欧盟内部的商业周期同步：小波分析

对于每个相位差，提供其分布。在2006-2010年的长期期间。这一结论的一个可能解释是，与德国相比，V4的生产出现衰退或反弹是偶然的。例如，就斯洛伐克而言，我们在2000-2004年间处于德国的领先地位。通过显示自举密度区间，我们证明了该技术对于时间序列之间相位差异的结论是相关的，并且是期望的。4.2. 多元协动直到现在，我们使用的是二元分析，我们忽略了两个以上时间序列的同步评估。在这一部分中，我们考察了欧盟国家的多元性。提议的用时变权重衡量凝聚力的方法使我们能够评估国家集团内部的协同运动。与连贯性相反，衔接可能是负的，这意味着它可以捕捉时间序列之间的反周期协动。我们采用当前价格的国内生产总值（GDP）和人均购买力平价（PPP）的GDP时间序列来衡量经济活动。选择GDP作为权重尤其是为了量化各国经济的规模。与Rua和Silva Lopes（2012）的固定权重相比，时变权重考虑了各国的不同发展。在多变量分析中，我们分析了从1997年1月到2014年3月的17年期间，由于一些国家的数据缺乏。4.2.1. 经济规模是否影响商业周期的凝聚力？可以使用内聚力测度来研究欧洲国家和德国地区商业周期同步的更广泛情况。自转型开始以来，我们观察到这些国家的名义GDP显著增长，见表1。

斯洛伐克的名义GDP增长了近300%，捷克共和国、匈牙利和波兰的名义GDP增长了一倍多，而德国的名义GDP仅增长了52%。时变权重允许经济体之间比例的逐渐变化，并在其商业周期同步中反映这种发展。不断变化的经济规模可以预测并强调经济体之间可能存在的趋同或分歧。此外，我们还考察了按人均购电平价计算的国内生产总值，在较小程度上，相同的购买力平价。维谢格拉德国家和福格曼国家的人均购买力平价GDP增长了一倍多，增长了75%，几乎翻了一番。表1:GDPs1997与2014年德国捷克共和国匈牙利波兰斯洛伐克的变化 国内生产总值水平（单位：52 169 133 196 290） 按购买力平价计算的国内生产总值（单位：75 102 110 165 151注：该值显示了给定国家的GDP在1997年至2014年间每美分增长了多少。这促使我们的新方法清楚地表明，此类测量中权重的性质至关重要。在多元分析中，内聚对每一对变量都有权重。例如，当考虑名义GDP加权的德国和波兰时，这两个国家对凝聚力的影响最大。尽管如此，它们的成对协同运动很弱，因此，它降低了许多点上相对于权重的多元内聚。相反，从之前的分析中我们知道，捷克共和国和匈牙利在长期频率上与德国强烈合作，因此对凝聚力的影响可能更大，因为德国在这对国家中的存在。为了说明动态权重的优势，我们比较了四种情况下的权重：相等权重——每个国家都有相同的大小，固定权重对应于一个时刻——1997年第一季度（等式12），然后两种情况下采用时变权重（等式13）。

此外，进行了区分，我们展示了使用相等、固定和时变权重产生不同结果的内聚之间的差异，图7和图8。在图7中，我们观察到维谢格拉德国家和德国2-4年商业周期的高度内聚性。此外，在一个半到一年的商业周期内，凝聚力相当温和（约为零）。在较短的时间段内，出现了几个积极的衔接区域，在一个季度到一年的时间段内，也出现了一些小的消极衔接区域。在使用名义GDP的情况下，我们观察到，负的一致性区域没有使用固定权重时那么尖锐。这意味着，经济体之间的比例变化降低了维谢格拉德四国凝聚力的反周期性。图7：维谢格拉德四国和德国使用不同类型的权重进行小波内聚：相等（左上）、固定（右上）、PPP时变GDP（左下）和时变GDP水平（右下）。图8：图7的内聚差异：相等与固定（左）、相等与时变（中）、固定与时变（右）。还有德国。比较这两个GDP权重，我们得出结论，当以人均购买力平价计算GDP时，国家之间的比例更接近于国家地位相等的情况，因此对同步性的影响相等。如左图所示。例如，当我们分析商品价格并将其数量作为权重时，固定（数量总和）和时变权重（日数量）的两个图表显示出比我们案例中更大的差异。图7显示，与同等权重的凝聚力相比，人均GDP加权的凝聚力没有太大差异。我们表明，代表经济规模的时变权重对商业周期同步性度量有重大影响。

