动态宏观经济模型中的通货膨胀和投机

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英文标题：
《Inflation and speculation in a dynamic macroeconomic model》
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作者：
Matheus Grasselli, Adrien Nguyen Huu (CERMICS)
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We study a monetary version of the Keen model by merging two alternative extensions, namely the addition of a dynamic price level and the introduction of speculation. We recall and study old and new equilibria, together with their local stability analysis. This includes a state of recession associated with a deflationary regime and characterized by falling employment but constant wage shares, with or without an accompanying debt crisis. We also emphasize some new qualitative behavior of the extended model, in particular its ability to produce and describe repeated financial crises as a natural pace of the economy, and its suitability to describe the relationship between economic growth and financial activities.
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中文摘要：
我们通过合并两个替代扩展来研究Keen模型的货币版本，即增加动态价格水平和引入投机。我们回顾和研究新旧平衡点，以及它们的局部稳定性分析。这包括与通货紧缩制度相关的衰退状态，其特点是就业率下降，但工资份额不变，伴随或不伴随债务危机。我们还强调了扩展模型的一些新的定性行为，特别是其作为经济的自然节奏产生和描述重复金融危机的能力，以及其描述经济增长和金融活动之间关系的适用性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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关键词：宏观经济模型 通货膨胀 经济模型 宏观经济 Quantitative

动态宏观经济模型中的通货膨胀和投机*麦克马斯特大学1280主街西，汉密尔顿，L8S 4L8，Canadagrasselli@math.mcmaster.caAdrienNguyen Huu’Ecole Nationale des Ponts et Chausse6-8 Av。布莱斯·帕斯卡，77455马恩·拉瓦利·塞德克斯2号，弗朗西亚德里安。阮-huu@enpc.frNovember7，2018Abstracts我们通过合并两个替代扩展来研究Keen模型的货币版本，即增加动态价格水平和引入投机。我们重新研究了新旧平衡，以及它们的局部稳定性分析。这包括与通货膨胀制度相关的衰退状态，其特点是就业率下降，但工资份额不变，伴随或不伴随债务危机。我们还强调了扩展模型的一些新的定性行为，特别是其作为经济自然节奏产生和描述重复金融危机的能力，以及其描述经济增长和金融活动之间关系的适用性。关键词：明斯基的金融不稳定假说；敏锐的榜样；股流一致性；金融危机；宏观经济学中的动力系统；局部稳定；限制周期1介绍2007-08年金融危机结束六年多后，大多数发达经济体发现自己处于低流动或低流动风险的状态[4]。由于危机本身通常被视为投机过度是其根源之一，因此以综合的方式分析通货膨胀和投机之间的相互作用非常重要，这就是我们在本文中要做的。我们以[5]中首次提出的模型为起点，描述了年龄、就业和私人债务的联合动态。

[2]对该模型进行了充分分析，其主要结果是该模型基本上表现出两个不同的平衡点：一个良好的平衡点*Aknowledge：作者感谢第五届金融数学会议（2014年8月，南非克鲁格公园）的与会者，会上介绍了这项工作的一部分。这项研究得到了新经济思维研究所（INO13-00011）和加拿大自然科学与工程研究委员会（Discovery Grants）的部分资金支持，其特点是固定的私人债务比率、正的工资份额和就业率，以及以固定的债务比率和零工资和就业为特征的abad均衡。此外，这两个均衡在很大范围内都是局部稳定的，这意味着必须认真对待坏均衡，因为它描述了债务引发危机的可能性。然而，文献[5]中的模型有一个缺点，就是不能用实际值来表示，因此任何货币现象，比如债务贬值螺旋，都只能从中间接推断出来。[7]对此进行了部分修正，其中引入了价格动态，并对私人债务动态背后的内生货币机制进行了深入讨论。然而，在[7]中提出的9维动力系统，除了数值模拟之外，很难进行分析，新引入的价格动态的影响也很难影响。在本文中，我们首先通过采用[7]中提出的价格动态来修改基本的Keen模型，而不采用其他方法。由此产生的系统仍然是三维的，因此[2]中的大部分分析都延续到这个新的环境中。

我们首先展示了原始Keen模型中已经存在的平衡点的稳定性条件需要如何进行修改，以用名义术语表示，并包括内流或内流状态。解释基本相同，但一些条件被削弱，而另一些条件则因价格水平动态的增加而得到加强。总的来说，正如数值例子所显示的，可以说货币强调了经济渐近状态的稳定性，无论是可取的还是不可取的。接下来，我们通过增加可用于购买现有金融资产的投机性资金流来扩展模型。按实际价值计算，该扩展已在[5]中提出，但未在[7]中提出的货币模型中进行。据我们所知，我们对Keen模型的一个扩展进行了初步分析，该扩展包含了预测和推测。该模型由一个四维动力系统描述，由此产生了许多有趣的现象。例如，即使在良好的经济均衡状态下，增加投机也可以将健康的正通胀率变为低通胀率。这个平衡点的稳定性也表明了投机对工资收入和物价水平的危险。本文的第三个重要分析贡献是对引入价格动态后出现的新平衡点的描述。这些观点描述了就业率接近于零的经济状况，但通货膨胀足以维持名义工资的正平衡。

