基础设施投资的最优多站法

这表明，在更不稳定的环境中，企业将要求更高的输出价格水平才能进入市场。我们观察到，对于有限的k，k=1，2，3，a以及有限的情况，其增长模式为。现在，我们来研究寿命T（主要关注的参数）对停止边界x的影响*k值v（k）（x），相同固定成本I=1。首先，在图3中，我们观察到x和*还有x*∞长寿命（T≥ 20). 从直觉上看，由于贴现系数e，20年或20年以上额外投资的增量价值最小-rTin（22）和（23）。因此，在很长的生命周期内，未来的投资决策不会显著影响当前的投资决策。然而，对于非常短的寿命，T<2，在一次和有限的投资机会（即x*vs.x*∞对于小T）。在寿命为5至15年的中间制度中，我们观察到，仅包括一个或两个未来投资决策将显著影响有关第一次投资的决策。在有限和有限的情况下，最佳运动边界随着寿命的延长而迅速衰减。例如，x*∞使用寿命为10年或更长。考虑到价值v(∞)（x） 在不同生命周期的多重投资情景中，我们观察到一种类似于停止bo Dary的趋势。为短命资本增加一年寿命的边际影响是显著的。然而，对于寿命更长的资本来说，这种影响会急剧增加。例如，如图3所示，在相同的投资成本I和相同的交付周期ν下，寿命为25年的资本l的多次投资价值与寿命为5年的资本几乎相同。

即使投资5 10 15 20 2500.511.522.53停止边界*kLifetime，T x*1x*2x*3倍*∞00.511.525101520025010203040价格，xLifetime，TValue，v(∞ )（x，T）图3：（左）最佳停车边界x*K随着寿命T的增加而减少。（右）价值观(∞)（x，T）相对于基本价格水平x和寿命T增加。成本是一样的，在寿命较短的情况下，未来投资时机的灵活性增加，使得它们几乎同样具有吸引力。0 1 2 3 4 500.511.5停止边界，x*克莱德时间，νx*1x*2x*3倍*∞0 1 2 3 4 55.566.577.588.599.5值函数，v(∞ )（x0，Ti，ν）提前期，νT=5T=10T=15T=20图4：（左）最佳停车边界x*k对于不同的交付周期，相同的成本i=1。（右）v值(∞)（x，Ti，ν）在x=0.5和forTi=5,10,15,20时，评估不同的提前期ν。如图4（左）所示，交付周期基本上不会影响x*∞, 也没有x之间的差异*还有x*∞在固定的ν。换句话说，不同的交付周期（在给定范围内）几乎不会影响企业的投资决策。这是意料之中的，因为无论交付周期长短，SeamlessConcertive投资都是可能的。另一方面，相对于投资成本的支出，较长的交付周期会延迟收入的产生。因此，增加交付周期会降低未来每项投资的净现值。这解释了图4（右图）中价值函数v（k）相对于提前期的下降趋势。

综上所述，公司将通过更长的投资前置时间实现更低的价值，即使相应的执行边界变化不大。显示值v(∞)在不同的交付周期ν和固定价格水平下，但对于生命周期的几个价值，T再次显示了增加生命周期资本的收益递减。从第2节中，我们知道rewa r d函数ψ可以解释为不确定输出价格X上的欧式看涨期权的和（积分），行使c和期限在整个生命周期内变化。由于提高欧式看涨期权的履约价格会降低其价值，因此成本参数c对价值v（k）有相同的影响，这反过来又会提高违约边界x*k、 通过类似的推理，I也是如此。最后，我们研究了短期和长期投资暂停生产的选择权的价值。图5比较了两种情况：短期投资（T=5，ν=0.5）和长期投资（T=25，ν=5），波动率σ分别为20%和40%。请注意，在这两种情况下，都使用了I=1的投资成本，这解释了短期资本的停止成本相对较高。在这个例子中，无论波动性如何，在短期情景中，运营灵活性似乎几乎不会影响投资决策。对于低波动性，同样的差异也出现在长期情景中，如图5（右）。然而，与短命情景相比，在长期情景下，在高波动性下，操作选项会导致更早的投资时机。

比较图5的左面板和右面板，我们可以看到一个较短的lifespan为未来的投资提供了更高的阈值。0 10 20 30 40 500.40.50.60.70.80.911.11.21.31.4停车边界，Xkitation，k有弹性，σ=20%无弹性，σ=20%有弹性，σ=40%无弹性，σ=40%无弹性，σ=0 10 20 30 40 500.250.30.350.40.450.50.550.60.65停车边界，Xkitation，k有弹性，σ=20%无弹性，σ=20%有弹性，σ=40%无弹性，σ=40%图5：（左）短期情景的停止边界，其中资本的寿命T=5年，交付周期ν=0.5年。（右图）在一个长期场景中停止边界，其中Capital的寿命T=25年，交付周期ν=5年。这种运营灵活性特征通常与竞争性和不规范的市场有关，而本文中的许多相关行业传统上都是在监管环境中运营的。此外，可以说，传统的“越大越好”范式在历史上一直要求对市场进行监管，因为在生产规模较大的行业中，往往会出现垄断。然而，可以想象的是，随着新技术的进步，这些条件可能会发生变化，从而形成更具竞争力的分布式小规模生产模式。例如，这些变化正在发生，并随后使发电中的操作灵活性可用。在美国，超过一半的州已经转向放松管制的电力市场。虽然发电商面临着许多不同的成本，但在给定市场中，各种可用发电机的调度顺序是零或运行成本的函数。也就是说，由各个生产商决定开始运营的地点。

