金融网络中系统性风险的最优监控与缓解

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英文标题：
《Optimal Monitoring and Mitigation of Systemic Risk in Financial Networks》
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作者：
Zhang Li, Xiaojun Lin, Borja Peleato-Inarrea, and Ilya Pollak
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This paper studies the problem of optimally allocating a cash injection into a financial system in distress. Given a one-period borrower-lender network in which all debts are due at the same time and have the same seniority, we address the problem of allocating a fixed amount of cash among the nodes to minimize the weighted sum of unpaid liabilities. Assuming all the loan amounts and asset values are fixed and that there are no bankruptcy costs, we show that this problem is equivalent to a linear program. We develop a duality-based distributed algorithm to solve it which is useful for applications where it is desirable to avoid centralized data gathering and computation. We also consider the problem of minimizing the expectation of the weighted sum of unpaid liabilities under the assumption that the net external asset holdings of all institutions are stochastic. We show that this problem is a two-stage stochastic linear program. To solve it, we develop two algorithms based on: Benders decomposition algorithm and projected stochastic gradient descent. We show that if the defaulting nodes never pay anything, the deterministic optimal cash injection allocation problem is an NP-hard mixed-integer linear program. However, modern optimization software enables the computation of very accurate solutions to this problem on a personal computer in a few seconds for network sizes comparable with the size of the US banking system. In addition, we address the problem of allocating the cash injection amount so as to minimize the number of nodes in default. For this problem, we develop two heuristic algorithms: a reweighted l1 minimization algorithm and a greedy algorithm. We illustrate these two algorithms using three synthetic network structures for which the optimal solution can be calculated exactly. We also compare these two algorithms on three types random networks which are more complex.
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中文摘要：
本文研究了向陷入困境的金融系统中最优分配现金注资的问题。在一个所有债务同时到期且资历相同的单期借贷网络中，我们解决了在节点之间分配固定金额现金以最小化未付债务加权和的问题。假设所有贷款金额和资产价值都是固定的，并且没有破产成本，我们证明了这个问题等价于一个线性规划。我们开发了一种基于二元性的分布式算法来解决这个问题，这对于需要避免集中数据收集和计算的应用程序非常有用。我们还考虑了在假设所有机构的净外部资产持有是随机的情况下，最小化未付负债加权和的期望值的问题。我们证明了该问题是一个两阶段随机线性规划。为了解决这个问题，我们在Benders分解算法和投影随机梯度下降算法的基础上开发了两种算法。我们证明，如果违约节点从不支付任何费用，则确定性最优现金注入分配问题是一个NP难的混合整数线性规划。然而，现代优化软件能够在几秒钟内在个人计算机上计算出与美国银行系统规模相当的网络规模的非常精确的解决方案。此外，我们还解决了分配现金注入量的问题，以最小化默认情况下的节点数。对于这个问题，我们开发了两个启发式算法：一个加权l1最小化算法和一个贪婪算法。我们使用三种合成网络结构来说明这两种算法，可以精确地计算出最优解。我们还比较了这两种算法在三种更复杂的随机网络上的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Optimal_Monitoring_and_Mitigation_of_Systemic_Risk_in_Financial_Networks.pdf (987.13 KB)

2022-5-7 00:51:34 上传

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关键词：系统性风险 系统性 金融网 Applications Optimization

金融网络中系统性风险的最优监控与缓解*张丽、林晓军、Borja Peleato Inarea和Ilya Pollak+2018年6月25日摘要本文研究了无压力金融系统中现金注入的最优分配问题。鉴于e期借贷网络中所有债务同时到期且资历相同，我们解决了在节点之间分配固定金额现金的问题，以最小化未付债务的加权总和。假设所有贷款金额和资产价值都是固定的，并且没有破产成本，我们证明这个问题等价于一个线性规划。我们开发了一种基于二元性的分布式算法来解决这个问题，这对于需要避免集中数据收集和计算的应用非常有用。由于一些应用需要对各种不同的或有事项进行预测和规划，我们还考虑了在假设所有机构的净外部资产持有量是随机的情况下，最小化未付负债加权和的期望值的问题。我们证明了这个问题是两阶段随机线性规划。为了解决这个问题，我们开发了两种基于蒙特卡罗抽样的算法：Benders分解算法和投影随机梯度下降算法。我们证明了当违约节点不支付任何费用时，确定性最优现金注入分配问题是anNP硬混合整数线性规划。然而，现代优化软件能够在几秒钟内在个人计算机上计算出与美国银行系统规模相当的网络规模的非常精确的解决方案。此外，我们还解决了分配现金注入量的问题，以最小化默认情况下的节点数。

