黄金市场中的长程记忆和多重分形

然而，这一特征在黄金市场回报中一直存在。事实上，市场的波动性集群中包含了大量的长期相关性。为了量化黄金价格时间序列数据中存在的复杂性，我们将奇异性谱拟合为四次多项式（19），并使用参数A、B、·等提取复杂性参数。请注意，样方函数（17）无法复制光谱。表1给出了复杂参数α、W和r的计算值，其中从实际数据中获得的每个参数后面是其对应的参数（括号内显示）。结果对于每日获得的最大值（最小值）序列，表中显示了R=5和10的值。可以看出，在大多数情况下，从R=5和10的实数序列计算出的α和W值总是大于从SHUêed级数计算出的α和W值，而所有实数序列的光谱都是左偏的（R<1）。黄金市场中的舒松格系列长期记忆和多重分形170.00.20.40.60.81.00.0.30.60.6 0.9 1.20.00.20.40.60.81.00.0 0.3 0.6 0.9 1.20.20.20.40.60.81.0（b）区域1 Origina l Shuf led区域2 Origina l Shuf led ChinaIndiaR=5f（）（c）Seq。来自maxima原创Shuf fledSeq。最小原始Shuf（d）f（）（e）如下。来自maxima原创Shuf fledSeq。图9中的最小原始Shuf（f）R=10 f（）总计（a）。中国和印度黄金价格收益的多重分形奇异性，上面板：原始序列，中面板：R=5的最大（最小）收益序列，下面板：R=10的最大（最小）收益序列。这些线代表与数据点匹配的四次多项式（19）。

由多项式系数得到的复杂度参数如表1所示。生成的f（α）光谱，正如预期的那样，都在α处达到峰值≈ 0.5及其宽度（W）也一致地小于相应的原始系列生成的光谱。对于偏态参数r，我们在黄金市场18表1中没有看到长程记忆和多重分形之间存在任何这样的系统性差异。分析的黄金市场时间序列及其序列的复杂度参数α、W和r（如下）时间窗口R=5和10的两个不同值的最大值（最小值）。原始序列/序列估计值遵循其在附件中给出的序列/序列估计值。中国（CNY）印度（INR）系列/序列αW rαW rTotal（区域一）：0.5400.709 0.4100.5300.5070.920（0.510）（0.691）（0.813）（0.499）（0.618）（0.489）总计（区域二）：0.5350.7200.5830.5500.5100.867（0.652）（0.801）（0.497）（0.311）（1.060）序号。马西马（R=5）：0.760 1.215 0.701 0.74 2 0.800 0.613（0.510）（0.829）（0.516）（0.500）（0.681）（0.907）序列。最小值（R=5）：0.709 0.690 0.9120.680 0.578 0.751（0.510）（0.677）（0.849）（0.500）（0.647）（1.041）如下。马西马（R=10）：0.8501.2660.6130.7560.8230.663（0.520）（1.023）（0.268）（0.510）（0.729）（0.634）序列。最小值（R=10）：0.720 0.756 0.9940.708 0.717 0.701（0.520）（0.728）（0.982）（0.510）（0.654）（0.895）原版和原版。这个参数本身可能对市场波动数据不太敏感。基于参数α和W，我们可以认为，最大收益序列的复杂度略高于最小收益序列的复杂度，并且在R=5和10序列的情况下，原始时间序列的整体复杂度有所提高。R=5和10的序列可能具有几乎相同的复杂度。

从表1中我们还注意到，对于R=5和10，中国市场的α和W值始终高于印度市场，这表明前者的基本动态比后者稍微复杂一些。如前所述，一种当地货币相对于另一种货币的相对变化会影响结果。因此，我们还调查了中国和/或印度的黄金市场如何受到两国货币波动的影响。为此，我们通过将印度卢比系列兑换成人民币来分析1994-2013年期间的市场回报[28]。1993年10月之前，我们无法获得换算系数。然而，即使有数据的一个子集，仍然可以定性地理解相对货币的波动如何影响当地货币的波动。该分析的结果在表2中以数字表示，在图10中以示意图表示。我们发现，当根据中国货币（黑色空圈）计算印度市场系列（黑色满圈）的h（q）和/或f（α）谱时，中国市场系列（红色满圈）的h（q）和/或f（α）谱始终向各自的谱移动。黄金市场的多重作用区间记忆和多重分形之间的相对差异19-10-50.00.40.81.2-10-50.5-10-50.0-10-50.100.0.0.20.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.50.60.60.91.20.0.30.6 0.9 1.2 1.5原始（1994-2013）h（q）q Chi-na（CNY）India（CNY）（a）（b）qsma r=5q-Chi-na（c）序列的最大值r=5印度（INR）印度（CNY）f（）（d）Ori ginal（1994-2013）（e）最大值序列R=5（f）最小值序列R=5图10。多重分形变量h（q）a和f（α）在19942013年期间的光谱。

