在线广告中卖家的投资组合分配

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英文标题：
《Portfolio Allocation for Sellers in Online Advertising》
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作者：
Ragavendran Gopalakrishnan, Eric Bax, Krishna Prasad Chitrapura,
  Sachin Garg
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In markets for online advertising, some advertisers pay only when users respond to ads. So publishers estimate ad response rates and multiply by advertiser bids to estimate expected revenue for showing ads. Since these estimates may be inaccurate, the publisher risks not selecting the ad for each ad call that would maximize revenue. The variance of revenue can be decomposed into two components -- variance due to `uncertainty\' because the true response rate is unknown, and variance due to `randomness\' because realized response statistics fluctuate around the true response rate. Over a sequence of many ad calls, the variance due to randomness nearly vanishes due to the law of large numbers. However, the variance due to uncertainty doesn\'t diminish.   We introduce a technique for ad selection that augments existing estimation and explore-exploit methods. The technique uses methods from portfolio optimization to produce a distribution over ads rather than selecting the single ad that maximizes estimated expected revenue. Over a sequence of similar ad calls, ads are selected according to the distribution. This approach decreases the effects of uncertainty and increases revenue.
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中文摘要：
在在线广告市场中，一些广告商只在用户回复广告时支付费用。因此，出版商估计广告回复率，并乘以广告商出价，以估计显示广告的预期收入。由于这些估计可能不准确，出版商有可能没有为每个广告呼叫选择广告，从而实现收入最大化。收入的差异可以分解为两个组成部分——由于真实响应率未知而导致的“不确定性”差异，以及由于实现响应统计数据围绕真实响应率波动而导致的“随机性”差异。在一系列的广告呼叫中，由于大数定律，随机性引起的方差几乎消失。然而，不确定性导致的差异并没有减少。我们介绍了一种广告选择技术，该技术增强了现有的估计，并探索了利用方法。该技术使用投资组合优化的方法，在广告上生成一个分布，而不是选择一个能最大化估计预期收入的广告。在一系列类似的广告通话中，广告是根据分布情况选择的。这种方法减少了不确定性的影响，增加了收入。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Portfolio_Allocation_for_Sellers_in_Online_Advertising.pdf (313.05 KB)

2022-5-8 07:56:45 上传

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关键词：投资组合 Optimization distribution Quantitative Applications

在线广告中卖家的投资组合分配Researchragad3@caltech.eduEric BaxYahooebax@yahoo-comKrishna PrasadChitrapuraQikwell公司Technologieskp@qikwell.comSachinGargAmerican Expresssachin。garg@aexp.comABSTRACTIn对于在线广告市场，一些广告商只在用户回复广告时支付费用。因此，出版商估计广告回复率，并乘以广告商出价，以估计显示广告的预期收入。由于这些估计可能不准确，出版商可能无法为每一次广告通话选择能最大化收入的广告。恢复的方差可以分解为两个部分——由于真实响应率未知而导致的“不确定性”方差，以及由于真实响应率周围的响应统计数据而导致的“随机性”方差。在一系列的广告呼叫中，由于大数定律，随机性引起的方差几乎消失。然而，不确定性导致的差异并没有减少。我们介绍了一种广告选择技术，该技术增强了吸引力估计，并探索了利用方法。这项技术使用投资组合优化的方法，在广告上产生一个分配，而不是选择一个使预计收入最大化的广告。在一系列相似的广告通话中，广告是根据分布情况选择的。这种方法减少了不确定性的影响，增加了收入。关键词在线广告，投资组合分配，不确定性，随机性。简介近年来，在线广告已经成为互联网上出版商和广告商的一个巨大的盈利行业。今天的在线广告商在投放广告时面临两种选择——展示广告和搜索广告。展示广告与传统广告最为相似，因为广告与发布的内容一起放在流行网站上。

