州数对信用评级有效性的影响

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英文标题：
《The effect of the number of states on the validity of credit ratings》
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作者：
P. Lencastre, F. Raischel, P.G. Lind
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We explicitly test if the reliability of credit ratings depends on the total number of admissible states. We analyse open access credit rating data and show that the effect of the number of states in the dynamical properties of ratings change with time, thus giving supportive evidence that the ideal number of admissible states changes with time. We use matrix estimation methods that explicitly assume the hypothesis needed for the process to be a valid rating process. By comparing with the likelihood maximization method of matrix estimation, we quantify the \"likelihood-loss\" of assuming that the process is a well grounded rating process.
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中文摘要：
我们明确测试信用评级的可靠性是否取决于可接受状态的总数。我们分析了开放获取的信用评级数据，表明评级动态特性中的状态数的影响随时间而变化，从而提供了支持性证据，证明理想的可容许状态数随时间而变化。我们使用矩阵估计方法，明确假设过程是有效的评级过程所需的假设。通过与矩阵估计的似然最大化方法进行比较，我们量化了假设过程是一个有充分依据的评级过程的“似然损失”。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> The_effect_of_the_number_of_states_on_the_validity_of_credit_ratings.pdf (583.5 KB)

2022-5-6 22:02:53 上传

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关键词：信用评级 有效性 Quantitative Applications maximization

州数对信用评级有效性的影响。Forcas Armadas，1649-026葡萄牙里斯本（电子邮件：pedro.lencastre）。silva@gmail.com)里斯本大学FCUL数学系，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本大学，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本大学，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本，葡萄牙里斯本大学，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本2018年11月11日摘要我们明确测试信用评级的可靠性是否取决于可接受州的总数。我们分析了开放获取信用评级数据，表明评级动态特性中状态数的影响随时间而变化，从而提供了支持性证据，表明理想的可接受状态数随时间而变化。我们使用矩阵估计方法，明确假设过程是有效的评级过程所需的假设。通过与矩阵估计的似然最大化方法的比较，我们量化了假设过程是一个有充分依据的描述过程的“似然损失”。1动机和范围信用评级是评估信用风险和计算银行资本充足率要求的常用工具[10]。然而，通常没有明确的标准来确定评级量表应包含的州数。信用评级机构公布的信用评级和银行使用的内部评级都是如此[3]。有人认为，评级过程作为信用风险度量的有效性取决于其马尔可夫性和时间连续性[8]。如果评级遵循基于金融和经济变量的标准（这些变量是时间连续的），那么它们本身就应该是时间连续的。

如果这失败了，那么评级可能会因财务和经济问题以外的其他问题而产生偏差。在本文中，我们讨论了当我们改变状态数时，过程的动力学性质发生变化的可能性。如果州的数量特别大，可能会有额外的限制，以使过程稳定或归因于评级。反过来，这些额外的约束会影响通常的假设的有效性，即评级是一个时间连续的过程。另一方面，如果州太少，则可能无法根据内部信用风险来区分具有相同评级的两个发行人。此外，在这种情况下，以前评级的历史数据可能是确定同一评级状态下不同级别信用风险的标准，这意味着该过程不是马尔可夫过程。通过使用不同的技术来估计过渡矩阵6121886121861218R612180 1000 2000 3000 40005000 6000天61218（a）图1：（a）10个实体从首次评级到目前的信用评级时间序列。（b-e）2010年1月1日不同状态ns={2,4,8,15}的评级频率直方图。从有限的数据样本[7]中，可以评估评级的动态特性与状态数的相关性。下面，我们比较了在不同假设下计算的转换矩阵，并表明时间连续性和马尔可夫假设的质量随时间发生了显著变化。我们马上开始。2.通过描述穆迪在Sec收集的经验数据。对于理论转移矩阵，我们在第3节中介绍。我们描述了如何测试生成器的存在性和马尔可夫假设的有效性。

第5节总结了本文，并根据融资程序对我们的结果进行了一些讨论。2数据描述本文中使用的时间序列由我们[8]根据流动信用评级机构穆迪提供的数据重建，并根据美国规则17g-2（d）（3）公开提供。SEC法规[4]。我们的数据样本是来自欧洲银行的一组评级历史记录，采样频率为一天，从2007年1月1日开始，到2013年1月1日结束。我们分析时考虑的评级类别是所谓的银行财务实力[9]，这是一种衡量银行内在信用风险的指标，包括特许经营价值、业务和资产多元化[9]等因素，并排除了ZF支持等外部因素。在FinancialStrength评级类别中，有15个信用评级等级，由字母“A”到“E”以及两个可能的额外字母“+”和“-”表示。图1a显示了每个城市的个别评级历史的几个例子。可以看出，评级变化很少发生，平均每年发生0.43次变化。我们进一步用一个从2n（默认值）到1的数字来标记每个状态-2n（最高等级），其中n表示可访问状态的数量，n>1。无花果。1b-e我们绘制了2010年1月1日评级R的直方图，分别为2个州、4个州、8个州和15个州。直方图是由原始的15个状态直方图通过将成对的相邻状态合并为一个状态而构建的。05010001500days-0,2-0,15-0,1-0050<T>05010001500days0050,10,15σT2状态4状态8状态15状态（a）（b）图2：比较额定增量演变的敏感性与容许状态的数量。

