股票组合的量子门与量子电路

股票组合的一个量子位量子电路将上一节讨论的实现一个量子位量子门的时间段的所有片段组装在一起，并对整个时间段进行回顾，结果如表7所示。表7。在4个股票组合上实现一个量子位量子门的整个周期在分析周期内实现的量子门用不同的颜色表示，每种颜色代表一个特定的量子门，以使它们在股票价格的编织时间序列上的位置更容易。请注意，在2014年4月1日至2014年4月3日之间，有一个未经处理的库存交叉，表示为编织矩阵序列：                                                 （16） 这一点可以忽略，因为它代表了身份矩阵。表7中的量子门在较大时间间隔内累积的结果图是图12中的量子电路。时间从左向右流动。图12。量子电路是量子门的序列，它涵盖了四库量子电路演化的周期。通常，量子电路是为了明确地解决某个复杂问题而设计的。量子门按预先定义的顺序排列，这样形成的量子电路的预期输出就代表了对输入问题的解答。当涉及到股票投资组合实现的量子电路时，问题在于量子门组件是任意实现的，通过股票市场活动引起的股票价格变化来实现。股票投资组合结构中实现的量子门序列并不是为了解决特定的复杂问题。

股票投资组合的输出只能被猜测为指股票的状态，但目前还不清楚完整的信息。8.在量子计算的伊辛任意子模型中，两个量子比特门的组合化需要6个准粒子的系统。在6个准粒子系统中，第一个量子位由准粒子1、2、3和4构成，第二个量子位由准粒子3、4、5和6构成，如图13所示。图13。在图13量子计算的伊辛任意子模型中，可以用6个准粒子实现的2量子位基系统可以注意到，准粒子3和4同时覆盖第一量子位和第二量子位。这两个准粒子纠缠着系统的两个量子位。两个量子位的纠缠是构造两个量子位量子门的关键。在两个量子位基系统中，一个量子位通过它们之间的纠缠影响另一个量子位。这就是两个量子比特量子门被称为受控门的原因。在伊辛任意子模型中，通过编织由两个量子比特系统组成的所有6个准粒子的轨迹，实现了受控量子门。在这样做的过程中，所有6个任意子在预定义的交换矩阵序列中交换位置，能够实现一个特定的2量子位量子门。另一个重要的原因是，我们需要特别确定两个量子位之间的分隔线来表示系统，因为一个量子位量子门也可以嵌入两个量子位基系统中。

嵌入式1量子位量子门的实现只需要系统6个任意子中的4个准粒子。回到图13，双量子位基础上的1量子位量子门可以通过交换反射第一量子位的前4个准粒子的位置或交换组成第二量子位的最后4个任意子的位置来实现。简单地说，有两个不同的1量子位量子门可以在2量子位基本系统中构造，一个用于第一量子位，另一个用于第二量子位。当试图在2量子位基本系统中嵌入1量子位量子门时，一个奇怪的行为被发出信号；实现某种量子门的交换矩阵序列在第一个量子位和第二个量子位之间是不同的。比如说，在第一个量子位上实现的哈达玛门与在第二个量子位上实现的哈达玛门具有显著不同的编织矩阵序列。本节后面将举例说明，在第一量子位和第二量子位上实现相同的1量子位量子门的编织矩阵序列是不等价的。在2量子位基系统中，基本交换矩阵十、形式，如后一节所述。

4 x 4基本编织矩阵序列实现了1量子位量子门和2量子位量子门。再次跳过与物理构造有关的细节，6个准粒子的基本编织矩阵可以写成：                                                                   (17)                                                             (18)                                                                (19)                                                           (20)                                                              （21）所有两个量子位量子门都是由上述一系列初等矩阵及其逆矩阵实现的。2量子位量子门是通过编织6个准粒子的轨迹来实现的，因此，在分析股票价格时间序列编织可能揭示的量子门时，选择6个股票作为基础是很自然的。这6只股票再次从道琼斯工业平均指数组件中选择，将由6个准粒子模拟的投资组合包括：沃尔特·迪士尼公司（DIS）、耐克公司（NKE）、麦当劳公司（MCD）、美国运通公司（AXP）、联合健康集团公司（UNH）、家得宝公司（HD）。为了举例说明在6只股票组合上实现嵌入式1量子位量子门和受控量子门，选择了2014年10月16日至2014年5月11日期间的一部分，并反映在表8中。和往常一样，历史报价是雅虎金融（Yahoo finance）记录的2014年的每日收盘价。表8。

