LIBOR问题：基于最大熵的异常移动检测

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英文标题：
《LIBOR troubles: anomalous movements detection based on Maximum Entropy》
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作者：
Aurelio F. Bariviera, M.T. Martin, A. Plastino, V. Vampa
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  According to the definition of the London Interbank Offered Rate (LIBOR), contributing banks should give fair estimates of their own borrowing costs in the interbank market. Between 2007 and 2009, several banks made inappropriate submissions of LIBOR, sometimes motivated by profit-seeking from their trading positions. In 2012, several newspapers\' articles began to cast doubt on LIBOR integrity, leading surveillance authorities to conduct investigations on banks\' behavior. Such procedures resulted in severe fines imposed to involved banks, who recognized their financial inappropriate conduct. In this paper, we uncover such unfair behavior by using a forecasting method based on the Maximum Entropy principle. Our results are robust against changes in parameter settings and could be of great help for market surveillance.
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中文摘要：
根据伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）的定义，出资银行应公平估计其在银行间市场的借贷成本。2007年至2009年期间，几家银行提交了不适当的伦敦银行同业拆借利率，有时出于从其交易头寸中谋利的动机。2012年，几家报纸的文章开始质疑LIBOR的诚信，导致监管机构对银行的行为进行调查。这些程序导致相关银行被处以严重罚款，这些银行承认其财务不当行为。在本文中，我们使用基于最大熵原理的预测方法来揭示这种不公平行为。我们的结果对参数设置的变化具有鲁棒性，并可能对市场监督有很大帮助。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> LIBOR_troubles:_anomalous_movements_detection_based_on_Maximum_Entropy.pdf (366.69 KB)

2022-5-8 23:01:22 上传

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关键词：LIBOR 最大熵 lib Surveillance Quantitative

伦敦银行同业拆借利率问题：基于最大EntropyAurelio Fern’andez BarivieraDepartment of Business，Rovira i Virgili大学，A v.Universitat 143204 Reus，S painaurelio的异常波动检测。fernandez@urv.netM.T.MartinIFLP CONICET UNLP，约727，19000拉普拉塔，阿根廷。PlastinoIFLP CONICET UNLP，约727年，阿根廷拉普拉塔19000年。VampaMath Department，Engineering Faculty，UNLPAugust，2018Abstracts根据伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）的定义，出资银行应公平估计其自身在银行间市场的借贷成本。在2007年至2009年期间，许多银行不恰当地提交了伦敦银行同业拆借利率（LIBOR），有时是出于对其交易头寸的利益追求。2012年，几家报纸的文章开始质疑LIBOR的诚信，导致监管机构对银行的行为进行调查。这些程序导致相关银行受到严厉处罚，他们承认自己的财务不当行为。在本文中，我们使用基于最大熵原理的预测方法来揭示这种不公平行为。我们的结果对参数设置的变化具有鲁棒性，并可能对市场监督有很大帮助。关键词：最大熵；伦敦银行同业拆借利率操纵；利率代码：E43；E47；C651简介伦敦银行同业拆借利率（LI BOR）由英国银行业协会（BBA）于1986年建立，该协会将LIBOR定义为“伦敦时间上午11:00之前，通过请求并接受合理市场规模的银行同业拆借，个人供款银行可以借入资金的利率”。

每个Lon don营业日，投稿人小组中的每家银行（从BBA中选出的银行）都会做出一个b lind su bmission（每个银行都不知道其他银行的报价是什么），一个编译器（汤森路透）会对第二和第三个四分位数进行平均。换句话说，伦敦银行同业拆借利率是主要银行预期借贷利率的平均值。伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）是针对几种自然货币和货币公布的。随着时间的推移，伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）成为一种基本利率，具有三个主要特征：（i）它被视为衡量银行间同业拆借市场借贷成本的（预期的）指标，（ii）在金融危机之前，它被解释为无风险利率，（iii）它是全球信贷市场状况的信号。伦敦银行同业拆借利率（Libor）具有巨大的流动性，因为它用于价值数万亿美元的金融产品的估值（[3]）。Libor的固定方式很独特，因为它不是从实际交易中产生的。这不是供求竞争的结果。有一个由BBA挑选的银行小组。他们中的每一位都应该根据以下问题提交他们的最佳估算：“你可以以什么利率借入资金？你是不是在上午11点之前要求并接受合理市场规模的银行间贷款？”([5]). 在某些情况下，提交的个别银行伦敦银行同业拆借利率通常被视为提交实体财务状况的代表。通常，abank负责现金管理的一名员工或一组员工负责向BBA提交每日报告。