对于2、4、8和15个容许状态，一个曲线图（a）评级增量的平均hT（t，τ）i，（b）标准偏差σt（t，τ），两者均为τ=1年。t=t（t）的增量- Ri（t- τ). （1） 当Ti（t）>0（分别<0）时，意味着银行i在最后一个τ期内看到其评级增加（分别降低）。除非另有说明，否则我们将始终使用τ=1年。在图2中，我们可以看到，尽管前两个统计矩ofT（t，τ）在使用较少的状态时会增长，但无论使用多少个容许状态，它们的形状总是相似的。3评估评级转移矩阵直接从atime系列中提取转移矩阵有三种方法[6]。一种是简单地对转移数矩阵N进行归一化，其中每个条目N（t，τ）i，j表示所需时间间隔[t]内的转移数- τ、 [t]。然后，通过将路径和归一化为一：（T（T，τ））i，j=（N（T，τ））i，jPj（N（T，τ）i，j.（2）这种估计方法称为队列方法[7]，是默认方法。另一种方法是直接从经验数据[7,1]估算生成矩阵[5]，[2]qd。根据经验，对角线元素被估计为（Q（t，τ））i，j=（N（t，τ））i，jRtt-τNi（t0）dt0，（3），其中Ni（t0）代表时刻t时状态i中实体的数量。通过强制q的行和为零来计算对角线元素。然后我们计算转换矩阵为T（T，τ）=eQ（T，τ）。当且仅当基础过程是时间连续、马尔可夫和时间齐次的[7]时，这种估计方法才有效。最后，第三种方法包括使用Chapman-KolmogorovEquation[11]，它适用于任何马尔可夫过程，由¨T（T，τ）=kYn=1Tt给出-（k）-i） τ，τ0，（4），其中τ0=τ/k。

这对应于矩阵的乘法，其大小为τ0.4的非重叠时间窗口较小，比较不同的估计。在这项工作中，我们想要比较所有三个估计，T，Tand¨T，并量化它们之间的差异。为了比较它们，我们将使用默认方法的转移矩阵与其他两种估计之间的所谓相似性差异：d（T，Tother）=Pi，j（N（T，τ））i，jlog（T（T，τ）i，j）log（（T（T，τ）其他）i，j）Pi，j（N（t，τ））i，j（5），其中Tother表示生成器矩阵估计方法的矩阵Tof或Chapman Kolmogorov估计2008 2010 2012年00511522,53d（t，t\'）2状态4状态15状态2008 2010 2012年’2008年2010年2012年00,20,40,60,81（a） （b）（c）_peak1peak 2Peak 3图3：（a）T和T0之间的比较，使用等式5的对数似然距离，在一年的时间窗内计算。（b） 比较15个状态和较少状态之间的似然距离。（c） 对于由查普曼-科尔莫戈罗夫方程计算的转移矩阵T，与（b）相同。方法当其中一个矩阵最大化似然函数时，该范数特别有用，这是队列估计矩阵[7]的情况。这样，通过选择不同的估计方法，距离d（Tother，T）成为“可能性损失”的适当度量。我们将T与T0进行比较，将T与一年的固定时间窗进行比较，并在图3中绘制d（T，T0）（T）和d（T，T）（T）。如果过程是时间均匀的、马尔可夫的和时间连续的，正如人们从评级过程[8]中所期望的那样，那么T、T0和T之间的差异应该是处理有限样本时产生的白噪声。然而，当考虑的状态太少时，例如只有两个状态（好和坏），可能会因其历史而区分处于同一状态的实体，从而使评级不受影响。

