黄金目标：分析杠杆黄金的跟踪性能

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英文标题：
《The Golden Target: Analyzing the Tracking Performance of Leveraged Gold
  ETFs》
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作者：
Tim Leung and Brian Ward
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper studies the empirical tracking performance of leveraged ETFs on gold, and their price relationships with gold spot and futures. For tracking the gold spot, we find that our optimized portfolios with short-term gold futures are highly effective in replicating prices. The market-traded gold ETF (GLD) also exhibits a similar tracking performance. However, we show that leveraged gold ETFs tend to underperform their corresponding leveraged benchmark. Moreover, the underperformance worsens over a longer holding period. In contrast, we illustrate that a dynamic portfolio of gold futures tracks significantly better than various static portfolios. The dynamic portfolio also consistently outperforms the respective market-traded LETFs for different leverage ratios over multiple years.
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中文摘要：
本文研究了黄金杠杆ETF的实证跟踪性能，以及它们与黄金现货和期货的价格关系。为了追踪黄金现货，我们发现我们的短期黄金期货优化投资组合在复制价格方面非常有效。市场交易的黄金ETF（GLD）也表现出类似的跟踪表现。然而，我们发现，杠杆式黄金ETF的表现往往低于相应的杠杆基准。此外，在更长的持有期内，表现不佳的情况会恶化。相比之下，我们说明了黄金期货的动态投资组合比各种静态投资组合的跟踪效果要好得多。在不同的杠杆率下，动态投资组合多年来的表现也始终优于各自的市场交易LETF。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

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PDF下载：
--> The_Golden_Target:_Analyzing_the_Tracking_Performance_of_Leveraged_Gold_ETFs.pdf (306.08 KB)

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关键词：Quantitative Applications Econophysics relationship performance

黄金目标：分析杠杆式黄金ETFsTim Leung的跟踪表现*Brian Ward+2015年1月23日摘要本文研究了黄金平均d ETF的实证跟踪表现，以及它们与黄金现货和期货的价格关系。为了追踪黄金价格，我们发现，我们优化的短期黄金期货投资组合在复制价格方面非常有效。市场交易的黄金ETF（GLD）也表现出类似的跟踪表现。然而，我们发现，杠杆式黄金ETF的表现往往低于相应的杠杆式黄金ETF。此外，在更长的持有期内，表现不佳的情况会恶化。相反，我们说明了黄金期货的动态投资组合明显优于各种静态投资组合。多年来，动态投资组合在不同杠杆率方面的表现也始终优于各自的市场交易的LETF。内容1简介22黄金现货和期货42.1价格依赖性。42.2金斑P水稻的静态复制。73杠杆ETF 93.1经验杠杆估计。113.2静态杠杆复制。133.3动态杠杆复制。1 54结束语19*纽约哥伦比亚大学工业工程与运营研究（IEOR）系，NY1027，电子邮件：tl2497@columbia.edu.

通讯作者。+纽约哥伦比亚大学工业工程与运营研究（IEOR）系，NY1027，电子邮件：bmw2150@columbia.edu.1简介黄金通常被投资者视为避风港或对冲市场动荡、货币贬值和其他经济或政治事件的工具。例如，2008-2009年间，包括道琼斯指数和标准普尔500指数在内的主要市场指数下跌了约20%，而金价则从每金衡盎司850美元升至1100美元。2011年8月，在标准普尔下调美国信用评级后不久，黄金价格再次达到每盎司1900美元的峰值。然而，对许多投资者来说，直接投资金条是困难的，因为金条的储存成本很高，而且缺乏流动性交易。为了获得黄金敞口，投资者可以选择交易各种工具，如黄金期货、黄金交易所交易基金（ETF）、交易所交易票据（ETN）和杠杆ETF/ETN。黄金期货是以100金衡盎司黄金为基础的交易所交易合约，在任何给定交易日期的5年内有若干可用交割日期。在美国，黄金期货在纽约商品交易所（NYMEX）交易。可用的月份包括前三个月，接下来23个月内的每年2月、4月、8月和10月，以及接下来72个月内的每年6月和12月。任何特定合同的交易在交付月的第三个至最后一个营业日终止。正如我们将看到的，期货价格彼此之间以及各种黄金（L）ETF之间高度相关。黄金ETF和ETN旨在跟踪go-ld的现货价格，与股票一样在交易所进行流动交易。

