幂律互相关估计的有限样本性质

d=0.4，θ=0.8，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的HXA（顶部）和HXAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9偏差SD MSE偏差SD MSE偏差SD MSEτmax=20------0.1137 0.0687 0.0176 0.12630 0.0320 0.0170T=500τmax=50--0.0538 0.0959 0.0121 0.0780 0.0484 0.0084τmax=100--0.0019 0.1106 0.0122 0.0213 0.0710 0.0055τmax=20--0.0959 0.0121 0-0.0710τmax=0--0.01840.0285 0.0.080.0 0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0885 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0 0.0 0 0.0 0.0.0.0 0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0.0 0.0.0 0 0 0 0.0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0.0116 16 0.16 0.16 0.16 0.10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 0.10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10.10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0295 0.0180 0.12900.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0 0.0.0 0 0 0 0.011 0 0.011 1 1 0 0 0.011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0056 0.0657 0.0351 0.0056 0.0602 0.0400 0.0052τmax=200.1533 0.0105 0.0236 0.1513 0.0105 0.0230 0.1480 0.0104 0.0220T=5000τmax=50 0.1221 0.0129 0.0151 0.1196 0.0132 0.0145 0.1148 0.0140.0140 0.0134τmax=100 0.0920 0.0159 0.0097 0.0896 0.0166 0.0083 0.0837 0.0185 0.0070表12:HXA VI的有限样本性质。

d=d=0.4，d=d=0.2且ρεν变化的混合相关ARFIMA过程的HxaAbs估计量。0.0678 0.0 0.0 0 0.45 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.45 0.0 0 0.0 0 0 0.45 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0354 0.0 0 0.0354 0.54 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.050 0 0 0 0.050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0271 0.0060T=1000τmax=50 0.0815 0.0320 0.00770.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13表13:DMCA I的有限样本特性。

d=d=0.1且ρεν变化的相关达菲马过程的DMCA（顶部）和DMCAabs（底部）估计量。1.偏差，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有损的，有损的，有关的，有关关的，有关的，有关的，有关，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0024κ的最大最大最大最大的最大的最大最大的κ的最大最大的最大的最大的最大的最大的最大的最大的，κ，在在在在该该该该该该该该该该该该κ的最大的最大-——-0.01940.0.01940.0.01940.0710 0.0710 0.0.0.0710 0.0054-0.0.0.0.01940.0.0710 0.0054-0.0.0074 0.0.0 0.0151 0.0151 0.0151 0.0151 0.010.0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0331 0.0011-0.00310.59 0.0 0.0 0.0376 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0.0075 0.0339 0.0012κmax=101-0.0071 0.0319 0.0011-0.0095 0.03770.0015-0.0073 0.0422 0.0018κmax=21-0.0025 0.0102 0.0001-0.0017 0.0118 0.0001-0.0021 0.0130 0.0002T=5000κmax=51-0.0057 0.01150.0002-0.0053 0.0135 0.0002-0.0054 0.0152 0.0003κmax=101-0.0054 0.0139 0.0002-0.0057 0.0164:DMCA的有限性质。

对于具有下相关过程的εrAd=0和εrAd=0。1.偏差，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，MS的，有，的，有，的，有，有，的，有关关关关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的，有关的最大的，有关的，有关的最大的，有关的最大的，有关的，有关的最大的最大的最大的，有，有，有，有。。。。。。-——-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0374 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0 0 0.0374 0.0.0 0.0 0.0.0.0.0.0.0.0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0371 0.0047-0.05860.0335 0.0 0.0 0.0 0 0.0335 0.0 0.0 0.0.0.0 0.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0.0.0.0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0.0366 0.0388 0.0028κmax=101-0.0245 0.0372 0.0020-0.0265 0.04520.0027-0.0264 0.0499 0.0032κmax=21-0.0564 0.0111 0.0033-0.0564 0.0132 0.0034-0.0562 0.0137 0.0033T=5000κmax=51-0.0355 0.0134 0.0014-0.0358 0.0151 0.0015-0.0348 0.0163 0.0015κmax=101-0.0240 0.0164 0.0008-0.0239 0.0188 0.0009-0.0233 0.0204:DMCA-0.0115有限性质的样品。