一个例子是新闻网站旅游部分的航空公司。另一方面，搜索广告涉及在搜索网站上，在某些关键词的搜索结果旁边显示广告。例如，在关键字“travel”的搜索结果列表旁边有一则航空公司广告。在线出版商（包括展示广告和搜索广告）希望最大限度地将其网站上的房地产（“印象”或“广告电话”）销售给广告商所产生的收入。在传统模式中，广告商只为展示他们的广告而向出版商支付费用。这是CPM（每千人成本）模式，广告商在选择广告时，每千次印象产生成本。在这种模式中，整个广告风险都由广告商承担，因为发布者可以保证展示广告的收入。此后出现了替代模式，在发布者和广告商之间更平均地分担风险。例如，在CPC（点击成本）模式中，广告商仅在用户点击其广告时支付费用，从而使其登录页显示在用户的web浏览器中。显然，风险是分散的——低点击量对出版商不利，但能最大限度地降低广告商的成本，而高点击量和低转换率对出版商有利，但由于投资回报率低，对广告商不利。CPA（每次行动的成本）模式则是另一个极端，在这种模式下，所有风险都由出版商承担——广告商通常只在auser完成一项保证转换的行动时支付费用。例如，用户导航到广告人网站上的特定页面，填写向广告主提交联系信息的网络表单（称为潜在客户开发），以及完成在线购买。

有关在线广告市场的更多信息，请参考Varian[49,50]、Edelman等人[17]以及Lahaie和Pennock[35]。广告商向出版商提交广告报价，表明他们愿意支付多少。发布者通常将可用的广告呼叫划分为不同的细分市场，称为市场，并为每个市场选择要显示的广告。当一个出版商面临多个可供选择的广告时，如果所有广告都是CPM广告，那么收入优化的选择是最明显的——有大量关于最优拍卖的文献，请参考Riley和Samuelson[44]、Myerson[41]和Krishna的教科书[34]；其中最值得注意的是广义二次价格拍卖，Edelman等人[17]和Varian[49]首先对其进行了分析。如果涉及CPC和/或CPA广告，那么这些拍卖机制优化的功能是预期收入，即广告商支付时间用户响应率（在CPC广告中通常称为点击率（CTR））。由于可能无法准确了解ADS的响应率，因此必须对预期收入进行估计。我们注意到，发布者选择广告的机制会影响竞争广告主的激励，进而影响他们的竞价行为。虽然我们在本文中没有考虑这些影响，但在[37]中，Li等人讨论了投资组合分配的定价机制，并将其考虑在内。选择一个能带来最大预期收入的广告，并在amarket的所有广告通话中显示出来，对出版商来说是有风险的，因为实际收入可能会低于预期收入。据我们所知，大多数现有的降低这种风险的技术都是从ads的历史性能数据中提取样本，以获得更好的响应率估计，见Richardson等人。[43]，Agarwal等人[3]和Graepel等人[28]。

尽管这种方法有很多优点，但以这种方式“学习”响应率存在固有的困难，尤其是当这些响应率非常小时（通常情况下），参见[22]。在本文中，我们概述了一种选择ADS的新方法，该方法可以增强现有技术，包括智能学习响应率，从而为出版商提供更好的风险管理。这种方法包括选择一个广告组合，在市场上分享广告通话，以减少收入差异。为此，我们使用了投资组合优化技术。投资组合优化本身并不是一个新概念；它在金融界已经存在了几十年。有关投资组合分配技术的更多信息，请参阅法博齐[18]的文章，或马尔科维茨[40]、林特纳[39]、夏普[45]和托宾[48]的论文。收入的差异是由两个因素造成的，我们在本文中称之为“不确定性”和“随机性”。不确定性指的是真实的响应率未知且是估计的。随机性指的是，根据定义，响应率仍然是一个“平均值”——它代表了引发响应的概率，而实现的响应统计数据将围绕它展开。根据大数定律，随机性引起的方差随着分配的ad呼叫数的增加而减小（这种情况会在很长一段时间内发生）。由于不确定性而产生的差异也不能这样说。投资组合分配通过多样化，特别针对因不确定性而产生的差异的组成部分，即将广告呼叫分散到多个广告上。作为降低风险的副作用，我们的模拟表明，有可能增加实际（实现）收入，因此即使风险中性的出版商也能从这种方法中受益。第2节建立了一个正式的模型。