一般来说，当每个评级等级的“宽度”（最大财务健康的百分位数）大于与平均实体财务健康的不确定性特征相关的不确定性时，我们预计系统将使用马尔可夫特性。当我们减少状态的数量时，我们也会丢失有关系统过去的信息，这一事实可能会抵消这一点。尽管如此，当状态数减少时，处理一个单位数据样本的“纯”白噪声会降低，但由于过程可能不是马尔可夫过程，矩阵之间的差异可能会变得更大。为了观察这个过程是否是时间连续的、马尔可夫的和时间均匀的，我们测量了假设一个生成器存在于差异d（T，T0）中的正确性。结果如图3a所示。在图3b中，我们绘制了标准15个状态和较少状态情况下距离之间的标准化差异：（T，Tother）=d（T，T（15）其他）- d（T，T（n）other）d（T，T（15）other），（6）总和=T0，n=2，4和8。作为符号简化，我们使用0 = （T，T0）和‘ = （T，\'T）。在测试发电机存在的假设的有效性时，可以观察到，当我们改变状态数时，d（T，T0）的形状保留了大多数特征，尽管不同图形的比例发生了变化。事实上，如图3b所示，2007年、2009年和2012年的所有三个峰值都保持可见，并且出现在大致相同的时间，持续时间相同。然而，它们的相对优势是相反的。有15个评级等级，2007年的峰值比其他两个更为强劲，2009年和2012年的峰值同样强劲。

使用8和4状态的简化集，三个峰值的相对强度在某种程度上是相等的，而对于两个状态，2009年的峰值变得最强。为了测试过程何时为马尔可夫过程，我们检查查普曼·科尔莫戈罗夫方程（4）何时成立，在图3c中，我们绘制了一个量‘ usingEq。（6） 但这一次是为了使用矩阵T和¨T。现在，d（T，T）的峰值与d（T，T0）的峰值出现在同一时刻，即2007、2009和2012年初。减少状态的数量可以保留图形的形状，以及出现更大偏差的年份，但会大大减少总体规模以及T和T之间的差异。在两个状态的限制下，几乎所有信息都会丢失。5结论我们使用了公开的穆迪信用评级时间序列，并研究了计算信用评级时间序列通常假设有效性的简单方法，作为评级状态数的函数。一般来说，我们已经提出证据表明，时间连续的马尔可夫时间齐次假设的准确性不仅在时间上有所不同，而且还随着状态的数量而变化。

因此，在大的时间跨度内，不应确定对评级实体样本进行分类时应使用多少个容许状态。此外，我们还发现，在过程显示为非马尔可夫或不存在适当生成器的时期，可容许状态数的选择很重要，因为当选择小于标准15个状态的可容许状态数时，生成器的非马尔可夫性和不可靠性就不那么明显。使用规定了15个状态的经验数据，不可能将这项工作扩展到考虑一些大于15个的容许状态。有人可能会猜测，在检测马尔可夫时间连续过程的偏差时，选择15比选择较小的数字要好，但这是否是一个最佳选择是一个有待未来研究的开放问题。致谢作者感谢PEst OE/FIS/UI0618/2011、PEst OE/MAT/UI0152/2011、FCOMP-01-0124-FEDER-016080、SFRH/BPD/65427/2009（FR）项下的技术支持基金会。这项工作是FCTand Deutscher Akademischer Auslandsdienst（DAAD）支持的双边合作DRI/DAAD/1208/2013的一部分。PL感谢全球风险专业人士协会（GARP）的“2014年春季GARP研究奖学金”。参考文献[1]西奥多·查里托斯、彼得·德瓦尔和琳达·C·范德加。从部分观测数据计算离散时间马尔可夫链的短间隔转移矩阵。医学统计，27（6）：905-9212008。[2] 伊布·戴维斯。可嵌入马尔可夫矩阵。概率电子杂志，15:1474-14862010。[3] 詹斯·格鲁纳特、拉尔斯·诺登和马丁·韦伯。非财务因素在内部信用评级中的作用。《银行与金融杂志》，29（2）：509-5312005。[4] https://www.moodys.com/Pages/reg001004.aspx.[5] R.B.Israel、J.S.Rosenthal和J.Z。

魏。通过经验转移矩阵寻找马尔科夫链的生成器，并应用于信用评级。《数学金融》，11（2）：245–265，2001年。[6] 优素福·贾弗里和蒂尔·舒尔曼。信用迁移矩阵的测量、估计和比较。《银行与金融杂志》，28（11）：2603-26392004。[7] David Lando和Torben Modeberg。通过连续观察分析评级转换和评级漂移。《银行与金融杂志》，26（2）：423-4442002。[8] 佩德罗·伦卡斯特、弗兰克·莱舍尔、佩德罗·林德和蒂姆·罗杰斯。信用评级是同质的还是马尔可夫的？arXiv预印本XIV:1403.80182014。[9] 穆迪穆迪评级符号和定义”。穆迪投资服务，报告，79004（08）：1-522004。[10] Samu Peura和Esa Jokivuole。基于模拟的银行监管资本充足率压力测试。《银行与金融杂志》，28（8）：1801-18242004。[11] 汉内斯·里森。福克-普朗克方程。斯普林格，1984年。