利用人工金融市场研究加密货币

这两类交易者的财富分布都遵循逆幂律。这是一个现实的假设，因为交易员的财务“权力”差异巨大。关于这一特性的更详细解释见[15]。在模拟开始时，将生成时间>0的交易员集合，并对现金进行帕累托分布，然后从集合中随机抽取，其中给定数量的交易员必须在给定的时间步进入市场。关于财富实际如何分配给交易者的更多细节，见第IV-A节。在每次t时，活跃交易者只能发出一个指令，可以是卖出指令或买入指令。在确定交易者可以购买或出售的比特币数量时，考虑已投放但尚未满足或撤回的订单。购买订单意味着交易者购买比特币以换取一定数量的美元。因此，将要购买的比特币数量由交易的美元金额与比特币单位价格之间的比率给出。关于交易策略，交易者分为两类：随机交易者和图表绘制者。1） 随机交易者代表出于各种原因进入货币市场的人，但不是出于投机目的。他们发布订单的原因与他们的需求有关，例如他们投资比特币以使投资组合多样化，或者他们取消投资以满足现金需求。在该模型中，这表现为他们以随机方式发布订单，与可用资源兼容。买卖订单总是由这些代理商以同样的概率发出。随机交易者的行为给系统带来了稳定性。它们可以被视为一个“热浴”，在这里可以引入其他策略。2） 图表师代表投机者，他们的目标是通过在比特币市场下单获利。

他们推测，如果价格上涨，他们将继续上涨，如果价格下跌，他们将继续下跌。为此，当给定时间窗口内的价格相对变化τi高于给定阈值时，他们发出订单。图表师通常在价格上涨时发出买入订单，在价格下跌时发出卖出订单。图表师的行为是产生巨大价格变化的关键，也是真实回报的基本统计特性再现的关键。在每个时间点t，只有一小部分交易者是活跃的，因此能够发出订单。随机交易者的活跃概率ptR=0.1，而图表交易者的活跃概率ptC=0.5。这是因为图表专家对购买或出售比特币的兴趣高于交易员。随机交易者发布订单是为了满足他们的需求，而图表绘制者发布订单是出于投机的原因，他们仔细研究价格随时间的变化，更愿意下订单。交易者的数量可能随时间而变化。新交易者可能进入市场，现有交易者可能退出。我们假设区块链中的每个唯一地址对应于一个订单，并且在给定的一天下订单的唯一地址的数量与活跃交易者的数量成正比。为了减少这些数据的波动性，我们计算并使用了30天内唯一地址数的移动平均值作为估计值。交易者的平均数量可以随时间增加或减少。如果数量增加，我们从一组等待的交易者中随机选择适当数量的交易者，让他们进入市场。如果数量减少，将随机选择适当数量的贸易商并从市场上撤出。图1（a）显示了考虑期内唯一地址的数量，以及我们使用的移动平均数。

当atrader被移除时，我们假设她不想再交易比特币了，所以她发布了一个市场订单来出售所有赫比特币，然后她被从市场中移除。最初，每个交易平台拥有的比特币总数代表市场上的比特币总数。随着时间的推移，由于新比特币的开采，比特币不断增加。新比特币的输入率与连续两天已知比特币总数之间的差值成正比。我们计算了这个比率，并得出了4-通过它，使用（a）（b）图1中的网站区块链作为数据源。（a） 区块链中唯一地址的数量及其移动平均值，以及（b）比特币的总数及其插值，在考虑的830天时间间隔内。2012年1月1日至2014年4月10日期间。其表达式为：NB（t）=4.709* 10-5.* T- 0.08932* t+98.88* t+78880（1）图1（b）显示了比特币的总数及其扩散曲线NB（t）。由于比特币的输入率始终为正，因此进入市场的新比特币被分配给随机抽取的随机交易者的一小部分，使他们的比特币数量与已经拥有的比特币数量成比例。提取的交易员数量等于进入市场的新比特币数量，因此平均每个选定的交易员获得一枚比特币。B.买卖订单比特币市场被建模为交易员下达的买卖订单的稳定流动。买卖订单都以比特币表示，也就是说，它们指的是要买卖的比特币的给定数量。

