重建经济和金融网络中的系统性风险分析

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英文标题：
《Systemic risk analysis in reconstructed economic and financial networks》
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作者：
Giulio Cimini, Tiziano Squartini, Diego Garlaschelli, Andrea Gabrielli
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We address a fundamental problem that is systematically encountered when modeling complex systems: the limitedness of the information available. In the case of economic and financial networks, privacy issues severely limit the information that can be accessed and, as a consequence, the possibility of correctly estimating the resilience of these systems to events such as financial shocks, crises and cascade failures. Here we present an innovative method to reconstruct the structure of such partially-accessible systems, based on the knowledge of intrinsic node-specific properties and of the number of connections of only a limited subset of nodes. This information is used to calibrate an inference procedure based on fundamental concepts derived from statistical physics, which allows to generate ensembles of directed weighted networks intended to represent the real system, so that the real network properties can be estimated with their average values within the ensemble. Here we test the method both on synthetic and empirical networks, focusing on the properties that are commonly used to measure systemic risk. Indeed, the method shows a remarkable robustness with respect to the limitedness of the information available, thus representing a valuable tool for gaining insights on privacy-protected economic and financial systems.
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中文摘要：
我们解决了在对复杂系统建模时系统性地遇到的一个基本问题：可用信息的有限性。就经济和金融网络而言，隐私问题严重限制了可访问的信息，因此也限制了正确估计这些系统对金融冲击、危机和级联故障等事件的恢复力的可能性。在这里，我们提出了一种创新的方法来重建这种部分可访问系统的结构，基于对固有节点特定属性和仅有限节点子集的连接数的了解。该信息用于校准基于统计物理基本概念的推理过程，该过程允许生成用于表示真实系统的有向加权网络的集合，从而可以使用集合中的平均值估计真实网络特性。在这里，我们在合成网络和经验网络上测试该方法，重点关注通常用于测量系统性风险的属性。事实上，该方法对可用信息的有限性表现出了显著的鲁棒性，因此代表了一个有价值的工具，可以深入了解受隐私保护的经济和金融系统。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Systemic_risk_analysis_in_reconstructed_economic_and_financial_networks.pdf (355.41 KB)

2022-5-7 04:27:40 上传

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关键词：系统性风险 风险分析 金融网 系统性 Applications

重建后的经济和金融网络的系统风险分析吉利奥·西米尼、蒂齐亚诺·斯夸蒂尼、迭戈·加拉舍利和安德烈·加布里埃利、系统综合研究所（ISC-CNR）UoS“Sapienza”大学罗马分校，00185罗马，意大利莱顿大学伊塔利洛伦茨理论物理研究所，9506莱顿，荷兰西姆特高等研究所，55100卢卡，意大利*朱利奥。cimini@roma1.infn.itABSTRACTWe解决建模复杂系统时系统性遇到的一个基本问题：可用信息的有限性。在经济和金融网络的情况下，隐私问题严重限制了可访问的信息，从而限制了正确估计这些系统对金融冲击、危机和级联故障等事件的恢复能力。在这里，我们提出了一种创新的方法来重建这种部分可访问系统的结构，其基础是对节点固有特性的了解，以及仅对有限节点子集的连接数的了解。该信息用于校准基于统计物理基本概念的推理程序，该程序允许生成用于表示实际系统的有向加权网络的集合，以便使用集合中的平均值估计实际网络特性。在这里，我们将在合成网络和经验网络上测试该方法，重点是通常用于测量系统风险的特性。

事实上，该方法对可用信息的有限性表现出了显著的鲁棒性，因此代表了一个有价值的工具，可以深入了解受隐私保护的经济和金融系统。引言当系统的可用信息不完全时，对复杂网络结构特性的估计是一个尚未解决的挑战，但它带来了许多重要的应用。最典型的例子是金融网络，其节点代表金融机构，边缘代表金融关系（如贷款或衍生合同）——后者表示机构之间的依赖关系，允许金融危机在网络中传播。系统对一个或多个机构的违约或困境的恢复力在很大程度上取决于整个网络的拓扑结构；3-5然而，由于身份问题，监管者能够收集的关于共同风险敞口的信息非常有限。系统风险分析通常通过使用最大熵方法重建网络的未知链接来进行。7–9这些方法也被称为“密集重建”技术，因为它们假设网络是完全连通的，这是一个代表其最大局限性的假设。事实上，不仅真实网络的连通性分布在很大程度上是异质的，而且如此密集的重建被证明会导致系统风险低估。2.9更多的重新定义技术，如“稀疏重建”算法，可以获得具有任意异质性的网络，但由于用于分配链接权重的同质性原则，它们仍然低估了系统风险。

