权益期权定价中的收益公告会计处理

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英文标题：
《Accounting for Earnings Announcements in the Pricing of Equity Options》
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作者：
Tim Leung and Marco Santoli
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study an option pricing framework that accounts for the price impact of an earnings announcement (EA), and analyze the behavior of the implied volatility surface prior to the event. On the announcement date, we incorporate a random jump to the stock price to represent the shock due to earnings. We consider different distributions of the scheduled earnings jump as well as different underlying stock price dynamics before and after the EA date. Our main contributions include analytical option pricing formulas when the underlying stock price follows the Kou model along with a double-exponential or Gaussian EA jump on the announcement date. Furthermore, we derive analytic bounds and asymptotics for the pre-EA implied volatility under various models. The calibration results demonstrate adequate fit of the entire implied volatility surface prior to an announcement. We also compare the risk-neutral distribution of the EA jump to its historical distribution. Finally, we discuss the valuation and exercise strategy of pre-EA American options, and illustrate an analytical approximation and numerical results.
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中文摘要：
我们研究了考虑收益公告（EA）价格影响的期权定价框架，并分析了事件发生前隐含波动率表面的行为。在公告日，我们加入了股价的随机跳升，以表示因盈利而产生的冲击。我们考虑了预期收益跳跃的不同分布，以及EA日期前后不同的基础股价动态。我们的主要贡献包括当标的股票价格在公告日遵循双指数或高斯EA跳跃时的分析期权定价公式。此外，我们还推导了各种模型下EA前隐含波动率的解析界和渐近性。校准结果表明，在宣布之前，整个隐含波动率表面都有足够的拟合度。我们还比较了EA跳跃的风险中性分布及其历史分布。最后，我们讨论了前EA美式期权的估值和行使策略，并给出了分析近似和数值结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Accounting_for_Earnings_Announcements_in_the_Pricing_of_Equity_Options.pdf (911.2 KB)

2022-5-7 07:06:37 上传

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关键词：期权定价中 期权定价 会计处理 announcement distribution

股票期权定价中的收益公告会计Tim Leung*Marco Santoli+2018年9月4日摘要我们研究了一个期权定价框架，该框架考虑了收益公告（EA）的价格影响，并分析了事件发生前隐含波动率表面的行为。在公告日，我们加入了股价的随机跳升，以表示收益带来的冲击。我们考虑了计划收益跳跃的不同分布，以及在收益日期前后不同的股价动态。我们的主要贡献包括当标的股票价格在公告日遵循Kou模型以及双指数或高斯EA跳跃时，对公式的分析期权定价。此外，我们还推导了各种模型下E-A前隐含波动率的分析界和符号。校准结果表明，在宣布之前，整个隐含波动率表面都有足够的深度。我们还将EA跳跃的风险中性分布与其历史分布进行比较。最后，我们讨论了前EA美式期权的估值和行使策略，并给出了分析近似和数值结果。关键词：即时公告、股票期权、盈利前公告隐含波动Jel分类：G12、G13、G14内容1简介21.1市场观察。21.2目标和相关研究。42 Black-Scholes模型，EA跳跃52.1隐含波动率。62.2希腊人。

63将EA跳转纳入其他模型83.1 Kou模型的扩展。83.2通过特征函数定价。104盈利前公告隐含波动率性质114.1隐含波动率界限。114.2小型和大型Str-IKE渐近性。13*美国纽约哥伦比亚大学工业工程与运营研究部，邮编：NY 10027。电子邮件：leung@ieor。哥伦比亚。埃杜。通讯作者。+美国纽约州纽约哥伦比亚大学工业工程与运营研究部，邮编：10027。电子邮件：ms4164@columbia.edu.5校准和参数E刺激器155.1模型校准。155.2扩展BS模型下的分析估计量。175.3隐含EA跳跃分布和风险溢价。186美式期权196.1美式期权价格和行使边界。196.2分析近似值。20附录221简介上市公司定期发布其运营和业绩摘要，包括损益表、资产负债表和其他报告。这类事件通常被称为收益公告。在sch Eduld宣布后的市场时段，实证研究（例如，见Patell and Wolfson（1984））表明，开盘股价可能会大幅波动。

