交易市场中习惯形成下的最优消费

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英文标题：
《Optimal Consumption under Habit Formation In Markets with Transaction
  Costs and Random Endowments》
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作者：
Xiang Yu
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper studies the optimal consumption under the addictive habit formation preference in markets with transaction costs and unbounded random endowments. To model the proportional transaction costs, we adopt the Kabanov\'s multi-asset framework with a cash account. At the terminal time T, the investor can receive unbounded random endowments for which we propose a new definition of acceptable portfolios based on the strictly consistent price system (SCPS). We prove a type of super-hedging theorem using the acceptable portfolios which enables us to obtain the consumption budget constraint condition under market frictions. Applying the path dependence reduction and the embedding approach, we obtain the existence and uniqueness of the optimal consumption using some auxiliary processes and the duality analysis. As an application of the duality theory, the market isomorphism with special discounting factors is also discussed in the sense that the original optimal consumption with habit formation is equivalent to the standard optimal consumption problem without the habits impact, however, in a modified isomorphic market model.
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中文摘要：
本文研究了具有交易费用和无限随机禀赋的市场中成瘾习惯形成偏好下的最优消费。为了模拟比例交易成本，我们采用了卡巴诺夫的多资产框架和现金账户。在终端时间T，投资者可以获得无限的随机捐赠，我们基于严格一致价格体系（SCPS）提出了可接受投资组合的新定义。我们利用可接受的投资组合证明了一类超套期保值定理，从而得到了市场摩擦下的消费预算约束条件。应用路径依赖约简和嵌入方法，通过一些辅助过程和对偶分析，我们得到了最优消耗的存在性和唯一性。作为对偶理论的一个应用，本文还讨论了具有特殊折扣因子的市场同构问题，即在修正的同构市场模型中，具有习惯形成的原始最优消费等价于没有习惯影响的标准最优消费问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Optimal_Consumption_under_Habit_Formation_In_Markets_with_Transaction_Costs_and_.pdf (416.35 KB)

2022-5-6 15:37:01 上传

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关键词：Optimization Quantitative proportional Applications Differential

香港理工大学项羽在《应用概率年鉴》ARXIV:1408.1382具有交易成本和随机禀赋的市场中习惯形成下的最优消费》一文中研究了具有交易成本和无限禀赋的市场中通过习惯形成偏好的最优消费。为了调整比例交易成本，我们采用了卡巴诺夫的多资产框架和现金账户。在最终时间T，投资者可以获得无限的随机捐赠，我们建议基于严格一致价格体系（SCP）对可接受投资组合进行新定义。我们利用可接受的投资组合证明了一类超套期保值定理，从而得到了市场摩擦下的消费预算约束条件。遵循[32]中类似的思想，利用路径依赖约简和嵌入方法，我们利用一些辅助过程和对偶分析，得到了最优消费的存在唯一性。作为对偶理论的一个应用，本文还讨论了具有特殊折扣因子的市场同构，即具有习惯形成的原始最优消费等价于没有习惯影响的标准最优消费问题，然而，在修正的同构市场模型中。1.导言。金融经济学对消费习惯形成的研究可以追溯到[15]和[28]。据观察，冯·诺依曼-摩根斯特恩公用事业公司无法调整众所周知的股权溢价幅度（见[25]和[4]）。相反，习惯形成偏好既考虑当前的消费选择，也考虑其历史模式。

由于其时间不可分离结构，消费的微小变化可能会导致消费净生存水平的大幅波动，这可能解释了均衡模型中风险集的巨大超额收益。同样地，这种新的偏好可以在消费者心理的量化解释中提供一些线索，以解释有投资机会的消费行为。例如，许多emp IRIC研究和心理学报告显示，消费者的满意度水平和风险承受能力有时更多地取决于最近的变化，而不是绝对水平。因此，这种偏好导致平稳消费比显著增长更有利的模式激增，例如家庭消费和其他类型的承诺性支出。此外，正如[11]所指出的，习惯形成使模型能够匹配实际支出对货币政策冲击的反应，而这种新的偏好也可以更准确地复制通胀在去通胀期间的逐渐下降。这种路径依赖偏好的不同应用促使我们在一般的不完全市场模型中进行研究。小学91G10、91B42；次要60G44、49K30关键词和短语：比例交易成本、无限经营基金、可接受投资组合、消费预算约束、消费习惯形成、凸对偶、市场同构数学上，h ab it形成偏好由E[RTU（t，ct）定义- F（c）t）dt]，其中u:[0，t]×（0，∞) → R、 累积过程（F（c）t）t∈[0，T]被称为习惯形成或生活过程的标准，描述了消费历史的影响。