分段时间段，包括实现1量子位和2量子位量子门的6只股票投资组合的价格时间序列。与1量子位系统不同，这次投资组合将在时间段内分段，并根据特定量子门的实现，对股票价格进行编织。为了使量子门的表述统一，并密切分析问题的整体范围，2量子位基系统被赋予了相关方面：将单个量子位门嵌入2量子位基，并将分别处理受控量子门的实现。8.1.   双量子位量子门双量子位量子门系统允许根据编织矩阵作用的量子位构造两种不同的单量子位量子门。在最后一节中提到，在两个独立的量子位上实现相同量子门的编织矩阵序列之间存在差异。在以股票价格时间序列为例说明1量子位量子门在2量子位基系统中的实现之前，应该讨论一个证明这种差异的例子。在阿达玛门的情况下，根据其作用的量子位，可以实现的两个量子门是：o阿达玛门作用于量子位元1                                   （22）阿达玛门根据量子位元2行事                                      （23）从上述实现两个阿达玛门的编织矩阵序列中注意到：栅极是由第一个量子位元反射的第一股编织线实现的，并且门控由最后一条被表示为第二个量子位的链组成。

这里很明显，两个阿达玛矩阵之间的差异代表了在两个不同的量子位上实现的相同阿达玛量子门。为了举例说明6种股票的投资组合，请返回表8，选择一个涵盖2014年10月17日至2014年11月5日期间的分数。Hadamard门由最后的3stocks、NKE、HD和MCD实现，因此它实现了Hadamard门在第二个量子位上，如图14所示，股票价格的其他交叉点暂时搁置。图14。哈达玛门的实现在系统的第二个量子位上，由股票的编织价格时间序列NKE、HD和MCD组成的基本编织矩阵序列导致对于6-stocksportfolio来说：                                （24）哪个是阿达玛矩阵在2量子位基本系统中作用于第二量子位。回到表8，以2014年10月16日至2014年10月20日期间UNH和NKE股票之间的交易为参考。由两个股价时间序列的辫子产生的辫子矩阵序列等价于在第一个和第二个量子位上执行的两个平行的1量子位PauliZ门：                （25）平行量子门的概念在股票量子门的介绍中是新的，但目前不会对其进行更深入的研究。与关系式（25）中交换矩阵系列相关的显式编织图如图15所示。图15。由stocksUNH和NKE的两个编织物序列实现的并行1量子位Z量子门的价格最终由表8中的编织物实现的最后一个量子门是相位门S。

2014年11月3日至2014年11月4日之间发生的AXP和DIS股票交易如图16所示实施了阶段关卡。图16。两个量子位基系统中第一个量子位的逆S门的实现，由一个6股组合表示，我们有这里的编织矩阵表示相位门S的倒数。在本小节中，在一段时间内为选定的6种股票组合实现的1量子位量子门远没有耗尽寻找实现量子门的许多其他交换矩阵序列的可能性。对于同一个股票组合，在其他时间段内，可能会发现另外两个泡利矩阵或其他量子门在两个量子位基础上的配置。为了举例说明量子门在股票投资组合结构中的存在，这里分析的例子足以形成一个全面的图像。8.2.   两个量子比特控制的量子门两个量子比特量子门同时作用于系统的两个量子比特。在这个双量子位系统中，一个量子位是受控量子位，另一个是目标量子位。换句话说，系统的一个量子位影响另一个量子位。最重要的两个量子比特量子门是受控Z（CZ）和受控非（CNOT）。从这两个重要的量子门中，只有可控Z门的实现将在6只股票组合中得到简化。实现CZ栅极的编织矩阵顺序为：                                                               （26）为了找到在6种股票组合中实现CZ门的编织矩阵的精确系列，选择了2014年5月11日至2015年6月11日之间的时间段，如表9所示。表9。

