公平市场中的流动性和影响

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英文标题：
《Liquidity and Impact in Fair Markets》
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作者：
Thibault Jaisson
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We develop a theory which applies to any market dynamics that satisfy a fair market assumption on the nullity of the average profit of simple market making strategies. We show that for any such fair market, there exists a martingale fair price which corresponds to the average liquidation value (at the ask or the bid) of an infinitesimal quantity of stock. We show that this fair price is a natural reference price to compute the ex post gain of limit orders. Using only the fair market assumption, we link the spread to the impact of market orders on the fair price. We use our definition of the fair price to build empirical tests of the relevance of this notion whose results are consistent with our theoretical predictions.
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中文摘要：
我们发展了一个理论，适用于任何满足公平市场假设的市场动态，即简单做市策略的平均利润为零。我们证明，对于任何这样的公平市场，都存在一个鞅公平价格，它对应于无限小量股票的平均清算价值（在买卖时）。我们证明了这个公平价格是计算限价订单事后收益的自然参考价格。仅使用公平市场假设，我们将差价与市场订单对公平价格的影响联系起来。我们使用我们对公平价格的定义，对这一概念的相关性进行实证检验，其结果与我们的理论预测一致。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Liquidity_and_Impact_in_Fair_Markets.pdf (439.01 KB)

2022-5-8 08:05:18 上传

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关键词：流动性 Quantitative QUANTITATIV liquidation Theoretical

公平市场中的流动性和影响Hibault Jaisson*CMAP，巴黎理工学院。jaisson@polytechnique.eduSeptember25，2018Abstracts我们开发了一种理论，适用于任何满足公平市场假设的市场动态，即简单做市策略的平均利润为零。我们表明，对于任何这样的公平市场，存在一个鞅公平价格，它对应于最小数量的股票的平均清算价值（在买卖时）。我们证明了这个公平价格是计算限价订单事后收益的自然参考价格。仅使用公平市场假设，我们将差价与市场订单对公平价格的影响联系起来。我们利用我们对公平价格的定义，对这一概念的相关性进行实证检验，其结果与我们的理论预测一致。关键词：公平价格、市场指令、限价指令、买卖价差、流动性、价格影响、市场效率。1简介有人可能会说，金融市场的主要目的是让投资者能够以尽可能低的成本、尽可能快的速度平衡他们的投资组合。为了做到这一点，大多数现代金融交易所允许参与者通过连续的双重拍卖在电子订单簿上买卖资产：参与者可以全天使用限价单，以给定的价格买卖给定数量的股票，但不保证执行，从而增加订单簿的流动性，或者他们可以使用市场订单，这些订单消耗可用的限额订单，从而从订单簿中获取流动性。了解这种流动性的性质和动态对于希望提高策略效率的从业者来说非常重要。

例如，执行大型交易的经纪人需要将其拆分为许多交易，并等待新的流动性在他们的订单之间到达。对于旨在提高全球市场效率的监管机构和交易所来说，这也是至关重要的，比如通过调整交易价格或交易成本。*我要感谢我的博士生导师Emmanuel Bacry和Mathieu Rosenbaum为实现这项工作所提供的帮助。此类大额交易通常比订单中可用的流动性大得多。在电子市场上，资产不能以任何价格交换，只能以特定的离散价格交换。资产的tick value是离散化步骤，请参见[8]。为了理解流动性的动力学，人们提出了几种订单簿的统计模型。其中，我们可以引用“零智能”模型，参见[7]、[24]或[23]，它们假设市场和限价订单达到泊松速率。最近，这个话题已经用平均场游戏解决，见[19]或广义马尔可夫动力学，见[16]。在[3]中，这些订单的到达被建模为霍克斯过程，其内核在经验上适合再现不同事件之间的因果关系。然而，在大多数模型中，简单的做市策略可以产生显著的平均收益，我们将看到这与经验计算不兼容，尤其是对于小规模资产。在这项工作中，我们并没有给出订单动态的完整模型，而是给出了合理模型应该满足的条件。我们表明，考虑到市场订单对我们将确定的公平价格的影响，我们可以得出买卖价差动态。衡量流动性最常用的指标是利差。