应该注意的是，对一个不运行的单元的解释取决于所涉及的时间尺度。例如，小时到小时的决策通常意味着将发电机投入称为旋转备用的同步备用容量，而季节性中断对应于完全冷停。一些技术，如核能，目前运行成本相对较低，因此在调度方面领先，以满足需求（也称为基本负荷发电）。一般来说，如果生产涉及较低的暂停和恢复成本，则运营灵活性选项的价值预计会更高。最后，我们指出，如果由此产生的供应变化对市场价格产生重大影响，我们必须重新审视我们的长期假设，即企业作为价格接受者。4.3. 关键投资成本在过去的一个世纪里，能源、水和石化等许多（如果不是全部的话）基础加工行业都遵循“越大越好”的趋势。给定行业的经验为我们提供了巨大的投资成本（单位产能），以及当前模式下大规模资本的寿命和交付周期。过渡到小规模、大规模生产和模块化设备，将产生一个新的参数集合{Ismall、Tsmall、νsmall}，我们先验地只能推断出更短的寿命和交付周期。通过考虑有限的时间范围，我们可以使用本文中的框架来确定使小规模方法具有竞争力的关键投资成本。也就是说，对于给定的参考系综{Ilarge，Tlarge，νlarge}，我们发现对于Tsmallandνsmallan Icritsuch的每一个选择(∞)小的≥ 五(∞)大的，前提是≤ 是的。观察到的单位面积增加的历史趋势似乎表明，总成本随着面积的增加而减少。

然而，我们在这里将让运行成本c独立于参数I、T和ν。为了在下面的示例中激发这种设置，我们考虑在单个位置安装的总容量，因此辅助成本，例如进出工厂的输入和输出的运输成本、管理成本、安全成本等，尽管不取决于此黑匣子内硬件的粒度。这就留下了两个可能影响运营成本的潜在规模相关因素；劳动和效率。从历史上看，必要的运营劳动力数量随着雇佣的个体单位数量的增加而增加。因此，操作更少和更大的装置可以提高劳动生产率，降低单位产量的劳动成本。然而，自动化技术的进步使得今天能够以合理的成本将所需的劳动力从单个单元的数量中分离出来。至于效率，从物理角度来看，在某些情况下，人们可以声称lar ger装置的耗散损失较低（例如，通过f r碰撞和不必要的热传递），因此效率更高，运行成本更低。另一方面，并不总是清楚这些影响有多重要。例如，对四种不同发电技术中成本的规模依赖性进行的统计分析表明，一旦去除劳动力成本，单位规模就不是影响总运营成本的重要因素（Dahlgren等人，2013）。举例来说，我们可以将单循环火力发电厂与内燃发动机进行比较，两者基本上执行相同的任务，将化学能转换为机械功。在合理的情况下，他们可以以相当的效率做到这一点。这辆汽车的发动机是按天批量生产的。

另一方面，发电厂通常要到做出投资决定后的几年后才能开始运营。此外，该发电厂的设计寿命为几十年，而汽车发动机在持续运行下的使用寿命大概为几年。如果一台发动机是全自动的，用同样的燃料改装而成，并配有发电机发电，人们愿意支付多少钱？可以合理地假设，这种小型发电厂每千瓦时的运行成本与大型发电厂相当。这使得投资成本、寿命和交付周期成为大型发电厂的主要特点。我们首先分析（27）中大x的奖励函数。可以看出Φ（d±）≈ 1对于x>> c、 因此，ψ（x）与ψ（x）是渐近的≈ -I+Zν+Tνxeαt- CE-rtdt=e-（r）-α） νr- α(1 - E-（r）-α） T）x-I+e-rνr（1）- E-rT）c= 斧头- b、 （32）对于足够大的x值，函数u（k）也是有效的，并且u（k）（x）=∧ψ（x）+e-rTEu（k）-1） （X0，xT）≈ ∧ψ（x）+e-rTu（k）-1)EX0，xT=kXi=0E-（r）-α） 它（γ- 1） 斧头- E-γb,E在哪里X0，xT= 用（32）代替a，我们得到了大x:u(∞)（十）≈E-（r）-α） νr-αx-γb1- E-rT，其中斜率与寿命T无关，并在提前期内减小。从（20）中u（k）的定义可以看出，对于大x值函数v（k）（x；t，ν）也可以具有相同的性质>> c、 因此，比较不同的情况，即不同的T、ν和i，提前期最短的情况下，x的最大值总是较高的。现在我们比较小规模资本的价值，这里的特点是Tsmall≤ 5年，小≤ 3年，与基准k相比，t大=25年，v大=5年，代表传统的大规模资本。

