高效的XVA管理：使用

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英文标题：
《Efficient XVA Management: Pricing, Hedging, and Attribution using
  Trade-Level Regression and Global Conditioning》
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作者：
Chris Kenyon and Andrew Green
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Banks must manage their trading books, not just value them. Pricing includes valuation adjustments collectively known as XVA (at least credit, funding, capital and tax), so management must also include XVA. In trading book management we focus on pricing, hedging, and allocation of prices or hedging costs to desks on an individual trade basis. We show how to combine three technical elements to radically simplify XVA management, both in terms of the calculations, and the implementation of the calculations. The three technical elements are: trade-level regression; analytic computation of sensitivities; and global conditioning. All three are required to obtain the radical efficiency gains and implementation simplification. Moreover, many of the calculations are inherently parallel and suitable for GPU implementation. The resulting methodology for XVA management is sufficiently general that we can cover pricing, first- and second-order sensitivities, and exact trade-level allocation of pricing and sensitivities within the same framework. Managing incremental changes to portfolios exactly is also radically simplified.
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中文摘要：
银行必须管理其交易账簿，而不仅仅是对其进行估值。定价包括估值调整，统称为XVA（至少包括信贷、融资、资本和税收），因此管理层也必须包括XVA。在交易账簿管理中，我们专注于定价、套期保值，以及将价格或套期保值成本分配给各个交易台。我们将展示如何结合三个技术元素，从根本上简化XVA管理，包括计算和计算的实现。三个技术要素是：贸易水平回归；灵敏度的解析计算；以及全球条件反射。这三个方面都需要获得根本的效率提升和实施简化。此外，许多计算本身是并行的，适合GPU实现。由此产生的XVA管理方法具有足够的通用性，我们可以在同一框架内涵盖定价、一阶和二阶敏感度，以及定价和敏感度的准确贸易级分配。管理投资组合的增量变化也从根本上得到了简化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Efficient_XVA_Management:_Pricing,_Hedging,_and_Attribution_using_Trade-Level_Re.pdf (1.05 MB)

2022-5-7 06:27:19 上传

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关键词：XVA Quantitative Calculations Applications Conditioning

高效的XVA管理：使用贸易水平回归和全球调节进行定价、对冲和分配*Chris Kenyon+和Andrew Green 2014年12月22日1.20版摘要银行必须管理其交易账簿，而不仅仅是对其进行估值。定价包括估值调整，统称为XVA（至少包括信贷、融资、资本和税收），因此管理层也必须包括XVA。在交易账簿管理中，我们专注于定价、套期保值，以及将价格或套期保值成本分配给各个交易台。我们展示了如何结合三个技术元素，从根本上简化XVA管理，包括计算和计算的实现。三个技术要素是：贸易水平回归；灵敏度的解析计算；以及全球条件反射。这三种方法都需要获得根本的效率提升和实施简化。此外，许多计算本身是并行的，适合GPU实现。由此产生的XVAmanagement方法非常通用，我们可以在同一框架内涵盖定价、一阶和二阶敏感度，以及定价和敏感度的准确贸易级分配。准确管理投资组合的增量变化也从根本上简化了。1简介银行必须计算并管理其整个投资组合的估值调整。估值调整统称为XVA。XVAI包括信贷（CVA、DVA）（Gregory 2009；Kenyon和Kenyon 2013）、融资（FVA、MVA）（Burgard和Kjaer 2013；Green和Kenyon 2014a）、资本（KVA）（Green、Kenyon和Dennis 2014）和税收（TVA）（Kenyon和Green 2014a）。XVA管理包括定价、对冲和分配。分配指将XVA和XVA对冲成本分配给交易台。

