年金化与资产配置

（80.3）44.0）10.3（4.3）10.3（4.3）3（4.3）0.3）0.3）0.3（0.353）78.4（73.0）78.4（73.0）78.3）78.4（73.0）7（73.0）10.3（4.353）78.3）78.4（7）7（73.0）7）15.3（7）15（8（8）15（8）15.9）15（8（8）15（8（8）15（8）9）9）10（8（8（8（8）9）9）10（8（8.9）9）9）9）10（8（8（8（8（8（8）9）9）9）10.9）9）10（8（8（8（8（9）9）10）10）10.9）10.9）10（8（8（8（8（8）9（0.470）78.4（现在）1.2（0.0）0.428（不适用）80 84.5（80.3）3.7（0.02）0.473（0.500）现在（现在）阴性。（负数）不适用（不适用）85现在（现在）不适用。（负数）不适用现在不适用。（负数）不适用（N/a）注：全有或全无市场：相对风险规避系数γ=1和γ=2的男性和女性推迟年金化的期权价值。我们假设非套利基金投资于漂移u=0.12且波动率σ=0.20的风险资产。风险自由率为r=0.06。假设死亡率为Gompertz Makeham fit，符合IAM2000表的S标度G投影。例如，一名相对风险规避系数γ=2的70岁女性，如果她选择立即年金，将有效地支持相当于其财富损失5.2%的效用。她领取年金的最佳时间是78.4岁。该表还显示了延期失败的概率，即在最佳年龄购买的年金提供的收入低于当前购买的年金的概率。表1b：较高风险规避下的最佳年金年龄和延迟价值相关风险规避系数γ=5平均女性当前年龄最佳延迟年龄60 63.4 0.41%70.4 2.94%65现在为负。70.4 1.04%70现在为负。70.4 0.01%75现在为负。现在是负数。注：全有或全无市场。无风险利率为r=0.06，漂移为u=0.12，波动率为σ=0.20。我们使用Gompertz-Makeham死亡率，男性m=88.15，b=10.5，女性m=92.63，b=8.78。

请注意，即使在风险厌恶程度较高的情况下，男性（尤其是女性）也不会在60岁之前领取年金。表2：假设最佳行为，延迟时高消耗的概率是多少？γ=1，女性（男性）γ=2，女性（男性）年龄问题。至少消耗Prob。比初始年金多消费至少20%比初始年金多消费60 0.644（0.596）0.631（0.551）65 0.602（0.549）0.565（0.459）70 0.552（0.494）0.474（0.296）75 0.493（0.425）0.316（0.133）80 0.414（0.137）N/a（N/a）85 N/a（N/a）N/a（N/a）注：全有或全无市场。假设个人自行年金，并将购买终身年金的时间推迟到最佳年龄，与立即年金相比，此表显示了在年金化时消费至少多20%的概率。因此，举例来说，65岁的女性（男性）如果相关风险规避系数=1，则有64.4%（59.6%）的机会创造20%的更大年金流量。表3：主观健康状况如何影响最佳行为？f最佳年龄价值消费率消费率消费率或多或少健康年金年金化后年金化前延迟-1.0 78.28 13.79%7.55%13.38%-0.8 74.58 10.54 7.95 11.79-0.6 73.71 9.68 8.18 11.47-0.4 73.29 9.23 8.37 11.33-0.2 73.09 8.99 8.54 11.260.0 73.03 8.87 8 8.70 11.240.2 73.08 8 8 8.84 8.85 11.260.5 73.31.9.9.06 11.10 3310.11.9.11.9 599.1012.032.0 76.96 10.89 9.98 12.762.5 79.71 12.01 10.26 14.123.0 85.38 13.38 10.55 18.01注：全有或全无市场：60岁男性推迟年金化的估算值，CRRAγ=2。我们假设这些基金投资于漂移u=0.12且波动率σ=0.20的风险资产。无风险率为r=0.06。假设死亡率为GompertzMakeham fit，符合IAM2000表格的预测量表G。

因此，例如，如果个人的客观风险率比保险公司用于定价年金的死亡率表高20%（即健康状况较差），最佳年金化点是73.1岁，期权价值是60岁时其财富的8.84%。当60岁的男性等待年金时，他的消费率为资产的8.85%，一旦他购买固定年金，他的消费率——以及生活水平——将增加到资产的11.26%。表4a：财富和风险规避如何影响年金化？在不同财富和风险规避水平的年金上花费的金额（A=25000美元）γ=1.5γ=2.0γ=2.5γ=3.0γ=5.0财富（z=3.273）（z=2.354）（z=1.837）（z=1.506）（z=0.874）1000000美元727620美元792020美元831852美元858901美元914176美元500000美元3313384美元391251美元395909美元412653美元446871美元250000美元133266美元160866美元189529美元143475美元1549美元143475美元55655美元73027美元50000美元0美元0美元3559美元11030美元26296美元注：任何时间的市场：表4说明了不同级别的相对风险规避γ，流动财富与预先存在的年金收入之比的临界值z=w/A，高于该值，个人将一次性支出以增加其年金收入。我们还包括个人将用于年金的金额，即（w-zA）/（1+（r+λO）z）。我们假设以下参数值：死亡率λS=λO=0.04，这意味着预期寿命为25年，无风险回报率为r=0.04，风险资产的漂移为u=0.08，风险集合的波动率为σ=0.20。

