不完全市场下具有内生违约的最优税收

尽管我们达成债务和解的机制不像他们那样完全是内生的，但在数据中复制债务重新谈判事件的关键特征是非常丰富的。我们假设ZF有能力在任何时候承诺税收政策，但在重新进入金融市场的债务重新谈判期间除外，在这种情况下，ZF可以修改和重置其规模政策。这一假设在某种程度上类似于Debortoli and Nunes[2010]。Debortoli和Nunes[2010]在类似于toLucas和Stokey[1983]的环境中研究债务的动态，但其独特之处在于，在每个时间t，以一定的概率，ZF可能会失去承诺税收和重新优化的能力；一个被作者标记为“松散承诺”的特性因此，我们的模型可以被视为提供了一种机制，通过允许内生违约，以及在达成债务结算时设定规模政策，“合理化”这种“放松承诺”的可能性。路线图。论文的结构如下。第2节介绍了该模型。第三部分介绍了竞争均衡。第4节介绍了ZF的问题。第5节得出了分析结果。第6节包含一些数值练习。第7节简要说明。所有证据都集中在附录中。2经济在本节中，我们描述了模型的随机结构、ZF的时机和政策，并提出了家庭问题。2.1设置让时间索引为t=0，1。。。。设（gt，δt）分别为t时刻ZF支出的向量和退出自给自足时需要偿还的违约债务的分数。如果经济不处于金融自给自足状态，则δ为1或0，以模拟ZF偿还全部债务或违约的选项。

这些都是这个经济的外生驱动随机变量。设ωt≡ （gt，δt）∈ G×\', G在哪里 R、 “\' ≡  ∪ {1} ∪ {δ}和  [0,1），为了避免技术上的困难，我们假设G和 是的。布景 将债务（作为未偿债务的一部分）建模，以偿还违约债务，而“δ”旨在捕捉ZF没有收到任何还本付息的情况。无论如何∈ {1, ...., ∞}, 允许Ohmt=（G×）)t外部冲击的历史空间到时间t；一个典型的因素是ωt=（ω，ω，…，ωt）。2.2ZF政策和时间在这种经济中，ZF通过征收扭曲劳动的税收和与家庭交易一期贴现债券来为外源性ZF支出融资。然而，ZF不能承诺偿还，并且可能在任何时候拖欠债券。让B R要紧凑。让Bt+1∈ B是在t时发行的债券在t+1时支付的数量，因此Bt+1>0表示ZF在t时向家庭借款。设τt为线性劳动税。此外，让dt作为默认决策，如果ZF决定违约，则取值1，否则取值0。最后，让我们来决定接受贷款以偿还违约债务。如果接受，则取1，否则取0。对于任何t，如果在t时ZF不能在这段时间内发行债券，则φt为取值为0的变量，如果可以，则取值为1。φtisφt的隐含运动定律≡ φt-1(1 - dt）+（1- φt-1） 至少。这意味着如果在时间t- 1，ZF可以发行债券，那么φt=（1）- dt），但如果是金融自给自足，则φt=at，反映了ZF只有在决定重新协商违约债务时才能重新进入金融市场的事实。ZF的时间安排如下。

在一段有财务渠道的时期之后，在观察当前ZF支出后，ZF有权对上一时期的未偿债务总额Bt违约。如图2.1所示，如果ZF在时间t行使违约选择权，则ZF无法在该时期发行债券，并维持平衡预算，即：。，税收收入等于ZF支出。在下一个周期开始时，时间t+1，概率为1-λ、 在此期间，ZF仍处于临时财政自给自足状态（节点B）。根据概率λ，ZF可以随机获得一笔钱来偿还债务的一小部分δ，并且可以选择接受或拒绝。如果ZF接受债务，它将支付重组后的金额（剩余违约债务乘以分数δ），并可以在下一个时期发行新债券（节点A）。如果ZF拒绝提供，它将保持临时自给自足（节点B）。最后，如果ZF决定不违约，就会征收扭曲性的劳动税，并向家庭发放贴现债券，以支付上一期的费用和负债。下一阶段，它又可以选择拖欠未偿债务和ZF支出的新价值（节点A）。正如稍后将要明确的那样，债券违约可以被视为一次总付给家庭的负金额，但代价高昂。违约将变得代价高昂，原因有二。首先，家庭成员取消ZF的违约策略，要求更高的回报来购买债券。截面+1t（Bt=B，φt）-1=1）gtis实现了Gov。决定向AGov支付φt=1金融接入费（选择Bt+1）。决定不支付财政自给自足φt=0gt+1实现λ1- λ（Bt+1=B，φt=0）Bδ~ π拒绝（Bt+1=B，φt=0）接受（Bt+1=δB，φt=1）图2.1：模型的时间安排。违约后是临时财政自给自足。

