抵押市场中的外汇建模：国外指标、基准曲线、，

例如，我们可以考虑在以美元为基础的投资者和以欧元为基础的交易对手之间交易的以美元为基础的息票和抵押品的合同。以美元融资的投资者可以通过方程式（1）对合同进行定价，其本国货币为欧元，而通过欧元/美元外汇掉期以美元融资的交易对手应根据方程式（14）对交易进行定价，其本国货币为欧元。3.1.2货币三角法在不考虑所选抵押品货币的情况下，引用外汇平价掉期利率的方法也会影响外汇掉期三角法。让我们考虑三种货币{x，y，z}以及这三种货币之间的外汇互换。市场惯例是引用票面互换利率，以便XX→zt（T）Xy→zt（T）≈ Xx→yt（T）。N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》13通过我们开发的理论框架，我们想要界定这种关系的有效性。让我们关注从货币x和y到货币z的外汇远期汇率。我们假设抵押品账户使用货币z，并按隔夜汇率EZT支付报酬。我们将这些费率命名为Xx→zt（T；ez）和Xy→zt（T；ez）。如果我们计算它们之间的比率，我们得到XX→zt（T；ez）Xy→zt（T；ez）=Et[χx→zTD（t，t；ez）]Et[χy→zTD（t，t；ez）]=χx→ytPxt（T；ez）Pyt（T；ez），其中最后一步来自现货外汇市场的三角测量规则，即χx→zt=χx→ytχy→zt。另一方面，根据方程式（13），x货币到y货币的外汇远期汇率（以z货币为抵押，以eztovernight汇率计算）由XX给出→yt（T；ez）=Ebyt[χx→yTD（t，u；by（ez））]Ebyt[D（t，u；by（ez））]=Et[χx→zTD（t，u；ez）]χy→ztEbyt[D（t，u；by（ez））]=χx→ytPxt（T；ez）Pyt（T；ez）。因此，只有当所有汇率共享同一种货币时，外汇远期汇率的三角划分规则才成立。Xx→zt（T；ez）=Xx→yt（T；ez）Xy→zt（T；ez）。

（15） 如果我们改变抵押货币，同样的关系就不成立了。例如，我们考虑从x货币到y货币的外汇远期汇率，以y货币为抵押，以eytovernight汇率计算。我们从方程（14）Xx中得到→yt（T；ey）=Ebyt[χx→yTD（t，u；ey）]Ebyt[D（t，u；ey）]=Et[χx→zTD（t，u；ey）- by（ez）+ez]Et[χy→zTD（t，u；ey）- by（ez）+ez）]=Xx→zt（T；ez）1+γχx→zt（ey，ez）Xy→zt（T；ez）1+γχy→zt（ey，ez）= Xx→yt（T；ez）1+γχx→zt（ey，ez）1+γχy→zt（ey，ez）！。如果市场近似γχt（ey，ez）≈ 0 . （16） 假设外汇远期利率的三角剖分规则再次成立。3.2跨货币掉期外汇掉期仅在短期内以充足的流动性报价，即根据所考虑的货币对，最长两年至四年。对于较长的到期日，市场参与者通过CCS交换货币金额，在支付以两种不同货币计价的贷款时，CCS可以被认为是成对的。在最简单的情况下，如图1所示，双方在互换开始日期T向另一方借贷一笔款项，在日期T收到（浮动）利率利息，Ti，这些CCS被称为常量概念，因为原理。Moreni，A.Pallavicini，抵押市场中的外汇建模。。。TN。。。图1：恒定名义CCS的现金流描述。当前（MtM名义上）当前（const名义上）TTTi。。。TN。。。图2：按市值计价的CCS的现金流描述。用于评估权益的金额在开始时一次性确定。

