论无标度生产网络的出现

现有文献在这一主题上相对沉默：在内生增长文献“la Romer[1990]和企业动态的一般均衡方法”中[Luttmer，2007]或[RossiHansberg和Wright，2007]，生产结构正在演变，但企业之间没有直接的互动：所有的联系都通过最终需求。我们的方法类似于失衡文献[See.g.Arrow等人，1959年，Fisher，1989年，Arthur，2006年]，但除了价格和数量的调整之外，我们还将研究生产结构的演变。我们假设时间是离散的，并以t为索引∈ N.每个时期，代理人i的状态由其持有的财富决定∈ R+，即生产qti的产出存量∈ R+，它为其输出pti设定的价格∈ R+和输入份额（αti）i∈N∈ 它选择RN+。此外，在随机时间，每个代理商都有机会根据当前的市场条件调整其供应关系。这决定了生产网络随时间的演变，其在t周期的邻接矩阵用At表示。3.2.1更准确地说，在每个时期t∈ N、 下面的事件顺序如下：1。每个特工我∈ N收到民主党的名义要求∈Nαti，jwtj。2.代理人根据pti=τppti+（1）根据其市场结算价值对其价格进行摩擦调整- τp）pt-1i（4）式中τp∈ [0，1]是一个测量价格调整速度的参数，并且在给定名义需求DPJ的情况下∈Nαti，jwtjan和产品库存qti，pti是企业i的市场结算价格，即：pti=Pj∈Nαti，jwtjqti。(5)3. 当τp<1时，市场不明确（除非系统处于平稳平衡）。在需求过剩的情况下，我们假设客户是按需求比例配给的。

如果供应过剩，我们假设数量qti:=Pj∈Nαti，jwtj/PTI实际已售出，剩余的输出存储为库存。再加上以购买的投入为基础进行的生产，这就产生了产品库存的以下变化：家庭没有库存。在这种情况下，对方程式6进行了相应修改。qt+1i=qti- qti+fi（αt0，iwtip，（αtj，iwtip）j∈Si（At））（6）注意，在τp=1的情况下，市场总是清晰的（其中一个具有qti=qti），并且等式（6）减少到qt+1i=fi（αt0，iwtip，（αtj，iwtip）j∈Si（At））（7）4。至于代理人财富的演变，一方面取决于他们购买投入品和销售产出。另一方面，我们假设该公司下一期的费用为（1）- λ） 乘以当前收入，剩余部分作为股息分配给代表性股东。因此，我们有：我∈ M、 wt+1i=（1）- λ） qtipti（8）wt+1=qtpt+λXi∈Mqtipti（9）注意，等式（8）可以解释为假设企业对其名义需求有短视的预期（即他们假设下一个时期将面临相同的名义需求），并以固定的利润/分割份额λ为目标∈ (0, 1).5. 对于投入份额的演化，代理人根据αt+1i=τwαti+（1）摩擦调整其投入组合，使其成本最小化- τw）αti（10），其中τw∈ [0,1]测量技术调整的速度和αti∈rm表示给定现行价格的企业i的最佳投入权重。这些权重被定义为以下优化问题的解决方案：max-fi（α，ipt，（αj，iptj）j∈Si（At））s.t.Pj∈Si（At）αj，i=1（11）3.2.2生产网络的演化对于给定的生产网络A，第一个操作序列定义了一般均衡经济E（A）中的失衡动态。

它们类似于Arrow-Debreu框架下一般平衡稳定性文献中考虑的动力学[e.g.Arrow等人，1959年，Fisher，1989年，Arthur，2006年]。随着生产网络的发展，我们离开了严格意义上的ArrowDebreu框架，进入了产业动态领域。在这种扩展的环境中，我们的核心关注点是确定经验规律（如无标度网络）的出现是否可以用企业的微观经济决策来解释。为了节省开支，并将竞争的影响与技术变革的影响分开，我们将自己置身于一个生产力和产出（长期）都没有总体增长的环境中。因此，我们认为不能超过最大的企业数量，每个企业的供应商总数是固定的，因此企业的生产力不能内生增长（注1，生产力与供应商数量相关）。网络演变的唯一驱动力是（垄断）竞争，我们假设企业可以一对一地更换供应商。换句话说，我们认为生产网络的向外度分布是固定的，并关注向内度分布的演化。网络的详细发展如下所示。在每个时期结束时，每家公司都有机会以ρchg的概率独立更换一家供应商∈ [0, 1]. 如果第一家公司在t期内实现了这一机会，它将随机选择一家供应商j和另一家尚未连接的供应商j。然后，当且仅当j的价格低于ji的价格时，它将其连接从FIRM JIT转移到FIRM j。