例如，Dubinsky和Johannes（2006）研究了一组股票样本，并报告称，在收益公布日，股票价格回报的方差比其他日期的方差大五倍以上。除了对中间价的影响外，收益发布还可能影响股价在更长时间内的漂移。这种实证观察通常被称为盈利后公告漂移；s ee Ch ordia和Shivakumar（2006）及其参考文献。由于许多上市公司的股票价格上也有期权，这促使我们研究在盈利公告（EA）前公布股票期权的问题。由于期权本质上是前瞻性合同，其价格应考虑到即将公布的收益对股价的不确定性影响。一个自然的问题是，如何从观察到的期权价格中，特别是在宣布前几天，提取有关这种影响的一些信息。由于交易者经常引用或研究每个期权的隐含波动率（IV），在实践中，更好地理解盈利公告前隐含波动率（PEAV）的行为非常重要。1.1市场观察P EAIV的一个主要特征是，在公告日期之前，它往往会大幅上升。在图1中，我们显示了在IBM上写的货币（ATM）看涨期权的前一个月（即最接近到期日）的价格和IV。2013年7月17日公布收益后，期权将于同一周的周五到期。正如我们在右图中所看到的，随着盈利公告的临近，IV从30%快速增长到70%以上，然后在盈利报告发布后显著下降到20%。同时，尽管到期时间很短，ATM呼叫p rice仍保持在远高于零的水平（图1（左））。

此外，我们观察到，在收益事件发生之前，IVP达到最大值。让我们简要地讨论一下这些观察结果背后的直觉。首先，在收益公告后到期的期权的市场价格反映了在公告日股价上涨的可能性。由于用于将期权价格转换为IVs的Black-Scholes公式假定基础价格为一个无跳跃的正态模型，因此解释股票价格中确定性时间但随机跳跃的唯一方法是应用更高的波动性参数。此外，由于Black-Scholes公式中的波动性参数与到期时间耦合，因此随着时间的推移，需要更高的波动性参数。因此，尽管股价可能会下跌，但收益报告通常在股市收盘后发布。因此，收益对价格的影响首先在下一个市场时段开始时反映出来。在盈利之前，没有经历更高的（历史）波动或明确的方向性变动，（风险中性）IV往往会增加。然而，一旦收益公告发布，股票价格就会实现跳跃，波动效应也将消失。为了说明PEAV的增加不仅仅是巧合，在图2（左）中，我们绘制了IBM从1996年1月到2013年8月ATM看涨期权IV的时间序列。在同一张图中，我们用红色标记了盈利公告发布日的IV值。正如我们所见，波动性的峰值通常与收益发布日期一致。我们还可以从隐含波动率表面的形状中获得一些见解。在图2（右）中，我们展示了2013年7月15日，即收益发布前两天，IBM的IV表面。

同样明显的是，前一个月的期权有1天到期，波动性非常高。长期期权的波动率显著降低，表明即将到来的收益公告的影响不太明显。07/07 07/140123456日期期权价格07/07 07/140.20.30.40.50.60.7DateIV图1:IBM上到期日期为2013年7月18日的前一个月ATM期权的价格（左）和隐含波动率（右）。收益公布日期为2013年7月17日。1996年1998年2000年2002年2006年2010年201200.20.40.60.811.21.4日期100150200040060000.20.40.60.8数字系统隐含波动图2：IBM上的前一个月ATM通话IV的时间序列（左）。红色的圆点表示电子数据上的IV值。IBM的IV sur face（右）在2013年7月15日市场收盘，也就是EA发布前两天。1.2目标和相关研究这些市场观察结果要求建立一个定价框架，明确纳入收益在宣布日实现的跳跃。在本文中，我们分析了一个期权定价框架，该框架考虑了收益公告的价格影响，重点是事件发生前隐含波动率的行为。具体而言，我们将在收益公告日推出一个随机规模的交易，以代表对公司股价的冲击。引入与收益相关的跳跃与之前的实证研究一致（Maheu和McCurdy（2004）；皮亚泽西（2005）；杜宾斯基和约翰（2006）；Lee和Mykland（2008）。我们首先将这一思想应用于Black and Scholes（1973）（BS）模型，在该模型中，我们获得了欧洲期权价格、其IV和各种希腊人的公式。在这个模型中，我们发现IV随着一种特定的模式而增加，即在临近发布日期时。

通过扩展Kou（2002）的双指数跳差模型，将anEA跳变纳入股票价格，我们进一步将额外的随机时间跳变纳入股票价格。具体来说，我们假设对数股价的EA跳跃大小是一个DE或高斯随机变量。在这两种情况下，我们都推导了解析期权定价公式，并将其用于生成I-V。为了更好地理解PEAV的行为，我们在一类具有EA跳跃的一般股票价格模型下，推导了IV的解析边界和渐近性。在这个范围内，我们观察到了对EA跳跃参数的显式依赖性，以及这些模型中的EAIV的常见时间依赖性。此外，我们还对一些模型进行了校准，即扩展的Heston模型和带有EA跳跃的Kou模型，以市场期权定价。我们的结果表明，与使用EA跳跃的这些模型相比，整个P EAIV曲面更充分。此外，我们提取了EA跳跃的风险中性分布，并将其与历史分布进行比较。这两种分布之间的不一致性可以解释为因学习而产生的跳跃风险的风险溢价。最后，我们分析了EA日期前后美式期权的定价。为了实现，我们讨论了一种数值方法，以及基于Barone Adesi和Wh aley（1987）工作的解析近似。在实证金融和会计领域，有大量文献研究了收益公告如何影响股票和期权价格。大多数研究集中在与收益率相关的信息内容、市场反应和价格模式上。对实证研究的系统性评论可在Dub insky和Johannes（2006年）、Barth等人（2011年）、Rogers等人（2009年）和Billings和Jenn ings（2011年）中找到。