对于大多数货币对，标准化CCS的结构是，在开始时，概念是等价的（使用FXrate For T），交易是按面值进行的。外汇市场主要报价按市值计价（MtM）的CCS，这些CCS是通过依次附加一系列按面值计算的单期CCS而建立的。由此产生的合同如图2所示，其行为类似于一对滚动贷款，在每个利率支付日交换名义利率，从而降低交易对手风险和结构的外汇风险。带有MtM概念的腿被称为“修复”或“重置腿”，以区别于固定的概念腿。大多数被引用的和流动的CCS具有以下特点：o主要货币有一个重新命名的分支，而次要货币有一个恒定的名义汇率；o主要货币的利率与伦敦银行同业拆借利率挂钩，而次要货币的利率基于伦敦银行同业拆借利率加利差；N.Moreni，A.Pallavicini，《抵押市场中的外汇建模》15o选择小额货币的价差，以使CCS处于平价（均衡价差是CCS市场报价）四分之一的付款发生在具有非标准特征的引用CCS示例中，我们发现CNH汇率对美元汇率，以及不可交付的人民币固定汇率对美元汇率，这两种汇率均未重新设定。为了在曲线校准中使用CCS，我们需要评估其净现值（NPV）。为清楚起见，在以下章节中，我们采用国内投资者的观点，对外汇掉期、固定名义CCS和按市价计价的CCS进行定价，抵押品以本国货币记账，报酬与e相同；因此，所有外币将按照表1第三行的公式定价。

通过第2.3.2.1节的结果，我们可以直接将不同的融资策略扩展到固定的名义资本成本。我们考虑固定的名义资本成本，其中利息与国内和国外的伦敦银行同业拆借利率Lxt（T）挂钩，T为到期日，T为到期日，x为到期日∈ {d，f}。我们假设国内市场所引用的单一货币利率掉期的浮动段与CCS国内段所引用的伦敦银行同业拆借利率相同，且标准抵押基于相同的抵押利率e。因此，我们将国内伦敦银行同业拆借利率远期利率Ft（Ti；e）定义为伦敦银行同业拆借利率LTi的远期利率-1（Ti）当抵押品以自然货币记账时，即Ft（Ti；e）：=EtD（t，Ti；e）LTi-1（Ti）Pt（Ti；e）=ETi；etLTi-1（Ti）. （17） 出于一般性考虑，我们允许CCS利息等于伦敦银行同业拆借利率加上利差，我们将其命名为“s”代表国内部分，将其命名为“SF”代表国外部分。根据表1的第一行和第三行，我们计算CCS价格，以国内单位表示，asVCCSt:=VCCS/dt- VCCS/ft（18），其中国内和国外分支的净现值由VCCS/dt给出：=N-Pt（T；e）+NXi=1τi（Ft（Ti；e）+s）Pt（Ti；e）+Pt（TN；e）！（19） VCCS/ft:=χtNf-Pft（T；e）+NXi=1τiFft（Ti；e）+sfPft（Ti；e）+Pft（TN；e）！（20） 其中N和nf分别代表国内和国外分支的概念，τi是Ti之间计算的年份分数-1和Ti。最重要的是，在评估外国分支的净现值时，我们引入了在国内抵押下观察到的外国基准远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e）：=EbthD（t，Ti；bf（e））LfTi-1（Ti）iPft（Ti；e）=ETi；bthLfTi-1（Ti）i.（21）N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模16备注3.2。

（远期伦敦银行同业拆借利率取决于抵押品和融资策略）在外国货币市场上报价的单一货币产品通常以相同的外币作为抵押品。例如，对于在这些市场上报价的利率掉期，我们可以根据外国抵押观察到的外国基准远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；ef）。我们可以通过fft（Ti；ef）给出的等式（14）来引入它们：=EbthD（t，Ti；ef）LfTi-1（Ti）iEbt[D（t，Ti；ef）]。然而，由于我们观察到岸上和离岸市场参与者之间的市场错位，我们不能假设上述定价公式与外国投资者计算的价格相同，而外国投资者可能会求助于其他资金来源。上述定价公式与基于外汇掉期的外国资金策略一致，并由国内投资者使用。此类外国投资者通过类似方程式（17）的方式确定远期伦敦银行同业拆借利率（Ti；ef）。由于Fft（Ti；e）和Fft（Ti；ef）速率很难从市场报价中引导，在下文中，当使用有效曲线引导程序时，我们将使用^Fft（Ti；ef）速率作为可行的代理。3.2.2按市值计价贡献然后，我们重点关注具有按市值计价功能的CCS的定价。

