金融市场的便捷流动性度量

回归线的Rof接近于1，为0.9596，表明存在很强的相关性。这个结果很重要，因为它表明基于体积的液体质量度量（2）是紧密相关的，可以用基于扩散的度量（12）代替。引用的价差PAsk，1- PBid，1是衡量小订单交易成本的指标，可以在最佳报价下完全完成。大的市场订单将以最优惠的出价和最优惠的价格部分完成，然后“走到最低点”，渗透市场深度。忽略未显示的流动性（Bacidore，2002），规模为q的买入市场订单的平均执行价格将为a（q），相同规模的卖出市场订单的平均执行价格将为b（q）。根据Foucault等人（2013）给出的定义，大小为q的订单的加权平均买卖价差为S（q）=a（q）-\'b（q）。这是一个大到足以抹去限额订单的订单- PBid。将相对价差定义为：s=PAsk- PBidPMid，（13）4瞬时流动性度量8经过简单变换，取理论值α=进行标度，瞬时流动性的公式将有一个简单的形式：LIXI=- 日志+日志（VBid+VAsk）+日志（ADV）。（14） 该公式明确显示了流动性度量（12）的内在结构。首先，它包括图3：2013年1月28日所有富时100指数股票的一天平均LIXI（α=vs一个月平均LIX）。回归线方程y=1.0147x- 0.0199，测定系数R=0.9596。交易成本流动性，这是市场紧张的原因，因为它与平均利差成反比（负对数-里思依赖）。利差价值是最常用的非流动性定义。

第二个术语是市场深度流动性，它有一个简单的直观解释：如果股票在订单簿中有大量订单，那么它就是液体。（14）中的第三项与ADV成比例，ADV是实际交易者s流动性的原始度量。如果工具的每日交易量除以当天的交易总数，我们可以更好地理解成交量在一天中的交易方式。实际上，流动性股票比非流动性股票的交易频率更高。这种交易频率很重要，因为它也可以估计出类似的更换频率。因此，ADV可以表示为平均体积、大小和平均交易数（NT rades）的乘积，结果是：log（ADV）~ 日志大小+ 日志NTRADES.市场广度通常被描述为“大”或“小”对市场的影响。流动性指标Lixi隐含地包括平均交易规模，如果交易规模较大，则可以更容易地在市场上匹配大订单5篮子9的流动性，从而增加市场的广度。流动性指标对平均交易数量的依赖性隐含地描述了市场的弹性（新订单的流动）以及市场的即时性：交易数量与单个订单的执行时间成反比。5.篮子的流动性对于处理大量订单的信息丰富的市场参与者来说，标准做法是使用执行算法，例如VWAP（跟踪成交量加权平均价格）或成交量百分比（PoV）。使用这种算法完成的订单往往会累积被动和主动交易，从而以买入和卖出价格完成（例如，参见Leshik and Cralle（2011））。一般来说，执行价格P′是成交量加权平均价格。

如果交易活动导致价格变动P，那么使用算法的市场参与者将在整个价格上涨期间购买股票，平均执行价格将被估计为P′=P+P.交易结束后，在有弹性的市场中，价格将恢复到之前的水平P。购买n股股票的交易成本为：Cn=（P′）- P）×n=请注意。（15） 在时间t内交易n股产生的价格范围可以从（6）中估算为：P（n）=nPLIXTt1.-α、 （16）购买n股股票的交易成本为：Cmaxn=NlixTt1.-α. （17） 成本是交易股票数量的二次函数。这是对最大成本的估计，当只有一个投资者在市场上活跃，并且他或她试图在短时间t内购买所有sha res时。在实践中，为了最大限度地减少市场影响，交易人会将订单分割成薄片，在每次交易后，允许市场从订单的影响中恢复。与价格变动相关的成本与与与交易费用相关的成本之间存在权衡。在没有交易费的情况下，bes t的策略是一次只交易一股，等待市场复苏。然后交易者将创建n个切片，交易成本降低到：Cn=n×C=nPLIXTt1.-α. （18） 通过将单一货币投资单位的交易成本除以n股的总市值（nP），可以得出交易成本（美国股票为1美元，英国股票为1英镑），C=CnnP=LIX(Tt1.-α).

（19） 6 ETF的流动性10此表达式中的第一项是反向流动性，而花括号中的表达式c对应于交易效率r以及他或她选择的时间间隔n来执行订单。让我们考虑一个当前市值为M的篮子，它包含N种不同的股票。每只股票由NIA的股票数量或mi=ni×PIA的投资金额表示：M=NXi=1mi=NXi=1niPi。（20） 就货币而言，每一个投资价格单位被分割成分数βi=miM。使用最小市场影响策略（18）获得该篮子的交易成本为：CBskt=NXi=1Cni=NXi=1miLIXiTt1.-α. （21）每个投资价格单位将产生交易成本：CBskt=CBsktM=NXi=1Cni=NXi=1βiLIXi(Tt1.-α). （22）将该结果与单个股票（19）的每货币单位投资交易成本进行比较，篮子的流动性可以定义为s:LIXBskt=NXi=1βLixi。（23）篮子的流动性对应于一种工具的流动性，因此，该工具中一种货币单位的投资交易成本与篮子中的投资交易成本相同。对于第九个篮子：LIXBskt=- logNXi=1βiLIXi！。（24）该公式提供了如何组合单个工具流动性的一般规则，且不取决于交易时间或投资价值。附录B提供了该公式的简单测试示例。6.交易所交易基金（ETF）的流动性跟踪在证券交易所或衍生品市场上交易的一篮子基础工具。这个篮子作为一种新的综合证券在证券交易所交易。ETF的这种复杂性表明，需要一种新的流动性计算方法。例如，让我们考虑以下情况：一只ETF只有一只流动性很强的标的股票，即福特汽车公司股票。