这种程式化的情况有一种有趣的解释，即实体经济在进入衰退的同时出现强劲的衰退，因此名义工资下降，但对于少数离开工作岗位的工人来说，实际工资保持稳定。此外，这些平衡点也很有趣，因为它们的局部稳定性的充分条件比原始平衡点的条件弱。本文的最终贡献是对带有投机的货币基恩模型的模拟区域上的投机参数进行定性研究。对于一系列有趣的参数，我们得到了四个维度的复杂极限环，这充分说明了劳动力市场、债务融资投资和金融市场投机之间的互动可能产生的丰富动态。论文的结构如下。在第2节中，我们以最简单但与股价一致的形式展示了[5]的Keen模型，该模型具有固定价格指数且无庞氏融资。在第3节中，我们研究了[6]中建议的以加价为导向的价格扩展。我们提供了完整的平衡和稳定性分析。特别是，我们介绍了前面提到的新平衡，并对它们的解释进行了评论。在第4节中，我们介绍了推测维度，重复平衡分析，包括稳定性的必要条件和充分条件，并描述了新的定义平衡区域。第5节致力于之前定义的系统的数值计算和模拟，我们提供了收敛到几个可能平衡点的例子。我们还专门写了一段关于上述极限环现象的出现。2敏锐的模型我们回忆起[5]的基本设置。用Y表示实际产出，并假设它与企业持有的实际资本存量K有关，根据toY=Kν，资本产出比为常数。

（1） 这一点可以放宽，以纳入[3]中所述的可变容量利用率，但我们不会在这里进行这种推广。然后假设资本根据动态˙K=I演化- δK，（2）其中I表示企业的实际投资，δ是一个恒定的折旧率。公司从内部和外部获得投资资金。内部资金包括支付工资账单后的净利润和现有债务的利息，即∏=pY- W- rB，（3）其中p表示资本和消费品的价格水平，r表示企业支付的利率，B=L- Df表示企业从银行的净借款，即企业贷款和企业存款之间的差异Df。当名义投资与利润不同时，企业会改变其从银行的净借款，即˙B=pI- Π. （4） [5]中的一个关键假设是，企业的投资由I=κ（π）Y给出，其中κ（·）是净利润份额π=πpY=1的递增函数- ω - rb，（5）式中ω=WpYand b=BpY（6）分别表示工资和企业债务份额。假设投资函数κ在R上是可微的，也验证了[2]中引用的以下技术条件：limπ→-∞κ（π）=κ<ν（α+β+δ）<limπ→+∞κ（π），（7）limπ→-∞πκ(π) = 0 . （8） 用N表示总劳动力，用`表示雇佣工人的数量，我们可以定义每名工人的生产率a、就业率λ和名义工资率asa=Y`，λ=`N=YaN，w=w`。（9） 然后，我们假设生产率和劳动力遵循形式为˙aa=α，˙NN=β，（10）的外生动力学，对于常数α和β，这导致就业率动力学˙λ=˙YY- α - β. （11） [5]中的另一个关键假设是，工资率的变化通过经典的菲利普斯曲线与当前就业水平相关，也就是说，工资率根据˙ww=Φ（λ），（12）演变，其中Φ（·）是就业率的递增函数。

函数Φ定义在[0,1]上，取R中的值。假设它在该区间上可微分，垂直渐近λ=1，并满足Φ（0）<α，（13），从而存在下文（17）-（19）中定义的平衡点。[5]中的模型假设所有变量均以实数形式引用，这相当于假设价格水平为常数并归一化为1，也就是说，p≡ 1.在这个假设下（我们将在下一节中放松），很容易看到工资份额、就业率和债务份额的动态降低为三维系统˙ω = ω [Φ(λ) - α] ˙λ=λ[g（π）- α - β] ˙b=κ（π）- π - bg（π）（14），其中g（π）：=˙YY=κ（π）ν- δ、 （15）是给定利润份额的经济增长率π=1- ω - rb。[2]对（14）的性质进行了广泛分析，结果表明，该模型基本上表现出两个具有经济意义的平衡点。第一个对应于平衡利润份额π=g-1(α + β) = κ-1（ν（α+β+δ）），（16），我们在系统（14）中替换它以获得ω=1- π- rb（17）λ=Φ-1（α）（18）b=κ（π）- πα + β. （19） 当且仅当0<r时，该点是局部稳定的1 + κ(π)bν- 1.< α+β（20）它对应于一个理想的平衡点，有固定的债务、正的工资和就业率，经济以其潜在的速度增长，即以平衡的增长率tog（π）=κ（π）ν增长- δ=α+β，（21）即人口和生产力增长之和。相比之下，另一个平衡点是一种不良的经济状态，其特征是（ω，λ，b）=（0，0+∞), 随着投资速度趋近极限→-∞κ（x）=κ。当且仅当ifg时，该平衡是稳定的(-∞) =κν- δ<r。