在自给自足时期，ZF不仅无法发行债务，还可能受到特殊产出成本的影响，如下文所示。现在我们将概率模型形式化。设πG:G→ P（G）是ZF支出过程的马尔可夫转移概率函数∈ P() 是对较远空间的概率度量.假设2.1。对于任意（t，ωt），Pr（gt=g |ωt-1） =πG（G | gt-1） 对于任何g∈ G和pr（δt=δ| gt，ωt-1） =（{1}（δ）如果φt-1= 1(1 - λ)1{δ}(δ) + λπ（δ） 如果φt-对于任何δ，1=0∈.从本质上讲，这一假设对ZF支出的概率分布施加了马尔可夫限制，也对支出的概率施加了额外的限制。特别是，这一假设意味着，在金融自给自足的情况下，概率为1- λ、 δ=¨δ（即，不受影响），概率为λ，根据π绘制来自不同空间的影响. 如果φt-1=1（即，ZF在t时期没有财政自给自足- 1） ，那么对于有限集X，P（X）是定义在X上的所有概率测度的空间 十、 函数1A（·）取集合A上的值1，否则取0。很容易将其推广到更一般的公式，如λ和π例如，根据g，我们可以考虑π（·| gt，Bt，dt，dt-1.dt-K） 有些K>0，表示可能的部分付款取决于信用历史和债务水平。见莱因哈特等人。

[2003]，Reinhart and Rogo Off[2008]和Yue[2010]探讨了这种结构背后的直觉。δt=1，概率为1，这意味着如果ZF决定不在时间t违约，它将支付全部未偿债务。最后，我们用∏来表示Ohm∞由假设2生成。1和∏（·|ωt）表示Ohm, 鉴于ωt，下一个定义将ZF政策、分配、债券价格和ZF预算约束的概念正式化。特别是，它正式引入了一个事实，即税收、违约决策和债务取决于过去冲击实现的历史，尤其是债务是非国家或有的（即Bt+1仅取决于截至时间tωt的历史）。定义2.1。ZF政策是一组随机过程σ=（Bt+1，τt，dt，at）∞t=0，每t（Bt+1，τt，dt，at）∈ B×[0，1]×{0，1}是可测的，关于ωtand（B，φ-1).定义2.2。分配是一组随机过程（gt、ct、nt）∞t=0，使得每个t（gt，ct，nt）∈ 对于ωtand（B，φ），G×R+×[0，1]是可测的-1).给定一个ZF政策，如果任何（t，ωt）ct（ωt）+gt=κt（ωt）nt（ωt），（2.1）其中κt：OhmT→ R+是这样的，κt（ωt）是周期t的生产率，给定历史ωt。为了简单起见，我们设置κt（ωt）=φt（ωt）+κ（1）- φt（ωt））与κ∈ （0，1）。分数1- κ代表违约事件后的直接产出损失，例如与银行业的金融中断、针对特殊风险的有限保险等有关。定义2.3。

