股票价格中的信息及其后果：一种无模型方法

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英文标题：
《Information in stock prices and some consequences: A model-free approach》
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作者：
Yannis G. Yatracos
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The price of a stock will rarely follow the assumed model and a curious investor or a Regulatory Authority may wish to obtain a probability model the prices support. A risk neutral probability ${\\cal P}^*$ for the stock\'s price at time $T$ is determined in closed form from the prices before $T$ without assuming a price model. The findings indicate that ${\\cal P}^*$ may be a mixture. Under mild conditions on the prices the necessary and sufficient condition to obtain ${\\cal P}^*$ is the coincidence at $T$ of the stock price ranges assumed by the stock\'s trader and buyer. This result clarifies the relation between market\'s informational efficiency and the arbitrage-free option pricing methodology. It also shows that in an incomplete market there are risk neutral probabilities not supported by each stock and their use can be limited. ${\\cal P}^*$-price $C$ for the stock\'s European call option expiring at $T$ is obtained. Among other results it is shown for \"calm\" prices, like the log-normal, that i) $C$ is the Black-Scholes-Merton price thus confirming its validity for various stock prices, ii) the buyer\'s price carries an exponentially increasing volatility premium and its difference with $C$ provides a measure of the market risk premium.
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中文摘要：
股票价格很少遵循假设模型，好奇的投资者或监管机构可能希望获得价格支持的概率模型。在不假设价格模型的情况下，从$T$之前的价格以封闭形式确定$T$时股票价格的风险中性概率${\\cal P}^*$。研究结果表明${\\cal P}^*$可能是一种混合物。在价格温和的条件下，获得${\\cal P}^*$的充分必要条件是，股票交易人和买方假定的股票价格区间在$T$处重合。这一结果澄清了市场信息效率与无套利期权定价方法之间的关系。它还表明，在一个不完备的市场中，存在每只股票都不支持的风险中性概率，它们的使用可能是有限的${\\cal P}^*$-获得到期日为$T$的股票欧洲看涨期权的价格$C$。在其他结果中，对于“平静”价格，如对数正态分布，表明i）$C$是Black Scholes-Merton价格，从而确认其对各种股票价格的有效性；ii）买方价格具有指数级增加的波动性溢价，其与$C$的差异提供了市场风险溢价的度量。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Information_in_stock_prices_and_some_consequences:_A_model-free_approach.pdf (218.04 KB)

2022-5-7 10:01:44 上传

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关键词：股票价格 模型方法 Quantitative Mathematical Applications

股票价格信息和一些后果：无模型方法yannis G.YatracosCyprus U.of Technology 2021e年11月19日邮件：yannis。亚特拉科s@cut.ac.cySubject分类：财务：资产定价。游戏/小组决定：讨价还价。统计学：非参数。股票的价格将严格遵循假设的模型，好奇的投资者或监管机构可能希望获得价格支持的概率模型。风险中性概率P*对于股票价格，t时间t是由t之前的价格以封闭形式确定的，不需要假设价格模型。在温和的价格条件下，获得P*是指股票的交易者和买家假设的股票价格区间在T的重合。这一结果阐明了市场信息效率与无套利期权定价方法之间的关系。它还表明，在一个不完备的市场中，存在风险中性概率，这些概率不受每只股票的支持，它们的使用可能受到限制。P*-获得该股票在T的欧洲看涨期权的价格C。在其他结果中，对于“平静”价格，如对数正态分布，表明i）C是布莱克-斯科尔斯-默顿价格，因此确认了其对各种股票价格的有效性，ii）买方价格具有指数增加的波动性溢价，其与C的差异提供了市场风险溢价的度量。关键词和短语：冷静的股票；连续性、风险中性概率和市场信息效率；欧洲期权；不完全可分分布；统计实验：股票价格中的信息1介绍现实中的股票价格很少遵循假设的模型，过去和最近的研究一直致力于发现这些价格或股票衍生品价格隐藏的信息；例如，见Boroviˇcka等人。

