股票组合的量子门与量子电路

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英文标题：
《Quantum Gates and Quantum Circuits of Stock Portfolio》
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作者：
Ovidiu Racorean
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In quantum computation, series of quantum gates have to be arranged in a predefined sequence that led to a quantum circuit in order to solve a particular problem. What if the sequence of quantum gates is known but both the problem to be solved and the outcome of the so defined quantum circuit remain in the shadow? This is the situation of the stock market. The price time series of a portfolio of stocks are organized in braids that effectively simulate quantum gates in the hypothesis of Ising anyons quantum computational model. Following the prescriptions of Ising anyons model, 1-qubit quantum gates are constructed for portfolio composed of four stocks. Adding two additional stocks at the initial portfolio result in 2-qubits quantum gates and circuits. Hadamard gate, Pauli gates or controlled-Z gate are some of the elementary quantum gates that are identified in the stock market structure. Addition of other pairs of stocks, that eventually represent a market index, like Dow Jones industrial Average, it results in a sequence of n-qubits quantum gates that form a quantum code. Deciphering this mysterious quantum code of the stock market is an issue for future investigations.
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中文摘要：
在量子计算中，为了解决一个特定的问题，一系列的量子门必须按预先定义的顺序排列，从而形成一个量子电路。如果量子门的序列是已知的，但待解决的问题和如此定义的量子电路的结果仍处于阴影中，该怎么办？这就是股市的情况。股票投资组合的价格时间序列以辫子的形式组织起来，在伊辛任意子量子计算模型的假设下有效地模拟了量子门。根据Ising-anyons模型的规定，对由四只股票组成的投资组合构造了1量子位量子门。在最初的投资组合中增加两个额外的股票会产生2个量子位的量子门和电路。阿达玛门、保利门或受控Z门是股票市场结构中确定的一些基本量子门。再加上道琼斯工业平均指数（Dow Jones industrial Average）等最终代表市场指数的其他几对股票，就形成了一系列n量子位量子门，形成了一个量子码。破解这个神秘的股票市场量子密码是未来调查的一个问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Quantum_Gates_and_Quantum_Circuits_of_Stock_Portfolio.pdf (908 KB)

2022-5-8 12:32:18 上传

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关键词：Quantitative Prescription Applications QUANTITATIV Computation

*电子邮件地址：decontatorul@hotmail.comQuantum股票投资组合的门和量子电路罗马人布加勒斯特财政部财政部量子门和量子电路摘要在量子计算中，一系列量子门必须按预定义的顺序排列，从而形成量子电路，以解决特定问题。如果量子门的序列已知，但待解决的问题和如此定义的量子电路的结果仍在阴影中，该怎么办？这就是股市的情况。在伊辛任意子量子计算模型的假设下，股票组合的价格时间序列被组织成辫子，有效地模拟量子门。根据Ising-anyons模型的规定，对由四只股票组成的投资组合构造了1量子位量子门。在最初的投资组合中增加两个额外的库存将产生2量子位量子门和电路。阿达玛门、保利门或受控Z门是股票市场结构中确定的一些基本量子门。再加上最终代表一个市场指数的其他几对股票，比如道琼斯工业平均指数（Dow Jones industrial Average），它会产生一系列n量子位量子门，形成一个量子码。破解这个神秘的股市量子码是未来调查的一个问题。关键词：股票编织，量子门，股市量子码，量子电路，拓扑量子计算。1.引言本论文通过时间序列形成的辫子揭示了不同时间序列之间的相互依赖关系。应用于股票价格的时间序列，其结果证明与量子计算的拓扑模型直接相关。

最终，股票投资组合在一段时间内的演变可以用一系列量子门来表示，比如：虽然现在很难想象上面的量子电路与下面的累积股票时间序列的更传统的图表表示是等价的，但在演示结束时，这种图像关联将变得自然。最近的一系列论文[15]、[16]、[17]正式介绍并发展了投资组合中股票价格时间序列的编织图，并勾勒了它们与量子计算拓扑方法的联系。在拓扑量子计算中，量子门的实现是基于一些被称为非阿贝尔任意子的奇异粒子的编织轨道。在由粒子轨迹生成的编织物中，相邻股线的每一次交叉（下交叉/上交叉）都表示为矩阵。将预定义的编织矩阵序列连接在一起实现了一定的量子门。构造的基本编织矩阵的形式取决于拓扑量子计算所基于的粒子类别。最适合对股票投资组合进行模拟的拓扑量子计算模型似乎是伊辛模型。与Fibonacci任意子模型[2]，[11]不同，伊辛模型的量子计算需要较少数量的编织矩阵来实现量子门。为了模拟股票的编织，必须为投资组合中的每个股票成分指定一个准粒子。准粒子根据stocksprice引文在编织中操纵，产生的编织矩阵序列在量子门中连接。量子计算模拟的股票选自道琼斯工业平均指数（DJIA），其价格时间序列由2014年1年内的每日收盘价格构成。