在定义Portfolio的所有6个股的编织上实现受控Z门。此处应强调的观察结果是，上述编织矩阵的其他序列可能会产生相同的结果，因为这三个矩阵都是对角的。感兴趣的读者被鼓励搜索在股票投资组合结构中实现受控Z门的其他编织矩阵序列。图17描绘了两个量子比特控制的量子门Z符号（右侧）以及它所呈现的辫子（左侧）。图17。受控Z门和它所代表的股价辫子——正如单量子位量子门的情况一样，一系列嵌入的1量子位量子门和两个量子位量子门也构成了一个量子电路，将在下一节进行研究。9.两个量子位量子电路通过6个股票组合的演化实现的1个量子位和2个量子位量子门的序列可以组装在一个复杂的量子电路中。在2014年10月16日至2014年11月5日期间，表8中6种股票组合的价格时间序列被编织成量子门，这些量子门连接在一起，实现图18所示的量子电路。图18。将在2量子位基系统假设中实现的量子门累加在一起构成的量子电路，在这里表示2量子位量子电路的复杂性比在4个股票组合中实现的1量子位量子电路的复杂性增加。尽管如此，同样的观察结果也同样适用于这里，它在这里可能有助于提供上述量子电路的另一种图像，以便与金融文献中的当今现实相平行。

在图19所示的图表中绘制投资组合中6只股票的同一时间序列，即可获得更熟悉的累积时间序列财务图。图19。相当于量子电路在同一时间段内实现的股票价格累积时间序列图虽然很难在量子电路和累积时间序列图之间划等号，但根据评估股票组合的常识，最后两个数字指的是股票市场的相同表示。10.股票市场量子码的n量子位表示一旦新的一对股票被添加到初始投资组合中，量子门的实现就变得更加复杂。由于考虑到多量子比特系统的新特性，量子门的构造出现了困难。这里没有给出股票市场的具体例子，这些例子将在未来的一篇论文中进行研究。我们将对三不一制进行初步探讨。伊辛任意子模型由8个准粒子组成，这些准粒子通过编织它们的轨迹来实现编织矩阵序列的量子门。在3量子位的基础上，可以嵌入1量子位量子门，这可能是后面几节讨论的结果。由于该系统由3个量子位组成，因此可以实现三个不同的1量子位量子门。为了举例说明，可以在3量子位基系统中实现的三个1量子位相位S门直接表示为单个初等8准粒子交换矩阵，如下所示：, ,  （27）这里没有举例说明初等交换矩阵，因为有复杂的十、不在本文范围内的矩阵。图20显示了可由8个准粒子实现的三相S门中的最后一个。图20。

嵌入在3量子位基系统中的1量子位相位S门根据上一节的实践，很容易在八只股票的投资组合中找到这种简单量子门的例子。当考虑更复杂的编织结构时，会出现困难。例如，没有门作用于第三个量子位的结构与其他两个量子位不同，因为它可以通过写入初等交换矩阵序列来显示：,  , （28）类似地，作用于第一和第二量子位的阿达玛门与它们的单个量子位对应物H具有不同的结构，而作用于第三量子位的阿达玛门甚至不能用与H相同的基本交换次数获得。在3量子位基系统的情况下，新颖的元素是，也可以实现2量子位量子门的嵌入。通过将道琼斯工业平均指数（Dow Jones IndustrialAverage）等市场指数表示为一个n量子位量子电路，将量子门的发现方案扩展到n量子位系统，最终可以模拟整个股市。尽管在市场指数水平上实现n比特量子门极其困难，但这一努力并非不可能。导致连接已实现的n量子位量子门的复杂量子电路是一个量子代码的表达，股票市场的价格波动反映在这个量子代码上。然而，由于股票价格的变化，这个神秘的股票市场量子代码是任意实现的，它并不像典型的量子计算过程那样，反映了一个需要解决的问题。在这一点上，我们只能说，它可能会给出关于股票市场未来状态的指示，作为已实现量子电路的结果。在未来的论文中，我们将进一步了解股票市场的量子密码。11