他们的调查应以银行的市场状况为基础，不应受到其他银行部门的影响，如衍生品交易台。一个公平的伦敦银行同业拆借利率（Libor）可以标志着银行间同业拆借市场的状态，而中央银行可以采取行动缓解其中的摩擦。在2008年5月29日之前，伦敦银行同业拆借利率一直被认为是对美国主要银行借贷成本的最合理估计。当天，[8]在《华尔街日报》上发表了一篇文章，对伦敦银行同业拆借利率的设定是否超常表示怀疑，暗示公布的利率低于信用违约互换（CDS）所暗示的利率。美国司法部、欧盟委员会和金融服务监管局（FSA）等多家市场监管机构开展的调查发现，数据被操纵，并对参与此类非法程序的银行进行了严厉调查。几家主要银行申请宽大处理。旅游者常说“认罪即证明”，即认罪是最好的证据。因此，我们可以接受，至少存在某种不公平的双重提交，或者更糟的是，银行卡特尔的勾结企图。这种操纵有两个主要目的。一方面，低服从率旨在向市场发出银行自身财务状况良好的信号。如果一家银行稳步提高利率，这可能表明在筹集资金方面存在问题，从而引发对潜在偿付问题的担忧。

另一方面，一些低价提交可能旨在从某些投资组合头寸中获利，这些头寸的资产根据伦敦银行同业拆借利率进行估值。错误的伦敦银行同业拆借利率的影响不仅限于金融市场。除了提供有偏差的同业拆借成本外，[11]还确认了它是“货币交易机制第一阶段的关键变量”。一个好的定价体系的重要性是建立在它的决策基础上的。正如哈耶克[6]所言，“如果我们想了解价格体系的真正功能，就必须将其视为一种沟通信息的机制”。如果价格体系受到污染，但被认为是不安全的，其影响也可能波及实体经济，使其难以找到走出金融危机的途径。这起操纵利率的丑闻促使经济学家们研究利率的演变，并将其与其他市场利率进行比较。[12] 记录了伦敦银行同业拆借利率与其他市场利率（如隔夜利率掉期（OIS）、有效联邦储备基金（EFF）、存款证明（CDs）、信用违约掉期（CDs）和回购利率）的解耦。他们假设，这种差异行为的原因是对未来利率的预期和伴随的对应风险。[10] 研究LIBOR银行小组中的个别报价，并证实[8]的说法，即LIBOR在美国的报价与其他银行借贷成本代理关系不大。在他们的模型中，误报借款成本的动机来自于投资组合头寸。因此，误报可能在一个电流中指向上，在另一个电流中指向下，这取决于投资组合的说明。

这种行为的证据是通过围绕美国在台协会的不同小组银行报价形成一个紧凑的集群来发现的。值得注意的是，2012年《金融服务法》将FSA更名为金融行为管理局（FCA），提高了金融市场中“公平行为”的重要性。给点。[2] 跟踪1987年至2008年期间的每日IBOR利率。特别是，本文分析了伦敦银行同业拆借利率第二位数（SDs）的经验分布，并将其与均匀分布和本福德分布进行了比较。考虑到每iod的整体，不能拒绝经验分布遵循均匀分布或本福德分布的无效假设。然而，如果只考虑次贷危机后的时期，则无效假设被拒绝。这一结果对伦敦银行同业拆借利率的“无菌”设置提出了质疑。在Bariviera等人[4]最近的一篇论文中，作者发现了伦敦银行同业拆借利率时间序列的信息禀赋中的奇怪变化，这是由两个信息论量化器测量的，即置换熵和置换统计复杂性。他们的结果可以推断出某种程度的操纵，或者至少是支配利率时间序列的潜在随机过程的变化。反垄断法的执行是复杂的，因为操纵和欺诈可以优雅地伪装。在法庭上，统计程序很难被接受为法律证据。然而，其美国监管机构认为，试图操纵的成本更高，维持的难度也更大。因此，我们认为我们的提案是一种市场观察机制，可能会使操纵和/或共谋在未来变得更加困难。

此外，有效的监督机制可以增加在操作的早期阶段申请宽大处理的动机（[1]）本文的目的是证明一种基于最大熵原理（MaxEnt）的预测方法不仅可以产生准确的预测，而且可以检测时间序列中的一些异常变化。特别是，我们声称，在没有数据操纵的情况下，预测准确度在检查的所有时间都应该大致相同。相反，操纵将产生更可预测的后果，增加我们模型的预测能力，我们将其应用于Libor和其他英国利率。本文的组织结构如下。第2节描述了我们基于最大熵方法的方法。第3节描述了本文中使用的数据，并讨论了用所提出的方法获得的结果。最后，第四部分得出主要结论。2时间序列预测的最大方法在最近的一篇论文中，Martin等人[7]开发了一种基于信息论的时间序列预测方法。鉴于其在接近给定时间序列的真实动力学方面的出色结果，我们认为它是适用于这里的一种可行方法。为了使论文更加完整，我们在下面回顾了[7]中对该方法的描述。一个动力系统的行为可以被记录为一个时间序列，即在离散时间tn时系统的观测值的测量序列{v（tn），n=1，…，n}，其中n是时间序列的长度。1981年的塔肯斯定理断言∈ R、 当T>0时，存在一个函数形式，v（T+T）=F（v（T）），（1）其中v（T）=[v（T），v（T），…，vd（T）]，（2）和vi（T）=v（T）- （一）- 1)), 对于i=1，D 是时间滞后，d是重建的嵌入维度。