在我们的特殊情况下，固定权重和时变权重结果之间差异的绝对最大值约为0。2，占总规模的10%[-1,1]，见图8（右）。随着时间的变化，权重会对精确的时刻做出响应，因此信息应该真正本地化，而不是保持权重不变。结果更符合实际。4.2.2. Visegrad-Four和EUWe计算了三组国家的多元关系量：V4、欧盟核心和PIIGS国家。我们对这些群体进行了单独和组合分析。我们专注于V4本身和theEU的框架内。通过考察PIIGS国家与欧盟核心国家的同步性，我们直接比较了已经融入欧盟的国家与正在融入欧盟的国家。关于V4，在图9中，我们表明该区域的长期同步度很高。从1997年到2014年，2-4年周期的强劲共同运动；从2008年开始，它的传播周期为0.5-5年。短期同步（最长可达1年）提供了一些见解，即各国通常以该频率共同移动，但仅在短时间内。图10显示了欧盟核心国家和PIIGS国家的短期波动，这可能反映了市场上对事件的共同反应。比较图9中V4和欧盟核心、欧盟核心和PIIGS以及V4和PIIGS国家的多重关系，我们观察到长期内类似的共同运动模式。这一结果与Rua和Silva Lopes（2012）一致，他们发现了长期动态的巨大内聚性。

关于欧盟内的维谢格拉德县，在2000年之后的时期，V4国家与欧盟核心国家之间的关系最强，而其他国家则不然。此外，我们还调查了所有16个选定国家以及欧盟核心和PIIGS国家的子样本之间的关系。令人惊讶的是，分析显示，短期内，即0.5-1年内，凝聚力较低，尽管长期内凝聚力相当高。关于EUcore，短期动态中有更多的共性。此外，对于所有群体，我们注意到长期商业周期的凝聚力很高。在样本的后半部分，这种关系在较短时间内有所增加。就PIIGSCONTIES而言，它们的凝聚力似乎是一致的，但这些国家在1-2年期间没有表现出任何共同运动。值得注意的是，我们已经看到V4与欧盟核心的凝聚力比16个欧洲国家更强。例如，在洛瓦基亚，加入欧元区后，与德国的合作逐渐增加。就同步而言，V4可以从加入theEMU中受益，但我们不知道更高协同运动的具体来源。我们所说的联合是指两个集团的所有国家就其重量进行的联合运动。图9：维谢格拉德四号和欧盟部分地区的小波内聚。我们使用国内生产总值作为分析的权重。阴影区域是影响的圆锥体。5.商业周期同步是经济一体化的核心问题，因此需要严格审查。我们利用小波方法克服了传统测量方法的问题，如仅在时间域或频率域操作，以及平稳时间序列的必要性。