事实上，SPDR黄金信托ETF（GLD）是交易量最大的ETF之一，截至2014年7月，其平均交易量为620万股，市值为330亿美元。在这个古老的ETF市场中，有一些基金寻求为投资者提供相当于现货金每日回报的固定倍数的回报。这种基金被称为杠杆式ETF（LETFs）。一般杠杆比率为±2和±3，LETF通常会为该服务收取费用。主要发行人包括ProShares、iShares和VelocityShares（见表1）。例如，VelocityShares 3x Long GoldETN（UGLD）的回报率是黄金现货价格的3倍。此外，通过投资具有负杠杆的LETF，可以对黄金现货价格采取看跌立场。例如VelocityShares 3x反向黄金ETN（DGLD）。在本文中，我们研究了与上述黄金相关的各种天然产品的价格动态。在第二节中，我们通过一系列回归分析了期货合约和现货黄金之间的价格关系。我们发现它们之间存在显著的价格联动，在长期持有期内，它们的回报往往更接近。此外，我们构建了由1或2个不同到期日的期货组成的静态投资组合，以复制现货g旧价。通过比较这些投资组合的跟踪表现，我们发现1个月期期货对于复制g旧现货价格最为有用。在第3节中，我们讨论了杠杆黄金ETF的价格动态，以及它们相对于杠杆基准的跟踪性能。对于he rein研究的所有gold L ETF，它们的平均回报往往低于参考回报的相应倍数，并且随着持有期的增加，表现不佳的情况会恶化。

为了追踪杠杆基准，我们发现静态应用期货是无效的。因此，我们使用1个月的杠杆期货来构建一个动态的投资组合。在很长一段时间内，我们证明了该投资组合比Corres ponding LETF更好地跟踪杠杆基准。在有关黄金ETF的相关研究中，Baur（2013）研究了黄金ETF相对于实物黄金持有量的cos效应，并讨论了商品金融对黄金和相关ETF价格的影响。伊万诺夫（2013）使用t检验研究追踪者戈什等人（2004）和鲍尔和托马斯（2010）对黄金作为避风港的作用进行实证研究。黄金期货的历史报价和合同规格来自CME集团(http://www.cmegroup.com/trading/metals/precious/g old。html）。根据ETF数据库(http://www.etfdb.com/compare/volume).LETF参考基础发行人β费用收取黄金分割黄金分割黄金分割iShares 1 0.40%11/18/2004 UGL黄金分割黄金分割债券2 0.95%12/01/2008 GLL黄金分割黄金分割债券-2 0.95%2008年1月12日UGLD SPGSGCP金条速度股3 1.35%2011年10月17日GLD SPGSGCP金条速度股-3.1.35%2011年10月17日表1：黄金LETF和非杠杆ETF（GLD）概述。绝对杠杆率较高的LETF，|β|∈ {2,3}往往有较高的费用。黄金、白银和石油（无杠杆）ETF的错误。利用2009年3月至8月的价格，他得出结论，这类ETF密切跟踪其基础资产。

相比之下，我们考虑了多年来杠杆黄金ETF的跟踪表现，并构建了动态未来投资组合，以复制基于现货黄金的杠杆基准。期货是对冲商品（L）ETF的重要工具，因为这些基金通常全部或部分使用期货和掉期合约而非实物资产构建。Guedj等人（2011年）概述了用期货构建的商品ETF。Alexander和Barbosa（2008）与指数ETF的期货合约讨论对冲策略，并将其与一些最小方差对冲比率进行比较。Smales（2015）和Baur（2012）的实证研究表明，黄金现货和未来的波动性抑制了对市场冲击的不对称反应。研究认为，黄金的避险特性可以解释黄金波动对正向冲击的高度敏感性。关于LETF的价格动态有很多研究，包括Cheng和Madhavan（2009年）、Avellaneda和Zhang（2010年）以及Jarrow（2010年）。它们说明了LETF的收益率如何与平均比率以及参考指数的实际方差成比例地衰减。对于股票型ETF，Rompotis（2011）应用回归来确定ETF与其规定基准之间的跟踪误差，以及随时间推移跟踪误差的发现率。Murphy和Wright（2010年）对商品LETF的实证研究也说明了地平线效应。郭和梁（2014）系统地研究了大量商品LETF的跟踪误差。定义了有效费用，以记录由于基金跟踪错误，LETF持有人有效支付给发行人的金额。Fur thermore，Holzhauer等人（2013年）在收益率线性回归中使用波动率数据证实了波动率效应。

他们还发现，在这种回归中，预期波动率的变化更为显著，熊市LETF的波动效应比牛市LETF更强。在本文中，我们发现了一个类似的影响，即跟踪负杠杆基准比跟踪正杠杆基准更困难。了解（1）E TFs的价格动态和跟踪性能对于制定交易策略非常有用。例如，Triantafyllopo ulos和Montana（20 11）对黄金和白银ETF的均值回复对之间的利差进行了建模，并开发了用于估计该模型参数的有效算法，用于交易目的。Dunis等人（2013年）开发了一种用于黄金ETF交易的遗传编程算法。Leung和Li（2014）分析了基于黄金、金矿或白银的ETF交易对的最佳顺序时机策略。此外，Naylor et a l.（2011）发现黄金和白银ETF是高回报的ETF，并且能够基于过滤策略产生高度异常的回报。2.黄金现货与未来本节从现货角度分析黄金期货的价格动态。spo t金价的一个基准是伦敦黄金固定指数GOLDLNAM和GoldLNPM。每个指数在每个工作日仅更新一次：伦敦时报黄金上午10:30，黄金下午3:00，由伦敦金银市场协会（Scotia Mocatta、巴克莱银行、汇丰银行和Societenerale）的四名成员更新。另一个被美国广泛认可的黄金现货价格基准是黄金兑美元汇率（XAU-USD）。它表示立即购买或出售1盎司黄金所需的美元金额。

