经合组织金融和环境网络之间的互动

对于令人敬畏的多元化，互惠的定义是什么？首先，我们将二元互易的定义扩展到加权网络。从二元到权重如果我们遵循从左到右的二元公式，我们将加权互易性定义为皮尔逊相关系数（其中，与往常一样，`w=Pi6=jwijN（N-1） =WtotN（N）-1)):ρ ≡Pi6=j（wij- w）（wji- w）Pi6=j（wij- w=r- cw1- cw（9），其中，为了产生形式上等同于式（8）的结果，我们将r和c的加权类似物定义如下：≡Pi6=jwijwjiPi6=jwij，cw≡`wPi6=jwij/N（N- 1） （10）请注意，等价物“a=c，有效的f或二进制情况下，不再适用于：”“w 6=cw。前面的表达式概括了二进制表达式，并在用AIJ代替wij时对其进行了缩减。在[32]中，我们提出了一个不同的衡量标准：r≡W<->W=Pi6=jmin[wij，wji]Pi6=jwij。（11） 事实上，到目前为止，为了描述加权网络的互易性[42、43、44、45]所做的几个t-t-empts都是基于互权之间的相关性或对称性度量的。在[32]中，已经证明，基于每个二元（节点对）之间链路权重最小值之和的互易性度量更可靠、更有前景。多重性的相关性度量：交叉产品的相互性和多重性多重性多重性的特征可以是同质层，即各层的性质和计算单位相同，或者异质性多重性由不同性质和单位的层组成。本分析的多重性属于后一种情况。

然而，等式（11）中的互惠定义是否适用于这两种情况？尽管如[32]所述，基于最小值（方程式11）的互惠定义是一个更明确的衡量标准，但当应用于多路复用时，它有一个主要特点：对层的规模是合理的：rAB=Pi6=jmin[wAij，wBji]Pi6=jwAij+Pi6=jwBij。（12） 当处理性质非常不同的层以及单元时，这个问题变得有害。根据最小交换量设置recipro city的信息水平，会导致单位规模的任意决定。因此，我们将探索一种基于方程式10的多路（交叉）互易性测量方法：rAB=Pi6=jwAijwBjiPi6=jwAijPi6=jwBij=Pi6=JWAIJWBIJ=Pi6=JWAIJJWBJIWATTOWBTOT（13）。尽管方程式（13）在评估每一层的互易性时不如方程式（11）精确，但它是一种跨层相关性的合适测量方法。因此，对于每两层A和B，我们可以测量反向流（反向流）和同一方向流（协同流）之间的相关性。在前一种情况下，r是由两层组成的多重流相互作用的度量。在后一种情况下，r不再是互易性的度量，因为各层的流动方向相同：我们将此度量命名为多重性：mABSyn=Pi6=jwAijwBijPi6=jwAijPi6=jwBij（14）。等式（13）是无标度的，因此适用于我们的多重性，它为每一层显示不同的单位和标度，这是不值得的。应该注意的是，互易矩阵的对角元素与基于（3）的相关矩阵的对角元素相反，在定义上不等于1。

这是因为等式13测量了多重性的互易性，只有当层对称（完全互易）时，对角线上的分数才为1。此外，对于独立变量：hWABTi=Xi6=jhwAijihwBjii（15），根据等式13的互易性很容易处理，以计算零模型，因为产品的预期值是预期值的乘积。因此，基于交叉产品互易性和相应零模型（如之前针对二元情况所示）积分的相关性定义为：ρAB=rAB- 赫拉比1- hrABi（16）因此，两层之间的u多重性为：uAB=mAB- hmABi1- hmABi（17）其中hmABi=Pi6=Jhwaijihwbjipi6=jhwAijiPi6=jhwBjii（18）和hmABi=Pi6=jhwAijihwBijiPi6=jhwAijiPi6=jhwBiji（19）空模型一方面，空模型旨在测试结果的统计意义，另一方面，通过清除交互结构的复杂性产生的不希望的副作用来增强相关性分析。从今往后，需要做的第一步是，为基于网络互易性度量的多路复用的相关性分析建立合适的零模型。事实上，一个空模型必须如图5所示：分离各层之间的相关性和相互性，保留我们知道的网络中一些相关的特征，但对正在进行的调查没有信息，我们怀疑的可能会影响我们的分析。图5显示了通过三个节点和两层的非常简单和风格化的多路复用，每层内的互惠结构可以在多大程度上影响层间观察到的相关性（箭头的宽度表示水流的强度）。