这里考察了从印度卢比到人民币的货币转换的影响。表2。黄金市场的复杂指数sα、W和r在1994年至2013年期间重新出现。说明了货币兑换对复杂参数的影响。中国（CNY）印度（INR）印度（CNY）系列/序列αW rαW rαW原始系列0.5320.6020.6270.5480.3721.7470.531 0.5750.4 28。马西马0.8481.3400.5090.751 0.5821.208 0.7781.172 0.4 33。最小值0.711 0.615 0.8200.710 0.719 1.234 0.747 0.649 0.90这两种材料的参数也显著降低。这是两个完全相同的市场系列（交叉）相关性质的一个主要表述。这种相关性也可以通过所谓的互相关MF-DFA分析进行研究[35,36]。黄金市场的长程记忆和多重分形204。结论在本文中，我们研究了1985-2013年间中国和印度黄金市场时间序列中长期记忆的影响。我们分析了这些市场序列的自相关函数，发现市场序列没有任何（长/短范围）相关性。然而，多重分形去趋势波动分析（MFDFA）方法揭示了这些市场收益的弱多重分形结构，并且似乎对观察到的基本过程的主要贡献来自这些值的尾部概率密度函数。这一点通过直接比较原始系列和相应系列的多个实际结果得到证实。我们在这方面的观察结果与之前基于黄金市场[17,18,19]的出版物的结果相矛盾，后者声称黄金市场数据中存在长期相关性。

在该分析中，我们表明，1985-2013年期间黄金市场时间序列的多重分形不是因为日收益率的长期相关性，而是因为在连续的非重叠时间窗口中，最大和最小收益序列中存在相关性。MF-DFA方法也被用于描述这些序列的多重分形性质。我们对最大（最小）收益序列的分析表明，数据中有足够的长期相关性。研究发现，序列中的多重分形既与记忆的长程持久性有关，也与厚尾概率密度函数有关，而且序列中的多重分形强度比原始序列中的强得多。我们根据一组复杂度参数对相应的多重分形模式进行参数化[33,34]，并发现序列比从中提取序列的实际序列更复杂。正序列的复杂度高于负序列。整体复杂性不会随着窗口长度从5个交易日增加到10个交易日而发生明显变化。观察结果表明，黄金市场的回报率至少在几周内维持着长期记忆。中国和印度黄金市场差异的重要部分可归因于当地货币之间的相对波动。然而，中国黄金市场的复杂性似乎比印度市场更为复杂。目前，很难得出任何明确结论，说明目前对所考虑的两个国家的黄金交易政策的分析结果的确切含义。

在这方面，考虑到两国采取的经济政策，在不同时期进行更严格的分析可能会更有用。参考文献[1]坎特哈德J W、齐格纳S A、科斯切尔尼·邦德E、哈夫林S、邦德A和斯坦利H E 2002Physica A 316 87[2]马蒂亚K、阿什肯纳齐Y和斯坦利H E 2003 Europhys。莱特。61 4 22黄金市场中的长程记忆和多重分形21[3]O\'swiecimka P，Kwapie\'n J和Dr˙ozd˙z 2005 Physica A 347 626[4]Kwapie\'n J，O\'swiecimka P和Dr˙ozd˙z S 2005 Physica 350 466[5]O\'swiecimka P，Kwapie\'n J和Dr ozd˙z 2006 Physica。牧师。E 74 016103[6]坎特哈德J W、莱布斯克i D、齐格纳S A、布朗P、科斯切尔尼·邦德E、利维纳V、哈夫林S和邦德A 20 03 Physica A 330 240[7]移动M S、贾法里G R、加塞米F、拉瓦尔S A和塔巴尔M R 2006 J.统计机械。P02 003[8]Koscielny Bunde，Kantelhardt J W，Bra un P，Bunde A和Havlin S 2006水文杂志322 120[9]马里P 2014理论应用，doi:10.100 7/s00704-014-1268-y[10]Esen F，Ca)glar S，Ata N，Ulus T，Birdane A和Es E N H 2011微血管研究82（3）291[11]Kumar S，Gu L，Ghosh N和Mohanty S K 2013 Proc。光遗传学：细胞控制的光学方法858608[12]Cardenas N，Kumar S和Mohanty S K 2012 Appl。菲斯。莱特。101 203702[13]张玉玺，钱文英，杨春波2008国际J.国防部。菲斯。A 23 2809[14]马里P、萨卡尔S、戈什S、穆霍帕迪亚A和辛格G20 15 Physica A 424 25[15]Ignacolo M、拉特卡M和西B J 2010 Europhys。莱特。90 10009[16]世界黄金协会，www.Gold.com。org[17]Bolgorian M和Gharli Z 2011物理学报。波尔。B 42 1 59[18]王烨、魏烨和吴C 2011 Physica A 390 817[19]戈什D，杜塔S和萨曼塔S 2012物理学报。巴解组织。B 43 1261[20]Odean T 1999物理学。牧师。E 89 1279[21]刘烨、戈皮克里希南P、齐奥P、迈耶M、彭C-K和斯坦利H E 1999物理。牧师。

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