第3节描述了如何在我们的正式模型中优化估计预期和收入方差的组合。第4节分析了不确定性和随机性导致的方差成分，以及差异的影响。第5节使用模拟来说明使用投资组合分配有可能增加实际收入。第6节最后讨论了未来工作的方向。2.正式模式设m为广告呼叫数，n为市场中的广告数。分配向量k=（k，…，kn）指定分配给每个广告的广告呼叫数。目标是选择最佳分配向量k*这就在最大化预期收入和最小化收入差异之间进行了权衡。假设市场上的每个广告i都是通过对可能的广告的分发生成的，每个广告都有一个响应率。设为表示AD i响应率的随机变量。设为Si的分布。设Xi（Si）为随机变量，表示在广告通话中显示adi的收入。例如，如果一个广告商在广告引起回应时支付了大量的出价，那么thenXi（Si）=b的概率为Si0，概率为1- 硅。（1） 定义随机变量Xhi（Si），对于{1，…，m}中的h和{1，…，n}中的i，如果ad call h被分配给ad i，则将其定义为收入Xi（Si）（随机变量Xhi（Si）是Xi（Si）的独立副本）响应率Si（根据toRi）绘制一次，并确定Xi（Si）所有副本的收入分配：，Xmi。但是Xhi（Si）是根据每个广告呼叫h的分布重新绘制的i.i.d.可以认为是从一袋硬币中抽出一枚硬币来确定广告i的响应概率Sif，然后在每个广告呼叫中投掷同一枚硬币来确定X1i的值，Xmi。

在这种表示法中，“不确定性”与产生响应率的分布关系密切，而“随机性”则与确定给定响应率收益的分布关系密切。目标是选择一个分配k*根据对回报差异的控制，最大化预期回报。期望值和方差超过S=（S，…，Sn）和X=（X，…，X1n，…，Xm1，…，Xmn）。然而，S和X在投资组合分配时是未知的，因此必须对它们的统计数据进行估计。在接下来的部分中，期望、方差和协方差都是随机变量在下标中的分布。例如，S分布上的ESis预期。同样，V arS，Xis方差在（S，X）的联合分布上。估计最优分配设k为分配。假设在不丧失普遍性的情况下，第一个kad呼叫分配给ad 1，下一个kad呼叫分配给ad 2，依此类推。然后分配的收入k isr（k，S，X）=nXi=1k++kiXh=k++基-1+1Xhi（Si）。（2） 因此，分配优化问题（AOP）是：maxkES，Xr（k，S，X）（3）受制于v-arS，Xr（k，S，X）≤ d、 （4）其中d是方差的特定界限，以及i:ki≥ 因为预期是线性的，所以预期收入是ISE，Xr（k，S，X）=nXi=1kiESi，XiXi（Si）（6）收入的方差是：vars，Xr（k，S，X）（7）=nXi=1nXj=1kikjCovSi，Sj[exxi（Si），EXjXj（Sj）]（8）+nXi nXi 1kiESiV arxixixixi（Si）。（9） （证据见附录A。）定义矩阵A asaij=CovSi，Sj[EXiXi（Si），EXjXj（Sj）]，（10）以及定义向量b和c:bi=ESi[V arxixixi（Si）]和ci=ESi，xixixi（Si）。

（11） （请原谅符号的滥用：符号b代表本文其他地方广告商的出价。）我们现在放松了Ki只能取整数值的限制。然后，分配优化问题可以表述为asmaxkcTk（12）subject tokTAk+bTk≤ d、 （13）k≥ 0和1Tk=m.（14）称之为矩阵分配问题（MAP）。这是一个凸二次规划问题，可以由许多可用的二次规划（QP）求解器中的任何一个来解决，采用诸如Wolfe方法[56]等技术，这在Franklin[20]和其他文本在线和非线性规划中有介绍。另一种公式使用参数q∈ [0, ∞) 表示平均回报与方差的权重。解决问题Minkktak+bTk- qcTk（15）受试者tok≥ 0和1Tk=1。（16） 称之为q加权矩阵分配问题（QMAP）。这个凸二次规划问题的形式对许多QP求解者来说都很方便。（有关分配问题的一般背景，请参阅富兰克林[20]或其他有关数学规划和优化的文本。）4.收入方差分析ad调用分配问题图和QMAP与金融领域的标准投资组合分配问题具有相同的形式。在金融领域，投资者寻求在投资之间分配资金，目标是实现高预期回报和低回报差异。在在线广告中，arisk averse publisher寻求在广告之间分配广告呼叫，目标是实现高预期收入和低收入差异。与金融投资者选择投资组合一样，使用MAP和QMAP会导致追求收入、规避风险的出版商：。将更多广告呼叫分配给预期收益更高的广告。2.将更多广告呼叫分配给收入差异较小的广告。3.

