扑克诉讼游戏

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英文标题：
《The Poker-Litigation Game》
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作者：
Enrique Guerra-Pujol
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Is litigation a serious search for truth or simply a game of skill or luck? Although the process of litigation has been modeled as a Prisoner\'s Dilemma, as a War of Attrition, as a Game of Chicken and even as a simple coin toss, no one has formally modeled litigation as a game of poker. This paper is the first to do so. We present a simple \"poker-litigation game\" and find the optimal strategy for playing this game.
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中文摘要：
诉讼是对真相的认真追求，还是仅仅是一场技巧或运气的游戏？尽管诉讼过程被建模为囚徒困境、消耗战、胆小鬼游戏，甚至是简单的掷硬币游戏，但还没有人正式将诉讼建模为扑克游戏。本文是第一篇这样做的论文。我们提出了一个简单的“扑克诉讼游戏”，并找到了玩这个游戏的最佳策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> The_Poker-Litigation_Game.pdf (718.63 KB)

2022-5-9 04:04:56 上传

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关键词：Quantitative QUANTITATIV Internation litigation Economics

扑克诉讼游戏F.E.Guerra Pujol中佛罗里达大学工商管理学院迪克森会计学院中佛罗里达大道4000号。美国佛罗里达州奥兰多32816摘要：诉讼是像科学或哲学一样寻求真理，还是像扑克牌一样，是技巧和运气的游戏？尽管诉讼过程被建模为囚徒困境、消耗战、胆小鬼游戏，甚至是简单的掷硬币游戏，但还没有人正式将诉讼建模为扑克游戏。本文是第一篇这样做的论文。我们提出了一个简单的“扑克诉讼游戏”，并找到了玩这个游戏的最佳策略。关键词：最佳反应，纳什均衡，不完全信息，扑克，扑克诉讼游戏，虚张声势。JEL分类代码：C72、C73、K41。通讯地址：恩里克。格拉-Pujol@ucf.edu.日期：2015年1月1日。图片由Wikimedia Commons提供，可在http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Holdem.jpg.!2.扑克诉讼游戏F.E.Guerra-Pujol1有一个不可否认的。法律实践和扑克之间的对称性。2   1. 引言：诉讼是像科学或哲学一样寻求真理，还是像扑克牌一样，是技巧和运气的游戏？3如果是前者，那么我们如何解释轻浮索赔或负预期价值诉讼的发生？如果是后者，我们如何解释对昂贵的争端解决方法的需求以及对随机正义方法的批评？尽管诉讼过程被模拟为囚徒困境，4是消耗战，5是胆小鬼游戏，6甚至是简单的掷硬币，7尽管用一位学者的话说，“有一个不可否认的。

法律实践和扑克之间的对称性，”8据我们所知，没有人将诉讼和法律程序正式建模为扑克游戏。本文是第一篇这样做的论文。具体来说，我们提出了一个简单的“扑克诉讼游戏”，然后找到玩这个游戏的最佳策略。本文的剩余部分组织如下：第2节总结了诉讼和扑克游戏之间的相似之处。接下来，第3节介绍了我们的扑克诉讼游戏的一个简单模型，然后第4节介绍了基于David L.McAdams工作的正式游戏解决方案。第5节结束！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1.不列颠哥伦比亚大学圣巴巴拉分校。耶鲁大学法学院法学博士、中佛罗里达大学（UCF）、迪克森会计学院工商管理学院讲师。！2.见Steven Lubet，侧边栏：游戏是律师扑克，32诉讼。59, 59 (2005).!3.有关扑克游戏的概述，请参见约翰·斯卡恩，《卡上的斯卡恩》224-40（1965年8月版）。！4.Ronald J.Gilson&Robert H.Mnookin，《通过代理人进行的争议：诉讼中律师之间的合作与冲突》，哥伦比亚大学第94期。L.牧师。509, 514-22 (1994).!5.Paul Klemperer，《为什么每个经济学家都应该学习一些拍卖理论》，社会科学研究网络（2000年10月12日），可在http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=241350.6.F.E.格拉·普约尔、科斯和宪法，14位富人。J.L.酒吧。内景593595-97（2010）。！7.F.E.Guerra Pujol，《机会与诉讼》，21 B.U.酒吧。《国际法律期刊》第45期，第46-48期（2011年）。！8.卢贝特，前注2，第59-70页。！9!见大卫·L·麦克亚当斯，世界上最简单的扑克，廉价的谈话（2012年11月20日），可在http://cheeptalk.files.wordpress.com/2012/11/worlds-simplest-poker.pdf.!!3.2.

