系统性风险的多层网络性质及其对风险管理的影响

对于证券层和外汇层，我们只为一个地区设定了值为K≈ -2.31和k≈ -分别为1.74。为了解决VariousExposure层有多相似的问题，我们通过计算所有可能的层对的两个不同层α和β之间的Jaccard系数Jαβ（见附录B 1）来计算所谓的链接重叠。此外，我们还计算了所有银行所有层对之间的风险敞口（加权指数，kj=PiLαij）、负债（加权度，ki=PjLαij）和SR（债务等级Rαi）之间的相关系数（见第三节B）。结果见表一。相关系数和Jaccard系数是针对在一个代表性交易日（即2013年9月30日）观察到的多层网络计算的。在附录A中，我们展示了从2007年到2013年成对度相关性的演变。所有对之间的链接重叠（蓝色）相对较小。为了测试观察到的链路重叠的重要性，我们将其与空模型进行比较。对于随机零模型，我们保留了每家银行的银行间资产或风险敞口（以Lαij的度数加权），并将风险敞口重新连接到随机银行，类似于Maslov和Sneppen[54]使用的方法。将银行间敞口与随机交易对手重组意味着负债（Lαij的加权程度）不被保留。因此，每家银行的总资产和股本保持不变。请注意，不可能同时保留（加权）输入和输出度数。我们发现，链接重叠实际上与Null模型一致，这意味着如果银行在一个市场上有业务关系，那么它们在其他市场上也不太可能互动。

只有衍生工具和外汇之间的联系重叠显示出略高于完整模型的水平，这表明如果两家银行都存在风险敞口不安全性，那么在外汇中存在风险敞口不安全性的概率略高于零模型。银行总风险敞口之间的高相关系数ρexpα，β（见附录B 2）表明，在α层有高（低）风险敞口的银行在β层也有高（低）风险敞口。相关系数ρexpα、β接近于零意味着银行的总风险敞口在α和β层不相关。银行负债ρliabα、β和ρRα、β的相关性也以同样的方式进行了解释。我们在表一中发现，对于空气（衍生品：证券），ρexpα，β接近于零，这意味着它们几乎不相关。我们发现这一层（证券：FX）存在负相关，这意味着高证券风险敞口意味着低外汇风险敞口，反之亦然。负债ρliabα和β的相关性在（衍生工具：证券）、（衍生工具：外汇）和（证券：外汇）中较高，而在（衍生工具）和（衍生工具：外汇）中较低。与零模型相比，所有对的相关系数ρexpα、β都是显著的，只有一对例外（导数：FX）。这里ρexpα，β与零模型一致。负债ρliabα和β的相关性对于两对（衍生工具：证券）、（衍生工具：外汇）和（证券：外汇）而言非常重要。最后，除了（衍生品：证券）和（证券：外汇）之外，银行层面的SR相关性为ρRα，β>0.5，其中相关性较小。这些后两者的区别在于，它们的总暴露量和系统影响实际上是不相关的。所有其他层都有很强的相关性。

请注意，我们无法将银行层面的SR相关结果与空模型进行比较，因为不可能同时保留（加权）进出度。B.墨西哥银行系统系统性风险的量化图3（a）显示了2013年9月30日不同层^Rαi（彩色条）组合风险Rcombi（线）和叠加的SR文件。显然，各个银行从不同的层面获得了不同的SR贡献，反映了它们不同的交易策略。许多较小的银行仅在证券市场具有系统性影响。银行间（存款和贷款）和衍生品市场的SR贡献明显小于外汇和证券市场的贡献。组合层（线）的系统影响总是大于各层的总和，Rcombi>Pα^Rαi。图3（b）显示了不同层（堆叠）和组合网络（线）自2007年1月至2013年3月的日平均债务等级R。如图3（a）所示，综合的系统性影响总是大于单独所有层面的组合。请注意，综合平均债务等级从2007-2008年金融危机前的约1.7增加到2013年的约2.6，增幅约为50%。随着时间的推移，个体暴露类型的贡献或多或少是恒定的。0 10 20 30 4000.050.10.150.20.250.30.350.4banki（a）组合LFX安全α时间¨Rαi2007 2008 2009 2010 2012 201300.010.020.030.040.050.060.070.080.09（b）图3。（a） 不同层的SR文件。将不同层中的标准化Debtrank^Rαi（见第三节B）用于每个银行。银行根据其在组合网络中的排名从所有层（行）进行排序。（b） 2007年1月2日至2013年5月30日期间各层平均债务秩Rα（t）=bPbi=1^Rαi（t）的时间序列。