套期保值成本需要计算一阶敏感性，如delta和vega。套期保值*所表达的观点仅为作者的观点，不应归咎于其他代表。不保证用于任何目的。使用风险自负。+联系人：克里斯。kenyon@lloydsbanking.com联系方式：安德鲁。green2@lloydsbanking.comcosts可能包括二阶敏感性，如利率信贷风险。在日常交易中，分配必须以增量为基础进行。交易前这些增量成本分配是定价和交易决策的一部分。在这里，我们基于一种新的分析方法，提供了一套严格的分析方法，用于有效管理XVA。这种分析方法结合了三个要素：贸易水平回归；灵敏度的解析计算；和全球条件反射。我们将这些元素结合起来，可以在计算时间上实现数量级的改进，并在系统实现时间和成本上实现数量级的减少。从技术上讲，本文将（Green和Kenyon 2014a）从MVA推广到XVA，增加了灵敏度和分配，并在（Green和Kenyon 2014b）中隐含了显式元素。CVA基于回归的定价是在（Cesari、Aquilina、Charpillon、Filipovic、Lee和Manda 2010；Antonov、Issakov和Mechkov 2011）的基础上制定的（Longsta off和Schwartz 2001）。然而，这些方法并不适用于所有行业，这就是我们在这里所做的。在所有交易中，我们指的是不可赎回交易、欧洲可赎回交易，以及百慕大和美国可赎回交易。使用回归作为灵敏度计算的一部分在（Wang和Ca flish 2009）中引入，但不适用于XVA。（Wang和Ca flish 2009）中所述的敏感性仅限于回归变量本身所表达的敏感性。

相反，我们通过差异化链式规则将基础资产对套期工具的敏感性包括在内，从而涵盖所有敏感性。可使用（Broadie and Glasserman1996；Giles and Glasserman 2006）中的分析衍生工具（AD）或使用伴随算法微分（AAD）计算标的对套期工具的敏感性。AAD是由（Capriotti、Lee和Peackok 2011；Capriotti和Lee 2014）基于（Naumann 2012）在CVA背景下引入的。我们使用a/AD作为两种方法的标签。资本和CVA的分配方法已经制定出来，尤其是在2008年（Tasche 2008；Pykhtin 2011）。他们使用了基于齐次多项式性质的欧拉分配，并对其进行了扩展以处理抵押交易。CVA在（Pykhtin2011）中引入了贸易级分配，但我们进一步讨论了XVA。这需要一种通用的全球条件调整方法，在基于预期短缺（ES）或风险价值（VAR）以及CVA、DVA和FVA的情况下，覆盖MVA。使用贸易水平回归和A/AD对全球条件作用下的基础数据进行简化，从而简化XVas敏感性的精确加性分配。通过使用给定违约损失（LGD）和违约概率（PD）的回归，我们可以简单地处理整个XVA计算和灵敏度。计算是非线性的（值、LGD和PD的回归乘法），但在分析上非常简单。这种分析的简单性涉及灵敏度和精确的加法分配。我们的方法还允许精确计算XVA、XVA灵敏度和XVA分配的增量变化，且影响最小。

这种高效的XVA管理能力在文献中是新出现的。本文的贡献在于展示了如何结合贸易水平回归、敏感性分析计算和全局条件，从根本上提高XVA管理计算的效率。每个元素单独是有用的，但只有在组合中，计算和实现效率才会出现阶跃变化。这种组合非常适合在GPU上并行实现，从而进一步提高速度。我们从一组关于玩具问题的XVA管理案例开始。一旦建立了这种直觉，接下来的部分将提供数学代数化，最后一部分将结束。2个例子在给出一般的数学发展之前，我们用例子介绍了关键要素。我们的目标是建立每个元素如何工作以及它们如何组合在一起的直觉。每个例子都介绍了它的目标。2.1贸易水平回归的价值我们证明，从投资组合回归计算投资组合价格与计算单个贸易回归的总和是相同的。投资组合回归的基本函数系数是交易基本函数系数之和。当回归与基函数的系数成线性关系时，这个恒等式通常成立。对于这三种交易，我们都有一个回归方程。每个回归方程都有三个基函数{x，x，x}，因此在下面的x中是二次的，但在基函数的系数中是线性的。图1考虑了三种场景{A、B、C}。这些可能是蒙特卡罗实现，通常会有成千上万个。我们发现，在所有情况下，使用个别贸易水平回归或使用回归方程之和进行定价都是必不可少的。每个场景{A，B，C}都通过底层x的值来区分。