关于新闻对期货价格的影响，我们参考Chatrah等人（2009）及其参考文献。下面，我们总结了一些相关的研究，这些研究侧重于期权定价或盈利公告。Patell and Wolfson（1981）（PW）的模型是关于收益公告中期权价格的首批实证研究之一。他们以Black和Scholes（1973）以及Merton（1973）的定价模型为基础，假设瞬时波动率是一个确定性的时间常数函数，在两个时间窗口内围绕收益发布两个波动水平，以反映围绕收益影响的不确定性。自从他们的开创性工作以来，其他论文采用了相同的模型或其变体，并进行了实证检验（见Donders和Vorst（1996年）、Isakov和Perignon（2001年）、Barth等人（2011年），等等）。特别是，Barth等人（2011年）通过允许确定性分段恒定波动率在公告日期之前、期间和之后取不同的值，扩展了DPW的模型。在所有这些实证研究中，股价在任何时候都不存在跳跃。此外，在没有随机波动或股票价格跳跃的情况下，IVP不会表现出任何偏差，尽管这在期权市场中常见。在本文中，我们采用了一种不同的方法，将确定性时间随机跳跃纳入股票价格动态。我们考虑了计划收益跳跃的不同分布，以及EA日期前后不同的基本股价动态。我们的研究推广了Dubinsky和Johannes（2006）的研究，该研究侧重于具有高斯EA跳跃的BS模型，并为时间确定性隐含波动率函数提供了一个公式。

我们的主要贡献包括当标的股票价格随时间允许双指数跳跃时的分析定价公式（Kou模型），以及在公告日期出现双指数或高斯EA跳跃（见定理3.1）。此外，我们还推导了各种模型下预EA隐含波动率的解析界和渐近性（见命题4.1和4.2）。此外，我们还研究了Kou模型下的预收益美式期权的定价，并通过扩展Barone Adesi和Whaley（1987）的方法讨论了期权价格的解析近似。我们的分析从实证研究和市场观察中汲取了动力，引入了更复杂的模型，帮助准确且易于处理地再现整个隐含波动率表面。对于校准，我们使用了来自整个观察到的IV表面的最新选项数据，而不是Dubinsky和Johannes（2006）中使用的仅ATM选项。利用1994年至2013年的收益数据，我们还将EA跳跃的风险中性分布与其历史分布进行了比较。本文提出的框架和方法可以很容易地推广到其他期权定价模型。它们还可以用于监测PEAV，估计EA跳跃的历史分布和风险中性分布以及相关的风险溢价。论文的其余部分结构如下。在第2节中，我们通过引入股价的EA跳跃来扩展Black Scholes模型，并导出相应的隐含波动率函数。在第3节中，我们讨论了其他模型的扩展，包括Kou和Heston模型。在第4节中，我们研究了各种模型下IV曲面的界和渐近性。在第5节中，我们讨论了扩展BS、Kou和Heston模型的校准结果，并比较了EA跳跃的风险中性分布和历史分布。

在第6节中，我们研究了盈利公告前美式期权的估值。附录包含我们分析结果的证明和细节。2带EA跳跃的Black-Scholes模型预定收益公告对股价的影响由价格动态中的确定时间随机大小p rice跳跃建模。当然，这种修改可以应用于虚拟模型，我们从Black and Scholes（1973）模型的扩展开始。让（Wt）t≥0是一个标准的布朗运动，定义在r isk-中立概率空间上(Ohm, F、 Q）。自始至终，我们假设一个恒定的无风险利率r≥ 0.让Tebe为EA日期，我们称之为r.v.Zethe EA jump，即收益公布后原木股价的跳跃大小。我们假设Zeto独立于W。在风险中性措施下，该公司的股票价格（St）t≥0根据STST进行演变-= rdt+σdWt+d{t≥Te}埃兹- 1., （2.1）其中1{·}表示指示函数，r表示正恒定利率，σ表示恒定波动率。鞅条件S=EE-rtSt, 0≤ T≤ T、 e{·}表示Q下的期望，意味着e埃兹= 1.在本节中，我们假设Ze为正态分布。这就产生了价格和IV曲面的封闭形式表达式。鞅条件E埃兹= 1意味着~ N-σe，σe, 因此EA跳跃由σeonly参数化。我们注意到≥ 特，日志STSt~ NR-σ-σe2（T）- （t）（T）- t） ，σ（t）- t） +σe.