扑克和诉讼之间的相似性诉讼与扑克游戏有许多共同的重要特征，例如：（i）扑克和诉讼都是战略游戏，玩家/诉讼方必须相互独立做出选择；10（ii）扑克和诉讼都是零和非合作博弈，其中玩家/诉讼方的经济利益受到反对；11（iii）两者都是信息不完整的游戏：就像扑克游戏中的玩家不确定另一个玩家何时在“虚张声势”，民事或刑事案件中的诉讼当事人可能不确定在预审谈判中对手的案件的强度；12（iv）这两种游戏都涉及机会或运气的重要因素：例如，扑克中随机分配的牌；在民事和刑事案件中随机挑选法官和陪审员。除此之外，在计算机科学、扑克理论等领域有16门学科，其中有15门学科。17然而，本文首次将诉讼正式建模为扑克游戏。我们在下面的第3节中展示了一个简单的扑克诉讼游戏模型，然后在第4节中找到玩这个游戏的最佳策略。3.模型建立在约翰·冯·诺依曼、奥斯卡·摩根斯坦、约翰·纳什和其他人的工作基础上，我们将诉讼和法律程序模拟为一场扑克游戏。18具体来说，我们的扑克诉讼游戏分为以下四个连续阶段：（i）时间T1。第一轮，每位玩家发一张牌！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！10!看，例如。，！约翰·纳什，《非合作游戏》，54年数学年鉴。286, 286 (1951).!11!例如，参见DOUGLAS g.BAIRD等人的《博弈论与法律》220-24（1994）。

12!例如，参见史蒂文·卢贝特《律师的扑克：律师可以从纸牌玩家那里学到的52个教训》92-93（2006）。！13!参见NEIL DUXBURY，《随机正义：关于彩票和法律决策》（1999）。！14!纳什，前注10，第293-94页；！哈罗德·W·库恩（Harold W.Kuhn&Albert W.Tucker，eds.，1950）是一款简化的双人扑克，对博弈论做出了贡献。！15!约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦，《博弈论与经济行为》（3d版，1953年）。！16!Darse Billings等人，《扑克的挑战》，人工智能134（2002）。！17!LUBET，前注12；如需有关扑克的历史概述和一般描述，请参见上文注3中的《黑杰克作弊》。！18!有关扑克术语和短语的词汇表，请参见比林斯，前注16，第237-39页。另见斯卡恩，前注3，第228-32页。！！4.（ii）时间T2。一个安静的回合，玩家检查他们的洞牌（iii）时间T3。玩家下注的一轮赌博（iv）时间T4。最后一轮，赌注支付给胜利者。我们的扑克诉讼游戏的规则和支付结构如下：1。有三名参与者：（i）参与者P，原告，（ii）参与者D，被告，（iii）参与者J，交易商/法官。玩家P和D的目标是赢得扑克诉讼游戏（通过最大化他们在游戏中的收益），而庄家/法官的目标相反，是洗牌和发牌、收集和支付赌注，以及执行和管理游戏规则。19  2.  每个玩家，P和D，在比赛开始时，即时间T1，由庄家/裁判“面朝下”发放一张牌。总之，这些“洞”牌（或私人牌）代表了每个玩家情况的强弱。