黑线显示了所有层的平均债务等级，组合为“Rcomb（t）=bPbi=1Rcombi（t）。与外汇或证券相比，银行间（存款和贷款）和衍生品市场的平均债务贡献较小。2009年之后，衍生品市场在墨西哥变得越来越重要。请注意，次贷危机开始时（2007年12月），证券的相对SR增加，随后在雷曼兄弟倒闭前不久下降。雷曼兄弟（Lehman Brothers）破产保护两天后，外汇敞口出现了明显的峰值。图4显示了2007-2013年ELsystforMexico的每日发展情况。墨西哥没有CDStimeELsyst[$/年]2007 2008 2009 2010 2011 2012 201300.511.522.533.54x 1011 LSyst[$/年]^MXGV5YUSAC^Vixlhman Brothers崩溃关于拯救希腊的不确定性欧元区危机国际警报墨西哥公司衍生品损失次贷危机墨西哥GDP下降了10%以上图4。与波动率指数VIX和5年期墨西哥政府债券（以美元计）的CDS价差相比，预计系统性损失ELsystin Mex每年为美元（MXGV5YUSAC）。为了便于比较，对MXGV5YUSAC和VIX进行了缩放，以便数据点在2007年1月1日重合。一些历史事件被标记。基于市场的指数迅速回落至危机前的水平，而Elsyst则没有，这表明预期的系统性损失确实在很大程度上受到网络拓扑结构的影响，并且一直被市场低估。2013年的预期损失大约是危机前的四倍。可获得的银行息差和评级仅可用于银行发行证券。这使得很难得出银行的个别违约概率。作为替代方案，我们对主权违约概率的银行的违约概率进行了近似计算。

通常情况下，银行的策略涉及的评级不比注册地的主权高。总体而言，墨西哥银行资本充足，尤其是外国银行的大型子公司。正是出于这个原因，我们认为有理由使用主权违约概率作为所有银行的代理。作为参考，我们使用5年期墨西哥政府债券inUSD（MXGV5YUSAC），并假设回收率为40%，这是CDS合同报价的标准市场惯例。预期损失的短期波动主要由国际事件驱动。与其他信用风险模型一样，例如信用违约掉期模型[55,56]，我们假设违约事件和恢复率是相互独立的。在图4中，我们强调了几个历史事件，并展示了波动率指数VIX和CDS分布，以便数据点在2007年1月1日重合。我们看到波动率指数和CDS指数都很快恢复到危机前的水平，而Elsyst显然没有。这表明，市场对系统中的SR估计不足——2013年的预期系统损失大约比危机前高出四倍。在图5中，我们比较了个人风险敞口对SR和信贷风险的边际贡献。每个人都是theca。银行间的500000个个人风险敞口整个时间段由一个数据点表示。不同的层由颜色区分。我们立即注意到这一点ELsyst>ElCredit为绝大多数交易提供服务。我们确保这一发现不能用相对于权益资本的敞口规模或资本比率（未显示）来解释。这清楚地表明，个人债务的边际贡献不仅取决于两个相关方，还取决于网络中所有节点的条件。

请注意，中小规模负债的SR贡献可能有三个数量级的变化。存款、贷款和衍生品的可变性最低，而外汇的可变性略高。衍生工具显示，对于相应的负债规模，具有特别高SR贡献的交易集群。证券交叉持股的风险敞口对SR的贡献最大。请注意，在某些情况下艾尔希斯特ELcredit，也就是说，少量曝光会对网络产生SR降低效果。尽管违反直觉，删除一条链路可以改变网络的拓扑结构，即使系统的总暴露量减少，总体上还是会增加。为了排除这种影响作为测量事实而产生的可能性，我们使用Poledna和Thurner[30]中介绍的模型进行了计算机模拟。我们修改了（公式（7）），以始终预测SR的增加等于或大于系统中暴露的总体增加，即。ELsyst=max艾尔西斯特，ELcredit. （8） 在计算机模拟中，我们使用（式（7））和（式（8））来估计模拟金融系统中SR的增加。结果表明，未经修改的ofeq版本。（7） 预测SR造成的损失略好于改进版。图5。预期系统性损失的边际增加，相对于信用风险的增加，ELcredit，用于机构间的个人风险敞口。每个数据点代表给定层和给定日期上的单个银行间负债Lαi。数据汇总自2007年1月2日至2013年5月30日的所有银行。未显示低于10MMex美元的风险敞口/负债。注意ELsyst>ELCredit意味着风险敞口违约不仅影响“贷款”方，还涉及第三方。六、

