以债务为基础的欧洲国家等级结构

在MST中，一个由德国、法国、意大利、奥地利、比利时和塞浦路斯组成的集群，其债务比率超过该国GDP的60%，波兰和爱尔兰除外；因此，它是一个异构集群。奥地利和比利时之间链接的引导值非常高，即1.00。图1c中的聚类行为类似于图1a。此外，在图1c中，西班牙-法国、奥地利-比利时和比利时-爱尔兰之间存在很强的关系，链接的引导值分别为0.75、0.70和0.60。最后，我们注意到，尽管爱尔兰和波兰的债务占2004年底GDP的比重分别为29.3%和45.7%，但在德国、法国、意大利、奥地利、比利时和塞浦路斯的异质集群中观察到的债务比率，如图1b所示。这一结果表明，这两个国家可能会受到危机的影响，2011年底，爱尔兰和波兰的债务占GDP的比例分别为102.3%和56%。图2显示了与MST相关的亚优势超度量空间的HTs。当在两条垂直线之间画一条水平线时，两个国家（线）相连。水平线的高度表示这两个国家连接的超公制距离。在图2a中，我们可以观察到两个集群：第一个集群由受危机影响的主要国家组成，分为两个子组。第一个分组包括意大利、比利时、奥地利和爱尔兰。意大利和比利时之间的距离是样本中最小的，这表明这两个国家之间的密切关系。此外，从图1a中可以看出，这些国家之间链路的bo-otstrap值等于0.61。

第二个子组由英国和西班牙组成，这两个国家之间的联系较弱，图1a中的自举值为0.39。第二个集群包括卢森堡、拉脱维亚、丹麦和荷兰等国家，这些国家受欧洲地区危机的影响较小，荷兰除外；因此，它是一种异质c光泽。图2b所示的HT是在2000-2004年期间获得的。在图2b中，我们得到了两个没有s ub基团的簇。第一个集群包括意大利、比利时和奥地利。奥地利和比利时之间的距离最小。第二个集群包括英国、卢森堡和芬兰，它们的债务占GDPof债务比率的比例不到60%。此外，图2c在2005-201亚期的表现与图2a相似，但第二个集群是一个异质集群，因为在该集群中观察到荷兰和英国。除这两个国家外，卢森堡、罗马尼亚、拉脱维亚、立陶宛和丹麦也在这一集群中。通过对所有时期的平均连锁聚类分析（ALCA），我们还获得了更清晰的聚类结构。获得的结果如图所示。3a-3c。在所有时期，我们都获得了两个集群，即超过60%的马斯特里赫特和不到60%的马斯特里赫特。在这些图中，我们还观察到奥地利、比利时和意大利之间存在着强烈的相关性，并且在所有时期都形成了一个群体。此外，爱尔兰在2005年至2011年期间加入了该组织。同样，我们发现葡萄牙、瑞典和挪威在各个时期也构成了一个不同的群体。五、

总结与结论我们使用最小生成树（MST）的概念，包括自举值，以及2000-2011年d期和两个分时期（即2000-2004年和2005-2011年）的层次树（HT），展示了基于欧洲国家债务的国家层次结构。我们获得了树木的集群结构，并根据债务水平和经济联系确定了不同的国家集群。从这些树的拓扑结构中，我们发现，受债务危机影响较小、影响最大的欧元区经济体在树上形成了一个集群。此外，Dias使用anMST和HT的概念对19个欧盟国家进行了研究，获得了类似的结果【28】。我们使用bootstrap技术，将MST和HT链接的统计可靠性值关联起来，以获得关于树的每个链接的统计可靠性的信息。从bootstrap技术的结果中，我们可以看到，一般来说，MST中的bo otstrap值彼此之间的一致性很低。此外，我们还通过对2000-2011年p-e rio d和两个分时期的平均连锁聚类分析（ALCA）来更早地发现聚类结构。最后，我们希望本文将有助于更好地理解欧洲债务的总体结构，并为理论建模和进一步分析提供一个可用的平台。感谢尤素福·科卡普兰的有益讨论。六、 参考文献[1]Feaster S.W.，Schwartz N.D.和Kuntz T.“纽约时报，这一切都是相互关联的——欧元危机的观众指南”。《纽约时报》（Nytimes.Com）。检索日期：2012年5月14日。[2] Xaquin G.V.和Mclean A.，谢阿尔奇（2011-10-22）。”《纽约时报》这一切都与2011年10月的欧元危机有关。

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1（a），但2000-2004年期间债务占GDP的百分比。（c） （彩色在线）与图1（a）相同，但2005-2011年期间债务占GDP的百分比。图2（a）（在线彩色）与2000-2011年期间欧洲28个国家的季度数据相关的HT。（b） （彩色在线）与图2（a）相同，但2000-2004年期间债务占GDP的百分比。（c） （彩色在线）与图2（a）相同，但债务在2005-2011年期间占GDP的百分比。图3（a）（在线彩色）平均连锁聚类分析。2000年至2011年期间，欧洲28个国家系统的等级树。（b） （彩色在线）与图3（a）相同，但2000-2004年期间债务占GDP的百分比。（c） （彩色在线）与图3（a）相同，但2005-2011年期间债务占GDP的百分比。表1（彩色在线）国家，2000-2011年期间债务占GDP的百分比。图1b图。

1意大利比利时荷兰丹麦澳大利亚联合拉丁美洲、罗马尼亚、法国、希腊、斯洛文尼亚和匈牙利的国王德国共和国葡萄牙韦登诺威。0 1.3)LJD澳大利亚、澳大利亚、德国、荷兰、荷兰、澳大利亚、法国、法国、俄罗斯金多姆卢森堡芬兰捷克葡萄牙共和国加入了欧盟。0 1.3)LJE荷兰SluxembourgdenmarkUnited罗马王国在拉丁美洲和拉丁美洲爱尔兰共和国保加利亚塞浦路斯共和国葡萄牙共和国。0 1.2)LJF意大利比利时荷兰丹麦澳大利亚联合Kingdompspainlatvialuxembourg浪漫主义者Elandgreecesloveniacyprusfranceslovakiamaltaczech波兰共和国和匈牙利共和国以及保加利亚、爱沙尼亚、德国和葡萄牙共和国。0 1.5无花果3a澳大利亚、澳大利亚、德国和罗马尼亚国王领地卢森堡、瑞典、葡萄牙、保加利亚、法国、芬兰、土耳其、塞浦路斯、乌克兰共和国。0 1.6无花果3b荷兰斯卢克森博格登马克罗曼尼亚图阿尼亚特利贝基联合Kingdomlatvia FrancespainAustraliaPoland Maltaczech洛瓦基亚共和国和斯洛文尼亚共和国欢迎保加利亚和葡萄牙加入欧盟。0 1.4无花果3c