选择理论中的多元化偏好

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英文标题：
《Diversification Preferences in the Theory of Choice》
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作者：
Enrico G. De Giorgi and Ola Mahmoud
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Diversification represents the idea of choosing variety over uniformity. Within the theory of choice, desirability of diversification is axiomatized as preference for a convex combination of choices that are equivalently ranked. This corresponds to the notion of risk aversion when one assumes the von-Neumann-Morgenstern expected utility model, but the equivalence fails to hold in other models. This paper studies axiomatizations of the concept of diversification and their relationship to the related notions of risk aversion and convex preferences within different choice theoretic models. Implications of these notions on portfolio choice are discussed. We cover model-independent diversification preferences, preferences within models of choice under risk, including expected utility theory and the more general rank-dependent expected utility theory, as well as models of choice under uncertainty axiomatized via Choquet expected utility theory. Remarks on interpretations of diversification preferences within models of behavioral choice are given in the conclusion.
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中文摘要：
多样化代表着选择多样性而非一致性的理念。在选择理论中，多样化的可取性被公理化为对等价排序的凸选择组合的偏好。当人们假设冯·诺依曼·摩根斯坦的预期效用模型时，这与风险规避的概念相对应，但在其他模型中，这种等价性无法成立。本文在不同的选择理论模型中研究了多元化概念的公理化及其与风险规避和凸偏好相关概念的关系。讨论了这些概念对投资组合选择的影响。我们涵盖了独立于模型的多元化偏好、风险下选择模型中的偏好，包括预期效用理论和更一般的秩相关预期效用理论，以及通过Choquet预期效用理论公理化的不确定性下的选择模型。结论部分对行为选择模型中多元化偏好的解释进行了评述。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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2022-5-8 12:20:45 上传

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关键词：多元化 Quantitative Mathematical Applications Implications

ChoiceEnrico G.De Giorgi理论中的多元化偏好*Ola Mahmoud+2016年10月7日摘要多样化代表了选择多样性而非一致性的理念。在选择理论中，多样化的可取性被公理化为对等价排序的选择的凸组合的偏好。这与假设冯·诺依曼·摩根斯特恩预期效用模型时的风险规避理论相对应，但在其他模型中，这种等价性无法成立。本文在不同的选择理论模型中分析了多元化概念的分类及其与风险规避和凸偏好相关概念的关系。讨论了这些概念对投资组合选择的影响。我们涵盖了独立于模型的多样化偏好、风险下选择模型中的偏好，包括预期效用理论和更一般的等级依赖性预期效用理论，以及不确定性公理下的选择模型Dvia Choquet预期效用理论。结论中给出了行为选择模型中对多样化偏好的解释。关键词：多元化、风险规避、凸面偏好、投资组合选择。JEL分类：D81，G11。*瑞士圣加仑大学经济与政治学院经济系，Bodanstrasse 6，9000圣加仑，电话+41+71 2242430，传真+41+712242894，电邮：enrico。degiorgi@unisg.ch.+瑞士圣加仑大学经济与政治学院数学与统计学院，博丹斯特拉斯6号，9000圣加仑，以及美国加利福尼亚大学伯克利分校埃文斯霍尔风险管理研究中心，邮编：94720-3880，电子邮件：ola。mahmoud@unisg.ch1引言从我们的理论中可以得出另一条可能被证明有用的规则。

这是一条规则，建议将暴露在某些危险中的货物分成若干部分，而不是将它们全部置于风险之中Daniel Bernoulli，1738“多样性”一词表达了将多样性引入一组对象的想法。从概念上讲，伯努利（1738）可能是第一个在经济环境中认识到多元化好处的人。在1738年发表的关于圣彼得堡悖论的基本面文章中，他举例说，厌恶风险的投资者会希望多元化。在金融领域，多元化或许是最重要的投资原则。在这里，它大致被理解为通过投资各种各样的资产来缓解总体投资组合风险。Markowitz（1952）关于投资组合理论的开创性工作为我们今天对投资多元化金融的理解奠定了数学基础。马科维茨的投资组合理论为多元化和风险这两个不可分割的概念之间的联系提供了重要的形式化描述；它假设投资者应该最大化投资组合收益，同时最小化投资组合风险，由收益方差给出。因此，金融多元化相当于整体风险的降低（但通常不是消除）。有趣的是，假设市场由马科维茨（1952年）的投资者组成，只有不可分散的风险才以均衡价格定价，正如夏普（1964年）、林特纳（1965年）和莫辛（1966年）开发的著名资本资产定价模型（CAPM）所示。简而言之，在资本资产定价模型下，投资者只会因不可分散或系统性风险而获得回报。多元化在经济理论中扮演着同样重要的角色。个体经济主体在给定选择理论模型中做出决策的方式构成了如何看待多元化的基础。

