将股票流一致性模型可视化为有向无环图

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英文标题：
《Visualising stock flow consistent models as directed acyclic graphs》
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作者：
Peter G. Fennell, David O\'Sullivan, Antoine Godin and Stephen Kinsella
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We show how every stock-flow consistent model of the macroeconomy can be represented as a directed acyclic graph. The advantages of representing the model in this way include graphical clarity, causal inference, and model specification. We provide many examples implemented with a new software package.
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中文摘要：
我们展示了如何将宏观经济的每一个股票流一致性模型表示为一个有向无环图。以这种方式表示模型的优点包括图形清晰、因果推理和模型规范。我们提供了许多使用新软件包实现的示例。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Visualising_stock_flow_consistent_models_as_directed_acyclic_graphs.pdf (411.77 KB)

2022-5-6 22:32:16 上传

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关键词：可视化 一致性 macroeconomy Quantitative represented

按照循环图的指示，可视化股票流动一致性模型。芬内尔·D·奥沙利文·A·戈丁·S·金塞拉*2018年10月17日摘要我们展示了宏观经济的每一个股流一致性模型如何可以表示为一个有向无环图。以这种方式呈现模型的优点包括图形清晰、因果关系和模型规格。我们提供了许多使用新软件包实现的示例。关键词：股流一致性模型，有向图，宏观经济模型。JEL代码：E01、E17、E12、E17。1导言在本文中，我们严格证明了对于每一个股票流动一致的宏观经济模型，都有一个相应的有向无环图是唯一的。这是通过构建股票流动一致性模型的图形表示，并使用图论技术将图形分解为非循环图来实现的。我们用一个例子说明了这一理论，并提供了一个计算包的细节，该计算包给出了任何股流一致模型的定向非循环图表示。从国家资金流动账户中建立一个与股票流动一致的经济模型，仔细处理部门间的相互联系，以确保*利默里克大学。芬内尔和奥沙利文：数学和统计系。戈丁和金塞拉：经济系。通讯作者：斯蒂芬。kinsella@ul.ie.作者衷心感谢新经济思想研究所的支持。芬内尔和奥沙利文感谢爱尔兰科学基金会11/PI/1026号拨款。随着时间的推移，存量和流量的一致性（Godley和Lavoie，2007）。一组行为方程提供了建模政策变化和商业周期变化所需的因果假设和参数。

Caverzasi和Godin（2014）最近的调查显示，与更传统的宏观经济模型相比，股票流量一致性模型正在迅速发展。这些模型是复杂的结构，通常有几百个恒等式和会计等式，以及一些行为等式。描述和显示资产负债表和流量矩阵，除了计算模型的结果外，可能会在一篇论文中占用大量时间和空间，这可能更好地用于阐述模型的属性。股票流动一致性（SFC）文献中的一个开放性问题是模型中因果结构的具体说明。通常，你可能会看到一个形式为C=αY D+αV的线性消耗函数-1，其中，D是给定时期内可支配收入的流量，V-1是以前时期的存量家庭财富，α1,2是取值介于0和1之间的参数。在这种情况下，因果关系从左到右：当可支配收入增加时，消费增加。在本文中，我们开发了一些工具，询问在SFC模型中，这一假设或任何其他因果关系假设的合理性。我们认为，一种方法是通过有向无环图（DAG）来表示，从而放弃了对任何SFC模型中因果关系的更深入理解。有向图已被应用于各个领域，以建立因果关系。在一个相互作用的系统中，一个变量的激活或表达可能会对其他变量产生影响。这种影响通常是未知的，因为系统是作为一个整体观察的，而不是在受控环境中，在受控环境中，变量可以被隔离，然后独立于系统进行观察。

因此，总体目标是逆向工程，从系统范围的观测推断变量相互作用（Morganand Winship，2007），（Pearl，2000），（Lauritzen，2001）。在经济文献中，DAG模型已被用于建模价格发现（Haigh和Bessler，2004），股票市场的传染（Yang和Bessler，2008），（Bessler和Yang，2003），货币和价格之间的关系（Bessler和Lee，2002），（Wang和Bessler，2006），以及农业市场的价格动态（Bessler等人，2003）。在包括胡佛（2001）和胡佛（2003）在内的一系列论文中，凯文·胡佛（Kevin Hoover）明确阐述了宏观经济模型中因果关系对DAG表示的发展，而德米拉尔普（Demiralp）和胡佛（2003）则探讨了因果发现。这种形式的消费函数遵循了戈德利和拉沃伊（2007）的观点。GCYY=C+G图1：左：Godley和Lavoie（2007）的SIM模型中Y的方程式。右图：方程式的图形表示。每个节点对应于方程中的一个变量。C和G的变化会导致Y的变化，所以C和Y之间以及G和Y之间都有直接的联系。在向量自回归模型中。据我们所知，这些工具尚未应用于本文研究的宏观经济模型。如前所述，我们的目的是展示股票流动一致性模型和DAG之间的对应关系。在股流一致性模型的图形表示中，图中的每个节点对应于模型的一个变量，而如果模型中对应于j的变量的方程是对应于i的变量的函数，则存在从节点i到节点j的有向边。例如，在Godley和Lavoie（2007）的SIM模型中，产出Y是ZF支出G和家庭消费C的函数，由Y=G+C给出。