利差与其他市场变量（如波动性、日成交量、做市商的风险规避或交易成本）之间的联系已经成为许多文献的主题。经典观点是，限价指令主要由做市商发布，他们按要求卖出，按出价买入，从而“赚取差价”，而市场指令则被其他经纪人或投资者使用，他们可以被视为出于各种原因（投资策略、对冲、监管约束等）想要执行一系列股票的经纪人或投资者。文献中提出了三个主要原因来解释价差的大小：第一个是订单处理成本，参见[15]。然而，在现代电子金融市场中，这些成本与价差相比微不足道。第二个因素是做市商的风险规避（例如参见[2]和[14]，做市商的平均回报与他们承担的库存风险相平衡）。第三个原因是逆向选择，我们将在接下来的段落中阐述。在这项工作中，我们进行了实证测量，似乎表明这个原因足以解释大多数传播行为。现在让我们解释一下这种逆向选择的来源。当机构投资者执行买入元指令时，平均价格会上涨。这种现象被称为元指令的市场影响，已经受到许多实证和理论研究的影响，见[1]、[12]、[18]或[21]。元指令的影响可以用两种不同的方式来理解：它可以被视为信息性的，即投资者因为这些信息而对价格和交易的未来有更好的信息，从而揭示价格，参见[12]或[18]。

市场影响也可以被视为机械性的，因为即使是不知情的交易也会通过其造成的供需失衡来推动价格。无论这种影响的原因是什么，在执行元指令的过程中，投资者主要使用市场指令，因此，元指令的影响会转化为订单流的影响。这种影响也是许多经验主义理论研究的主题，见[5]、[6]、[11]或[20]。由于这种影响，市场订单有一个小的滴答声资产是一种平均价差明显大于滴答声的资产。价差是指订单簿中最低卖出限价订单（卖出价）和最高买入限价订单（买入价）的价格之间的差异。根据[25]所述，至少要小十倍。元订单是投资者增量执行的大型交易，参见[12]。有关此主题的更详细讨论，请参见[17]。在价格方面，限价指令相对于中间价的预期事后收益并不等于一半价差：它平均等于一半价差减去市场指令对中间价的平均市场影响。这种现象被称为逆向选择。使用逆向选择来解释买卖价差的理论研究通常源于[13]，在[13]中，买卖价格由做市商设定，因此其限制指令相对于股票基本价值的预期事后收益等于零。在[20]中，作者提出了一个简单的AR（1）型订单流模型，其中对“公平价格”的影响与订单流中的惊喜成正比，因此公平价格是一个鞅。在这个模型中，买卖价格的设定使得限价订单相对于公平价格的预期事后收益等于零。在[25]中，Bouchaud等人。

将这些想法应用于更真实的FARIMA体积模型，参见[4]。假设大多数价格变动是由于成交量影响而非外部信息，它们在价差、市场影响和每笔交易的波动性之间获得了良好的关系，这与经验测量结果一致。在[8]中，这一理论已扩展到大型股票资产。在上述大多数模型中，以及在流动性、利差和影响行为的许多其他研究中，存在一个不可观察的参考价格（例如，基本价值[20]、有效价格[9]、[22]或公平价格[14]）。该价格通常代表市场参与者根据股票的可用信息根据可用信息估计的一些鞅基础价值，并用作计算事后收益的参考价格。然而，通常不清楚这个价格到底意味着什么，以及为什么与这个价格相比，做市策略不应该有正的事后收益。在本文中，我们假设市场动态是给定的（这是一个限价和市场指令的模型），其中限价指令可以以任何价格发布（在实践中，这对应于小交易资产）。我们将看到，在这个框架中，我们实际上不需要假设参考价格的存在。相反，我们只假设我们的市场动态满足公平市场假设，即微小的做市策略平均不可行。我们的第一个目标是证明，对于任何这样的模型，都存在一个鞅公平价格，它推广了[20]的公平价格。这个公平价格可以被认为是使用限价订单购买或出售数量有限的股票的预期价格。我们将看到，这个公平价格具有很好的性质，这使得它成为计算事后收益的自然参考价格。

我们的第二个目标是证明，在没有其他假设的情况下，我们可以计算市场订单对该公平价格的影响与订单簿中的流动性之间的关系。根据我们的公平价格，我们重新讨论了价差的重要理论结果。我们证明，即使在数据上，我们无法独立于模型计算市场订单对空中价格甚至公平价格价值的影响函数，我们也可以估算与公平价格相比的平均事后收益。我们得出，我们的理论预测在经验上是成立的。本文的组织结构如下。在第二节中，我们详细说明了无套利假设，并证明了一个独立于模型的公平价格的存在性。我们提出了一种方法来实证检验我们的公平价格是否存在，并将其应用于实际数据。在第3节中，我们对市场订单的市场影响进行了总体定义。使用我们的公平价格作为参考价格，即下一订单的符号减去其条件预期，见下文。而不是中间价，我们表明，我们可以很容易地从空中价格动态计算出出价和要价。此外，我们通过实证检验，发现逆向选择和勾选价值解释了买卖价差动态的大部分原因。我们在第4.2节公平市场和公平价格中得出结论。在本节中，我们介绍了我们的框架和公平市场假设。我们特别展示了它的第一个含义：存在一个独立于模型的公平价格，可以用来计算限价单的事后收益。2.1一般框架长期投资者使用元指令重新平衡其投资组合。在给定的时间内，买卖元订单的波动毫无理由匹配。