T代表预测时间，对于预测模型来说，它至关重要。我们将考虑（如[7]和其中的参考文献）等式（1）的映射函数的特定表示，使用爱因斯坦的求和符号表示它，作为公式F的扩展*（v（t））=a+aivi（t）+aiivi（t）vi（t）+aiivi（t）vi（t）vi（t）+。（3） +所有。。。inpvi（t）vi（t）。vinp（t），其中1≤ ik≤ d和1≤ K≤ NP和NP是一个充分选择的多项式次，以便级数展开m ap ping F*. 式（3）中对应于k阶项的参数数量取决于嵌入维数，可以使用与重复组合的方法进行计算，dk*=（d+k）- 1)!K（d）- 1)!（4） 因此，参数a，Nc，isNc=npXk=1的向量的长度dk*（5） 计算基于特定的信息支持，由序列{v（tn），v（tn+T）}，n=1，M.（6）给定式（6）中的数据集，式（3）中的参数映射pin g将由以下条件确定，F*（v（tn））=v（tn+T）n=1，M、 （7）可以用矩阵形式表示为W a=vT，（8）其中W是大小为M×Nc的矩阵，其第n行是[1，vi（tn），vi（tn）vi（tn），…，vi（tn）vi（tn）…vinp（tn）]（参见等式（3））和d（vT）n=v（tn+T），对于n=1，M香农熵定义为一个离散的随机变量，可以推广到随机变量连续的情况。为了推断与数据一致的系数，我们假设每个集合a都是用概率P（a）实现的。

因此，引入了可能集合a上的标准化概率分布，ZIP（a）da=1，（9），其中da=dada···，Ncis是模型的参数数。然后，问题变成了根据相关熵H最大化的要求来确定P（a），因为这是避免任何偏差的最佳方法。a的期望值由hai=ZIP（a）a da定义。（10） 考虑概率密度为p（a）且I=(-∞, ∞). 熵由h（a）给出-ZIP（a）ln P（a）da，（11）只要存在，相对熵readsH=-ZIP（a）lnP（a）P（a）da，（12），其中P（a）是一个适当选择的先验分布。该度量展示了离散熵的许多特性，但与离散随机变量的熵不同，连续随机变量的熵可能非常大、负或正（Ash，1965[6]）。我们通过熵最大原理，根据等式（9）和等式（8）的约束条件，描述了各种概率分布的特征。

解决这一约束优化问题的方法是对每个操作约束使用拉格朗日乘子，并最大化关于P（a），J=-ZIP（a）lnP（a）P（a）da+λ齐帕- 1.+ λtZI[wp（a）a- vT]da,（13） 其中λ和λ分别是与正规化条件和等式（9）和等式（8）约束相关联的拉格朗日乘数。取关于P（a）的函数导数，我们得到Jln（P）=P（a）P（a）+ 1+λ+λtW a=0，（14），这意味着最大熵分布的形式必须为p（a）=exp-（1+λ）exp（λtW a）P（a）（15）如果先验概率分布P（a）被选择为xp的比例(-在[σ]-1a），其中σ是协方差矩阵，得到概率分布P（a）的高斯形式，其中hai=-σWtλ（16）考虑式（8），可以消除拉格朗日乘数λ：λ=-σ-1（W重量）-1 vt，（17）因此，我们可以wr itehai=Wt（W Wt）-1vT。（18） 矩阵Wt（W Wt）-1被称为矩阵W的摩尔-彭罗斯伪逆（见[7]及其参考文献）。因此，这一结果表明，最大熵原理符合最小二乘准则。一旦确定了相关的参数向量a，就可以用它来预测新序列的值，bv（tn+T））n=1，。。。，根据（bv（tn+T））n=1，。。。，MP=cW a，（19），其中cW是大小为MP×Nc的矩阵（见等式（8）），使用bv（tn）值获得。3数据和结果我们分析了以英镑为单位的伦敦银行同业拆借利率。数据跨度为1999年1月1日至2008年10月21日，共有2560个数据点。所有数据均从数据流中检索。在本节中，我们将介绍使用第2节中提出的方法获得的结果。我们考虑嵌入维数d=4和多项式度np=2。参数向量的长度，根据公式。