换句话说，邻接矩阵根据：at+1i，ji=1如果ptji≤ ptj0在+1i处，j=1- 在+1i，ji（12）时，根据其他供应商重量的平均值确定新连接的实际重量。最后，企业失去联系的可能性意味着它最终可能被赶出市场。事实上，我们认为，一家与其他公司失去联系的公司会退出市场。为了维持经济中的竞争，我们假设根据以下流程，这些退出由新企业的进入来补偿。每一个时期，每一家（潜在）退出市场的公司都有可能独立进入新的市场。进入时，该公司具有以下特征：o供应商数量来自二项分布B（p，n）。调整成功概率p，以便在长期内保持网络的平均等级价格最初设定为经济中的平均价格。为了保留网络中的链路总数，我们计算了非活动企业的平均退出度，并在二项top=\'kIn（1+10L）中设置了成功概率-LtLt）其中LTI是时间t时的链接总数。只要链接总数不稳定地增长或下降，我们的结果就独立于这个特定的实现经济体中的每家公司都以“k/m”的概率独立地重新连接到新创建的公司，其中“k”是0时的平均客户数该公司的财富与其他公司的平均财富相等，其初始产品库存为空。3.3渐近分析在第4节中，我们将通过模拟深入探讨模型的动态行为。

然而，我们可以通过分析模型的渐近性质来描述模型中起作用的关键机制。3.3.1固定网络的渐近性让我们首先描述生产网络a固定时第3.2.1小节定义的失衡动态的稳态。在稳定状态下，等式6意味着市场清算，等式10意味着成本最小化。因此，有一点是明确的：命题1让我们考虑生产网络A是固定的，经济中的失衡动态E（A）如第3.2.1小节所定义。然后，动力学的稳态是具有垄断涨价λ的经济体（A）的一般均衡。

此外，如果λ=0，这些也与竞争平衡相吻合。这些结果强调了这样一个事实：当网络被认为是固定的时，我们的模型正式包含了标准的一般均衡框架。然而，请注意，如下一节所示，模型的动力学不一定会收敛到稳态/一般平衡，并且在极限环上可以观察到丰富的渐近行为分类。注3：该结果的一个直接推论是，如果我们让网络结构按照3.2.2进行演化，该模型将具有与简化均衡模型相同的稳态，在该模型中，每个周期：o根据生产网络的结构计算具有垄断标记λ的均衡生产网络的发展如第3.2.2小节所述。然而，请注意，纳入失衡动态对于稳定性分析和下文进行的企业人口统计详细调查至关重要。为了确保长期节约资金，企业的初始财富实际上被视为企业在支付任何股息之前必须偿还的贷款。见备注23.3.2网络演化的渐近性我们现在开始研究生产结构根据第3小节中定义的动力学演化时模型的渐近性。2.2. 在这个扩展的环境中，我们主要关注的是生产网络的交感特性的表征。

特别是，我们对学位分布中可能出现的厚尾感兴趣，这种厚尾的存在被认为是社会经济网络的一个显著特征[见Barab\'asi和Albert，1999年]，以及最近宏观经济波动性累积的一个关键特征[见Acemoglu等人，2012年]。在我们的环境中，生产网络的演变是由企业之间的竞争驱动的。反过来，企业竞争力的原始决定因素是其生产技术，这完全取决于供应商/投入的组合数量（见方程式1）。因此，一家公司ni的供应商数量应该是其在网络中地位的主要决定因素。在这方面，让我们回顾一下，一家公司的供应商数量自始至终都是固定的：一家公司可以改变其供应商的身份，而不是他们的编号。换句话说，网络中的外学位是固定的，我们正在研究内学位的演变。3.3.3稳定状态随着网络的发展，我们将首先描述网络在稳定状态下的动态结构（见第3.2.1和3.2.2小节），尽管这些稳定状态通常是不稳定的。网络的稳态结构受到两个条件的约束。首先，链接应优先指向最具竞争力的公司。其次，企业的竞争力随着供应商数量的增加而增加（见备注1）。因此，在稳定状态下，我们应该观察到一种层次结构，对于这种结构，引入的链接首先是指向更具竞争力（高度竞争）的企业。