为了简单和数学上的可处理性，我们假设玩家的私人卡的值在区间[0,1]上是独立且相同分布（i.i.d.）的随机变量。20我们进一步假设值较高（即值接近1）的卡被认为比值较低（值接近0）的卡更强（即价值更高）。21 3。玩家可以（但不需要）在时间T2检查他们的洞牌，尽管他们的牌的价值直到下注轮结束后才会显示。22换句话说，每个玩家/诉讼方都能够确定自己案件的优势或劣势，但不知道其他诉讼方案件的优势或劣势！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！19!以前的扑克游戏数学模型认为，庄家/裁判的角色是理所当然的。例如，见McAdams，前注9；冯·诺依曼和摩根斯坦，前注15，第186-219页；纳什，前注10，第293-94页；约翰·纳什和劳埃德·S·沙普利，一个简单的三人扑克游戏，在《对游戏理论的贡献》第105-16页（哈罗德·W·库恩和阿尔伯特·W·塔克编辑，1950年）；库恩，前注14，第93-103页。相比之下，在我们的模型中，法官是一个必不可少的参与者，因为她的角色是检测作弊行为并监控游戏规则的遵守情况。20!也就是说，我们假设一副无限的牌，其值范围为2、3、4、5、6、7、8、9、10、杰克、皇后、国王和王牌，而不是一副标准的、有限的牌，其值范围为0到1。！21!McAdams，前注9。另见冯·诺依曼和摩根斯特恩，前注15，第187-88页（“每位玩家画一个数字s+1，…，s）。

我们的想法是，s=s对应于最强的手，s=s–1对应于次强的手，等等，最后s=1对应于最弱的手……因此游戏开始时有两个机会动作：为玩家1绘制数字s，为玩家2绘制数字s，我们表示s1和s2。”）（原文中的省略号）。22!见下文第4条。请注意，在下注回合结束之前，即使是裁判也不允许看到球员的私人洞牌。！！5.4.在检查他们的洞牌后，玩家必须在T3时间同时秘密下注。23具体来说，所有赌注必须放在单独的密封信封中，并交给法官，然后法官将在T4时间结束时将组合赌注奖励给获胜的玩家。24  5.  玩家只允许进行两次可能的下注，一次高下注a，或一次低下注b，其中a>b>0，并且在T3时间进行的所有下注都是最终下注。25因此，只有一轮下注，玩家不允许“叫牌”或“重新筹码”26此外，为了进一步简化和易于处理，我们假设a=2b。27  6.  最后，玩家在时间T4展示他们的牌，庄家/裁判根据以下子规则宣布赢家：a.如果玩家P和D都提交了高赌注，则拥有最高牌的玩家赢得两次赌注，净收益为+a（如果打成平局，玩家收回原来的赌注并再次玩）；b、 如果两名玩家都投注了较低的赌注，则拥有最高牌的玩家将赢得两次赌注，获得+b的净收益（在平局的情况下，玩家将收回其原来的赌注并再次玩）；c、 如果一名玩家提交了高赌注，而另一名玩家提交了低赌注，那么提交高赌注的玩家将自动（默认）赢得两个赌注，获得+b的净收益，而不管玩家的牌的值是多少！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！23!查阅