（22）[2]中的关键点是，对于大范围的真实参数，条件（20）和（22）都很容易满足，这意味着系统表现出两个局部稳定的平衡，并且任何一个都不能先验地排除。（14）中的模型可视为表1中资产负债表、交易和资金流动所代表的股流一致模型的特例。要看到这一点，请注意，尽管[5]没有明确地为银行和家庭的消费建模，但总消费满意度必须为Y- I=（1）- κ（π））Y，（23），因为模型中没有存货，这意味着总产出被隐含地假设为作为投资或消费出售。换句话说，消费完全由企业的投资决定。模型的这一缺陷在[3]中得到了解决，模型中包括存货，消费和投资是独立规定的。然而，本文采用了原始规定（23）。

进一步假设rf=rL=r，p=1导致（14）中的系统。家庭企业银行资产负债表资本存量+pK+pK存款Dh+Df-D.贷款-L+L 0Sum（净值）xHxFxBx交易当前资本消费-pCh+pC-投资+pI-pI 0会计备忘录[GDP][pY]工资+W-W 0存款利息+rhDh+rfDf-rhDh- RFD贷款利息-rLL+rLL 0财务余额Sh∏-pI Sb股本中的资金流动+pI+存款中的P变化+˙Dh+˙Df-˙D 0贷款变化-˙L+˙L 0列和Sh∏sbp净值变化˙Xh=Sh˙Xf=∏+（˙p- δp）K˙Xb=Sb˙x表1：三部门经济的资产负债表、交易和资金流动。3.带有流线型的敏锐模型3。1规范和平衡点我们遵循[1]和[7]并考虑形式为˙ww=Φ（λ）+γi，（24）i=˙pp=-ηp1.- ξwap= ηp（ξω）- 1） （25）对于常数0≤ γ ≤ ηp>0和ξ≥ 1.第一个等式表明，工人根据（12）中的劳动力市场现状进行工资谈判，但也考虑了观察到的通货膨胀率i。常数γ测量货币幻觉的程度，γ=1对应于工人在谈判中完全融入通货膨胀的情况，这相当于[5]中假设的实际工资谈判。第二个等式假设长期均衡价格由加价ξ乘以单位劳动力成本w/a给出，而观测到的价格通过指数形式的滞后调整（松弛时间为1/ηp）收敛到这一点。（24）-（25）中的工资价格动态导致修正系统˙ω = ω [Φ(λ) - α - (1 - γ） i（ω）]˙λ=λ[g（π）- α - β] ˙b=κ（π）- π - b[i（ω）+g（π）]，（26），其中π=1- ω - rb和i（ω）=ηp（ξω）- 1).

注意，引入价格动态（25）不会增加模型的维数，因为价格水平p不会明确进入系统（26），并且可以通过求解（25）得到（26）的给定解。该模型与第2节中的模型具有相同类型的平衡点，加上两个新的平衡点。我们从原点开始。也就是说，将平衡利润率定义为（16），替换为（26）将导致良好的平衡ω=1- π- rb（27）λ=Φ-1[α + (1 - γ） i（ω）]（28）b=κ（π）- πα+β+i（ω）。（29）因此我们看到，如果ξ≥ 1/ω，那么i（ω）=ηp（ξω）- 1) ≥ 0，也就是说，该模型是渐近线性的。在这种情况下，很容易从（28）中看出，均衡就业率高于基本模型中的相应值（18）。相反，如果ξ<1/ω，则该模型是渐近衰减的，即i（ω）<0，导致较低的就业率失衡。这让人想起了对飞利浦曲线的常见解释，即失业和通货膨胀之间的权衡，但在这里，飞利浦曲线是一种保持平衡的关系，而（24）中使用的飞利浦曲线则是一种控制下注率动态的结构性关系。插入binto（27）的表达式，我们看到ω是二次方程aω+aω+a=0的解，其中=ξηp>0a=α+β- ηp（1+ξ（1）- π） ）a=（ηp- α - β)(1 - π） +r（κ（π）- π） 我们自然会寻求上述方程的非负解。对于ηp的低值，（25）中的价格水平调整缓慢，我们检索到一个类似于第2节基本Keen模型的行为。例如，如果ηp<α+β和π≤ min（1，ν（α+β+δ）），（30）然后a<0，存在唯一的正值ω。然而，如果ηp足够大，即ηp>α+β，那么我们需要进一步考虑判别条件（（α+β）- ηp）+ηpξ（1）- π） ）>4ηpξr（κ（π）- π) .