也就是说，我们有：命题2如果A=（ai，j）i，j∈Mis是一个稳定的生产网络，然后ONE拥有所有i，j∈ M:nj<ni=> [H∈ 啊，j=1=> 证明：见附录A.1。命题2意味着，如果一家公司已经与拥有超过k家供应商的所有公司（即更具竞争力的公司）建立了联系，那么该公司可以仅与拥有k家供应商的公司建立联系。这意味着稳态网络应该有一个非常特殊的结构：企业根据其超出度（供应商数量）分组，如果一个企业已经链接到超出度较高的集群中的所有企业，则存在从一个企业到一个集群的链接（详细描述见附录a.2）。注4：这种结构让人想起嵌套分裂图[见Mahadevand Peled，1995年，K¨onig等人，2012年和2014年]。唯一不同的是，在我们的环境中，一个集群不一定与所有比其自身更高等级的集群相关联。事实上，集群与向外度相关，根据定义，集群向外度越低，其连接就越少。命题2的另一个结果是，在稳定状态下，只有供应商数量最多的工厂才有消费者。特别是，对于每个企业来说，在稳定状态下至少有一个消费者，必须存在拥有大量供应商的企业，才能跨越整个潜在供应商。如果不满足这一条件，生产率最低的企业就没有消费者，因此，如第3.2.2小节所述，他们必须退出市场。然而，退出与系统处于稳态这一事实相矛盾。

因此，除非有大量供应商的公司，否则系统不会有稳定状态。事实上，除非系统在一个非常特殊的状态下初始化（例如，让所有企业拥有完全相同数量的供应商），否则在模拟中不会观察到收敛到稳态（见下文）。相反，我们通常观察到企业的持续进入和退出、增长和衰退。因此，稳态似乎与描述模型的渐近行为无关。3.3.4稳定度分布中水平分布特征可以是渐近稳定的，即使在微观水平上没有收敛[关于这个问题的详细讨论，见青木和吉川，2011年]。在我们的设置中，生产网络的（In-）度分布可以是稳定的，而不需要网络本身处于微观稳定状态。例如，如果一家学位公司失去了与一家学位公司（k）的联系，学位分布将保持不变- 1） ：前一个k度的公司变成了（k- 1） 而该公司以前拥有k学位- 1学位k的生态。在下文中，我们提供了该模型程式化版本中稳定学位分布的特征，该模型强调了竞争如何塑造生产网络的结构。简而言之，有两个影响在起作用。一方面，对于一家独立于其规模的公司来说，新的商业机会的数量。另一方面，企业规模越大，面临竞争的风险就越大（也就是说，它的一个客户考虑者切换的可能性就越大）。

然后，在统计均衡下，度分布必须是无标度的，以便平衡传入和传出链接的流量。为了澄清这一论点，让我们考虑一个简化的模型版本，在该模型中，重新布线概率ρchgis选择得足够小，以便每个周期有一个单链路交换。那么，每家公司在大多数情况下都可能赢或输这当然是一个近似值，但如果ρchgis足够小，那么在给定的时间段内有两个链路交换的概率相对于只有一个链路交换的概率可以忽略不计。每个阶段一个环节，相应地，每个学位课程可以在每个阶段的mostone FIRM中胜负。因此，度分布（Pk）k∈如果k级企业失去和获得链接的可能性相互补偿，则Nis是静止的。为了估算k度企业获得alink的概率ρk，让我们首先指出，j度企业的新商机数量与其规模无关（因为转换企业统一随机选择其潜在供应商）。因此，一家公司有机会捕捉到传入链接的概率为/m。根据等式12，如果现任供应商比j公司更贵，则实际上会捕捉到链接。现在，如果假设现任供应商的竞争力独立于转换公司的身份，人们可以认为，切换链接是在链接之间均匀随机绘制的。然后，考虑到企业j被视为挑战者，其实际抓住链接的概率由份额ψj给出∈ [0,1]的现有链接指向更昂贵的公司。综上所述，我们可以写出k度企业获得联系的概率：ρk=X{j | dj=k}mψj（14），其中dj表示企业j度。