冯·诺依曼和摩根斯特恩，前注15，第188页（“扑克一般游戏的下一个阶段包括玩家的‘出价’”）。在本文中，我们将使用更常见的术语“下注”而不是“出价”！24!见下文第6条。另一方面，在这个简单的游戏中，玩家的赌注可以比作诉讼当事人的“投资水平”。也就是说，在诉讼过程中，每个诉讼当事人必须决定（独立于其他诉讼当事人的决定）在其案件中投入多少精力。然而，与诉讼不同的是，在诉讼中，投资水平可能会对案件的结果产生一些影响，而在扑克中，赌注的大小对一个人的洞牌强度没有影响。！25!参见冯·诺依曼和摩根斯坦，前注15，189-90(“我们将以最简单的形式表达……对投标规模的限制……我们将假设两个数字a，b a>b>0是从一开始就给出的，并且对于每个投标，只有两种可能性：投标可能是‘高’，在这种情况下是a；或‘低’，在这种情况下是b。通过改变a/b比率——这显然是唯一重要的事情，我们可以做出决定。”当a/b远大于1时，游戏有风险；当a/b仅略大于1时，游戏相对安全。”）。！26!身份证号码：186-88。我们做出这些假设是为了数学的可处理性和易于解释。！27!高赌注就像是“双倍或零”赌注，因为高赌注是低赌注的两倍。！！6.虽然我们的扑克诉讼游戏模型简单且人为，但它分离出了游戏的两个重要变量：（i）每个玩家在其案例中的赌注大小或投资水平（变量a和b），以及（ii）其案例的相对强度（取决于其随机分配的洞卡）。

此外，我们的模型捕捉到了扑克和诉讼的几个共同的基本特征：这两种活动都是战略性的、涉及运气或机会因素的不完全信息的零和游戏。具体来说，扑克诉讼游戏是一种战略游戏，因为玩家必须独立选择他们的策略（即下注），而不需要相互沟通，他们的选择一旦做出，就是最终决定。28此外，扑克诉讼游戏是一个信息不完全的游戏，这个条件使得游戏的解决方案非常重要。如果玩家的洞牌的价值是常识（也就是说，如果玩家在下注之前可以看到对方的牌），那么解决方案将是微不足道的。玩家总是会做出最佳下注：当一个人的牌的价值低于另一个玩家的牌时，下注要低，以尽量减少自己的损失。29鉴于这套简单的规则（见上文规则#1-6）以及游戏的时间和战略结构，扑克诉讼游戏中的最佳或最佳战略是什么？30换句话说，考虑到扑克诉讼游戏是一个信息不完全的战略游戏，玩家应该在什么时候下注高还是低，以最大限度地减少损失，最大限度地增加收益？正式地说，游戏中的任何策略都能保证玩家获得非负的预期收益吗？下面，我们继续寻找扑克诉讼博弈的解或对称均衡（纯策略或混合策略）。4.解博弈论中最著名的解概念是纳什均衡。32正式地说，一个游戏有一个平衡点，当“没有玩家可以盈利地偏离[e。

考虑到其他玩家的行为，采取不同的策略。”33 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!28!Nash，前注10，第286页（“每位参与者独立行事，不与任何其他人合作或沟通。”）；另见马丁·J·奥斯本和阿里尔·鲁宾斯坦的《博弈论课程》14（1994）（“要将一种情况建模为战略博弈……玩家[必须]独立做出决策，在做出自己的决策之前，没有玩家被告知其他玩家的选择。”）。！29!参见Alvin E.Roth&Michael Malouf，《博弈论模型与信息在谈判中的作用》，86 PSYCHOLOGICAL REVIEW 574（提供信息在博弈论中的作用概述）；另见贝尔德等人，前注10，第79-121页。！30!正式地说，P和D的均衡策略或纳什均衡是什么？31!参见McAdams，前注9。！32!纳什，前注10，第286页；例如，见奥斯本和鲁宾斯坦，前注28第14-15页；另见贝尔德等人，前注11，第19-23页。！33!奥斯本和鲁宾斯坦，前注28，第15页。！！7.简单地说，考虑到其他参与者的可能选择，当策略是最佳响应时，它就是纳什均衡。34岁的大卫·麦克亚当斯运用纳什的矛盾分析方法，35我们推测存在一个平衡点，阈值为t，概率为p，这样一个玩家在给定任何一张值大于t的牌时（即当该玩家有“强”情况）总是下高赌注，而在给定任何一张值小于t的牌时（当该玩家有“弱”情况）总是下低概率p赌注。