从表面上看，在节点之间移动时，红色和黄色层似乎非常相关。然而，这是由于各层内的互易水平和多路复用拓扑的综合影响。例如，节点C在这两层中都是一个中心，因此节点a和B更倾向于与C交换，而不是彼此之间。这两种效应的纠缠在两层之间产生了一种观察到的相关性。有趣的是，网络的全局对称度在局部来源于节点平衡流入和流出的倾向[40]。总体而言，复合层趋于弱平衡，但这种影响在时间上似乎是稳定的。换句话说，在经济合作与发展组织（OECD）国家的金融网络和环境网络中，都有金融/物质的净出口国/进口国。这种拓扑结构会在多大程度上影响我们的相关性度量？为了明确拓扑效应各层之间的相关性度量，我们采用指数随机图或p*模型，允许获得具有特定约束的网络的最大随机集合。指数随机图最初是在社交网络分析[37,36,46,47]中引入的，后来又在统计物理学典型的最大熵方法[48,46,47]中引入。在我们的例子中，当人们需要了解给定的一组拓扑性质，~C（如总重量或强度序列）对网络结构的预期影响时，指数随机图非常有用。最近，提出了一种基于最大似然原理的方法[4 1]，以便将指数随机图拟合为真实世界的图G*完全正确[41]。

该方法提供了空模型，用于说明一个或多个约束对特定网络结构的影响*, 因此，可以根据经验检测后一种情况，即与模型预测的偏差[41]。在这种方法中，最大熵指数随机图是通过指定一个允许图的集合G，并通过寻找集合中生成单个图G的概率P（G | ~θ）生成的，其方式是香农熵（~θ）≡ -XG∈GP（G | ~θ）lnp（G | ~θ）（20）是最大值，在概率适当且非恶意的约束下，PG∈GP（G | ~θ）=1，~θ、 期望值h~Ci~θ≡XG∈强制拓扑性质集~C的G~C（G）P（G | ~θ）（21）等于特定值~C*≡~C（G）*)在真实网络G上观察到*:h~Ci~θ*=~C*. （22）在上述表达式中，~θ是朗格朗日乘数的向量，允许对h~Ci~θ和~θ的值进行调整*是使h~Ci~θ与~c重合的~θ的特定值*, 根据最大似然原理[49]。上述约束最大化问题的解isP（G | ~θ）*) =E-H（G | ~θ）*)Z（~θ）*)（23）其中h（G | ~θ）*) =~θ*·~C（G）（24）有时被称为图的哈密顿量和z（~θ）*) =XG∈通用电气-H（G | ~θ）*)（25）是配分函数，确保概率正确无误。当对约束条件进行特定选择时，上述形式化结果转化为具体的定量预期。一旦找到拉格朗日乘数的数值，就可以用它们来确定系综平均值hXi*, 任何感兴趣的拓扑性质X的：hXi*=XG∈GX（G）P（G | ~θ）*). （26）预期值的精确计算可能非常困难。

因此，通常有必要对线性近似法进行测试，即使在以下情况下，唯一的近似方法是将比率的预期值视为预期值的比率：hn/di hni/hdi。下一小节将专门介绍适合我们分析的空模型。加权互惠配置模型（WRCM）表明，金融网络是弱互惠的，而环境网络是显著互惠的。如前所述，每一层的相互作用结构都会影响多路复用的相关分析。因此，本分析的主要目的是开发一个空模型，将两种结构结合起来，以过滤一级拓扑（输入、输出序列）和每一层的互惠水平的综合影响。我们需要一个空模型来约束每个节点的总导入、总导出和相互交换（交互）的共享[32]。因此，图的哈密顿量变成：H（G | ~θ）=Xi（α是→i+β是←i+γ是<->i） （27）现在，~θ≡ {~α，~β，~γ}→我≡Xj（6=i）w→ij，s←我≡Xj（6=i）w←ij，s<->我≡Xj（6=i）w<->ij（28）具有明显的符号含义（如上所述）。现在，部分函数变为z（~θ）=Yi<j（1- xixjyiyj）（1）- xiyj）（1）- xjyi）（1）- zizj）≡≡Yi<jZW RCMij（~θ）（29）和可能性isln P（G*|~θ） =Xi<j[（w）→ij）*ln（xiyj）+（w←ij）*ln（xjyi）+（w）<->ij）*ln（zizj）- ln ZW RCMij（~θ）]。