通过使用更小的时间框架（几分钟甚至逐点数据），可以出现更壮观的辫子结构。从股票价格的基本编织矩阵构造量子门与L.S.Geogiev[8]、[9]、[10]的工作密切相关。在他的工作中，他揭露了使用模型的问题，首先为单量子比特系统实现了最基本的量子门。1量子位系统在伊辛任意子模型中由4个准粒子实现，例如，为了进行模拟，需要4只股票的投资组合。对于AXP、UNH、PG和DIS这四种股票，我们发现了一系列基本量子门，如阿达玛门、S门或X门，来编码投资组合的演化。把这些量子门组装在一起就形成了一个量子电路。通常量子电路是为解决某些问题而设计的，但要解决的问题和股票市场量子电路的输出端是不确定的。当准粒子数增加到6时，量子门的复杂性增加。由6个Isisng任意子组成的系统可以实现2个量子位的基础。必须选择6只股票的投资组合来构建2量子比特量子门。选定的投资组合由AXP、UNH、DIS、NKE、MCD和HP组成。这一次，除了1量子位门之外，还实现了受控Z。加入为6只股票组合实现的量子门，将产生本介绍部分开头所示的图中的量子电路。所揭示的量子电路是一种可以被任何类型的量子计算机模拟的量子密码。为股票投资组合寻找量子门的方案非常适合更大数量的量子比特，它们甚至可以代表一个市场指数，比如道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）。

可以为DJIA实现的n位量子门构成股票市场的量子码。股票投资组合的问题在于，通过编织价格时间序列实现的量子门是任意的，并不意味着要解决特定的问题。以股市为例，量子门的序列定义了一个至今仍然神秘的量子代码。2.股票价格的编织投资组合中股票价格时间序列的编织表示被证明是构建基础平台的一个有前途的候选者量子计算方法可以应用于。本文通过实现一系列用于组合中编织股票的基本量子门，扩展了量子计算在金融中应用[17]的研究成果。在说明投资组合编织图的构建时，考虑了道琼斯工业平均指数（DJIA）的股票成分。构成投资组合的股票的选择不受DJIA组件的限制；任何其他股票都可以选择。选择这些股票的唯一限制是，它们的价格必须有接近的价值。本节后面将解释选择股票投资组合时的这种限制。构建股票价格编织图是量子网关实现的基础，直观上很容易，接下来的例子将是考虑股票：宝洁公司（PG）、迪士尼公司（DIS）、耐克公司（NKE）、麦当劳公司（MCD）、美国运通公司（AXP）、联合健康集团公司（UNH）、家得宝公司（HD）。将使用的股票价格还包括2014年1年内每日收盘价的历史报价，这些报价取自雅虎金融。

时间框架的选择主要是为了数据的可用性，通过使用较小的时间框架（分钟甚至逐点数据），可以出现更壮观的编织结构。从2014年3月19日到2014年3月24日，所选股票价格时间序列的片段时间间隔如表1所示。2014年3月19日，股票的价格时间序列按从左侧最小（PG）到右侧较大（MCD）的顺序排列。表1。股票的价格时间序列按列排列，价格从左边最小的（PG）到右边较大的（MCD）排序。这里需要注意的是，股票的价格时间序列是彩色的；每个时间序列都有自己的颜色。此功能旨在帮助跟踪下一步的价格轨迹，在下一步中，表中的所有行都遵循从左到右递增的相同价格排列规则。如此组织的价格时间序列的结果如表2所示。表2。股票价格时间序列的蜿蜒轨迹导致价格从左到右依次上升已经很容易注意到股票价格的蜿蜒轨迹遵循表2中的彩色价格序列。如图1所示，通过跳过股票价格，只关注价格轨迹，可以实现更具说明性的曲线图。图1。股票价格时间序列的交叉股票图由此产生的图表被称为交叉股票图，因为它清楚地指出了相邻股票价格的区间。股票价格的盘旋轨迹图是为了以后的方便而水平移植的。在这里，时间从左向右流动。这里还应该添加另一个成分来完成de图片。

