电动汽车的市场动态和间接网络效应

当电动汽车价格上涨时，电动汽车的市场份额将从一个社会最优的解决方案中下降。1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.30.40.50.60.70.80.9电动汽车补贴在总政策预算中的权重电动汽车市场份额ηeβ2=0.00064β2=0.00052β2=0.0004β2=0.00028β2=0（a）电动汽车市场份额与补贴权重。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 115020250300350400450500550600政策预算公共充电站每百万人的电动汽车补贴重量β2=0.00064β2=0.00052β2=0.0004β2=0.00028β2=0（b）电动汽车充电站密度与补贴重量之比。图5：不同系数的补贴效应0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10400.10.20.30.40.50.60.70.80.91电动汽车市场份额价格η私人市场解决方案社会最优解决方案（a）电动汽车市场份额与电动汽车价格。0.5 1 1.5 2 2.5 3x 104-1000100200300400500600700电动汽车公共充电站每百万人的价格私人市场解决方案社会最优解决方案（b）电动汽车的密度与电动汽车价格。0.5 1 1.5 2.5 3x 104024681012电动汽车价格私人市场解决方案社会最优解决方案（c）充电价格与电动汽车价格。0.5 1 1.5 2.5 3x 1040.930.940.950.960.970.980.991外部充电的EVPro价格最佳解决方案（d）外部充电的概率与EVprice。0.5 1 1.5 2 2.5 3x 1041.91.9522.052.12.152.22.252.3x 1012社会最优解决方案下的电动汽车充电公用设施价格社会最优解决方案（e）充电公用设施与电动汽车价格。图6：社会最优解决方案与私人市场解决方案相比，下降速度慢于私人市场解决方案。我们可以从图6（b）中了解这一点。当电动汽车价格较低时，这两种解决方案都会导致电动汽车的大量使用。当电动汽车价格上涨时，由于电动汽车市场份额下降，充电需求减少。在私人市场解决方案中，由于运营成本降低，将建设较少的充电设施。

然而，社会最优解决方案要求存在更高级别的EVCSs。更多的电动汽车供应商吸引更多消费者购买电动汽车，从而减缓电动汽车市场份额的下降。如图6（c）所示，充电价格也随着电动汽车的价格而下降。如图6（d）所示，较低的充电价格吸引了更多的消费者到公共充电站充电。由于充电价格较低，消费者的总充电效用急剧增加，并在充电站中占据主导地位。社会规划者需要建造更多的充电站来维持消费者的效用，这解释了图6（b）中的趋势变化。这是一个直观的结果，即在电动汽车发布阶段，社会规划者应该平衡电动汽车投资者和消费者的利益。6.结论本文考虑了电动汽车和电动汽车的双边市场问题。为了分析充电站投资者和消费者之间的间接网络效应，制定了一个顺序博弈。充电站的最优运营决策表现为位置均衡定价。提出了一种投资决策的渐近最优算法，大大降低了计算复杂度。讨论了社会福利优化问题，结果表明，社会最优解决方案需要比市场结果更多的充电站。给出的数值结果说明了政府补贴政策的影响以及私人市场解决方案和社会最优解决方案之间的差异。作为理解电动汽车扩散市场动态的分析方法，本文为消费者和投资者假设了一个程式化模型。在这里，我们的目标是捕捉消费者和投资者之间互动的主要因素，包括电动汽车价格、充电站的覆盖率和充电价格。