（30）关于~x、~y和~z，这个优化问题的解可以通过求解以下系统来找到：s→i（G）*) =Pj6=ihw→iji~θ*= hs→ii~θ*, 是←i（G*) =Pj6=ihw←iji~θ*= hs←ii~θ*, 是<->i（G）*) =Pj6=ihw<->iji~θ*= hs<->ii~θ*, i（31）在哪里→iji~θ*=十、*艾伊*j（1）- 十、*jy*i） （1）- 十、*艾伊*j） （1）- 十、*九*jy*艾伊*j） ，（32）hw←iji~θ*=十、*jy*i（1）- 十、*艾伊*j） （1）- 十、*jy*i） （1）- 十、*九*jy*艾伊*j） ，（33）图6：2002-2010年第二流u多重性相关矩阵（协同流）、Firstrow和ρ互易相关矩阵（逆流）的时间演化<->iji~θ*=Z*伊兹*j1- Z*伊兹*j、 （34）通过对WRCM模型的定义，我们不仅恢复了全球互易性等于观测值的结果（意味着≡ hriW RCM和ρW RCM≡ 0，同样适用于WRM）。现在，所有顶点级别的强度序列都被精确地复制，这意味着互易性是在局部级别复制的。在下文中，我们能够从跨层相关性中过滤出单层拓扑产生的一阶和二阶拓扑效应。因此，协同相关性和反向相关性的增强度量将是：ρ相关性（等式16）和u相关性（等式17）。图6显示了整个调查期间的协同流和反向流的相关性matr ix（温度图）。黄色的阴影表示正相关，蓝色的阴影表示负相关，从浅色到更强烈表示更强的相关性。根据我们的分析，能源环境和金融流动之间的相关性为弱正，但随着时间的推移持续存在。相比之下，反向环境流动和金融流动之间的相关性随时间变化不太稳定，也没有突出一个明确的模式。-环境-金属，无论是协同的还是反向的，流本身都是高度正相关的。

-金融协同流动之间的相关性不稳定，从弱正到负不等，但反向相关性大多为负，尽管其强度不同。局部互惠性和局部多重性我们定义了层的互惠性（方程式13）和多重性的度量，并在此基础上定义了多重性协同和反向流动的层相关性度量（方程式16和17）。后一种相关性度量体现了一种零模型，即theRWCM（方程31），它保留了每一层的拓扑结构和互易结构。因此，这种测量方法使我们能够观察到层之间的相互关系，而这些相互关系并不是由具有不同互惠结构的层的重叠产生的。我们可以进一步为每两个国家i和j以及一对层a和B推断一个在每一列（导出）上标准化的局部互易性度量：rABij=Waijwbjipjwaijwbji（35）和相应的局部多重性：mABij=Waijwbijjwbij（36）。在下面的等式（35）中，我们可以计算一对层和一对节点的局部、跨层互易性矩阵，并将其用作纯粹（局部）相关性的度量。当A层和B层的节点i和j的所有链路的权重都放在节点i和j之间时，该方法的得分为1。同样，通过在ρ和u相关性中加入零模型，可以增强全局互易性跨层（等式13和14），使用零模型也可以同样改善局部互易性测量。因此，层a和B之间的一对节点i和j的局部ρ和u为：uABij=mAij- hmABiji1- hmABiji（37）ρABij=rAij- 赫拉比吉1- hrABiji（38）在第4节中，将解释为什么ρ和u相关性的负值有偏差（RWCM往往高估负相关性，低估正相关性）。

因此，空模型设定了一个阈值，用于多层结构中各层之间以及国家之间的显著正相关，这是一个信息性的模型，因为它消除了单层结构和互惠性的影响。在接下来的内容中，我们将考虑正u和ρ相关性，并将其视为由空模型显著签署的相关性。在图1中- 在这篇文章中，黄点s表示正相关，而蓝点表示负相关。在最右边的黄线表明，一些金融化程度较高的国家（最后一栏）与环境进行了金融交换，尤其是与金融化程度较低的国家（第一栏）进行了金融交换。该相关性由u和ρ矩阵右上角的黄点表示。相反，低民族化国家主要与高民族化国家进行交流，如矩阵左下方方框中的黄点s所示。我们对金融层和环境层之间的所有跨层相关性进行了重复，我们发现金融环境层对之间存在一个共同的拓扑结构：随着金融化水平的提高，每对外部金融和内部环境（协同或反向）流之间的正相关性增强。在下一节中，我们还将研究反向相关性是否比协同相关性更显著，以及这种模式在反向中是否比协同相关性矩阵中更突出。金融层和环境层之间的所有跨层相关性都显示出相同的黄点分布，表明所有两层中都存在一个共同的拓扑模式。

对四个金融层和五个环境层之间的跨层相关性进行的分析强调了五个国家在其他国家中的关键作用。这五个国家是金融与环境之间流动拓扑中的枢纽：英国、德国、比利时、法国和美国。下一节将讨论这一特殊拓扑。层间相关性表3显示了协同、反向和标准偏差的平均皮尔逊相关指数。表4分别显示了平均互易性和多重性。有趣的是，金融层和环境层之间的反向相关性通常比协同相关性更强、更频繁。环境和金融之间的反向相关性在时间上也更稳定。第二个有趣的结果是股票市场的主导地位。股票是与环境层最相关的金融层，其次是总债务证券（TD）和短期债务证券（SD）。值得注意的是，股票和债务证券通常被视为特殊的金融工具。令人惊讶的是，对外直接投资（FDI）与环境的相关性通常很弱，而FDI是经济中长期直接投资的组成部分。与金融层最相关的环境层是二氧化硫，其次是氮氧化物。