选择多样化的经济主体被理解为更喜欢多样化而不是相似性。从公理上讲，一组选择X上的偏好关系%表现出对多样化的偏好，如果对任何X，xn∈ X和α，αn∈ [0,1]其中pni=1αi=1，x~ · · · ~ xn=>nXi=1αixi%xjj对于所有j=1，n、 因此，个人会希望在一系列选择中实现多样化，所有这些选择的排名都是相等的。这种多样性的概念相当于先验的凸性，即αx+（1- α） y%y，对于所有α∈ [0,1]，如果x%y。上述选择理论意义上的多元化最常见的例子是在资产市场领域内，投资者面临风险头寸的选择，如股票、衍生品、投资组合等。此类风险头寸通常被建模为某个状态空间上的随机变量Ohm 在给定的客观参考概率下。然后，通过状态凸组合αx（ω）+（1）来表示两个同等排名的风险资产x和y之间的差异- α） P-几乎所有ω的y（ω）∈ Ohm 和α∈ [0, 1]. 在这种情况下，偏好多元化意味着投资者会将分数α分配给资产x和分数1- α向资产y投资，而不是全部投资其中任何一项资产。在传统的风险决策理论中，偏好形成于彩票，即概率测度p:Z→ [0,1]在一系列奖项中，多元化还有另一种解释。

这里是一个凸组合αp+（1- α） 通过分别取每个奖品z的凸组合，即，（αp+（1），定义了同样理想彩票p和q的q- α） q）（z）=αp（z）+（1- α） q（z）。这种彩票的凸组合可以解释为一些额外的随机化，因为它对应于p或q的抽样，取决于概率为α或1的二元逻辑的结果- α.多元化和风险规避的概念紧密交织在一起。在公理化选择理论中，风险规避大致是指对某个可能较低回报的结果的偏好，而不是对预期值相等或更高的不确定结果的偏好。更准确地说，如果一个随机变量的预期值比随机变量本身更可靠，那么决策者就是风险规避者。非正式地说，有人可能会说，通过多元化引入多样化的目的是减少“风险”或“不确定性”，因此有人可能会认为多元化决策者具有规避风险的倾向。在预期效用理论（EUT）中确实如此，风险规避和对多元化的偏好正是通过效用函数的凹性来体现的。然而，这种等价性在其他选择的模型中并不成立。尽管多样化的愿望是金融和经济领域广泛投资组合选择模型的基石，但模型之间的精确形式定义有所不同。类似地，多元化概念在投资管理界的解释和实施方式也大相径庭。

因此，多元化战略在理论和实践上都涉及广泛的领域，从马科维茨的方差最小化和冯·诺依曼·摩根斯坦的预期效用最大化的经典方法，到更为天真的等权或增加资产数量的方法。从本质上讲，多元化可以被视为一种不同形式的选择启发。本文从选择理论的角度首次全面概述了多元化概念的各种现有形式化。在一些最常见的决策理论框架内，对多元化概念的不同公理化及其与风险规避相关概念的关系进行了审查。出于伯努利实现其财务和经济效益的动机，我们讨论了多元化的每一个主要定义对港口的影响。我们在第二部分首先建立了理论选择的理论框架。第3节探讨了多样化概念的各种选择理论公理化，以及它们与偏好凸性和效用凹性的关系。鉴于风险规避与多元化之间的内在联系，第4节回顾了风险规避的常见定义，包括弱风险规避、强风险规避和单调风险规避，以及它们之间的相互关系。第5节研究了在没有特定模型假设的情况下，多元化偏好、凸偏好和风险规避之间的关系。第6节回顾了预期效用理论框架内的分类结果，其中所有多元化偏好的定义以及所有风险规避的概念都与冯·诺依曼-摩根斯坦效用表示的凹性一致。

第7节考虑了奎金（1982）的更一般的秩相关预期效用模型，其中弱风险规避和强风险规避之间的等价性不会从预期效用模型中延续。类似地，风险厌恶和多元化偏好之间的对应关系不再成立。第8节将讨论从风险下的选择模型扩展到不确定性下的选择模型。这包括决策模型，其中世界状态集上不存在特定的客观概率分布，其公理化由Choquet期望效用理论给出。在非加性主观概率测度下的预期效用模型中，讨论了多元化和不确定性规避的概念，而不是风险规避。在不确定性条件下，模糊厌恶现象大致反映了对已知风险和未知风险的偏好。在第9节中，我们回顾了歧义的最显著定义，将其与多元化的概念联系起来，并讨论了对投资组合选择的影响。第10节总结了用行为选择模型对多元化偏好的解释。2理论设置我们采用数学金融和投资组合中使用的经典风险评估设置。我们考虑从向量空间X=L中进行选择的决策者∞(Ohm, F、 P）概率空间上本质有界实值随机变量的(Ohm, F、 P）在哪里Ohm 是自然状态的集合，F是事件的σ-代数，P是事件的σ-加性概率测度(Ohm, F） 。注意，决策者还能够形成由状态凸组合αx+（1）表示的复合选择- α） y代表x，y∈ X和α∈ [0,1]，由αx（ω）+（1）定义-α） P-几乎所有ω的y（ω）∈ Ohm. 空间X被赋予X阶≥ Y<=> x（ω）≥ P-几乎所有ω的y（ω）∈ Ohm.