请注意，与受限的全有或全无市场相比，个人立即将基本收入水平年金化，然后随着财富超过更高水平，逐渐将更多收入年金化。表4b：财富和风险规避如何影响年金化？不同财富和风险规避水平的年金花费金额（A=50000美元）γ=1.5γ=2.0γ=2.5γ=3.0γ=5.0财富（z=3.273）（z=2.354）（z=1.837）（z=1.506）（z=0.874）1000000美元662802美元742477美元791789美元825271美元893741美元500000美元266555美元321715美元355854美元379034美元426436美元250000美元111334美元137886美元155915美元1920美元52592美元50000美元5862美元注：任何时间都可以进入市场。在表4a中，预先存在的年金收入A等于25000美元，而在表4b中，A翻了一番，达到50000美元。直觉上，现有年金收入水平越高，必须将流动性越低的财富进行年金化，以提供最佳年金消费流。表4c：投资波动如何影响年金化？财富为1000000美元，初始年金收入为40000美元投资波动性低风险规避（γ=2）高风险规避（γ=5）σ=0.12$12692$496789σ=0.14$164292$598755σ=0.16$289253$672235σ=0.18$390628$726853σ=0.20$472871$768568注：r=0.05和u=0.12，λO=λS=0.04。投资波动性（风险）越高，立即年金化的金额就越大。表4d：主观健康状况如何影响年金化？财富1000000美元，初始年金收入40000美元主观风险率低风险规避（γ=2）高风险规避（γ=5）λS=0.030美元574840美元817383λS=0.035美元563603美元812222λS=0.040美元551941美元806842λS=0.045美元539862美元801242λS=0.050美元527375美元795423λS=0.055美元514496美元789388注：r=0.05，u=0.10，λ=0.16，σ=0.04。

较高（不太健康）的风险率导致年金化水平降低。表5a：在低风险厌恶下，可变和固定即时年金的全有或全无决策固定年金，可变（68.7%）和女性（男性）固定年金的混合（31.3%），女性（男性）年龄最佳价值年龄最佳价值年龄推迟年金化延迟60 80.2（75.2）21.0（13.4）%70.8（64.1）3.4（0.6）%65 80.2（75.2）14.8（7.5）70.8（现在）1.3（负）7080.2（75.2）8.5（2.5）70.8（现在）0.04（负）75 0.2（75.2）2.9（0.003）现在（现在）负。（负数）注：在全或无年金化环境下——固定和可变年金均可获得，且具有完整的资产配置灵活性——本表说明了CRRA为γ=2的男性和女性延迟年金化的估算值。我们假设非套利基金投资于漂移u=0.12且波动率σ=0.20的风险资产。风险自由率为r=0.06。我们分别以100个基点和50个基点的顺序介绍可变年金和固定年金的保险负担。假设死亡率开始符合IAM2000表中的预测量表5b：在不同保险水平下的所有或不所有决策缓慢风险规避（γ=2）高风险规避（γ=5）保险费扣除女性男性男性男性男性50 b.p.67.2 60.0 66.9 60.0100 b.p.70.8 64.0 68.4 61.2125 b.p.72.1 65.6 69.1.9150 b.p.73.2 66.9 69.6 62 00 b.p。

74.9 69.0 70.6 63.8注：假设参数值与表5a相同。表6：可变和固定即时递增年金（固定年金）2%递增年金女性（男性）女性（男性）年龄最优年金价值年龄推迟年金价值年龄60 80.9（76.1）23.68（15.59）%78.5（73.2）17.41（9.61）%65 80.9（76.1）17.05（9.24）78.5（73.2）11.50（4.88）70 80.9（76.1）10.22（3.57）78.5（73.2）9675 80.9（76.1）3.96（0.15）78.5（现在）1.29（0.00）注：在养老金不断增加的全或无年金化环境中，此表显示了C R aγ=1.5的男性和女性的延迟值。我们假设流动资金投资于漂移u=0.12且波动率σ=0.20的风险资产。无风险利率为r=0.06。死亡率为Gompertz Makeh Fit，符合IAM2000表格中的投影量表G，而个体的主观死亡率信念等于客观死亡率的一半。请注意，增加年金的可用性——更好地匹配期望的消费比例——会加速最佳年金年龄，并降低等待的期权价值。图#1注：该图显示了在Gompertz-Makeham h azard分析率下，未来寿命随机变量的概率密度函数，该概率密度函数适用于2000年个人年金死亡率表，投影量表为G。对于男性，“最佳拟合”参数为（m，b）=（88.18,10.5），而对于女性为（92.63,8.78）。图#2注：该图显示了60岁男性的预期消费量，而o认为他比平均人口率健康20%；如果他在60岁时将财富年金化，消费率为8.34%。我们还显示了60至75岁之间消费分布的第25和第75个百分位数。参考文献[1]阿克洛夫，G。

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