既然做市商有可能将ETF股票转换为标的股票，那么新的ETF应该像福特股票一样具有流动性也是合乎逻辑的。但由于该基金是新基金，很少交易，因此使用公式（2）直接计算ETF的流动性将产生不充分的低结果。因此，ETF的流动性应包含其作为篮子和交易证券的双重性质。为了解释这种额外的流动性，我们回到方程式（1）和基本的非记录定义。如果该工具在多个交易场所进行交易，那么假设没有套利，其价格和价格范围应该相同。很容易看出，可以在多个通道上交易的工具的流动性是：L1,2~V1，TPClosePHigh，T- 犁，T+V2，TPClosePHigh，T- PLow，T，（25）可以简单地改写为：L1，2=L+L。（26）如果我们把Lto作为篮子的流动性，把Lto作为ETF的流动性作为一种工具，让F，我们可以使用等式（24）和LIX值来获得以下结果：LBskt，ET F=PNi=1βiLIXi+LET F.（27）最后，通过转换为算术表示法，可以将其转换为基础和ETF的组合LIX结果：LIXBskt，ET F=logPNi=1βiLIXi+10LIXET F！。（28）很容易看出，这个公式解决了本节开头提到的ETF流动性计量问题。公式（28）对于估算非集中交易的初创ETF的流动性，以及计算自身流动的成熟ETF的流动性非常有用，例如，跟踪标准普尔500指数表现的SPDR S&P 500 ETF Trust。7.结论提出了一种新的液体流动性测量方法，允许用户估计不同仪器的流动性，而不考虑其交易的交易所或币种。

该度量允许对其价值进行即时计算，或在一天内进行历史度量。事实证明，这两种形式的Metrich相互关联良好，可以实时监控市场或历史计算流动性。提出了一种时间标度方法，允许在日内获得流动性值s。已经证明，这些公式可用于计算liqidityAPPENDIX，这是一种广泛用于股票和ETF工具投资组合的基于交易量的流动性指标。由于对工具流动性的准确了解对于许多金融应用来说都是基础，因此这种流动性度量的用途从投资组合构建到市场滥用检测系统都有。附录A.广泛使用的基于交易量的流动性衡量方法附录A.1。Hui-Heubel流动性比率Sarr和Lybek（2002）中引用的Hui-Heubel流动性比率由以下公式描述：Lhh=（PHigh- PLow/PLow）$V/（M×E（P）），（A.1）其中Phigh是过去五天的最高日价格，PLow是过去五天的最低日价格$V是过去五天的总美元交易量，M是未发行的股票数量，E（P）是工具在五天期间的平均收盘价。请注意，总dollarvolume大约是平均价格乘以总体积V:$V=XjPjVj~ 我们可以写：1/Lhh~V.普劳弗- 犁M. （A.3）考虑到流通股的数量是一个常量，公式（A.3）与未记录形式的LIX公式（1）非常相似。由于公式（A.1）包含未偿股份的数量，在股票分割的情况下，流动性指标将显著下降。这使得Hui-Heubel公式不如简单的LIX公式可靠。附录A.2。

Amihud非流动性度量Amihud（2002）非流动性度量由以下公式给出：ILLIQ=NNXi=1ILLIQi=NNXi=1 | ri |$Vi，（A.4），其中ri是第一天的股票回报率，$Vi是第一天的美元交易量，而N是天数。考虑到（A.2），我们可以写出第i个贡献是：伊利奇~V E（P）| ri |，（A.5），与表（1）中的LIX相似，但Amihud使用了绝对收益率，而不是pric E范围。这个定义的问题很明显：如果市场在一天中非常不稳定，但收盘价与开盘价相同，那么当天对流动性的计算不会有任何贡献。附录B篮子的流动性，测试用例13附录B篮子的流动性，测试用例压力（24）可以在以下极端情况下进行测试：附录B.1。在这种情况下，使用第5节中给出的符号，N=1和β=1的一篮子仪器。使用公式（24）：LIXBskt=- logXi=1LIXi！=利克斯。（B.1）一个重要而琐碎的结论：篮子的流动性就是工具的流动性。附录B.2。一篮子两种具有相似流动性的工具对于这样一个基础，N=2，LIX=LIX，投资比率β=β，β=1- β：LIXBskt=- 日志βLIX+1- βLIX= 利克斯。（B.2）如果篮子由两个具有相同流动性的工具组成，那么篮子的流动性就是工具的流动性。附录B.3。一篮子有一种流动性和一种非常缺乏流动性的工具让我们考虑一篮子有两种投资比率相同的工具N=2，β=β=。第一种仪器的液体非常小：LIX<< 利克斯。那么巴斯克t的流动性是：LIXBskt=- 日志0.5LIX+0.5LIX≥ - 日志0.5LIX> LIX+0.3。（B.3）一篮子两种工具的流动性，其中一种工具流动性非常低，高于流动性最差的工具的流动性。参考资料。阿米哈德，H。

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Fidessa group plc的Christian Voigt、Chris Moulang和Je ff Carey进行了有价值的讨论和支持。本文所表达的观点是作者的观点，并不一定反映菲德萨集团股份有限公司或其任何子公司的观点。电子邮件地址：oleh。danyliv@fidessa.com（奥列赫·达尼利夫）