价格过程是一个随机过程（pt）∞t=0，每t，pt∈ R+对于ωtand（B，φ）是可测的-1).请注意，Pt表示世界上任何一个州的一个单位债务的价格，包括进入金融市场和自给自足期间的价格，其中Pt表示二级市场中违约债务的价格。最后，介绍了ZF预算约束。定义2.4。如果对于所有（t，ωt），gt+φt（ωt）δtBt（ωt），ZF政策σ是可以实现的-1) ≤ 如果φt，则κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt）+φt（ωt）pt（ωt）Bt+1（ωt），（2.2）和dt（ωt）=1-1（ωt）-1） =0，如果φt，则at（ωt）=0-1（ωt）-1） =1或δt=。等式2.2中的不平等意味着ZF可以向家庭发放一次性转账。不允许一次性征税。观察方程2.2，如果ZF财政自给自足（φt（ωt）=0），其预算约束归结为gt≤ κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt）。另一方面，如果ZF能够进入金融市场（φt（ωt）=1），那么它就有负债需要偿还δt，并且可以发行新的债务。对dt（ωt）和at（ωt）的最终限制只是说明，如果ZF在最后一个时期处于财政自给自足状态，那么它几乎不能选择在时间t违约，如果δt=？，或者如果ZF在（ωt）进入金融市场的最后一个时期设置为0。关于“债务重组过程”的最后几点评论是正确的。这一过程旨在捕捉这样一个事实，即违约后，经济体的信贷渠道受到严重阻碍。参数（λ，π）) 抓住债务重组耗时的事实，但通常情况下，违约债务的正部分最终会得到偿还。2.3家庭问题有一系列相同的家庭，这些家庭都是价格接受者，在消费和劳动过程中有时间可分的参考。他们还通过交易ZF债券做出储蓄决策。

形式上，我们将家庭债务过程定义为随机过程givenby（bt+1）∞t=0，其中bt+1：OhmT→ [b，b]是家庭在时间t+1时在ZF债券中的储蓄。对于任何历史ωt，为了方便起见，让qt表示时间t时违约债务的价格，即qt=ptifφt=0。给定ZF政策σ，对于每个t，让%t：OhmT→ R是ZF债券在t期间的收益，即%t（ωt）=φt（ωt）δt+（1- φt（ωt））qt（ωt）。（2.3）从家庭的角度（根据规定采取ZF行动）来看，债务是由依赖于国家的支出设定的。这种依赖性清楚地表明，违约决策会给ZF债务带来一定程度的国家偶然性。特别是，如果φt（ωt）=1，那么%t（ωt）=δt表明ZF支付了一小部分δt。如果ZF违约或拒绝还款选项，家庭可以在二级市场上以%t（ωt）=qt（ωt）的价格出售每一单位的ZF债务。如果ZF在t时能够进入金融市场- 1（φt）-1=1），然后根据假设2.1，δt=1和未偿债务（如果仅为Bt）。主权债务违约后债务重组的持续时间，尤其是外债违约后债务重组的持续时间，在文献中受到了相当大的关注。例如，阿根廷2001年的违约是在2005年与多数债权人达成和解的。Benjamin和Wright[2009]称，在俄罗斯（1998年）、厄瓜多尔（1999年）和乌克兰（1998年）的违约事件中，重新谈判过程分别持续了2.3年、1.7年和1.4年。总的来说，国内债务重组期往往不像外债那样长。

例如，正如Sturzenegger和Zettelmeyer[2006]所记录的那样，在1998年俄罗斯违约后，用了六个月的时间来重组国内GKO债券。我们假设bt+1∈ [b，b]与[b，b] 因此在平衡状态下，这些限制将不具有约束力。家庭的问题包括选择消费、劳动和债务过程，以最大化预期寿命效用。也就是说，给定（ω，b）和σ，sup（ct，nt，bt+1）∞t=0∈C（g，b；σ）E∏（·|ω）”∞Xt=0βtu（ct（ωt），1- nt（ωt）#其中β∈ （0，1）是贴现因子，E∏（·|ω）[·]是使用条件概率∏（·|ω）的期望，C（g，b；σ）是家庭分配和债务过程的集合，给定政府政策σ，因此对于所有t和所有ωt∈ Ohmt、 ct（ωt）+pt（ωt）bt+1（ωt）=（1）- τt（ωt））κt（ωt）nt（ωt）+%t（ωt）bt（ωt-1） +Tt（ωt），其中Tt（ωt）≥ 0是来自政府的一次性转账。3竞争均衡我们现在定义了给定政府政策的竞争均衡，并推导出均衡税收和价格。定义3.1。给定ω，B=带φ-1.竞争均衡是政府政策，σ，分配，（gt，ct，nt）∞t=0，家庭债务过程（bt+1）∞t=0，价格过程（pt）∞t=0，即：1。考虑到政府政策和价格过程，分配和债务过程解决了家庭问题。2.政府政策σ是可以实现的。3.分配是可行的。4.对于所有（t，ωt），Bt+1（ωt）=Bt+1（ωt），以及Bt+1（ωt）=Bt（ωt）-1） 如果φt（ωt）=0。债务的市场清算规定，如果经济处于金融自给自足状态——政府不能发行债务，因此代理人只能在他们之间进行交易——Bt+1（ωt）=Bt（ωt）-1).