F（c）的传统定义（见[8]和[9]）由递推方程df（c）t=（δtct）给出- αtF（c）t）dt，F（c）=z，其中贴现因子（αt）t∈[0，T]和（δT）T∈[0，T]被假定为非负的光学过程，且给定实数z≥ 0被称为初始习惯。在本文中，消费习惯被认为是上瘾的，因为ct≥ F（c）t所有t∈ [0，T]。因此，消费率决不能低于生活水平。这种依赖成瘾路径的偏好在文献中被提出为新的范式，并在过去几十年中得到了广泛的研究，参见[2]、[8]、[9]、[31]、[10]、[26]和[32]。在无摩擦不完全半鞅市场中，[32]最近使用凸对偶方法解决了这个优化问题。在[32]中，通过研究辅助原始过程和辅助对偶过程，可以降低路径依赖引起的复杂性。然而，

从金融角度来看，调查习惯形成约束以及贸易摩擦影响下的消费流是很自然的。直观地说，维持生活水平和交易成本都可能对交易频率产生负面影响，并建议分配更多财富以保持平稳消费。然而，我们预计这些影响是隐含的和复杂的。首先，本文旨在通过建立最优解的存在性和唯一性的理论基础来研究这个开放问题。在一些具体的模型中，习惯形成和交易成本相互作用的研究以及消费流的敏感性分析将作为未来的项目。在本文中，我们将遵循卡巴诺夫的多资产框架和现金账户，其中比例交易成本通过非负矩阵建模。投资者可以从现金账户中选择中间消费，并在期末从一些或有债权中获得无限的随机支付。值得注意的是，两极关系在二元性方法中起着重要作用。在无摩擦市场（见[32]）中，双极化结果取决于消费预算约束，这是由于光学分解定理（见[22]）而被认为是理所当然的。这种消费过程的不等式描述建议我们在[32]中定义正确的辅助集和辅助对偶集。不幸的是，由于半鞅性质和随机积分理论在具有交易费用的一般模型中缺失，可选分解定理在我们的框架中不再有效。

此外，传统的可容许投资组合是基于凸解算cycones和严格一致价格体系（SCPS）仔细定义的，参见[18]、[19]和[3]，并通过[14]定义了基于数量的偏差。在现有文献中，要求每个可容许的投资组合过程从下到下以一个常数为界。在不同的条件下，利用相应的容许策略可以得到一些超套期保值定理。当考虑到无限的随机捐赠时，这种可接受投资组合的定义变得不合适。在无摩擦市场中，[16]和[33]使用了具有过程下限的可接受投资组合，并证明了一些可行或有权益的一类超套期保值定理。该定义的关键要素是等价局部鞅测度集（ELMM），使得财富过程集中的给定最大元素是一致可积鞅，且在关于L的范数拓扑的所有E LMM集中是稠密的(Ohm, F、 P）。在我们的框架中，修改这一定义的一种自然方式是将交易成本的可接受投资组合中的最大元素视为下限。然而，这个结果通常是失败的，因为在任何SCP下，最大元素不是一致可积鞅，请参见[17]中离散时间设置中的一些反例。由于在连续时间模型中，工作投资组合的定义更为复杂，因此有理由相信，可接受投资组合中的最大元素不是明智的选择。另一方面，如果我们选择一个任意过程作为下界，则性质理论中的基本集不一定是封闭的。显然，无约束的随机最终支付使我们无法应用文献中公认的结果，即使用可允许投资组合的超级对冲理论。

为了总结当前工作中的新挑战，需要解决工作组合的适当定义和使用新组合的消费预算约束问题。我们对现有文献的第一个贡献是对可接受的投资组合流程提出了创新定义。需要注意的是，每个SCP都可以等价地写成一对（Q，~S），其中~S是Q下的局部鞅。尽管股价过程S可能不是半鞅，但每个~S都是局部鞅。因此，我们可以使用SCP中的S从随机积分中确定最大元素，并以适当的方式将其应用于具有交易成本的自融资投资组合的过程下限。这一定义预计会更加复杂，然而，我们提供了一些方便的标准来检查投资组合过程是否可接受。毫不奇怪，本文中最具挑战性的工作是超边缘定理的证明。通过与[22]的比较，指出我们缺乏半鞅性质和可选分解定理。另一方面，我们的结果与[3]不同，因为本文要求对工作投资组合进行更复杂的定义。幸运的是，在我们仔细选择可接受的投资组合的情况下，超高边的结果仍然可以验证。没有消费行为，s超高边定理本身就很有趣。利用这一结果，我们还可以研究具有无限随机禀赋的多个区块的多变量效用最大化问题，见[1]。