（2014）、Ross（2015）以及其中的参考文献。不愿意遵循假设价格模型的投资者或监管机构可能希望在T时使用风险中性概率（-ies）P*根据之前的股价建议。这是本文在没有价格建模假设的情况下解决的核心问题。简言之，价格收益的分布是在由价格决定的一系列概率下作为极限获得的，并被修改为风险中性*当股票的交易者和买家对股票的潜在价值有相同的信念/信息时。因此，在一个完整的市场中，某些可用的风险中性概率不受特定股票价格的支持，它们在该股票衍生品上的使用是有问题的。Black-Scholes-Merton（B-S-M）价格（Black and Scholes，1973，Merton 1973）的频繁引用也是合理的。这些结果的统计结果是：I）表征P*通过T之前的股价以封闭形式给出，因此可以非参数估计，II）P*’s风险中性相当于Le Cam从T和III）之前的股票价格中获得的两个序列概率的连续性。价格可能支持混合风险中性概率，并根据价格的子序列确定混合成分。由于I）这项工作补充了文献中的已知结果，即仅保证风险中性概率的存在。更准确地说，平均调整后的股票价格和勒坎的统计实验理论被用来确定一个或多个P*在时间T，通过一种建设性的方法。获得P的主要假设（A3）*保持原木正常价格。每个P*由不同的概率Q和L′evy三重[uQ，σQ，LQ]得到。

Q由T之前的股票价格支撑，因为三元组的组成部分要么由连续的、调整后的价格跳跃的总和序列决定，要么由它的一个子序列决定。P*-得到了欧式看涨期权的价格C。对于“平稳”价格，例如对数正常，不经常发生跳跃，并迫使P*’s L’evy测度集中在零，C是B-s-M价格，从而确定其对各种股票价格的普遍有效性。当跳跃序列的和具有弱收敛到不同极限的子序列时，可以从P*由该序列的聚类点确定的混合物。T处剩余的可用风险中性概率对应于具有不同跳跃可变性的股票价格，应仅用于为这些股票的衍生品定价。采用两人博弈的统计实验动机，投资者或监管机构将欧式期权交易视为领导者和买家之间的博弈，而非假设。期权的买方价格显示为carrya波动性溢价，其与C的差异是市场风险溢价的衡量标准。给出了该方法与Kullback-Leibler相对熵的关系。Q与P的关系*通过连续性揭示股票价格的信息，并与市场操纵文献中使用的信息概念有关；例如，见Cherian和Ja r row（1995年）。Q是通过信度序列{Ptr，n}和{Pbu，n}来定义的，分别是交易者和买方的信度序列，n决定了在T和Ptr之前提供信息的股票价格的数量，nis相当于每n的Pbu≥ 1.

P*是风险中性的，当且仅当{Ptr，n}和{Pbu，n}是连续的，这意味着有了来自可数有限股票价格的信息，这些代理对STremain等价物的信念概率。因此，无论是交易者还是买家都没有关于ST价值范围的私人信息。这一结果补充了Jarrow（2013）的结论，该结论证明了信息高效市场和期权定价理论之间的密切关系。它还通过提供充分的条件，证明了资产定价的第三个基本定理（Jarrow and Larsson，2012年，Jarrow，2012年，Jarrow，2013年，推论（市场效率）第91页），在此条件下，股票价格回报家族是一个使市场效率提高的信息集。上述结果见第4节和第5节。最初的理论贡献包括i）第2节中提出的确定P的新的两步方法*在第4节中，通过Q推动了在统计实验框架中的嵌入（见（10）），以及ii）命题4.1-4.4、附录1中的L emma 6.1和附录2中的命题7.1。这些在应用第5节中用于展示新的定量结果。第3节中的工具包括平均调整价格pt（=St/EPSt），即概率空间上的密度(Ohm, F、 P）；t表示时间，t≤ T≤ T.区间内不同交易时间T的信念概率Ptr、nand Pbu、nare Ptr产品[T，T]。对于那些因为{Ptr，n}和{Pbu，n}是价格敏感性的产物并表明价格回报独立而感到不舒服的读者，应该提醒的是，Fama的有效市场假说意味着股票价格回报的独立性或轻微依赖性（Fama，1965，第901970页，第386414页）。