在本文中，我们提出了具有时变权重的CO运动的多元度量，称为小波内聚。这种基于小波的测量方法可以实现信息在时间和频率上的精确定位。我们调查了V4合作的影响，其目标之一是更快地向欧盟靠拢。我们发现，在他们合作的头几年里，直到90年代末的经济动荡，双方的合作持续时间很短，但合作程度很高。在1995-1999年期间，其2-5年的商业周期显示出非常低的同步水平。此外，我们还研究了V4与德国的商业周期同步。结果证实了一些已知但有趣的模式。斯洛伐克在加入欧盟之前与欧盟的同步性很差，但在2005年之后变得更强，这支持了亚欧理事会内生性理论和欧元的采用。我们发现，德国和捷克共和国之间的一致性最高。图10：16个欧洲国家（左）、欧盟核心国家（中）和PIIGScountries（右）的小波内聚性。我们使用国内生产总值作为分析的权重。阴影区是影响的圆锥体。匈牙利从2000年开始。相比之下，波兰和德国的商业周期同步程度在V4中最低。利用多变量测度，我们发现了多个时间序列在时间域和频率域中的关系。关于V4、欧盟核心国家和/或PIIGS国家，我们表明，这些国家之间的短期动态同步性非常弱，不到1年。相反，我们发现，2000年后，欧盟内部的凝聚力在2-5年内很高。

最后，我们发现V4和欧盟核心国家的长期商业周期在整个样本中具有高度的协动性。这支持了各国倾向于对其长期动态或政策采取类似的做法。参考Aguiar Conraria，L.，N.Azevedo和M.J.Soares（2008）。使用小波分解货币政策的时频效应。Physica A：统计力学及其应用387（12），2863–2878。Aguiar Conraria，L.和M.J.Soares（2011a）。商业周期同步化与欧元：小波分析。《宏观经济学杂志》33（3），477-489。Aguiar Conraria，L.和M.J.Soares（2011b）。连续小波变换：入门。技术报告，国立明河大学。Aguiar Conraria，L.和M.J.Soares（2014年）。连续小波变换：超越单变量和双变量分析。《经济调查杂志》28（2），344-375。Antal，J.，M.Hlav\'aˇcek和T.Holub（2008）。1998-2007年捷克共和国的通货膨胀目标：一些程式化事实。捷克经济和金融杂志（财经版）58（09-10），406-424。Artis，M.J.，M.Marcellino和T.Proietti（2004年）。描述加入国的商业周期。CEPR讨论文件4457，C.E.P.R.讨论文件。巴克斯，D.K.，P.J.凯霍和F.E.基德兰（1992）。国际真实商业周期。《政治经济杂志》100（4），745-775。巴克斯特，M.和R.G.金（1999）。测量商业周期：经济时间序列的近似带通滤波器。《经济学与统计学评论》81（4），575–593。Bruzda，J.（2011）。根据小波的商业周期同步——波兰和欧元区成员国的例子。第一银行Kredyt（3），5-31。卡泽勒斯，B.，M.查韦斯，D.贝托，F.梅纳德，J.O.维克，S.杰努夫里尔和N.C.斯滕塞思（2008）。生态时间序列的小波分析。

Oecologia 156（2），287-304。Christiano，L.J.和T.J.Fitzgerald（2003）。带通滤波器。《国际经济评论》44（2），435–465。Crespo Cuaresma，J.和O.Fern\'andez Amador（2013年）。欧洲货币联盟的商业周期趋同：第一眼看第二眼。《宏观经济学杂志》37265–284。克劳克斯，C.，M.福尼和L.赖克林（2001）。经济变量共同运动的度量：理论与实证。《经济学与统计学评论》83（2），232-241。克劳利，P.M.（2007）。经济学家的小波指南。《经济调查杂志》21（2），207–267。Crowley，P.M.和A.H.Hallett（2015）。“大节制”还是“小精灵”呢？美国和英国GDP的时间-频率分解。《宏观经济学杂志》44，82-97。Darvas，Z.和G.Szap\'ary（2008年）。扩大后的欧盟的商业周期同步化。开放经济评论19（1），1-19。Daubechies，I.（1992年）。关于小波的十次讲座，第61卷。暹罗。De Haan，J.，R.Inklaar和R.Jong-A-Pin（2008）。欧元区的商业周期会趋同吗？对实证研究的批判性调查。《经济调查杂志》22（2），234–273。Fidrmuc，J.和I.Korhonen（2006年）。欧元区和欧洲经济共同体之间商业周期相关性的元分析。《比较经济学杂志》34（3），518-537。Frankel，J.A.和A.K.Rose（1998年）。最优货币区标准的内生性。《经济杂志》108（449），1009-25。Gabor，D.（1946年）。传播理论。第一部分：信息分析。电气工程师学会杂志第三部分：无线电和通信工程93（26），429–441。Gallegati，M.（2008）。股票收益和总体经济活动的小波分析。计算统计与数据分析52（6），3061–3074。Ge，Z.（2008）。小波互谱和小波线性相干性的显著性测试。年鉴地球物理学26（12），3819-3829。格林斯特德，A.，J.C。