因此，要使市场流动，也就是说，投资者总是能找到交易对手来执行交易，就必须有中间人，称为做市商，他们在订单中的出价和要求时提供流动性。由于有许多做市商，它们之间的竞争应该意味着利差和流动性的设定，使得简单的做市商策略最多只能有一点点“可操作性”（策略的可操作性有待确定）。事实上，如果一个简单的做市商策略是有利的，其他做市商会在该策略的限价指令前面放置限价指令，从而使其不那么有利，直到不再值得这样做，见[25]。在下文中，我们假设做市商是风险中性的（实际上，这可以通过做市策略的小时间尺度来证明），订单处理成本为零（实际上可以忽略不计）。因此，做市商策略的可行性被定义为其平均利润。“平均”的概念被视为在模型之外未定义的预期，我们假设我们得到了市场动态。这意味着我们有一个买入和卖出市场订单和流动性函数的概率模型，我们在下面定义。定义2.1。我们将vAt（resp.vBt）设置为t时的买入（resp.sell）市场订单量：如果在t时有第v卷的买入（resp.sell）市场订单，则vAt=v（resp.vBt=v）否则vAt=0（resp.vBt=0）。除在任何有限时间间隔内的有限个点外，假设过程Vattar和Vbtar等于零。定义2.2。我们将Liqaskt（resp.Liqbidt）设置为时间t的ask（resp.bid）累积流动性函数：对于任何价格P，Liqaskt（P）（resp.Liqbidt（P））是所有价格较小的ask（resp.bid）限额订单（resp.Liqbidt）的数量之和。

这两个过程被认为是左极限右连续的。定义2.3。我们在定义2.4时将=argminx{Liqaskt（x）>0}（resp.bt=argmaxx{Liqbidt（x）>0}）作为要价（resp.bid）。市场M定义为过程：Mt=（Xs≤特维斯，Xs≤tvBs、Liqaskt、Liqbidt），它在时间上是右连续的，有左限制。我们用F=（Ft）t表示M和F的自然过滤*对于M的左连续（t）版本的自然过滤，请注意F和F*定义为*T F如果在时间t有交易（或任何订单预订事件），则从FTF知道，但从F不知道*t、 我们还选择了这样一种惯例，即如果做市商在时间t设定了限价指令，如果市场指令在时间t到达，则执行限价指令（前提是尊重价格优先级）。在这项工作中，我们将滴答值设为零（即限价订单可以以任何价格发布）。在实践中，这一假设对应于小资产。定义2.5。最小做市策略是一种只使用非常小的限价订单，且最终没有库存的策略。我们没有对限价单的事后收益与任意价格相比为零进行假设，而是直接对做市策略的收益进行假设。这种关于市场动态的公平市场假说可以理解为做市商之间的完美竞争假说：假设1。微小做市策略不会影响市场动态，微小做市策略的预期收益为零。我们利用这种关于市场动态的正式假设来确定一个公平的价格，该价格将是代理商可以使用限价订单买卖少量股票的预期价格。

我们的公平价格可以被视为[20]模型公平价格的概括，我们将在下一段中介绍该模型，以说明我们的公平市场框架。备注2.1。在[10]中，关于做市商之间完全竞争的相同论点被用来计算元订单影响的性质。2.2 MRR模型的示例在本小节中，我们介绍了[20]中介绍的Madhavan Richardson Roomans（简称MRR）市场模型，这是一个公平市场模型。我们计算时间n之后我们所说的下一次出价和要价的预期。这个简单的计算说明了公平价格在任何公平市场中是如何出现的。引入这种过滤的必要性将出现在第3节中。比如说一个份额，这样这个策略就不会影响市场的其他部分。2.2.1 MRR模型MRR模型是一个简单的影响模型，其中订单是自相关的，但价格是鞅。此外，如果有买入（或卖出）订单，则卖出（或买入）价格定义为预期的未来公平价格。