x可能是股票价格或利率互换的价格，2.1+1 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1 x 0.1x x 0.1 1 x x x 2 2 2 0.1 1 0.1 1 1.1 1 1+2 x+0.2 2 x+0.2 x+0.2 x+0.2 x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0.2 x+2 x+0 0 0.1 1 1 1.1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9.521投资组合-0.764 3.401 9.521基础函数回归方程f（x）基础函数系数见图1：贸易水平回归例子。当回归系数为线性时，根据基函数系数之和（投资组合回归）计算的回归系数与计算每个交易回归系数之和相同。2.2贸易水平回归的一阶灵敏度本例有三个目标：1）展示如何计算与任何校准仪器相关的每项贸易的一阶灵敏度；2） 证明由此产生的贸易水平敏感性回归与投资组合敏感性回归一样增加；3） 证明实施效果是通过非回归+A/AD方法从根本上降低的。我们重复使用上一个示例中的设置。为了获得校准仪器s的任何贸易回归f（x）的一阶灵敏度，我们使用链式规则：f（x）s=f（x）十、十、s（1）这对于投资组合回归也是有效的。此外，与之前一样，敏感性回归的基函数系数相加，得出投资组合回归的基函数系数。方程1适用于所有一阶灵敏度。每一个单独的一阶灵敏度都通过不同的十、s、 回归w.r.t.的导数。从分析角度来说，其基础通常是微不足道的。基础水资源税的导数。

校准仪器通常更复杂，可以使用A/AD解决。通过将衍生工具分为两部分，我们从根本上减少了A/AD的实施效果，因为第二部分十、所有行业都一样，第一部分f（x）xis在分析上通常是琐碎的。请注意，回归方法和a/AD都是必需的。1.2 0 0.2 0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.3 0 0 0 0.4 0 0 0 0 0.4 2 2 0 0 0 0 0 0 0.4 0 0 0 0 0.4 0 0 0 0.4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2-2-0.2-0.2-0.2-0.2-0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0 0 0 0 1.176-1.806 0.622组合1.176-1.806 0.622基础函数基础函数系数图2：一阶灵敏度例如，s是任何校准仪器。根据交易敏感度方程或投资组合敏感度方程进行的计算是相同的。投资组合敏感度方程与单个交易方程之和相同。2.3贸易水平回归的二阶敏感性本例表明，二阶敏感性与供应商敏感性一样有效。为了获得二阶灵敏度，我们将乘积法则和链式法则应用于方程式1，以获得关于二次校准仪器r的导数：f（x）sr=f（x）十、十、R十、s+f（x）十、十、sr（2）方程2适用于和二阶灵敏度。注意f（x）sris只是一个常数系数的x多项式，就像十、斯瓦斯。因此，一阶敏感度的所有属性和注释都会结转为二阶敏感度。这包括降低实施成本，因为我们已经有了十、r、 及十、sR对所有贸易倒退都是一样的。2.4 CVA计算和精确分配本例介绍了全局调节，并演示了其在CVA和精确分配中的使用。

全局条件化意味着，我们首先确定有助于使用投资组合回归进行计算的情景。我们随后只使用这些场景进行计算。在选定的场景中，计算是可加的，因为条件期望是线性算子（Shreve 2004）。对于这个CVA示例，我们使用了与之前相同的投资组合和场景。查看图1中的投资组合值，我们发现只有方案B和C对CVA有贡献，因为这是投资组合具有正价值的地方。图3显示了CVA计算：PD是违约概率；违约损失。贸易水平对CVA的贡献完全相同。因此，全球条件提供了准确的贸易水平CVA分配。将贸易级CVA重新分配到不同的办公桌或不同的报告是微不足道的，因为贸易级贡献的总和正好相等。A B Cportfolio-0.764 3.4019.521PD 0.20.2 0.2LGD 0.6 0.6 0.6按方案0.40812 1.14252 0.51688A按贸易B C CVA#1 CVA 0-0.01188 0.12252 0.036880trade#2 CVA 0.14424 0.41304 0.185760trade#3 CVA 0.2750.60696按方案0.51688 CVA总0.424081 0.51688按方案0.1220.51688精确分配CVA：全球情景调节图。全球条件意味着我们只使用确定为对贸易水平计算有贡献的情景，即B和C，并将情景A的贡献设置为零。因此，利用全球条件按贸易计算CVA提供了精确且可加的分配。2.5增量CVA和精确分配支持我们有一个增量交易（交易#4）。现在对于CVA，我们知道，如果情景A中的值小于0.764，那么情景A将与CVA无关。