重新设定NOTIONAL会在两个分支之间产生不对称，因此，根据市场标记操作的分支，需要不同的定价公式。如果修复段是国内段，我们得到vccst:=VMtMCCS/dt- VCCS/ft（22），其中MtM分支的净现值由vmtmccs/dt=NfNXi=1Pt（Ti；e）ETi给出；etχTi-1.1+τiLTi-1（Ti）+s- NfNXi=1Pt（Ti-1.e） ETi-1.etχTi-1.（23）而恒定名义航段的定义如等式（20）所示。在另一种情况下，如果外国分支具有翻新功能，我们有vccst:=VCCS/dt- VMTMCC/ft（24），其中MtM分支的净现值为SVMTMCC/ft=χtNNXi=1Pft（Ti；e）ETi；bt“χTi-1.1+τiLfTi-1（Ti）+sf#- χtNNXi=1Pft（Ti-1.e） ETi-1.bt“χTi-1#（25）而恒定的名义航段定义如等式（19）所示。N.Moreni，A.Pallavicini，担保市场中的外汇建模17这两个定价公式具有相同的结构。第一次总和的贡献表示每个期间结束时发生的贷款赎回加上到期利息的支付，而第二次总和对应于每个息票期开始日期的一定金额的货币贷款，例如与另一段的恒定名义金额相等。现在，让我们分别分析MTMC贡献的结构。国内按市值计价法我们首先分析国内MtM法。方程（23）中的第二个求和项，其中汇率读数为Ti-1立即支付，相当于FXswap的流量，简单地由NXI=1Pt（Ti）给出-1.e） ETi-1.etχTi-1.= χtNXi=1Pft（Ti-1.e） 。另一方面，第一次求和，即利息和名义还款，则更为棘手，因为它涉及两个与贴现、远期和汇率的相关结构相关的术语。

特别是，我们需要评估延迟付款的外汇远期，即ETI；etχTi-1.= ETi；etXTi-1（Ti）-1.（e）（26）以及使用随机名义利率的浮动国内支付；etχTi-1LTi-1（Ti）= ETi；etXTi-1（Ti）-1.e） FTi-1（Ti；e）. （27）我们用远期汇率Xt（Ti）来写这些贡献-1.e） 以及前伦敦银行同业拆借利率Ft（Ti；e），它们是终端测度QTi下的鞅-1.eandQTi；e、 分别。这两个测量值通过标准氡Nikodym导数（Ti）进行关联-1、Ti；e） ：=dQTi；edQTi-1.Et=Pt（Ti；e）Pt（Ti）-1.e） P（Ti）-1.e） P（Ti；e）。（28）因此，第一项的估值必须考虑远期汇率和抵押品曲线之间的相关性（纯粹的计量效应变化），而第二项也需要考虑与远期伦敦银行同业拆借利率之间的相关性（计量变化加上协变）。对这些贡献的任何估计都需要定义具有协变量效应的联合分布，简单建议见附录B.1。我们注意到，即使在固定利率MtM CCS的情况下，也会出现Offx延迟付款条款。国外按市价计价的法律我们关注的是国外MtM法律，其牵引力与国内案例中的牵引力完全类似。与按市价计价的外币名义贷款相关的术语无关紧要，因为它表明我们在每个日期贷款一单位本国货币，TN-通过等式（8），我们得到χtNXi=1Pft（Ti）-1.e） ETi-1.bt“χTi-1#=NXi=1Pt（Ti-1.e） 。N.莫雷尼，A。