d=0.4，θ=0.1，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DMCA（顶部）和DMCAabs（底部）估计。0.0.74 0.74 0.074 0.077 0.0 0.0.07740.074 0.074 0.0.0.0.0.0.0.0.074 0.074 0.071 0.0.0 0.0062-0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0.0 0.0.0.0.0808 0 0.0106 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0514 0.0 0 0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0.0036.0 0 0 0 0.0.0.0 0 0.0.0 0 0 0 0.0 0.0.0.0 0 0 0 0 0.0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0.0.0.0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.-——-0.0375 0.0375 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0375 0.0875 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0.0321 0.0.0321 0.0321 0.0.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0381 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0.0.0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0.0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000κ中中中中中中中中中中中κ5000κ中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中κ的5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0.0 0 0.0.0.0.0 0.0 0.0.74 7 7 7 39 0.0013 0.00650.0.0372 0.0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0350 0.0013κmax=101 0.0030 0.0347 0.0012-0.0008 0.0374 0.0014-0.0105 0.0424 0.0019κmax=21 0.0148 0.0106 0.0003 0.0073 0.0122 0.0002-0.0074 0.0131 0.0002T=5000κmax=51 0.0089 0.0120 0.0002 0.0026 0.0140 0.0002-0.0099 0.0156 0.0003κmax=101 0.0059 0.0143 0.0002 0.0011 0.0168 0.0003-0.0089 0.0188 0.0004表16：DMD的有限样本特性CA IV。

d=0.4，θ=0.5，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DMCA（顶部）和DMCAabs（底部）估计。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9偏差SD MSE偏差SD MSE偏差SD MSEκmax=21-----0.1493 0.0725 0.0275 0.1503 0.0478 0.0249T=500κmax=51--0.0797 0.0967 0.0157 0.0891 0.0521 0.0107κmax=101--0.0187 0.1344 0.0184 0.0447 0.0699 0.0069κmax=21--0.0340-0.0341κmax=0.0180--0.03430.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0 0 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0417 0.0281 0.15490.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.830.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0 0.0 0 0.0.0 0 0 0.0 0.0.0 0.0 0.838383 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0.0 0 0.0.0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.37 0.0082 0.0790 0.0405 0.0079 0.0632 0.0419 0.0058κmax=210.1648 0.0112 0.0273 0.1603 0.0127 0.0259 0.1564 0.0138 0.0247T=5000κmax=51 0.1198 0.0124 0.0145 0.1139 0.0150 0.0132 0.1034 0.0158 0.0109κmax=101 0.0867 0.0149 0.0077 0.0817 0.0169 0.0070 0.0680 0.0187 0.0050表17:DMCA V。

d=0.4，θ=0.8，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DMCA（顶部）和DMCAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9偏差SD MSE偏差SD MSE偏差SD MSEκmax=21------0.3160.0759 0.1056 0.32250.0472 0.1062T=500κmax=51---0.27170.0939 0.0826 0.2761 0.0557 0.0793κmax=101--0.1920 0.13240.0544 0.2087 0.0700κmax=21--0.0485κmax=21--0.0939 0.0780--0.0338κmax=1070.0190--0.0338κmax--0.0190--0.0190--0.038κ0.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.0 0.040.0 0.0481 0.0 0.040 0.040 0.040.0 0.040.0 0 0.0 0.040 0 0 0.0 0.0 0 0 0 0.049 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.049 9 9 9 9 9 9 9 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0815 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2815 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0426 0.0999 0.31840.0 0 0.050 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.1040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 66 0.0493 0.2164 0.0426 0.0486 0.2174 0.0448 0.0493κmax=210.3157 0.0114 0.0998 0.3187 0.0130 0.1017 0.3225 0.0143 0.1042T=5000κmax=51 0.2719 0.0133 0.0741 0.2746 0.0150 0.0756 0.2802 0.0165 0.0788κmax=101 0.2197 0.0157 0.0485 0.2186 0.0180 0.0481 0.22000.0195 0.0488表18:DMCA VI的有限样本特性。

d=d=0.4，d=d=0.2且ρεν变化的混合相关ARFIMA过程的DMCAABSA估计。0.0649 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0070 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0365 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0365 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.013 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.017 0.0282 0.0034T=1000κmax=51 0.0882 0.0295 0.00860.0362 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0三,