Moore和S.Jevrejeva（2004年）。交叉小波变换和小波相干在地球物理时间序列中的应用。地球物理学中的非线性过程11（5/6），561-566。哈丁，D.和A.帕根（2002年）。剖析循环：一项方法论调查。《货币经济学杂志》49（2），365–381。霍德里克，R.J.和E.C.普雷斯科特（1981）。战后美国商业周期：一项实证调查。讨论论文451，西北大学经济与管理科学数学研究中心。Jagriˇc，T.（2002年）。衡量商业周期——动态视角。班卡·斯洛维尼耶，卢布尔雅那analizeX/1的普里卡齐。Jim\'enez Rodr\'iguez，R.，A.Morales Zumakero和B.Egert（2013）。Neuro地区与中欧和东欧国家之间的商业周期同步。《发展经济学评论》17（2），379-395。科拉萨，M.（2013）。欧盟新成员国的商业周期：如何以及为什么不同？《宏观经济学杂志》38，B部分，487-496。库坦，A.M.和T.M.伊吉特（2004）。转型经济体的名义和实际随机收敛。比较经济学杂志32（1），23-36。拉莫，A.，J.J.佩雷斯和L.舒克奈特（2013）。欧元区公共部门消费、工资和就业的周期性。应用经济学45（12），1551-1569。刘柏才（1994）。小波谱分析与海洋风浪。地球物理学中的小波4151–166。Mallat，S.（1999年）。信号处理的小波之旅。电子与电气。学术出版社。蒙代尔，R.A.（1961）。最优货币区理论。《美国经济评论》51（4），657-665。Nason，G.P.，R.Von Sachs和G.Kroisant（2000年）。小波过程和进化小波谱的自适应估计。英国皇家统计学会期刊：B辑（统计方法学）62（2），271–292。经合组织（2015年4月）。

主要经济指标——完整的数据库。2015年4月。Priestley，M.B.（1965年）。进化光谱和非平稳过程。皇家统计学会杂志。系列B（方法学）27（2），204–237。雷汉，S.M.，温勇和曾波（2005）。小波：经济周期分析的新工具。圣路易斯联邦储备银行工作文件系列（2005-050）。Rua，A.（2010）。测量时频空间中的共动。《宏观经济学杂志》32（2），685-691。Rua，A.和A.Silva Lopes（2012年）。欧元区和美国内部的凝聚力：基于小波的观点。葡萄牙银行代码，工作文件（4）。欧洲共同体统计局（2016年）。欧盟统计局：GDP和主要组成部分（产出、支出和收入）。从http://ec.europa.eu/eurostat/web/products-datasets/-/namq_10_gdp.Torrence，C.和G.P.Compo（1998年）。小波分析实用指南。《美国气象学会公报》79（1），61-78。Vacha，L.和J.Barunik（2012年）。重新审视能源商品的协同运动：来自小波相干分析的证据。能源经济学34（1），241-247。世界银行（2016年）。世界银行，国际比较项目数据库。从http://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.PCAP.PP.CD.Yogo，M.（2008）。测量商业周期：经济时间序列的小波分析。经济通讯100（2），208-212。