我们可以很容易地看到不等式(3.65)总是满足的,如果ρ(Υ)≤ ρ(Ψ). 图3显示了ρ(Υ)的数值变化-ρ(ψ)是N的函数。请记住,只有当ρ(Υ)时,才满足稳定性条件- ρ(Ψ) ≤ 0.从图3可以看出,本数值方法满足该条件。4.数值结果和讨论:为了更好地理解本文中提出的方法的有效性,让我们将该模式用于解决一些测试问题。按照第3节中使用的符号,让V和VLRP i分别表示期权价格(欧洲或美国)及其使用上一节中开发的LRPI方法获得的近似值。为了在当前时间测量VLRP方法的准确性,离散最大范数和根平均平方相对差(RMSRD)与以下定义一起使用:MaxErrorLRP I=maxi=0,1,。。。,l | VLRP I(Si,y,0)- V(Si,y,0)|,(4.1)RMSRDLRP I=l+1vuutlXi=0VLRP I(Si,y,0)- V(Si,y,0)V(Si,y,0). (4.2)在MaxErrorLRP和RMSRDLRP I,Si,I=0,1。。,l是l+1个不同的点,它们将在E走向的一个方便的邻域中选择,即Si∈ (E,E)。为了简单起见,在欧洲和美国的选项中,我们设置Si=(0.1i+0.8)E,其中i∈ Ξ={0,1,2,3,4}或i∈ Ξ= {1, 2, 3}. 请注意,只有在SV模型下的欧式期权情况下,V的准确值才可用。
|