XAU-USD经常24小时更新，从2008年12月2日到2014年7月14日的所有交易日的收盘价都可用。对于这些原因，我们通过本文选择XAU-USD作为我们的黄金现货价格基准。在黄金期货市场，前几个月，例如1个月和2个月的合约，每天都在活跃交易。然而，其他可用合同将在未来几年内的特定月份到期。因此，可能并不总是能够交易6个月和12个月的期货，人们可能需要选择最近的月份。对于6个月期货头寸，我们假设6个月期货和5个月期货交替，对于12个月期货头寸，我们假设n 1 2个月期货和11个月期货交替。这只需要等待6个月期货（分别为12个月）在一个月后变成5个月期货（分别为11个月），然后在第二个月过去后2个月将头寸向前滚动。例如，如果现在是2012年1月，12个月的期货合约将是12月的合约。当2012年2月到来时，这将成为一份为期11个月的合同，但1月13日的合同不可用。相反，我们持有11个月期的头寸，然后在2012年3月，我们将头寸向前滚动到2月13日的合约中，将其恢复到12个月期的头寸。自始至终，我们将使用1个月、2个月、6个月和12个月的黄金期货合约。2.1价格依赖性我们首先对1个月、2个月、6个月和12个月的黄金现货收益率与未来到期日进行线性回归。在所有到期日中，线性关系都很强，而且非常相似。在表2中，我们总结了回归结果，包括斜率、截距、R和均方根误差（RMSE）。

Rv值均大于80%，表明存在很强的线性关系。对于每个成熟度，斜率e都接近0.94，截距基本为零。斜率表明，期货对现货的价格敏感性略低于1:1。虽然这可能表明未来收益率的波动性应小于即期收益率，但我们发现，与即期收益率（18.374%）相比，期货的历史年收益率更高：19.261%（1个月）、19.263%（2个月）、19.269%（6个月）和19.266%（12个月）。不同期货的预测结果几乎相同这一事实表明，未来精神高度正相关。事实上，我们的计算表明，在同一时期，期货的相关性都超过99%。根据伦敦黄金市场协会(http://www.lbma.org.uk/pricing-and-统计数据）响应斜率截距RRM SE1个月0.94314 2.41916·10-50.80947 0.005302个月0.94301 6.20316·10-50.80911 0.005306个月0.94348 3.17973·10-50.80934 0.0053012个月0.94358-5.23334 · 10-50.80984 0.00529表2：从2008年12月22日到2014年7月14日，将1、2、6和12个月期货的单日收益率与现货金的单日收益率进行回归的回归系数和优度度量汇总。期货价格之间的高度相关性也可以从其时间序列中看出。在图1中，我们绘制了2012年12月29日至2013年1月29日期间的黄金价格、1个月期货价格（2013年1月合约）和12个月期货价格（2013年12月合约）。在这段时间里，1个月期和12个月期的期货价格彼此平行移动，正如近乎完美的相关性所表明的那样。此外，黄金现货价格和1个月期期货价格接近预期。2013年1月29日，即图1中的21个交易日，1个月期期货将到期。

我们观察到这个日期的期货价格和现货价格略有差异。虽然期货理论上应在到期时收敛于现货价格，但实际上黄金期货在最后一分钟内以成交量加权平均（VWAP）价格结算。最后一个价格将等于到期时的现货价格，但此处使用的结算价格将通过加权最后一个价格与交易量来计算，因此不必等于现货黄金价格。事实上，期货之间的价格联动也对期限结构动力学有影响。如图2所示，在黄金市场的一个典型日期，期货价格随着到期而上涨和波动。由于期货合约倾向于平行移动，这导致期限结构几乎平行移动。随着时间的推移，Term结构的形状几乎相同。在这两个时期，我们都可以看到黄金期货市场日益凸出的特征，但在2013年，凸出度有所降低。2009年，期限结构一般从1月向上移动到联合国，而2013年，期限结构严格地从1月向下移动到6月。123456781011214151617181920116401650166016701680169017001710交易日12-月1-图1：2012年12月29日至2013年1月29日期间现货黄金价格、1个月期货价格（1月13日合约）和12个月期货价格（12月13日合约）的时间演变。