此外，我们设定Ilarge=1作为参考点，与恒定运营成本c=0.1（假设每个I、T和ν的选择相同）一起提供了一个相对的货币规模。0.5 1 1.5051015225价格，X值，v(∞ )（x） 五(∞)大（x，I=1）v(∞)小，1（x，I1=0.5）v(∞)小，2（x，I2=1）v(∞)小，3（x，I3=1.5）0.5 1 1.500.20.40.60.811.2价格，x比率，v(∞ )小，j（x）/v(∞ )大（x）Ismall，1=0.5Ismall，2=1Ismal，3=1.5图6：（左）在不同的投资成本下，大规模投资情景（Tlarge=25和νsmall=5）与小规模类似物（Tsmall=3和dV small=0.25）的价值。图中显示了提前期较短的情况下，大价格的价值较高的结果，x.（右）显示了之前价值函数的比率v(∞)小，j（x）/v(∞)大（x）比v更清晰(∞)小型，1（x）>v(∞)大（x）代表每x。这表明存在一个关键投资成本ICRIT，因此小规模投资方案的价值超过了传统的大规模投资方案，只要价格为x≤ 是的。在图6中，值v(∞)大尺度参数集合的大（x）与v一起显示(∞)对于三种不同的投资成本，Ismall，j（x）和Tsmall=3，νsmall=0.25，Ismall，j=0.5,1,1.5。由于提前期较短，v值(∞)小，j（x）被认为超过v(∞)大（x）对于大的x值，验证上述分析。从定理1我们知道v(∞)（x） 对于足够小的x值，与xγ成正比。这解释了r atio v的恒定出现(∞)小，j（x）/v(∞)图6中的大（x）表示小x。投资成本最低的情景的价值v(∞)小，1明显超过所有价格x的“大”情景的价值。

事实上，考虑到Tlarge、νLarge和iLarge，我们可以找到一个临界值iRit（Tsmall，νsmall），这样，只要Ismall<iRit，“小”情景的价值在任何价格水平上都更大。这导致了图7中的等高线图，它显示了不同寿命的临界值Tsmalland lead t Times，νsmall。在第4.2节中，其值为v(∞)随着使用寿命的延长而增加（见图3），随着交付周期的延长而减少（见图4）。这有助于解释图7中T和ν对应的ICRIT趋势。准确地说，在寿命较短的领域，提前期的减少会产生更高的临界投资成本，这反过来又会提高小规模方法的竞争力。例如，当Tsmall=2.5年，νsmall=0.3时，我们可以从图7中推断出Icrit=0.5。也就是说，尽管f-actor 10在寿命（t大=25年）上存在差异，但短期和长期寿命周期之间的投资成本仅需相差2倍，以使短期寿命周期更好。01231234500.20.40.60.81提前期，ν寿命，TIcrit（T，ν）图7：给定T和ν的单个小规模投资的关键投资成本Icrit（T，ν），以便在任何价格水平下，多个连续的此类投资的价值超过多个连续的大规模投资的价值。由于价值函数，对于任何选择ofT和ν，都会降低投资成本，因此我们有v(∞)（I，T，ν）≥ 五(∞)（Ilarge，Tlarge，νlarge），前提是I<Icrit（T，ν）。

大规模投资的特征是参数值：Ilarge=1、Tlarge=25年和νlarge=5年。在没有任何可选性的情况下，使用简单的NPV参数对ICR进行估计最相似的地方是在有限的范围内比较贴现投资成本。也就是说，我们可以假设，在长（短）寿命情景下，每大（小）年更换一次资本。为了简单起见，我们不考虑提前期、操作灵活性、随机价格和最佳多次止损等特征，而是在有限的时间内将折扣成本等同于∞Xk=0e-Rktlargilarge=∞Xk=0e-rkTsmallI’crit<=>I′n=1- E-RT1- E-rTlarge，其中I′crits表示NPVargment下短期情景的关键投资成本。使用与上述相同的例子，Tsmall=2.5年，Tlarge=25年，andIlarge=1，我们发现I′crit=0.24。与上述关键投资成本Icrit=0.50相比，本例中的期权价值允许的投资成本是标准净现值成本参数建议的投资成本的两倍。最后，我们注意到，在汽车发动机和发电厂的例子中，汽车发动机每千瓦容量的成本几乎比发电厂的成本低两个数量级（Larminie和Dick，2003）。显然，图7所示的关键成本并没有那么显著。这表明，放弃定制的大规模投资，转而支持大规模生产和模块化资本具有重大意义。5.结论我们制定了一个框架，用于重复基础设施投资，并将寿命和交付周期较长的传统资本与寿命和交付周期较短的批量生产资本进行比较。