因此，在该模型的图形表示中，有从G到Y和从C到Y的定向边（图1）。这种股票流动一致性模型的图形表示非常有用。它允许我们在模型中建立因果机制。此类模型中的方程数量可以达到数百个（Taylor，2008），尽管这些模型可以通过数值方法求解，但很难根据变量之间的因果关系来分析模型。通过DAG提供的图形表示，可以通过遵循变量的所有路径来检查外部变量（如政府支出）对整个系统的影响。论文的结构如下。第2节推导了任何股流浓度模型与其DAG之间的等效性，而Godley和Lavoie（2007）开发的开放模型第3节给出了一个示例。最后，对全文进行了总结，并对未来的研究方向进行了展望。2将DAG与SFC模型结合定义股票流动一致性模型是一种基于经济体资产负债表和交易流动矩阵的宏观经济模型，该模型描述了该经济体所有部门之间的资金流动。模型变量v=（v，v，…，vn）（例如（C，G，I，X，…）是T的非零项，变量之间的关系由方程组v=f（v）即v=vv。。。越南=f（v）f（v）。。。f（v）= f（v）（1）这些方程式确保了库存和流量随时间的一致性。SFC模型可以以下列方式转换为有向图。根据SFC的方程组，我们定义了雅可比asJ=F五=F五、Fv··F越南F五、Fv··F越南。。。。。。。。。。。。fn五、fnv··fn越南（2） 雅可比矩阵为我们提供了一种媒介，通过微分的数学运算来推断模型中的因果关系。

变量Vi与另一个变量vjif直接相关，或由另一个变量vjif引起，且仅当六、vj6=0。（3） 由于vi完全由方程vi=fi（v）确定，那么方程（3）与以下条件等价：菲/vj6=0。因此，只有当j的（i，j）thentry为非零时，vj才会对vii产生影响。这些因果关系被编码为二元矩阵ASF Ct，取决于SFC模型，通过Hj byASF Cij=（1如果Jij6=00如果Jij=0）（4）这种因果关系将是DAG的基础，但在继续推导之前，我们介绍并正式定义必要的图形理论概念。定义有向图G=（V，E）是一组节点V={V，V，…，vn}以及一组连接节点的有向边E={E，E，…，en}。每条边ei的形式为ei=（vi，vi），表示存在从节点vit到节点vi的链接。有向网络的一个有用表示是邻接矩阵。这是一个二进制矩阵a，其中ij=（1）如果是Via和vj0之间的链接，则为（5）邻接矩阵是一个伟大的数学工具，用于计算网络的一系列属性。其中一个在我们的环境中很重要的特性就是循环的存在。定义在有向网络中，循环是一个边的闭合回路，其中每条边的方向指向回路的同一方向。一个没有圈的有向网络称为有向无环网络，或DAG。为了确定网络是否是非循环的，有必要检查邻接矩阵的特征值。如果邻接矩阵的所有特征值都等于零，则网络是非循环的。否则就存在循环，每个循环都可以映射到一个强连接的组件。定义有向网络G=（V，E）中的强连通分量是∈ V个节点，使得每对节点在两个方向上都通过有向路径连接。

这里的最大值意味着V中没有额外的节点可以包含在VS中，而不会破坏其强连通的特性。网络中的每个节点都属于且仅属于一个强连接组件，并且仅存在一个节点的强连接组件。G的强连通分量集S={S，S，…，Sm}构成了G的一个分区，这个分区是唯一的。在多个节点的强连通分量中，每个节点都是一个循环的一部分。这是直观的，作为SCC的一部分，节点本身和SCC两个方向上的每个其他节点之间必须有一条定向路径。这意味着，构成任意循环的节点集恰好是一个强连通分量的子集。图2：引理2.1证明的示意图。在缩聚图中，紧密连接的组件S（绿色）和S（红色）被元节点替换。如果这两个元节点形成一个循环，那么沙子中的节点在两个方向上都是有向路径，这与stronly connected components的最大属性相矛盾。引理2.1设G=（V，E）是一个有向图，S={S，S，…，Sm}是G的m个强连通分量的集合。凝聚图G是一个图，其强连通分量被收缩到称为元节点的单个节点。那么凝聚图就是一个DAG。证明我们的目的是证明在gc中没有循环，在这种情况下它是DAG。这将由矛盾来证明。证明的示意图如图2所示。假设GC中存在一个循环。然后通过定义，在两个方向上至少有两个顶点之间有一条有向路径。由于GCG中的节点是G中的强连通分量，这意味着G中至少两个强连通分量之间在两个方向上都有定向路径。然而，情况并非如此。