更详细地说，所有订单都有以下特点：o金额，用比特币表示：这是一个实数，因为比特币可以作为“Satoshi”（10）以小的分数买卖-8）比特币的价值）剩余金额（比特币）：当订单仅被之前的交易部分满足时使用限价（见下文），它可以是实数订单发布的时间；o到期时间：如果订单未（完全）满足要求，则此时将其从书中删除。每份购买订单的金额取决于时间t时第i位交易员拥有的现金ci（t）的金额，减去已分配给仍在账簿中的其他待处理购买订单的现金。让我们用现金打电话给C。要购买的比特币数量，bai由等式2ba=cbip（t）β（2）给出，其中p（t）是当前价格，β是从对数正态分布中提取的随机变量，平均值和标准偏差分别等于0.25和0.2。在不太可能β>1的情况下，β被设置为等于1。通过这种方式，买家的平均订单量相当于其可用现金量的四分之一。类似地，每份销售订单的金额取决于第i位交易员在t时拥有的比特币数量bi（t），减去账面上其他待处理销售订单的比特币，总体称为bsi。出售比特币的数量，sai由sa=bsiβ给出，其中β是一个对数正态随机变量，如上所述。卖空是不允许的。限价模拟了交易者希望完成交易的价格。订单也可以无限制发布（市场订单），这意味着其发起人希望以她能找到的最佳价格进行交易。在这种情况下，限制价格设置为零。下单概率Plim在模拟开始时设定，随机交易者的概率为0.2，图表绘制者的概率为0.7。

这是因为，与随机交易者不同，如果图表交易者发布订单，那么他们希望以最佳可用价格进行交易，以便能够通过跟踪价格趋势获得收益。假设第i位交易员在时间t向买入ABI（t）比特币发出限价指令。如果交易价格低于或等于买入限价bi，则可以执行每个买入指令。对于asi（t）比特币的卖出指令，如果交易价格高于或等于卖出限价SI，则可以执行卖出指令。如上所述，如果限价bi=0或si=0，那么只要有待执行的补充订单，订单就可以一直执行。买入和卖出限价bian和si分别由以下等式给出：bi（t）=p（t）* Ni（u，σi）（3）si（t）=p（t）Ni（u，σi）（4），其中op（t）是当前比特币价格；oNi（u，σci）是从平均u和标准偏差σi的高斯分布中随机抽取的。如你所见，限价有一个随机分量，模拟了这样一个事实，即交易员“感觉”购买或出售的正确价格不是恒定的，并且可能会因每个单次订单而变化。在购买订单的情况下，我们规定，要购买的贸易商必须提供平均略高于市场价格的价格。我们将该平均值设置为高出2%：u=1.02。σi的值与价格p（t）的“波动性”σ（Ti）成正比，通过方程σi=Kσ（Ti），其中K是常数，σ（Ti）是价格绝对收益的标准偏差，在时间窗口Ti中计算（这与[26]的方法相同）。在销售订单的情况下，理由是双重的。在这种情况下，对于对称性，限制价格除以来自相同高斯分布Ni（u，σci）的随机抽取。发出的每个订单只能在特定的时间间隔内满足。因此，每个订单都有一个到期时间。

对于随机交易者，到期时间的值等于当前时间加上从对数正态分布中得出的天数（时间步长），平均和标准偏差分别等于3天和1天。这样，大多数订单将在发布后4天内过期。图表专家以更动态的方式跟踪市场趋势，发布到期时间在同一个交易日结束时的订单。随机交易者以同样的概率发出买入或卖出指令，而图表师在价格上涨时发出买入指令，在价格下跌时发出卖出指令。特别是，当时间窗口τi中的价格相对变化（每个交易者不同）高于Threshold T h=0.01时，他们会发出买入指令，如果该变化小于0.01，则会发出卖出指令-h.C.价格清算机制在真正的加密货币市场中，所有比特币交易都记录在“区块链”中，这是一个庞大而透明的分类账，记录每一笔比特币交易。区块链是一种通过使用atimestamp服务器来验证单一交易的机制。该服务器生成交易时间顺序的计算证明，以避免双重支出问题和欺诈者的攻击。在比特币系统中，清算和结算服务由多家比特币交易所提供。这些交易所相当独立地运作，但作为公开的交易价格，并通过检查区块链立即可用，至少在原则上，它们应该作为一个单一交易所工作。这些交易所通常允许发布限价指令和市场指令。一些银行，如南非的标准银行和德国的Fidor银行，已经在提供价格清算服务。总的来说，我们认为，一个单一的全球订单机制可以在第一个近似值下相当准确地代表比特币市场。

我们实现了如下所述的机制。它与[28]中的书类似。在每个时间步骤中，订单簿都会保存所有已收到且仍将执行的订单的列表。购买订单按限价bi的降序排序。具有相同限价的订单按订单发布时间的升序排序。销售订单按升序按照限价sj进行排序。具有相同限价的订单按订单发布时间升序排序。在每个模拟步骤中，将各种新订单插入到相应的列表中。一旦新订单进入账簿，将检查列表的第一个购买订单和第一个销售订单，以验证它们是否匹配。如果它们匹配，就会发生反应。剩余金额较小的订单将完全执行，而金额较大的订单仅部分执行，并保留在列表的开头，剩余金额将减少匹配订单的金额。显然，如果两份订单的剩余金额相同，那么它们都将被完全执行。交易完成后，检查列表顶部的下一对订单是否匹配。如果他们匹配，就会被处决，以此类推，直到他们不再匹配。因此，在账簿可以接受新订单之前，所有匹配的订单都已满足。指数j的卖出订单与指数i的买入订单匹配，反之亦然，前提是sj≤ bi，或者如果两个限价中的一个或两者都等于零。关于交易执行的价格pT，价格形成机制遵循以下规则。