模型中被忽略的因素包括几个非平凡且实际意义重大的因素。例如，电动汽车的价格是合理的，电动汽车消费者和充电站基本上是同质的（不同地区的偏好评级、运营成本和充电定价不同）。这项工作的一个多阶段反部分将在未来报告。附录这里给出了在I型极值车辆偏好分布假设下的证明。一致偏好分布证明见（Yu等人，2014）。为了方便起见，本节中删除了下标j。附录A.定理3的证明在定理2中，最优收费价格显示为在各收费站产生统一的利润。用r，ρ表示均匀系数*我- ci，v=PNEi=1vi=PNEi=1exp（αfi）的指数系统效用之和- αci）和效用与指数收益的比值，κ=v/exp（αr）。我们首先展示了以下用于证明定理的结果：引理1。limv→+∞η=limv→+∞（q+κ）β（q+κ）β+C=1limv→+∞P=limv→+∞qq+κ=0。limv→+∞r=+∞（A.1）证据。方程（14）可以改写为asg（v，r），αβr（1- η)(1 - P） +αrP- 1=βln（v/κ）C（q+κ）β+Cκq+κ+ln（v/κ）qq+κ- 1=0，（A.2），其中C=e[βe（UG）-βpG+βGpE]和q=e（αf-αρ).注意（A.2）第一行的第一项，αβr（1- η)(1 - P） ，是积极的。我们可以把它归结为v→ +∞, κ → +∞. 否则，第二项ln（v/κ）qq+κ→ +∞ 这违反了（A.2）。由于qand C是常数，β>0和κ→ +∞, η → 1和P→ 0.因此，制服专业人员→ +∞ 作为v→ +∞. 否则（A.2）将不再适用。引理1是直观的。随着指数系统效用v之和的增加，电动汽车充电站的充电服务更加方便，因此更多的消费者倾向于购买电动汽车，并更喜欢在公共充电站充电。现在我们用引理1证明定理3。证据

通过将隐函数定理（IFT）应用于函数g（v，r），我们得到了关于指数系统效用v的导数，Rv=-g（v，r）/五、g（v，r）/r=αv1+h，（A.3），其中h=β（1- η)(1 - P） +Pαβrη（1- η)(1 - P）- αβr（1）- η） P（1）- P） +αrP（1）- P） 。通过引理1，h的分子，β（1- η)(1 - P） +P，收敛为0，为v→ +∞ . 用h表示h的分母。如果β>1，h可以重写为asH=αβr（1- η)(1 - P） （1）- P） +αrP（1）- P） +αβr（1）- η)(1 - P） [βη（1）- P）- 1]= (1 - P） +αβr（1）- η)(1 - P） [βη（1）- P）- 1] ，（A.4），其中最后一个等式是因为（A.2）。在（A.4）中，第一学期，1- P、 收敛到1，第二项为正v→ +∞.如果β≤ 1，H可以重写为asH=αβr（1- η)(1 - P） [βη（1）- P）- P] +αrP[βη（1- P）- P] +αrP[1- βη(1 - P） ]=[βη（1- P）- P] +αrP[1- βη(1 - P） ，（A.5），其中最后一个相等是因为（A.2）。在（A.5）中，第一项收敛到β为v→ +∞第二项是正的。在这两种情况下，H从零以下有界为v→ +∞. 因此h→ 0和vR五、→α在（A.3）中。自从r→ + ∞ 和r/ 五、→ 0作为v→ +∞, 根据勒霍普塔尔的规则，我们有LIMV→+∞rln v=limv→+∞r/v1/v=limv→+∞r/五、-五、-2=α（A.6），这就完成了证明。注意当v>v时，对于某些v>0，h>0。r（v）在v和v中严格增加R附录B定理4的证明该证明分为两部分。首先，确定要建设的充电站数量，然后检查在哪里建设这些充电站。然后我们看看应该建多少个充电站。我们首先展示了以下用于证明定理的结果：引理2。固定要建设为NE的站点数量，建设的渐近最优策略是选择vi=exp（αfi）最大的必要日期- αci）。证据用v=PNEi=1via表示指数系统效用之和，用r=ρ表示均匀计费率*我- ci。

