以放牧互动为契机，防止极端事件的发生

这一过程也可以被视为类q高斯（幂律渐近行为）分布向类高斯分布（指数渐近行为）的收敛——类似于[53]中讨论的情况。显然，这种控制策略产生了很好的结果，但其主要缺点是一个简单的事实，即目前没有关于如何估计基本价格的常规协议，尽管一些方法是通过行为实验进行的[58–60]。噪声在许多物理系统中的有益作用已得到广泛认可。众所周知，一定量的噪声可以增强动态系统显示的实际模式[61–64]。虽然这个想法对物理学来说并不新鲜，但它只是最近才应用于社会经济系统。例如，研究表明，随机促销可能会导致效率更高的10-910-610-310010310-310-210-1100101102103P（|p |）、p | M=0M=1M=2M=4M=8图4：绝对原木价格的固定PDF，|p（t）|，当被定义为原教旨主义者时，M=0；1.2.4.8、有人在场。通过数值求解方程（11）-（13）得到了结果。参数如下：εcf=0.1+M，εfc=3，εcc=3，H=300，a=0.5，α=2。等级结构[65]以及“偶然”的政客可能会改善立法过程[66]。在最近的几份出版物中，这一想法被应用于金融市场。就金融市场而言，这一观点似乎有点争议，因为有效市场假说表明，非理性代理人应该被赶出市场[67]。但随机交易似乎既可以作为投资策略，也可以作为极端事件预防策略，至少在一般设置中是如此[17,48]。与原教旨主义交易者不同，随机交易者的引入在实现上非常简单，所以这种方法将非常有价值。

尽管现实中把避孕药引入三态模型，以及它们对宏观行为的影响，并不简单。主要问题是确定随机代理的引入将如何影响代理组之间的种群动态。回想一下，柯曼斯羊群模型是一个微观的、个体的马尔科夫过程。特工没有任何理性，他们被认为是零智力的。也就是说，他们有一定的可能性改变行为，只是为了回应与另一个代理人的接触。在所考虑的模型中，这种联系等同于市场交易。回想一下，在所提出的模型中，有两个独立的个体群体动力学过程（见图3）：原教旨主义者、图表主义者和乐观主义者、悲观主义者。由于这些过程的时间尺度相差达三个数量级，我们可以假设它们是完全独立的。在这种近似下，代理同时参与两个状态过程。在第2节中，我们已经讨论了随机代理对两个代理组之间的种群动力学的影响。在这里，我们应用同样的逻辑——随机主体影响普通主体，从而切换到所考虑的群体的直接对立。在缓慢的基础主义图表主义过程中，当一个原教旨主义者与一个随机代理人进行交易时，他将随机代理人视为图表主义者。而另一方面，当图表作者与一个随机主体发生冲突时，图表作者将随机主体视为原教旨主义者。与更快的乐观主义-悲观主义过程类似，乐观主义者将随机因素视为个体主义者，而悲观主义者则视为乐观主义者。在所有情况下，任何普通代理人只能与提交相反交易指令的随机代理人中的一半进行交易。

因此，在快过程和慢过程中，随机主体都应被视为属于任何所考虑的群的直接对立面的附加M/2主体。从数学上讲，在这两个独立的放牧过程中，随机因素的影响可以用以下方式形式化：|εfc=εfc+M/2，|εcf=εcf+M/2，|εop=εop+M/210-910-610-310010310-310-210-1100101102103P（| p |）M=2M=4M=8图5：绝对原木价格的平稳PDF，| p（t）|，如果随机交易者，M=0；2.4.8，假设具有对称影响。结果由方程（11）-（13）数值得出。参数设置如下：△εcc=3+M/2△εfc=3+M/2，△εcf=0.1+M/2，H=300，a=0.5，α=2。εpo=εpo+M/2。在图5中，我们证明了随机交易对减少价格与基本价值的偏差有相当大的影响。4结论在本文中，我们考虑了金融市场的控制可能性，并基于基于三态羊群模型和再现市场主要风格化事实的基于人工智能体的结构进行了解释。三态模型源于通用的基尔曼模型，该模型为社会群体效应的智慧提供了数学背景。因此，该模型再现了极端事件，可以将其视为与“正确”观点的极端偏差，其发生仅仅是由于内部互动。幸运的是，导致极端偏差的内生相互作用的核心特征，即羊群行为，也可以用来防止这些极端事件。我们建议使用预先定义的原教旨主义者和随机交易者，通过全球羊群耦合，他们可能能够防止金融市场中的极端事件。首先，在最简单的情况下，我们展示了受控代理的效率。

也就是说，我们分析地考虑了存在受控主体的两态羊群模型。由放牧相互作用驱动的种群动态可以通过将受控因子引入预先定义的状态或让它们随机改变状态来操纵。从理论角度来看，这个简单的例子是宏观层面上随机系统的一个例子，可以通过引入随机行为的代理来稳定。接下来，我们继续分析金融市场的三态羊群模型中市场价格与其基本价值的偏差，已知该模型能够重现经验数据[46,47]。使用该模型的数值模拟表明，引入预先定义的原教旨主义交易者是降低市场价格波动的非常有效的方法。在此背景下，我们还测试了一种极端事件预防策略（在[17,48]中提出），该策略假设随机交易代理也可能稳定金融市场波动。将这些代理引入三态模型需要对不同代理群体如何看待随机交易者做出一些解释。我们认为，随机交易者对原教旨主义者和图表主义者的影响是对称的，这是最合理的方法。在这种解释中，市场价格的宏观动态随着可观察到的稳定而下降。参考文献[1]J.P.Bouchaud，M.Potters，《金融风险和衍生产品定价理论》（剑桥大学出版社，纽约，2004）[2]A.Chakraborti，I.M.Toke，M.Patriarca，F.Abergel，Quantitative Finance 7991（2011）[3]R.Cont，M.Potters，J.Bouchaud，《规模不变性与超越》，由B.Dubruille，F.Graner，D.Sornette编辑（Springer，1997）[4]X.Gabax，经济学年鉴1，255（2009）[5]V.Gontis，A.Kononovicius，S。

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