在金融领域，用弱依赖性建模“轻微”依赖性是可以接受的（杜菲，2010，个人沟通）。因此，在{Ptr，n}和{Pbu，n}下得到的极限律在弱相依下仍然有效，所得结果成立。Janssen和Tietje（2013）利用统计实验讨论了d维过程中“数学金融和统计建模之间的联系”。他们工作中的一些差异是：a）价格流程不标准，P*被认为是存在的。b） 在邻接假设下，得到了似然比与正态实验的收敛性。c） P*, 未披露市场信息的有效性和连续性。d） 没有结果可以解释贸易商和买方的行为。e） 没有价格建模假设，没有证据证明B-S-M公式的普遍适用性。在《勒坎》（1969年，第1章和第2章，1986年，第10章和第16章）、《勒坎和杨》（1990年，第1-4章，2000年，第1-5章）和《Inrussas》（1972年，第1章）中使用了统计实验的理论。期权定价理论可以在Musiela and Rutkowski（1997）中找到。基普里亚努（Kyprianou，2006）对列维过程理论进行了简明而翔实的介绍。证明和辅助结果见附录1和附录2。获得P的方法*通过QP*在T处使用的概率等于物理概率P，并满足以下等式：EP*（STSt | Ft）=er（T-t） )；（1） 股票价格{St，t>0}定义在概率空间上(Ohm, F、 P），{Ft}表示自然过滤，t表示时间。我们考虑（1）的再表达，EP*（STSt | Ft）=等式*[exp{VT-t+lna[t，t]}| Ft]=er（t-t） ，（2）VT-t=lnST/ESTSt/ESt，（3）a[t，t]=ESTESt；（4） Est表示每个t值的EpstF。Q*是VT的累积分布函数（c.d.f.）-tunder P*将通过两个步骤获得。

除非需要，否则不需要输入egr，因为它们是由CDFS确定的/概率。步骤1：确定VT的Q值-其中{St/ESt}是一个鞅，即EQ（exp{VT}-t} |Ft=ZevdQ（v|Ft=1。（5） 第1步中不涉及利益（即r）。第二步：问*翻译的是Q，Q*（v | Ft）=Q[v+lna[t，t]- r（T）- t） |英尺]。（6） 备注2.1 Q是允许s获得P的关键因素*不做模型假设，并揭示了P*’它与信息流动的关系。当Q确定时，（2）在Q下成立*:情商*[eVT-t+lna[t，t]| Ft]=Zev+lna[t，t]dQ[v+lna[t，t]- r（T）- t） |Ft]=Zew+r（t- t） dQ（w | Ft）=er（t-t） 。对于几何布朗运动，两步方法允许获得Q。例2.1设St为几何布朗运动，St=sexp{（u）-σ） t+σBt}（7），标准布朗运动，t>0，t=0时的价格。因为ESt=sexp{ut}VT-t=-σ（T）- t） +σ（BT）- Bt），t<t，以及（5）在P下保持s，即Q与P重合，以及（2）在Q下保持s*.在例2.1中，Q，P*Q*由于VT的分布-这很正常。一个人能否同样地获得Q（从而获得Q）*, P*) 在其他情况下？在没有股票价格建模假设的情况下，股票价格不会向投资者和/或监管机构提供信息，并且可以通过序列Qn确定Q；9随着信息的流动而增加，即（t，t）中的股票价格数量。Cox、Ross和Rubinstein（1979）支持这一观点，其中，对于二项式价格模型，BS-M价格作为限制价格。此外，根据条款(+- .5σ）在标准正常c.d.fs中。B-S-M价格，表示这些c.d.F。

是概率的连续序列下的期望值的极限。当[t，t]中存在“许多”事务时，引入连续性的Le Cam统计检验中的嵌入允许确定Q。备注2.2当r不固定在[t，t]中时，让B[t，t]=eRTtrsds；Rs决定时间s的利息，正如r决定利息i。那么在（1）和（2）中，B[t，t]代表利率er（t-t） andin（6），lnb[t，t]代替r（t）- t） 。本文的所有后续结果仍然适用于这些变化。3二元统计实验，连续性和市场信息效率二元统计实验E由概率{Q，Q}on（~Ohm,F）（布莱克威尔，1951年）。Le Cam（参见，例如，1986年）引入了距离 在实验和证明之间-二元实验的收敛性En={Q1，n，Q2，n}，n≥ 1，to E相当于似然比dq2，ndQ1，nunder Q1，n（分别为Q2，n）对qdqunder Q（分别为Q）分布的Towak收敛。通过对连续性的几个等价定义，我们给出了一个可以揭示P*以及股价信息。定义3.1（参见Le Cam，1986，第87页，定义5）让En={Q1，n，Q2，n}，n}，n≥1.做一系列统计实验。然后，序列{Q1，n}与序列{Q2，n}是一致的，如果在序列{En}（for此外，如果{Q2，n}与序列{Q1，n}邻接，则序列{Q1，n}，{Q2，n}是邻接的。从定义3.1开始，对于形成二元实验序列En的连续概率序列{Q1，n}，{Q2，n}，每个{En}簇集点实验由相互绝对连续的概率组成。信息高效市场的定义最近已正式确定。定义3.2（Jarrow and Larsson，2012，Jarrow，2013，p。