G的强连接分量是最大的，这意味着对于SCC之外的每个节点，在两个方向上都没有指向SCC的路径。因此，两个stronly连接的组件不能通过路径在两个方向上连接，因此我们得出了一个矛盾。从SFC模型构建DAG现在遵循的是识别强连接组件的高效算法，如asTrajan算法Tarjan（1972）或Kosaraju算法Hopcroft（1983）。这里介绍了图论的概念。回想一下，SFC中变量的行为由方程组v=f（v）和雅可比矩阵J=f/v、 系统中变量之间的依赖关系编码在矩阵ASF C中，该矩阵通过公式（4）与J相关。我们现在从SFC构造一个有向图G，作为其邻接矩阵为ASF C的图。这个有向图的凝聚图由引理2.1取，这是一个DAG。因为一个图只有一个唯一的划分为强连通的部分，所以DAG是唯一的。DAG构造的实现是在R中执行的，可以在作者网页的一个包中获得。该软件包采用SFC模型中的方程组，并返回各种输出。其中包括初始有向图、包含所有圈的强连通组件以及唯一的DAG，其中圈被元节点替换。在下一节中，我们将举例说明将SFC转换为DAG的两个例子。

我们解释了这一点的重要性，并展示了对模型的洞察。yd_-ukyd_-hs_-ukv_-ukyd_-usv_-ukt_-usf_-cb_-ukf_-cb_-U-U-U-U-sb_-us_-scab_-ukkab_-ukkab_-UKK_-U-U-U-d_-d_-k_-k_-U-U-U-C_-C_-C_-C_-U-U-U-U-C_-U-U-U-U-U-U-U-U-U-U-U-U-U-U我们的研究结果是一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个网站上的一个UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU U k_usx_ukx_usim_usydhs_k_ukydhs_k_ukc_k_usydhse_k_ukydhse_k_uss_k_uks_usss_uks_usps_uspd_usy_uky_usy_usy_uky_uky_usn_图3：左：开放的DAG经济SFC模式。每个绿色节点对应于模型的一个变量；这些节点不属于任何循环。红色节点是缩聚图中的元节点。这对应于原始有向图中的强连通分量。右：紧密连接的组件，收缩为元节点。3.申请3。1开放经济模型在Godley和Lavoie（2007）的第12章中，给出了两个开放、相互作用的经济体的股流一致模型。这包括两国的资产负债表以及交易流量矩阵，该矩阵描述了两国内部和两国之间的资产和负债流量。给出了一组方程，描述了Blanace表和交易流量矩阵中的每个变量是如何关联的。这组包含100多个等式，其中许多等式确保模型是封闭的，因此符合复式记账会计准则。由于系统的大小，很难进行严格的分析。外生参数和变量的影响，或其影响的深度，很难确定。DAG为这一影响提供了非常有用的工具。模型的DAG如图3所示。

由模型方程组的雅可比矩阵得到的有向图有一个非平凡的强连通分量。这是图3所示的强连接组件。可以看出，SCC中的每个节点都可以从SCC中的每个其他节点沿着某个定向路径到达。一旦强连接的组件被元节点替换（如图3中的红色节点所示），有向图就变成了aDAG。4结论本文的目的是严格证明，对于每一个股票流动一致性（SFC）宏观经济模型，都有一个对应的唯一的直接循环图（DAG）。我们按照以下方式构建任何股票流动一致性模型的DAG。首先，我们使用雅可比方法对斯托克流量一致性模型的方程组形成一个有向图。然后，通过用单个元节点替换强连接的组件，将该有向图分解为相应的压缩图（图2）。因为有向图中的每个圈都包含在一个强连通分量中，所以凝聚图是无环的，所以我们形成了一个DAG。我们以Godley和Lavoie（2007）开发的开放模型为例说明了该理论，并提供了计算工具的详细信息，该工具给出了任何股票流动一致模型的有向无环图形表示。我们已经使用这个软件包在Godley和Lavoie（2007）中生成了almostevery模型的DAG，这些可以在网上获得。这两个完全不同的领域之间的正式联系非常重要。DAG使大型宏观经济模型的可视化变得更加容易。这不仅有助于分析，也有助于有效地计算模型。系统的拓扑顺序（图。