而最近的一种方法10、11则使用待重建网络上的有限拓扑信息，以便使用配置模型（CM）生成一组图——然而，定义它的大范围乘法器被属性所取代，即已知的固有节点特定特征。然后，在CM诱导系综上计算的观测值的平均值被用作真实网络特性的估计。后一种方法克服了上述异构性问题，但它只允许重建每个分层都是无方向和未加权的系统，从而将分析限制在不现实和过于简单的配置上。事实上，链接方向性已被证明在这些系统的传染过程和渗滤分析中发挥着重要作用，例如，加速或控制无定向病例的感染。由于实体经济和金融网络本质上是定向的，因此在评估其对冲击和崩溃的鲁棒性时，必须考虑其定向性。此外，这些系统的实体之间的连接权重通常采用异质值，这反过来会强烈影响这些实体对其交互伙伴的违约或困境做出反应的方式。为了实现经济和金融网络的真实重建，我们开发了一种改进的程序，可以重建链路的方向性，同时我们实施了一个简单但有效的方法来分配链路权重。

因此，我们的方法可以专门用于系统风险估计，通过评估已被证明在传染过程和网络上的痛苦传播中起关键作用的拓扑特性：k核结构、渗透阈值、平均最短路径长度和债务等级。特别是，我们进行了广泛的分析，以量化我们的方法在拓扑信息可用的节点子集大小方面的准确性。该方法的验证在通过能力诱导CM生成的基准合成网络以及两个具有代表性的实证系统上进行，即国际贸易网络（WTW）和银行间存款电子市场（E-mid）。在这两种情况下，我们都有关于这些系统的完整信息，因此我们可以毫不含糊地评估描述它们的方法的准确性。方法在详细解释我们的方法之前，让我们先介绍一些符号。我们将讨论加权有向网络，即由一组V个节点（V | V |=N）组成的图，并由一个加权有向邻接矩阵描述，其广义元素为→JR表示从节点i到节点j的连接的重量。然后，sini定义通用节点i的传入总重量或强度=∑J∈Vwj→i、 然而，它向外的总重量显示为souti=∑J∈Vwi→j、 引入描述二元拓扑的二元有向邻接矩阵也很方便：ai→j=Θ[wi→j] （Θ是Heaviside阶跃函数：如果a>0，则Θ[a]=1；否则，则Θ[a]=0）。这允许定义节点i的输入连接数或基尼度=∑J∈瓦伊→出站连接或出站次数kouti=∑J∈Vai→J

最后，得到了二元无向邻接矩阵，其元素为ai j≡ aji=Θ[wi→j+wj→i] -用于定义事件连接的数量或节点i:ki的无向度=∑J∈瓦伊j≡∑J∈瓦吉。考虑到这些因素，我们的网络重建方法如下。让我们假设关于给定网络G的拓扑结构有不完整的信息。特别是，假设知道入度序列和出度序列{kini}i∈土地{kouti}i∈只为一个子集I所有节点的V（其中| I |=n<n）。此外，假设知道一对内在性质{χi}i∈Vand{ψi}i∈Vfor所有将成为我们的节点（见下文）。然后，该方法调用一个统计程序，找到在网络G上计算的给定属性X的值X（G）的最可能估计值，与上述约束条件兼容。我们基于两个重要的假设。一） 从集合中提取的网络GisOhm 由定向CM诱导，意思是Ohm 是一组最大随机的网络，除了输入/输出度{hkinii]的集合平均值Ohm}我∈Vand{hkoutiiOhm}我∈v约束到观察值{kini}i的∈范德库蒂∈五、 分别。有向CM规定概率分布超过Ohm 通过一组拉格朗日乘数{xi，yi}i确定∈V（每个节点两个），其值可以调整，以满足等价性hkiniiOhm≡ 基宁港Ohm≡ 库提，我∈五、因此，xind yi的值分别由节点i的入度和出度所诱导。

{xi，yi}i的作用∈通过明确写出任意两个节点i和j之间定向连接的插入概率，可以更好地阐明控制拓扑结构的Vin:pi→J≡ 海→冀Ohm=xjyi1+xjyi，（1）以便xi（yi）量化节点i接收传入（来自传出）连接的能力。二） 存在{χi}i∈Vand{ψi}i∈假设Vare分别与度内诱导和度外诱导的拉格朗日乘子{xi}i线性相关∈范德伊∈V通过通用（未知）参数α和β：xi≡√αχi≡pβψi，我∈五、因此，等式（1）变为：→j=√αχjpβψi1+√αχjpβψi=zχjψi1+zχjψi，（2）其中我们定义了z≡pαβ。这种假设受到所谓的适应性或隐藏变量模型的启发，该模型假设网络拓扑由与网络每个节点相关的内在属性决定。请注意，这种方法在过去已经被用于对多个经验性经济和金融网络进行建模，20,22可能在CM框架内，假设资产和拉格朗日乘数之间存在联系。这两个假设允许我们将计算X（G）的问题映射为选择最佳CM系综的问题Ohm 由{χi}i引起∈Vand{ψi}i∈五、 这与{kini}i的知识给出的G-约束是一致的∈土地{kouti}i∈I.事实上，由于可用信息有限，不可能找到真实系统的CM，因此，我们必须通过为拉格朗日乘数指定特定值来施加它，而拉格朗日乘数的名称是“能力诱导”CM（FiCM）。