对于这个问题，我们开发了两种启发式算法：一种重加权算法l最小化算法和贪婪算法。我们用三种合成网络结构来说明这两种算法，可以精确地计算出最优解。我们也在三种更复杂的随机网络上比较了这两种算法。1简介过去几年的事件表明，迫切需要工具来系统地建模、分析、监控和控制大型金融网络。出于这一需求，我们建议在各种建模假设和实施场景下，解决在困境金融网络中优化流动性援助金额和结构的问题。*我们要感谢本·克雷格、戴维·马歇尔、塞尔索·布鲁内蒂以及美联储（华盛顿特区）、芝加哥联邦储备银行、克利夫兰联邦储备银行和西北大学的研讨会参与者提供了有益的意见和建议。+作者来自普渡大学电气与计算机工程学院。通讯作者的电子邮件：ipollak@ecn.purdue.edu.Two广泛的应用推动了我们的工作：金融系统的日常监控和迫在眉睫的危机期间的决策。后者的例子包括1998年9月一群金融机构做出的拯救长期资本管理的决定，以及2008年9月财政部和美联储做出的拯救AIG和让雷曼兄弟破产的决定。新闻界广泛报道了导致这些行动和其他类似行动的讨论。这些报告表明，决策过程可能受益于分析潜在政策及其可能结果的定量方法。

此外，通过告知金融机构、监管机构、监管机构和立法机构的日常行动，这些方法可以从一开始就帮助避免系统性危机。鉴于金融网络模型，我们有兴趣解决以下问题。问题一：在金融网络中的节点之间分配固定金额的现金援助，以最小化系统中未付债务（可能加权）的总和。另一种方法是拉格朗日公式，即相同问题的公式，即选择注入现金的金额，并确定如何在节点之间分配，以使总成本最小化，等于未付负债的加权和与注入现金的金额的线性组合。我们考虑一个具有单一到期日和已知网络结构的静态模型。首先，我们假设我们知道网络中每个节点欠其他每个节点的金额，以及网络外部来源中每个节点可用的netasset金额。即使对于这个相对简单的模型，问题I也远不是简单的，因为现金注入量和贷款偿还量之间存在非线性关系。在[20]结果的基础上，我们构造了计算问题I及其拉格朗日变量精确解的算法，在第3节中显示，这两个公式相当于[20]中假设的支付方案下的线性规划。由于这种与线性规划的等价性，这些问题可以通过任何标准的LP解算器针对任何网络拓扑来解决。然而，在某些情况下，这种方法可能不切实际或不可取，因为它要求解算器了解整个网络结构，即每个机构的外部净资产，以及每个机构欠其他机构的金额。

在第6节中，我们调整了我们的框架，以避免集中的数据收集和计算。我们提出了一种分布式算法来求解线性规划。虽然该算法比标准的集中式LP解算器速度慢，但模拟表明其在美国银行系统中具有实用性。有些应用程序，如压力测试，需要对各种不同的连续性进行预测和规划。此类应用要求使用节点外部资产价值的随机模型。在这种情况下，我们的目标是解决问题I的随机版本。问题I-随机：在金融网络中的节点之间分配固定金额的现金援助，以最小化系统中未付债务（可能加权）的预期总和。我们在第5节中证明，在[20]中假设的支付方案下，每个违约银行使用其所有可用资金，按照其欠债权人的金额比例支付其所有债权人，该问题等价于一个随机线性规划。为了解决这个问题，我们开发了两种基于蒙特卡罗抽样的算法：第5.1节中描述的Benders分解算法和第5.2节中描述的投影随机梯度下降算法。这两种算法都是集中式（非分布式）的，并且假设我们能够有效地获得外部资产向量的独立样本。我们在第4节中展示了在所有或无支付方案下，默认节点根本不支付，问题I是一个NP难的混合整数线性规划。

然而，我们通过使用优化软件包CVX[33，32]的模拟表明，对于与美国银行网络规模相当的网络规模，在个人计算机上，这个问题可以在几秒钟内准确地解决。我们还考虑了另一个问题，其目标是最小化违约节点的数量，而不是未付债务的加权总和：问题二：在金融网络中的节点之间分配固定金额的现金援助，以最小化违约节点的数量。对于问题II，我们开发了两种启发式算法：重加权算法l由[12]和贪婪算法启发的最小化方法。我们用合成数据的例子来说明我们的算法，可以精确地计算出最优解。我们通过数值模拟表明，重新加权后的解l算法接近最优，贪婪算法的性能在很大程度上取决于网络拓扑。我们还使用三种没有最优解的随机网络来比较这两种算法。