Pallavicini，担保市场中的外汇建模18类似于国内MtM案例，我们然后根据远期汇率和远期伦敦银行同业拆借利率编写与利息支付和名义赎回相关的条款。我们有一个延迟付款的外汇远期；bt“χTi-1#=ETi；bt“XTi-1（Ti）-1.e） #（29）和带有随机概念的浮动外国支付；英国电信LfTi-1（Ti）χTi-1.= ETi；英国电信FfTi-1（Ti；e）XTi-1（Ti）-1). （30）在这种情况下，用于名义目的的汇率是将国内单位换算成外国单位的反向汇率1/χt。这两种预期都涉及预测QTi的基础；b、 在此基础上，伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e）是一个鞅。汇率Xt（Ti）-1.e） 如图所示，是终端测度QTi下的鞅-1.e、 与QTi相连；bby氡Nikodym导数的平均值-1、Ti；e） ：=dQTi；bdQTi-1.Et=Xt（Ti）-1.e） Pft（Ti；e）Pft（Ti）-1.e） ·Pf（Ti-1.e） X（Ti）-1.e） Pf（Ti；e）。（31）同样，第一个预期涉及测量贡献的变化，并取决于Xt（Ti）之间的相关性-1.e） 还有子-1，它（e；b），而第二个也取决于与基准远期伦敦银行同业拆借利率的相互作用。与MtM国内分支案例类似，我们可以通过非常简单的市场模型来估计这些条款，详见附录B.2.3.3引导市场信息。在本节中，我们将迄今为止进行的所有分析结合在一起，并快速勾勒出一个假设的引导程序，以推断基差贴现因子、基差远期利率以及相关条款。我们在此假设，对于一组自然、外汇掉期、固定名义CCS和MtM CCS，市场报价均具有固定和浮动利益。

该程序仅构成一个理论案例研究，我们将在第4节中讨论允许从可用资源中提取相关信息的近似方法。第一步是将方程式（10）应用于一组到期日为T、T、…、的国内外汇掉期，TN，例如推导基本折扣系数spft（Ti；e）。这些零息基差债券构成基差贴现曲线的基本支柱，用于贴现以本币为抵押的外币。通常，出于插值的目的，曲线Pft（T；e）将被认为是由参考国外贴现曲线Pft（T；efref）乘以零息差Z asPft（Ti；e）：=Pft（T；efref）e来描述的-Z（T；e）（T）-t） 。（32）参考曲线最自然的选择是外国投资者从市场产品中推断出的参考曲线，该市场产品的指数为外国市场的主要抵押品利率。后者通常与隔夜无担保存款的利率一致。通过选择扩展曲线方法，我们可以为每个T，TN，零扩散校正器Z（T），Z（TN）。N.莫雷尼，A。

帕拉维奇尼，担保市场中的外汇建模19秒，我们考虑恒定的名义CCS，并应用Sec公式。3.2.1推导一组到期日的基准远期伦敦银行同业拆借利率Fft（Ti；e），从而建立基准远期曲线。带国内续约期和固定利息的按市值计价的信用证允许我们推断带延期付款的远期外汇利率（公式（26）），其中包括国内折扣和外汇远期之间的相关性，而带国内续约期和浮动利息的信用证则用于推断涉及外汇远期和国内Libor远期之间相关性的条款（公式（27））。与此类似，具有外国续约权和固定利息的按市值计价的信用证允许我们对带有延期付款的反向远期外汇利率进行估值（等式（29）），其中包括基差折扣和外汇远期之间的相关性，而具有外国续约权和浮动利息的信用证有助于估计外汇远期和外国基准伦敦银行同业拆借利率远期之间的相关性（等式（27））。在下一节中，我们将讨论如何通过近似MtM CCS的定价公式来获得一个实用的曲线引导程序。我们讨论的市场近似值与第2.4节“有效贴现曲线法”中用于分析货币三角的近似值类似，如前所述，唯一活跃交易的外汇报价是短期tomid到期的外汇掉期，以及MtM CCS，其主要货币段与次要货币段的浮动利率加上价差和恒定名义利率进行重订。由于缺乏一组报价，使得外汇基差贴现曲线、外汇基差远期曲线和推动MTM修正的相关性能够连续引导，迫使市场参与者需要找到一些近似值。