易腐商品双寡头垄断中的定价对称性恢复

购买的典型时间间隔为τ=10-1，并假设今天新鲜度的特征时间标度τ=20。价格政策由重新设定的阈值hc=5×10参数化-2，记忆系数设置为α=0.99。在所有这些参数固定的情况下，我们改变g和T来定位相边界。回想一下，对称相位的边界由式（21）预测，而非对称相位和振荡相位之间的边界由式（23）求解得到，预测为g=gc。让我们定义一些数值来区分三相。首先，通过易腐商品双寡头定价恢复对称性80.50 100 200 300（a）g=0.3，T=0.02（b）g=0.6，T=0.02（c）g=0.9，T=0.02（d）g=0.5，T=0.06t0。50 100 200 300（a）g=0.3，T=0.02（b）g=0.6，T=0.02（c）g=0.9，T=0.02（d）g=0.5，T=0.06t0。50 100 200 300（a）g=0.3，T=0.02（b）g=0.6，T=0.02（c）g=0.9，T=0.02（d）g=0.5，T=0.06t0。50 200 400 600（a）g=0.3，T=0.02（b）g=0.6，T=0.02（c）g=0.9，T=0.02（d）g=0.5，T=0.06t图2。从初始条件pi=1/2开始，选择每个卖家（红线或黑线）的概率的时间演化。当贪婪因子g在低温下变化时，T=2×10-我们分别观察到（a）不对称，（b）振荡和（c）对称相位。（d） 温度相对较高（T=6×10-2） ，我们还可以发现不对称振荡。0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3T0。20.40.60.8-1-0.50.5AA’如图3所示。数值模拟的相图（见正文）。为了进行比较，在等式中预测的相界。（21）和（23）用实线表示。标签S、A和O表示对称（m≈ 分别为对称（m>0）和振荡（m<0）相位。在标记为A\'的区域中，我们观察到对称振荡[图。

2（d）]。易腐商品双寡头定价对称性恢复90.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1gτ*模拟图4。τ*在公式（24）中，对于T=10时的不同g值，用数值估算半周期-3.其他参数与Sec中使用的参数相同。4.当g足够大时，等式（24）给出了半周期的良好预测，但随着g接近gc，估计变得不准确≈ 0.44，由点垂直线表示。对称性破缺可以通过以下方式检测到：mA=| hp（t）- p（t）it |，（25）式中pi（t）=N-1aPnpn，即在时间t和h选择卖方i的概率。。。这意味着一段时间内的平均值。很明显，这个量只有在不对称阶段才会非零。为了区分对称相位和振荡器y相位，我们还测量了以下各项：mO=h | p（t）- p（t）|it- |惠普（t）- p（t）it |，（26），仅在振荡阶段为非零。如果我们把这两个结合成一个单独的参数m=mA- mO，其值在不对称（振荡）阶段为正（负），在对称阶段接近于零。图e 3显示了结果：实线是由等式估计的相边界。（21）和（23）。对称相位和非对称相位之间的边界显示出极好的一致性，尤其是对于g。0.8. 振荡相位和不对称相位之间的划分也与GCT较低时的估计一致。区域A’以不对称振荡为特征，我们的分析没有捕捉到这种振荡。这样一个阶段可能以足够高的价格存在，因为由于买家的随机选择，不受欢迎的卖家过早销售其旧产品。最后，我们比较了τ*半周期处于图4中的振荡阶段。我们选择非常低的温度，T=10-3，因为τ的估计*很容易被噪音干扰。如图所示。