在这三个例子中的一个例子中，这两种算法的性能在统计学上是无法区分的；在第二个例子中，贪婪算法的性能优于重加权算法l算法；在第三个例子中，重加权算法优于贪婪算法。虽然问题II不太可能具有直接的实际重要性（事实上，很难想象监管者会认为一家小型本地银行和花旗银行的失败同样糟糕），它是通往更实际、更困难场景的垫脚石，其中优化目标是加权未付债务（如问题I）和默认节点上的权重之和（问题II的扩展）的线性组合。问题三：给定要注入系统的固定金额现金，我们考虑一个目标函数，它是默认节点的权重和未付债务的权重之和的线性组合。我们证明了这个问题等价于一个混合整数线性规划。1.1相关文献过去经常研究金融网络中的传染，尤其是在2007-2008年金融危机之后。基于真实数据的网络拓扑分析的显著例子有[10,51,16,37]。Realdata提供了评估银行系统系统金融稳定性的新方法[27,22,23,52,34,17,47,13,45,28,4,35,26,3]。通常，系统性故障是由违约的流行造成的，即一群无法履行其义务的节点触发其贷款人的破产，导致贷款人的贷款人违约等，直到违约的蔓延影响到系统的很大一部分。因此，许多研究致力于发现有利于违约传染的网络结构[1,15,44,29,2,9,5]。

[29,5,1]研究了系统故障概率与网络平均连通性之间的关系。其他特征，如度的分布和连接子图的结构，在[2]中进行了研究。虽然这些参考文献在政策制定中可能有用，但大多数并没有提供具体的政策方案。关于优化政策决策的定量模型的一篇文献集中在分析救助的效果和理解企业响应救助的行为上。为此，在[46]和[7]中提出了博弈论模型，它们有两个代理人：政府和一个私营部门实体。另一组研究工作的重点是设定资本和流动性要求[15,36,30]，以降低系统性风险。我们的工作为文献做出了贡献，我们从网络层面上看待最优策略，并为陷入困境的网络提出了最优的现金注入策略。本文扩展了我们在[40,41,39]中报告的早期工作。除了我们的论文，最近还有几篇论文考虑了贷款网络的现金注入政策[18,19,48,49,14]，所有这些都基于[20]中提出的框架。[18,19]中针对少量注入的现金制定了现金注入目标政策。该政策的基本思想是将现金注入具有最大威胁指数的节点，该指数被定义为未付负债相对于当前资产价值的衍生工具。然而，如我们在第3.2节中所示，将这一思想扩展到为非微小现金量构建最优现金注入政策，会产生一个有效的算法。

我们表明，我们在第3.1节中提出的方法更有效、更灵活，因为它可以扩展到第5节中描述的更复杂的随机模型。在[48,49]中，破产成本被纳入[20]的模型中。这项工作的主要贡献是表明，由于破产成本，一些有偿付能力的银行成立救助财团和救助破产银行有时是有益的。然而，有偿付能力的银行可能没有足够的手段实施救助，在这种情况下，可能仍然需要外部干预。[14]提出了一个基于[20]的多周期随机清算框架，其中最后贷款人监控网络，并可能向故障节点提供流动性援助贷款。本文提出了最后贷款人在决策时可能遵循的几种策略。其中一种策略，即所谓的最大流动性政策，旨在解决我们每个时期的问题。然而，[14]并没有描述解决这个问题的算法。另一项相关工作是[31]。基于[20]中的清算支付框架，[31]的作者研究了当系统受到arandom冲击时，由于网络效应而导致损失蔓延和扩大的可能性。1.2论文大纲论文组织如下。第2节描述了金融网络的模型、清算支付机制和符号。第3节表明，如果每个违约节点按照欠款金额的比例向其债权人付款，那么问题I及其拉格朗日公式等价于线性规划。加权l第3节还开发了求解问题II的最小化算法。第4节在默认节点不支付任何费用的假设下考虑问题I。

我们证明这是一个NP难问题，可以表示为一个混合整数线性规划，可以使用现代优化软件有效地解决与美国银行系统规模相当的网络规模。第5节将问题I扩展到每个机构的资本是随机的情况。第6节提出了一种基于对偶的分布式算法来解决问题I及其拉格朗日公式。2模型和符号我们的网络模型是一个有向图，有N个节点，其中从节点i到节点j的有向边（权重Lij>0）表示我欠Lijto j美元。这是一个没有动态的单期模型，即我们假设所有贷款都在同一日期到期，所有付款都发生在该日期。