在[1]的假设3.2和定理3.2中，我们可以在随机禀赋E的条件下∈ L∞.当前工作的另一个主要贡献是建立了具有交易成本、无限随机禀赋和消费习惯形成的严格对偶理论模型。我们的结果将[3]中著名的对偶理论推广到了习惯形成约束的情形，以及[16]中由交易成本引起的市场摩擦。首先，消费预算约束提供了所有金融消费策略集合的不平等特征。通过引入辅助原始过程（~ct）t∈[0，T]式中ct=ct-F（c）和辅助双过程（Γt）t∈[0，T]通过SCP定义，我们可以遵循并修改[32]中的思想和证明，将凸对偶方法应用于抽象优化问题。值得指出的是，习惯形成的数学方法可以让我们考虑一些相关的经济问题，例如交易成本下的耐用商品消费。我们的一般结果也是检验习惯形成偏好与市场价格均衡定理的第一步。从二元性理论和消费预算约束出发，本文还试图讨论具有消费习惯形成的市场和没有习惯记忆的市场之间的市场同构，类似于[31]，然而，在这两个市场上交易都会产生交易成本。对于某些特殊贴现因子（αt）t∈[0，T]和（δT）T∈[0，T]，我们原来的优化问题等价于一个标准的时间可分离效用最大化问题，该问题是在具有mod i fi-random禀赋的同构市场中，在数量变化下的消费问题。

给出了两个特例，即在同构最优消费问题中，外部数过程甚至会消失。这种市场同构提供了一个切入点，可以在本文中利用现有文献中关于交易成本下标准最优消费的结果来检验习惯影响下的最优消费策略。特别是，如果给定的资产价格过程和交易成本也存在影子p-rice过程，那么影子价格模型中的市场同构将使我们能够获得最优消费选择的闭式反馈公式。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了具有交易成本和无限随机禀赋的市场模型，然而，它具有中间消费行为。我们建议使用SCP对适用于市场摩擦的可接受投资组合进行新定义。导出了一类可行未定权益的超套期保值定理。第三部分是关于中间消费和成瘾习惯形成的案例。为了减少路径依赖性，我们定义了辅助原始空间A（x，q，z）、放大空间EA（x，q，z）和辅助双sp acefM。将原问题嵌入到一个具有影子随机禀赋的抽象时间可分优化问题中。在第四节中，我们公式化了随机禀赋可以隐藏的辅助对偶问题。最后阐述了主要理论和一些推论。对于折扣因子的特殊选择，市场同构结果在第5节中进行了研究。第6节给出了前几节中所有主要结果的证明。2.没有中间消费的市场模式。2.1. 市场模型和数学模型的建立。我们考虑一个只有一个现金账户和d个风险资产的金融市场。

假设现金账户满足St≡ 1.T∈ [0，T]，它被视为数字。风险资产由d维严格正过程（St）t建模∈[0，T]=（St，…，Sdt）T∈[0，T]在给定的过滤概率空间上(Ohm, F、 F=（英尺）t∈[0，T]，P），其中过滤满足通常条件。到期时间由T给出。（St）t∈[0，T]通常可能不是半马丁盖尔。为了简化我们的符号，我们取F=FT。交易风险资产会产生交易成本。我们定义了一个非负（1+d）×（1+d）-矩阵∧=（λij）0≤i、 j≤d每个λij≥ 0来模拟将第i项转换为第j项资产时必须支付的成本比例因子。显然，对于任何0，λi0=0≤ 我≤ d作为现金账户。这是很自然的（见[29]和[3]）将其强加给0≤ i、 j，k≤ d以下条件成立（1+λij）≤ （1+λik）（1+λkj）。交易成本系数∧可以是常数，也可以以适当的方式依赖于t和ω。在本文中，我们做了与[3]中相同的假设，即买卖过程πijt（ω），（1+λijt（ω））Sjt（ω）Sit（ω），0≤ i、 j≤ d、 c\'adl\'ag代表所有0≤ i、 j≤ d、 （1+d）×（1+d）矩阵∏=（πij）0≤i、 j≤dis称之为“买卖矩阵”。我们在Kab-an-ov的框架中工作，该框架以锥值过程的概念为中心。偿付能力锥^K定义为R1+D中的凸多面体锥，单位向量ei，0≤ 我≤ d和向量（1+λij）sjsei-ej，0≤ i、 j≤ d、 凸锥-^K应被解释为以零价格提供的投资组合。圆锥体^K如果^K被称为prope r∩(-^K）={0}。在本文中，我们假设th在锥和锥上-适当，并含有R1+d+（有效摩擦）。此外，我们假设FT=FT-和∏T=∏T-a、 s。。球果（^Kt）t∈[0，T]在R1+d值随机变量之间建立一个自然顺序。