4.对于大g来说，这一趋势是惊人的。小g的失败与我们的一个基本假设有关：回想一下，我们假设所有买家都是同质的，在Sec中使用一个平均买家。3.1.当g接近gc时≈ 0.44，这一假设失效，买方选择卖方的可能性不同。这种不均匀性大大缩短了振荡的周期。通过易腐商品双寡头定价恢复对称105。讨论图3中的相图显示，与没有正式获得g=0的价格的情况相比，价格系统确实在更大的T范围内恢复了对称性。然而，当买家对价格敏感时，不对称相位可能会出现振荡。有人可能会指出，我们的模型b与伯特兰双寡头垄断相似，即两个卖家销售同质产品，没有任何共谋的可能性[20]。伯特兰双寡头垄断中的卖方通过同时定价进行竞争，价格较低的一方占据整个市场。如果两个卖家收取相同的价格，他们将平均分享市场。纯战略纳什均衡urns的结果是，两个卖方都将价格设定为等于边际生产成本，这意味着他们的业务一无所获。因此，在伯特朗的双寡头垄断中，两个卖家的存在已经足以实现尽可能低的价格。然而，我们应该注意到它的基本假设，即一个卖家可以覆盖整个市场。如果情况并非如此，例如，由于生产能力有限，我们会遇到埃奇沃斯悖论，这意味着该遗传算法没有纯战略均衡，因此没有统计价格。例如，两家公司中的一家可以通过偏离边际成本来实现盈利，因为另一家公司本身无法满足需求。

尽管混合策略可以构成纳什均衡[22,23]，但在实践中几乎不可行，人们会观察到第六个价格周期（参考文献[20]还指出，容量约束可能不是周期的必要条件）。Edgeworth悖论表明，价格机制可能导致不稳定性。然而，这个循环实际上是一个伪动态过程，因为它起源于一个平衡概念。相比之下，我们的振荡阶段是从动力学规则中产生的，没有考虑战略平衡。为了在我们的模型中考虑一些战略方面，让我们假设，当从卖方的角度来看时，代表买方的变量和g只是给定了参数。相反，卖家可以决定控制价格政策，卖家之间的对称性表明，他们最终会得到相同的hc。式（21）中的临界温度C取决于HCG，除非g=0。例如，如果hc→ 0，价格将变得对新鲜度不敏感。这意味着F（R，p，hc）在等式（21）中消失，因此图3中对称相位的相位边界将收敛到（T，g）平面上连接（Tc（0），0）和（0，1）的线。在价格战中，卖家会提高价格以降低平均价格，但由于生产成本的原因，价格的可能范围必须是有限的。我们可以将前面几节中提到的HCC视为这种竞争过程所决定的最高可能性。然而，与Bertrand duo poly不同的是，当Lambert等人的机制发挥作用时，卖家并不总是将市场分成两半[15]：易腐商品市场往往会变得垄断，尤其是当购买行为具有确定性且价格较低时。

我们的观点是，尽管如此，这种趋势还是被价格敏感性削弱了，要么通过延长对称阶段，要么通过在振荡阶段长时间恢复对称。通过易腐商品双寡头定价恢复对称116。总结：总而言之，我们在Lambert等人提出的双头垄断模型中加入了一个简单的价格体系和新鲜度。除了控制购买行为的有效温度外，我们还引入了gr EEDG参数来确定满意度对价格的敏感性。我们已经确定了对称、不对称和振荡相位，并估计了它们在（T，g）平面上的边界。数值模拟结果与分析结果吻合良好。根据我们的分析，我们得出结论，价格体系存在垄断倾向：一方面，它降低了临界温度Tc，低于临界温度Tc，对称相位变得不稳定。另一方面，高g的市场可以在不依赖单一卖家的情况下保持振荡，从而在时间平均意义上保持对称性。感谢。K.B.g.r非常感谢与金敬丹的讨论。S.D.Y.通过教育部资助的韩国国家研究基金会获得基础科学研究项目的支持（批准号：NRF-2014R1A6A3A0 1059435）。S.K.B.由科学、信息和通信技术及未来规划部（批准号：NRF-2014R1A1A003304）资助的韩国国家研究基金会通过基础科学研究项目获得支持。S.K.B.和S.D.Y.t.感谢格勒诺布尔的IPHY实验室（CNRS和Univ.Jo seph Fourier）在本次工作初期的热情好客。参考[1]Chakraborti A、Toke I M、Patriarca M和Abergel F 2011 Quant。财务部。11 991–1012[2]查克拉波蒂A、托克I M、帕特里亚卡M和阿伯格尔F 2011 Quant。

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