多样化：将广告通话分散在多个广告上。4.1由于一个广告通话而产生的收入差异。首先，我们关注由于在市场上将一个广告通话分配给kiad通话而产生的收益差异。为了专注于个人分配，现在让我们假设关于所有SIA和SJ的协方差为零：i6=j，aij=0。（当独立估计ad应答率时，就会出现这种情况。）在投资组合分配中，收入与ad i之间的差异部分由V ari=kiV arSi[EXiXi（Si）]+kiESi[V Arxixixi（Si）]给出。（17） 第一项是不确定性导致的方差。第二项是随机性引起的方差。不确定性导致的方差与分配的广告呼叫的平方成正比。随机性导致的方差呈线性扩展。不确定性随着分配规模的增加而增加，因为实际响应率i只提取一次，并适用于分配给adi的所有广告呼叫，使其收入相互关联。相比之下，由于平均响应率和实际响应率之间的差异而导致的收入偏差与广告呼叫之间的差异无关。我们将符号简化为下面的讨论。假设ok（而不是ki）计算分配给广告i的广告呼叫，ob是广告主每次回复的出价，op是广告的（未知）回复率，oσ是估计p时误差的标准偏差。假设p的估计无偏，并假设广告主在用户回复其广告时支付其出价，等式（17）：V ari≈ kbσ+kbp（1- p） ，（18）每个广告通话的预期收入为bp。让c成为广告竞争力所需的预期平衡。那么B至少需要是TCP。代入近似值（18）：V ari≈kcσp+kc（1）- p） p.（19）随着向用户展示广告和收集回复数据，回复率的不确定性降低。假设一个广告的实际响应率为p，并从分配给v个广告的电话中获得u个响应。

将每个ad调用视为成功概率为p的伯努利试验[19]，uv是p的无偏估计量，标准偏差σ=rp（1- p） v.（20）替换σ=qp（1-p） vinto近似（19）：V ari≈kc（1）- p） vp+kc（1）- p） p.（21）由于第一个术语解释了不确定性，第二个术语解释了随机性，因此不确定性与随机性的比率为k:v。例如，如果学习ADCall的数量约为当前会话分配k的九倍，那么不确定性约占收入差异的10%。一般来说，当分配k较大，响应率p较小，且使用较少的学习广告呼叫v来估计响应率时，广告对结果的贡献更大。4.2多样化对收入差异的影响提供了可用的r ads，具有独立和不同的分布集Si和Si（Si）。然后，所有分配（k，…，kr）的k ad呼叫都具有相同的预期平均值。独立意味着i6=j:kikjCovSi，Sj[EXiXi（Si），EXjXj（Sj）]=0。（22）所以收入的方差isrXi=1基夫·阿尔西[EXiXi（Si）]+kiESi[V Arxixixi（Si）]. （23）让不确定项sv arS[EXX（S）]=…=V arSr[EXrXr（Sr）]=α。（24）让随机项[V arXX（S）]=…=ESr[V arXrXr（Sr）]=β。（25）如果所有ad呼叫都分配给一个ad，则方差为kα+kβ。如果广告呼叫均匀分布在广告上，则方差为kα+kβ。因此，多元化减少了不确定性造成的差异。4.3协方差不确定性在分配给同一广告的广告呼叫之间完全相关，在不同广告之间也可能相关。在实践中，当广告“分享”学习时，不确定性变得相关。例如，在基于树的学习响应率模型中，每个广告的广告调用和响应可能会影响树的同一分支中其他广告的响应率估计。