89）市场对于信息集F是有效的*价格过程是可测量的，如果存在支持市场价格过程的均衡经济（供给等于需求），并且价格过程反映了*.一个重要的结果是将市场的信息效率与风险中性概率联系起来。命题3.1（Jarrow，2013，第90页）市场对于信息集合F是有效的*当且仅当存在风险中性概率P*这样圣母院就是阿马丁格尔。在此，信息集F*命题3.1的收益率由连续股票价格收益率决定，该收益率提供P*.4.建模-t4。1.嵌入我们介绍由股票价格决定的二元统计实验。考虑价格密度{pt=StESt，t的过程∈ [0，T]}。（8） 通过重新表达vt，将股票价格嵌入统计实验框架中的[t，t]-锡（3）使用中间价格密度，VT-t=lnST/ESTSt/ESt=lnST。测试。Stnkn-1EStnkn-1=ln∏knj=1ptnj∏knj=1ptnj-1=ln∏knj=1ptnjptnj-1=∧kn。（9） 产品∏knj=1ptnj-1和∏knj=1ptnjdetermine，分别是信念概率Ptr和Pbu，nin(Ohmkn，Fkn）和统计实验en={Ptr，nPbu，n}；（10） tn=tand tnkn=T对于每个n.Ptr，nand Pbu，nar都是未知的，但当n和so n增加到不完全时，在温和的假设下，该理论提供了在Ptr，nand Pbu，n下的lndPbu，ndPtr，nun的渐近分布。研究表明，当交易时间在[T，T]中密集时，在Ptr，nand Pbu，nar下的logptptp的分布是完全可分的，特别是对于平静的股票，和Q isobtained（命题4.1、命题4.2和命题4.1）。

当存在且St=St时，PTPTP变为PTP和P*通过Q获得的是ST的概率（命题4.3）。4.2假设Slet Yn，jbe是一个预测TNJ的度量-1来自unity，Yn，j=sptnjptnj-1.- 1，j=1，千牛。（11） 假设（A1）St>0且ESt<∞ 每一个t∈ [t，t]，（A2）在[t，t]，（A3）f或价格密度ptn，ptn，ptnkand网目尺寸δn=sup{tnj- tnj-1.j=1，kn}，kn=kn（δn），tn=t，tnkn=t，dPtnj=ptnjdP，j=1，kn，（i）limδn→0sup{EPtnj-1Yn，j，j=1，kn}=0，（ii）存在正b:supnknXj=1EPtnj-1Yn，j≤ b<∞.（A4）根据P，limn→∞Stn=stin概率，limn→∞EStn=st。附录2中提供了A3 t保持的条件。在命题4.4中，证明了A3适用于几何布朗运动。条件A3（ii）弱于√pt，t∈ [t，t]，在P.假设A1允许从股票价格到价格和密度的传递-1<Yn，j<∞, j=1，千牛。假设A1和A2提供了概率序列，其中n项Ptr和Pbu n相互绝对连续。假设A3（i）表明ratioptnjptnj的贡献-1不影响VT的分布吗-t、 j=1，千牛。假设A3（ii）意味着VT-t的方差是有限的。这是一个涉及股票价格平方根的条件，并不能保证它们的平方可积性，这将允许通过鞅收敛定理证明贴现股票价格是一个L’evy过程。假设A3（ii）可以在Lo`eve（1977）之后放松，导致力矩产生的不同表示或位置4.1中的特征函数。假设A4和Q允许将（1）中的条件期望值更改为期望值。