投资者的经营业绩可以表述为∏（v）=r（v）η（v）NEXi=1Pi（v）=r（v）[q+κ（v）]β[q+κ（v）]β+Cκ（v）q+κ（v），（B.1），其中q=exp（αf- αρ），κ（v）=v exp(-αr）和C=exp（βE（UG）- βpG+βGpE）。我们将证明∏（v）是v的渐近增凹函数。κ（v）对v的导数表示为：κ（v）v=exp(-αr）（1- αvRv） （B.2）根据附录A中的讨论，当v>\'v时，这是严格正的。因此，当v>\'v时，操作系数∏（v）在v中严格增加。关于v的∏（v）的二阶导数表示为：Πv=ηv{vRv（1）- P）+(-2rP）（1- P） +α1+h（1- P） [（1）- η)β(1 - P） +P]+r（1）- η)β(1 - P） [β（1）]- 2η - P） +（2η+3）P- 1]}.（B.3）作为v→ +∞, 五、R五、→ -α, η → +∞ 和P→ 因此，当v>vf对于某些v>0时，第一个端点（B.3）为负值，且从零开始有界。第二项和最后一项是否定的。第三项为正，但收敛到零。π（v）的二阶导数是负的，我们有∏（v）的凹度。π（v）的单调性意味着，如果给定两个候选站j和j′，则另一个站（NE- 1） 具有较大vi=exp（αfi）的站点- αci），i∈ {j，j′}应该建造，因为建造成本是一样的。因此，我们有一个关于在何处建站的最佳策略，如下所示。知道在哪里建立充电站，我们证明了格里迪算法的最优性。证据在我们按vi对NL候选位置进行排序后，我们可以将成本PNEi=1F（si）=（1+γ）FNEas表示为v=PNEi=1vi的函数。我们可以将v视为一个连续变量，并写出F（v），（1+γ）FNEasF（v）=（1+γ）FN+（v）-PNi=1vi）（1+γ）F/vN+1，ifPNi=1vi<v≤PN+1i=1vi。自从六≥ vi+1，代价F（v）是v的分段线性凸函数。偏导数~F（v）/v是分段常数，在v中增加。图中绘制了∏（v）、~F（v）和导数的趋势。

7（a）和7（b）。在图7（a）中，v*是最大化利润（v）的最佳点-~F（v））。图7（b）显示F（v）的导数在增加，边际利润π（v）当v足够大时，vis减小。π（v）和F（v）导数的最后一个交叉点是最佳点。结合引理2，我们得到了辛最优性。vv*v+vv+v+vv+v+v+v+vF（v）∏（v）（a）充电站的利润和成本。vv*v+vv+v+v~F（v）五、π（v）v（b）充电站利润和成本的衍生产品。图B.7：充电站利润和成本函数的趋势。附录C.定理的证明。用“SW（v）=SC（v）+∏（v）表示消费者效用和投资者运营利润之和，社会规划师正在最大化（”SW（v）-~F（v））。消费者效用SC（v）可以重写为总效用v的函数，如下所示。SC（v）=lnhq+v经验(-αr）βC+Ci，在v.So中增加“-SW（v）五=资深大律师（五）五+π（v）v>π（v）v、 我们在图C.8中绘制了社会福利和投资者效用的导数。他们*五、**v+vv+v+v~F（v）五、π（v）五、“-Sw（v）图C.8：社会福利和投资者效用的衍生工具。最佳社会福利点v**也是~F（v）范德“-SW（v）v、 自从“-SW（v）v>π（v）v、 v总是正确的**≥ 五、*, 这意味着社会最优解决方案需要比私人市场结果更多的收费站。确认这项工作部分得到了国家科学基金会CNS-1248079的资助。参考阿姆斯特朗，M.，赖特，J.，2007年。双边市场、竞争瓶颈和独家合同。经济理论32（2），353-380。Bernardo，V.，Borrell，J.R.，Perdiguero，J.，2013年。快速充电站：网络规划与免费进入。Bunch，D.S.，Bradley，M.，Golob，T.F.，北村，R.，Occhiuzzo，G.P.，1993年。

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