我们假设输出空间是实数的集合R，它具有内在的排序和混合运算，这使得对结果的自然货币解释成为可能。X上的弱偏好关系是一个二元关系，满足：（i）完备性：对于所有X，y∈ X，X%y∨ 及物性：对于所有的x，y，z∈ X，X%y∧ y%z=> x%z.x上的每个弱偏好关系%都会导致一个差异关系~ 关于X定义的byx~ Y<=> （x%y）∧（y%x）。对应的严格偏好关系 在X上由X定义 Y<==> x%y∧ （x）~ y） 。preferencerelation%的数值或效用表示是实值函数u:X→ R的x%y<==> u（x）≥ u（y）。为了x∈ X，Fx表示X的累积分布函数，由Fx（c）=P[X]定义≤ c] 对于c∈ R、 e（x）是x的期望值，即e（x）=Rc-dFx（c）。Forc∈ R、 对于P-几乎所有ω，δc表示δc（ω）=c的退化随机变量∈ Ohm.x的确定性等价物∈ X是值c（X）∈ R这样x~ δc（x），即c（x）是决策者认为与结果不确定的选择x同样可取的特定值。x的风险溢价π（x）∈ X是选择X的预期收益∈ 为了使不确定和特定的选择同样具有吸引力，X必须超过保证结果的值。形式上，它被定义为π（x）=e（x）- c（x）。单调性。模仿大多数经济理论框架，似乎有理由假设决策者倾向于多而不是少。特别是，考虑到空间X的货币解释，偏好关系%的自然假设是单调的。（iii）单调性：对于所有x，y∈ X，X≥ y==> 偏好的单调性相当于有一个严格递增的效用函数u。的确，对于x≥ y、 我们有x%y和u（x）≥ u（y）。

效用函数的单调性仅仅意味着代理人相信“越多越好”；结果越大，效用越大，对于高风险的赌注，经纪人更喜欢一阶随机占优的赌注，而不是另一种赌注。连续性出于技术原因，偏好的连续性通常被认为是有效的，因为它可以作为一个充分的条件，表明在有限集合上的偏好可以具有效用表示。它直观地表明，如果x y、 那么，与x或y的微小偏差不会改变顺序。（iv）连续性：每x y、 有Bx社区 X分别围绕X andy，这样每X∈ BX和y∈ 到，x y、 在本文中，除非另有说明，否则我们假设偏好是单调的和连续的。Debreu定理（Debreu 1964）指出，存在单调和连续偏好关系的连续单调效用表示u%。3凸性、多样性和风险的基本概念凸性偏好、多样性偏好和风险的概念在概念上和数学上是内在联系的。我们回顾了正式定义及其关系。3.1凸性偏好我们从数学上更熟悉的凸性概念开始。偏好凸性的概念本质上与伯努利（Bernoulli，1738）提出的多样化的经典理想有关。为了能够表达偏好关系的凸性，一个假设是X上的选择混合操作，允许代理组合（即多样化）多个选择。通过将两个选择结合起来，决策者可以确保在凸性条件下，他永远不会比这两个选择中最不受欢迎的一个“更糟糕”。定义1（凸面偏好）。

如果对于所有X，y，X上的偏好关系%是凸的∈ X和所有α∈ [0,1]，x%y==> αx+（1）- α） 在数学和经济理论中，凸性是一个非常有用的性质，尤其是在最优化中。它在选择理论中所起的作用导致了一些方便的结果，因为它对相应的效用表示进行了说明。我们回顾了代表凸偏好的效用函数的一些众所周知的性质。提议1。X上的偏好关系%是凸的当且仅当其效用表示u:X时→ R是准凹的。这意味着偏好的凸性和效用的准凹性是等价的。这个结果的一个直接推论是，效用的凹性意味着偏好的凸性。但是，凸面首选项可能具有非凹面的数字表示。更强烈的是，一些凸偏好可以以不允许任何凹效用表示的方式构造。3.2多元化偏好选择理论中的一个重要属性是多元化。人们认为，选择多样化的经济人更喜欢多样化而不是相似性。从公理上讲，多元化的偏好形式化如下：；见Dekel（1989）。为了了解这一点，假设u是一个凹效用函数，表示凸偏好关系。然后是函数f:R→ R严格递增，复合函数fo u是%的另一个实用代表。然而，对于给定的凹效用函数u，我们可以相对容易地构造一个严格递增函数f，使得fo u不是凹的。定义2（偏好多元化）。如果对任何x，…，偏好关系%显示出对多元化的偏好，xn∈ X和α，αn∈ [0,1]其中pni=1αi=1，x~ · · · ~ xn==>nXi=1αixi%xjj对于所有j=1。