这意味着，由于试剂是相同的，在平衡状态下bt（ωt-1） =bt+1（ωt），即代理人不改变其债务头寸。3.1均衡价格和税收在本节中，我们给出了均衡税收和债务价格的表达式。前一个数量是标准的（例如Aiyagari等人[2002]和Lucas and Stokey[1983]）；然而，后一个数量包含了政府违约的可能性。以下假设是标准的，并确保u足够光滑，可以计算一阶条件。假设3.1。U∈ C（R+×[0,1]，R）uc>0，ucc<0，ul>0和ull<0，以及liml→0ul（l）=∞.此后，对于任何（t，ωt），我们使用uc（ωt）作为uc（ct（ωt），1- nt（ωt）），并对其他导数和函数进行类似的处理。根据家庭优化问题的一阶条件（假设内部解），以下方程适用于任何（t，ωt），ul（ωt）uc（ωt）=（1- τt（ωt））κt（ωt），（3.4）和pt（ωt）=E∏（·ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）%t+1（ωt+1）=βE∏（·|ωt）uc（ωt+1）uc（ωt）φt+1（ωt+1）δt+1+ βE∏（·|ωt）uc（ωt+1）uc（ωt）（1）- φt+1（ωt+1））qt+1（ωt+1）（3.5）考虑到%的定义和对∏的限制，等式3.5表示φt（ωt）=1，pt（ωt）=βZGuc（ωt，g，1）uc（ωt）（1）- dt+1（ωt，g，1））πG（dg | gt）+βZGuc（ωt，G，1）uc（ωt）dt+1（ωt，G，1）qt+1（ωt，G）πG（dg | gt），（3.6）对于φt（ωt）=0qt（ωt）=βλZGZuc（ωt，g，δ）uc（ωt）δat+1（ωt，g，δ）π（dδ）πG（dg | gt）+βλZGZuc（ωt，g，δ）uc（ωt）（1）- at+1（ωt，g，δ））π（dδ）qt+1（ωt，g）πg（dg | gt）+β（1）- λ） ZGuc（ωt，g，\'-δ）uc（ωt）qt+1（ωt，g）πg（dg | gt）。（3.7）等式3.5反映了一个事实，即均衡家庭预期政府的违约策略，并要求更高的回报来补偿违约风险。

欧拉方程3.6中的第二行表明，由于未来可能会部分偿还，违约债务具有正值，代理人可以在二级市场上以qt+1（ωt+1）的价格出售。C（X，Y）是从X到Y的两次连续可微分函数的空间，下标C表示第一个参数的导数，下标l表示第二个参数的导数。可以放宽假设ucc<0，将ucc=0包括在内（见下文第5节）。有关推导，请参见附录B。符号（ωt，g，δ）表示部分历史ωt+1，其中（gt+1，δt+1）=（g，δ）。正如下面将要明确的那样，价格qt不依赖于δt，因此我们从符号中省略它。此外，当φt+1（ωt+1）=0时，uc（ωt+1）实际上只是gt+1的函数（而不是整个过去的历史ωt+1），因为在平衡状态下，政府运行平衡预算。方程式3.7描述了该价格。右侧的每个总和对应于图2.1所示的树的“分支”。第一行代表一个单位的债务的价值，当一个债务人到达并且政府决定在下一个时期偿还违约债务的已实现部分时。第二行和第三行记录了当政府决定拒绝偿还债务或没有收到债务时，一单位债务的价值。很容易证明，如果uc=1，λ=0，等式3.6和3.7中描述的均衡价格与标准主权违约模型中的均衡价格一致（例如，Arellano[2008]andAguiar和Gopinath[2006]）。与标准主权违约模型相比，我们的定价方程的新颖之处在于二级市场价格qt的存在。通过考虑正回收率，该模型能够在金融自给自足期间为违约债务提供正价格。