请注意，股票的每一个交叉点（相邻股票的每一个交叉点）股票的价格高于/低于其相邻股票的价格。不能仅仅通过分析交叉股票图来判断哪一只股票的价格变动比它的邻居更大。要将这一重要信息量化到交叉股票图中，此时只需执行一个简单的操作。两个相邻股票的每一次交叉都被评估为交叉前后的价格差。由于只考虑了净额，因此差异采用了模数，如下所示：  ,                                               (1) ,                                            （2） 其中P是股票的价格。差价越高的股票越会出现，而差价越小的股票将在股票交叉中处于下方。可能出现的两种情况是： - 股票 正在越过库存 , 在这种情况下，股票交叉将被称为股票过度交叉- 股票 在股票下面横穿 , 在这种情况下，它将被称为股票的交叉不足。图2举例说明了两种股票交叉的两种不同情况。图2。通过计算图1中所有交叉点的三角洲，得出图3所示的编织图。[16]和[17]中有关于计算交叉点股票价格之间差值的更深入细节。图3。

股票的编织图价格的彩色轨迹不再必要，因为编织图唯一重要的方面是交叉点和交叉点下方。上面的图表是以数学中更为人所知的对应图命名的。在E.Artin[1]的著作中首次引入的编织理论，在80年代成功地应用于物理学中的量子场论之后，就迎来了一个繁荣的时期。90年代末和2000年初，辫子理论在量子计算中的惊人应用为其带来了更多的光芒。下一节将讨论编织理论应用于量子计算的方式；在这里，我们将讨论编织物的一些重要特征。回到股票的编织，这里应该提到编织理论中的一些著名符号。编织线股中的过交叉和欠交叉也被称为编织线的发电机，如图4底部所示  分别地.  在编织线生成器上可以观察到的编号不足表示编织线中出现过交叉和欠交叉的股数。在图4中意味着在第4股（UNH）的辫子上出现过交叉；编织发生器表示在第一股（PG）的编织线上出现欠交。图4。股票辫子的生成器是这样准备的，表示投资组合中股票价格的多元时间序列已经可以在量子计算中模拟。3.拓扑量子计算后一节中构建的股价编织图打开了一扇大门，将量子计算的非凡力量运用到金融应用中。

分析股价时间序列编织的合适量子计算模型是拓扑量子计算模型。拓扑量子计算模型通过编织生活在二维平面上的奇异粒子（称为任意子）的轨迹来执行通用量子门。对准粒子位置的平面性的规定至关重要，因为通过交换准粒子在平面中的位置，准粒子的轨迹会产生辫子，可以进一步与股票辫子的价格进行比较。图5描述了二维平面（左侧）中两个准粒子的位置交换以及由此产生的编织轨迹（右侧）。图5。非阿贝尔任意子交换位置及其编织轨迹。顺时针交换类似于欠交叉，逆时针交换反映在过交叉中。从图5可以看出，顺时针交换反映在编织线表示的过交叉和欠交叉中的逆时针交换中。这两种可能的任意路径在拓扑上是不同的。为了区分这两种可能的量子态，拓扑量子计算机需要一种特殊类型的任意子，称为非阿贝尔任意子。非阿贝尔任意子的性质是粒子交换位置的顺序很重要；上面说这是编织统计数据。在[6]，[7]中没有深入研究技术细节，这里只需指出最终状态对于由一对非阿贝尔任意子组成的量子系统 和,具有由波函数定义的初始状态, 不同之处如下：o表示顺时针位置交换-;o逆时针交换-.矩阵和不要通勤，这样：.

（1） 矩阵和被称为初等交换矩阵（或编织矩阵），是进一步讨论的基础。编织矩阵是准粒子编织轨迹的编织生成器的表达式。辫状矩阵反映了辫状物上的过交叉和欠交叉，这些过交叉和欠交叉是由准粒子的轨迹产生的，这些准粒子在平面中分别以逆时针和顺时针方向交换位置。考虑到后一节中提到的编织发生器符号，基本交换矩阵可以写成：（2） 上述编织矩阵的符号也暗示了矩阵实际上是矩阵的倒数. 这是一个重要的结果，它得出的结论是，所有准粒子轨道的辫子都只能由初等交换矩阵及其逆矩阵构造。考虑到一个由更多非阿贝尔任意子组成的量子系统，会出现更复杂的准粒子轨迹编织。这里要提到的一个重要注意事项是，由于准粒子是成对产生和湮灭（融合）的，所以必须只考虑偶数个原子的量子系统。在多任意子量子系统中，交换矩阵符号不仅要考虑位置交换的类型（顺时针或逆时针），还要指示交换位置的精确任意子对。举个例子，回忆一下图4中股票价格的辫子，把最后一条放在一边，以便有偶数条可以用准粒子轨迹模拟的辫子，结果是6条辫子。