这里，p（t）表示当前价格：o当两个订单中的一个订单的限价等于零时：–如果bi>0，则pT=min（bi，p（t）），如果sj>0，则pT=max（sj，p（t）），当两个订单的限价都等于零时，则pT=p（t）；o当两个订单的限价都高于零时，pT=bi+sj。四、 模型的校准上一节描述的模型是用Smalltalk语言实现的。在模拟之前，必须对其进行校准，以便重现2012年1月至2014年4月期间比特币市场上真实的程式化事实。因此，模拟周期设置为830步，模拟步骤对应于一天。我们还包括Soweekends和holidays，因为比特币市场从本质上来说是可访问的，每天都在运行。A.交易者财富捐赠在模拟开始时（t=0），每个交易者被赋予一定数量的现金ci（0）和比特币bi（0）。现金和比特币的分布遵循指数α的幂律。在所有执行的模拟中，我们将α设置为1，该值产生了称为Zipf’slaw[21]的分布。表一给出了用于初始化交易员财富的实际数量的信息。为了创建这种类型的分布，我们使用了幂律的rankingproperty[30]。这意味着，如果我们按降序排列代理人的财富，则第i个代理人的现金/比特币是i-α第一个代理的现金/比特币。因此，我们专门创建了一批代理人，他们在时间步0的现金和比特币数量遵循帕累托定律的等级属性。事实上，我们从比特币可用的初始总数BT开始，这是一个已知的数量。

如果贸易商的总数为N，并且他们拥有的比特币数量bi遵循指数α=1的帕累托定律，那么从调和级数理论中可以知道BT=bln（Nt）+γ，其中γ是Euler-Mascheroni常数，bis是最富有的贸易商拥有的比特币数量。因此，第i位交易员发行的比特币数量为：bi。采用类似的方法创建了一组在t>0时进入模拟的商人，但在这种情况下，这些商人只获得了现金。在这种情况下，我们没有特定的数据来校准这些交易员的财富。Westip计算出，最富有的交易者的现金cs大约是最富有的初始交易者拥有的现金的五倍，在这种情况下，帕累托定律的指数α=0.6。这样一来，最贫穷的交易者的现金约为2600美元，而这些交易者的总现金约为870万美元。这个数字略高于初始交易者的现金总额（CT（0）=400000），乘以t>0的交易者人数与初始交易者人数的比率。总的来说，我们通过改变这些参数进行了各种模拟，对结果没有显著影响。“新”交易者的集合是在模拟开始之前生成的。当需要新的交易者进入模拟时，他们会在这个集合中随机选择。交易者的财富捐赠是为所有交易者设立的，无论是最初的交易者还是新的交易者，都不考虑他们是随机的或是哈特主义者。然后，分别以概率PR=0.7和PC=0.3随机选择他们作为随机或Chartis交易者。B.模型初始化我们通过使用区块链网站计算相应的参数来设置模型的几个关键参数的初始值。我们所做的主要假设是仿真参数的可变值及其背后的假设。帕拉姆。

初始值描述和讨论NT（0）100初始交易者的数量。用100除以截至2012年1月的平均唯一比特币地址数（约10000个）。BT（0）初始比特币总数为80000。除以100得到截至2012年1月的比特币，约为800万。p（0）5.0美元初始价格。截至2012年1月的平均价格。CT（0）400000美元初始现金总额。通过公式得出：CT（0）=BT（0）p（0）。事实上，在均衡状态下，比特币的总价值与交易者可用的现金总量大致相等。Nt（tmax）1500模拟结束时的交易者总数（t=tmax=830。除以100得出截至2014年4月的平均单语音比特币地址数（平均约为150000）。CS400000美元最富有的交易员在t>0时进入模拟的初始现金总额。Plim0。对于随机贸易商和图表师，订单无限价的概率分别为2和0.7。我们规定，在所有随机交易员的订单中，有五分之一是市场订单，而图表师的订单是市场订单，概率等于0.7。K10-2计算σi时使用的常数（见等式3和4）。调整以产生σi随价格波动的合理变化。Ti10用于计算价格标准差的时间步数。图2。比特币的美元价格，以及区块链的唯一地址数量。将艺术市场的规模定为真实市场的1/100左右，以便能够管理模拟的计算负载。表一详细显示了参数值及其计算假设。五、模拟结果a。比特币价格我们从2012年1月1日到2014年4月10日开始研究真正的比特币价格系列。每日数据来自网站区块链。信息。无花果