结论SR在很大程度上与一系列金融风险网络（多层网络）的拓扑结构有关。据我们所知，这项工作首次提供了全国性、全系统背景下基于网络的SR的完整经验图。通过分析银行间网络的四个风险敞口层（衍生品、证券交叉持股、外汇和银行间存贷款市场）的SR贡献，我们表明，通过依赖单一的存款和贷款层——正如之前的研究所做的那样——我们可以粗略地低估系统中的SR，缺少约90%的SR。我们证明，与交叉持有证券相关的风险敞口和外汇交易产生的风险敞口是一个国家SR的关键组成部分。这些风险几乎从未作为传染病研究的一部分考虑在内，事实上，为了更全面地了解金融系统面临的风险，需要将其纳入研究。在国家层面上，我们建议建立一个SR文件，该文件记录了一个国家所有金融机构在不同风险敞口层面上的SR贡献。可以直接使用SR文件引入全系统系统风险度量，即平均债务等级，该等级考虑了所有风险暴露层。平均债务等级反映了各种网络拓扑结构的贡献，可以在日常规模上进行计算。有趣的是，组合曝光网络的SR比四层的SR更高（随着时间的推移越来越高）。这表明了系统性风险度量定义的非线性。这种非线性的根本原因是冲击在各层之间向金融机构传播。例如，交易衍生品的损失可能会波及到更大的市场。

这种非线性效应以前在蒙塔尼亚和科克的不同背景下出现过[50]。如果金融机构仅限于特定的市场细分市场，例如，一些投资银行只交易证券，而其他银行只从事银行间借贷，那么各层集合中的非线性将消失。这一证据可以为银行系统的结构性改革提供进一步的论据，其目的是分离或限制某些交易活动，正如几项提案所建议的那样[57,58]。尽管这些提议的目的是隔离存款银行，以防范风险更高的银行活动，但我们相信，将交易活动结构性分离，以分离法律实体，也会总体上降低SR。DebtRank结合对机构违约概率的估计，使我们能够定义一个级别的指数ELsyst，即金融经济中的预期系统性损失。该指数量化了任何时间点潜在连锁事件的总损失，前提是当时没有发生纾困。这使得以比索/欧元/美元为单位量化SR每年产生的成本成为可能，前提是ZF不会为陷入困境的银行采用解决机制（如纾困）。预期的系统性损失进一步使我们能够将救助的预期成本与预期的系统性损失进行比较，从而使救助决策能够建立在量化、透明和合理的基础上。最后，预期系统损失可用于比较经济体，并表明SR降低政策干预的绩效。我们发现金融市场系统性地低估了SR。

当我们将预期的系统性损失与波动率指数（VIX）和5年期墨西哥政府债券的CDS利差进行比较时，很明显，预期的系统性损失遵循这些市场风险指标的几个特征。然而，尽管波动率指数恢复到危机前的水平，利差自危机以来翻了一番，但预期的系统性损失自2007年以来翻了四番。这意味着，墨西哥灾难性失败的潜在直接成本将是危机前的四倍。近年来，使用多重网络分析的各种研究表明，单一网络层对系统的理解可能导致对整个系统的根本错误理解，多重系统的动力学可能与单层网络非常不同[34–36]。金融网络的多层分析指向了一个类似的方向，即金融系统中的SR水平可能比之前预期的或市场假设的要高得多。我们仍然可能低估SR的原因有两个。首先，我们不包括其他潜在的重要传染源，如重叠投资组合网络和资金流动性风险。更多网络层的加入是未来研究的主题。其次，在这项工作中，我们假设违约事件和恢复率是相互独立的，这在实践中并不适用于许多原因。总之，SR的真实值可能仍然显著更高。承认本文所表达的观点是作者的观点，并不代表荷兰银行、进出口银行或金融稳定委员会的观点。我们感谢B.Fuchs、C.Chrysanthakopoulos和A.Wanjek对手稿的帮助。我们感谢EC FP7项目危机的财务支持，协议编号：。288501（65%），千层面，协议号。

318132（15%）和MULTIPLEX，协议号317532（20%）。附录A：经典网络统计在本节中，我们介绍了每一层的经典网络统计，以及所有层的组合。在表II中，我们展示了不同层密度的演变，以及不同层对中节点的度和权重之间的相关性。该值以2007年至2013年的年平均值表示。在表II的第一部分中，我们展示了所有结合层以及每个单独层的网络密度的演变。从2007年到2013年，衍生品层、存款和贷款以及外汇的密度保持稳定。在观察期内，证券层和所有层的密度每年都在增加。在表II的第二部分中，我们展示了各层之间程度相关性的演变。对于每一对层，我们显示度相关性（All）、内度相关性（in）和外度相关性（out）。区分传入链接和传出链接很重要，因为它们有不同的经济解释。前者可以被认为是许多银行和一家银行之间的一种融资或信托关系；后者与暴露的概念有关。表II的第三部分显示了各层之间权重相关性的演变。对于每一对层，显示权重相关性（All）、权重内相关性（in）和权重外相关性（out）。在MartinezJaramillo等人[33]中可以找到墨西哥银行系统网络的大量典型事实。Molina Borboa等人[59]对类似于本文所用的数据库进行了更深入的多重经验分析。附录B：复用网络分析给定复用网络Lαij（t），可以计算几个测量值。1.