我们也知道，如果新贸易的价值大于-3.401在方案B中大于-9.521在方案C中，这两种方案将与CVA保持相关。因此，在这些（单边）界限内，新贸易的CVA贸易水平分配将保持不变。它自己的贡献可以独立计算（取决于场景b和C）。如果增量交易的价值超出了我们根据每个场景中的投资组合价值确定的界限，那么我们需要计算新相关场景中的交易价值。在每个先前相关的场景中，先前的贸易水平值要么保持有效，要么设置为零。无论是对于CVA本身还是对于交易级别分配，Thusre计算基本上都是琐碎而精确的。同样的结果也适用于贸易水平对一阶和二阶敏感性的贡献。我们之所以说贡献，是因为敏感性结合了违约概率和恢复率，正如我们现在所展示的。2.6 CVA一阶灵敏度和精确分配该示例显示了在计算CVA的一阶灵敏度时，全局调节、回归和A/AD组合是如何进行的。它还展示了一阶CVA敏感性的准确贸易水平分配。我们将看到，前面观察到的计算和实现优势也适用于这里。在本例中，我们将LGD作为两个底层x和y的函数，将PD作为单个底层y的函数。LGD（x，y）和PD（x）都由回归方程给出，它们的基本函数系数是线性的。由于敏感性是微小的计算，导致CVA敏感性的情景正是导致CVA值的情景。因此，我们在计算CVA敏感性时，仍然使用以正投资组合价值为条件确定的情景。

在我们选择的每个场景中，我们计算校准仪器的一阶CVA灵敏度，如下所示：{f（x）Lgd（x，y）PD（y）}s=f（x）十、十、sLgd（x，y）PD（y）+f（x）Lgd（x，y）十、十、s+Lgd（x，y）YYsPD（y）+f（x）Lgd（x，y）PD（y）YYs（3）虽然f（x）Lgd（x，y）PD（y）是x和y中的一个非线性表达式，但它在x和y的系数中是线性的。本质上，我们可以简单地将其视为一个新函数：g*（x，y）=f*（x） Lgd（x，y）PD（y）其中* 可以是“交易”或“投资组合”。这个新函数的基函数系数是线性的，前提是它的分量f（x）、Lgd（x，y）、PD（y）是线性的。这个等式对每一笔交易和投资组合都有效。因此，在所选择的场景中，该示例与第2.2节中的示例相同。综上所述，在我们的示例中，CVA对校准仪器的一阶灵敏度为：CVAs=XF组合（x）≥0gportfolio（x，y）s（4）=X场景A或Bgportfolio（x，y）十、十、s+gportfolio（x，y）YYs我们只计算两种情况下的投资组合f（x）为正。三分之一的系数来自所有情景的平均值，尽管只有两种情况提供了任何贡献。注意，我们保留了g（x，y）和复导数的平凡微分的分离Y沙十、s、 与之前一样，更复杂的衍生工具需要A/AD，但它们仅用于底层（x，y）。标的衍生产品在所有交易中都很常见，因此我们保留了实施简化。我们可以展开等式4来查看贸易贡献CVAs=XF组合（x）≥0Xtradesgtrade（x，y）s=XtradesXfportfolio（x）≥0gtrade（x，y）s（5）=XTRADESX方案A或Bgtrade（x，y）十、十、s+gtrade（x，y）YYs注意，在投资组合价值fportfolio（x）上使用全局条件，我们可以反转求和的顺序。