曾经的FiCM乐队Ohm 确定（由集合{xi，yi}i单独定义）∈五、 因此通过集合{χi，ψi}i∈五） ，网络的统计力学规定数量X（G）通常在hXi范围内变化Ohm±σOhm十、 hXi在哪里Ohm和σOhmX分别为估计的X属性的平均偏差和标准偏差Ohm.因此，我们可以使用hXiOhm作为X（G）的良好估计。实际上，因为我们知道{χi，ψi}i∈五、 为了明确地确定集合Ohm 我们需要找到定义的比例常数z的最可能值Ohm 根据公式（2）。这2/可以使用度序列的部分知识来通过最大似然参数来估计z的适当值，即，通过比较集合i中的节点、集合i中传入和传出连接的平均数量来实现Ohm 以G为单位观察其入度和出度：∑我∈我hkiniiOhm+ 香港邮政Ohm=∑我∈我基尼+库蒂. （3） 在上面的表达式中，hkiniiOhm=∑j（6=i）pj→香港国际机场Ohm=∑j（6=i）π→j通过式（2）和{χi，ψi}i包含未知参数z∈范德基尼，库蒂∈众所周知，式（3）定义了z中的一个代数方程，其解允许构建OFFIMM集合，并最终获得X（G）的估计值——即使只知道单个节点的入度和出度。总之，该算法的工作原理如下。给定一个网络G，N个节点的两个自由度值χ和ψ，以及|I |=N<N个节点的子集I的入度和出度：o我们计算I中节点的入度和出度之和，并将其与{χI，ψI}I一起使用∈vt通过解式（3）得到z的值使用这种估计的z和{χi，ψi}i∈五、 我们生成合奏Ohm 通过以概率pi放置从给定节点i到给定节点j的有向链路→jof eq。

(2);o 我们计算X（G）的估计为hXiOhm±σOhmXin通过分析或数值（即，通过在从Ohm).请注意，从Ohm 包括建立一个二元有向邻接矩阵，使其通用元素ai→j=1，概率为pi→j（即，等式（2）给出的从i到j的链路的存在概率）和ai→否则j=0。最后，一旦网络生成，为了获得加权拓扑，我们放置i、 j a重量wi→jon从i到j的定向链接（前提是它的存在，即ai）→j=1）根据以下处方：~wi→j=χjψiWπ→洁→J≡W（z）-1+χjψi）ai→j、 （4）最后一个等式来自等式（2）。在这个表达式中，标准化W代表网络的诱导总重量，定义为两种情况之和的几何平均值：W=p(∑iχi）(∑iψi）。实际上，W对应于总网络重量的插入平均值：W≡∑我是jh-wi→冀Ohm, 在哪里→冀Ohm= （χjψi）hai→冀Ohm/（W-pi）→j） =（χjψi）/W是从i到j的链路权重的集合平均值。值得注意的是，由于这个分配链路权重的过程，节点i的总强度hsini的集合平均值Ohm=∑J∈Vhwj→二、Ohm和我们的力量Ohm=∑J∈Vh-wi→冀Ohm结果分别与χi和ψi成正比我∈五、这表明了一种自然的方法，可以选择适当的量在我们的方法中发挥作用：对χ和ψ的直接解释是在真实网络G中观察到的强度内节点和强度外节点。事实上，假设χi=sini和ψi=souti，我∈V，带到W=∑我∈Vχi≡∑我∈Vψi，最后是重要的等价项hsiniOhm≡汉人Ohm≡ 苏蒂。这意味着我们成功地平均保留了真实网络G的强度序列（以及它的总重量）。

换句话说，我们基于输入/输出强度校准的网络重建方法基于一个约束一个子集节点的输入度和输出度序列以及相对的输入强度和输出强度序列的所有模型（见图1）。实证数据为了检验我们的网络重构方法，我们使用了两个具有代表性的经济和金融实证系统。第一个是世界贸易网（WTW）的国际贸易网络，即以国家为节点的网络，其链接代表国家之间的贸易量：因此→jis指从i国到j国的货币流量（从j国到i国的出口“金额”）。第二个是银行间存款（E-mid）电子市场：在这种情况下，节点是银行和一个连接→jfrom bank i to bank j代表我向j发放的贷款金额。在下面的分析中，我们将使用并显示2000年WTW贸易量数据和1999年E-mid汇总交易数据的结果（两个时间快照都对应于网络的最大规模）。补充信息中报告了其他年度快照的分析，并得出了可比的结果。根据上一节末尾的讨论，我们将使用强度sini中的真实节点作为强度χi（ψi）=∑J∈Vwj→我的力量比我强=∑J∈Vwi→j） ，即WTW国家的总进口（出口）量，以及银行为e-mid借入（出借）的总流动性。请注意，必须首先根据我们方法的假设（见第一部分结果）验证任何选择的适用性值的优点。3/sinsoutsinsout（a）（b）（c）（d）图1。强度序列的守恒。实际网络的节点输入强度sin和输出强度soutob的散点图，以及从等式（4）获得的集合平均值。