估计反馈驱动的金融网络中的临界点

图3（b）还显示了过去95年的标准普尔500指数，以及标准普尔500指数SI的内在价值，SI是使用Shi l le r的标准普尔500指数数据从1920年1月到2014年3月获得的。[43]回顾我们的模型交易者信心[25]是通过市场价格和内在价值之间的比率来量化的，图3（c）显示了模型市场价格的各种实现。这些输出代表了该内在价格输入的所有模型输出，没有放弃任何其他实现。当市场变得不可持续地高估价格时，就会产生一种投机行为[25]，这反过来又使经纪人对当前和未来的交易价格越来越不确定。这是代理人之间累积的集体收益，我们将其量化为模型价格的方差，图4（a）显示，当市场价格大大超过内在价值时，方差处于市场崩溃前的最高水平。图4（b）进一步显示了计算出的集体不确定性，其中，通过增加平均聚集系数来降低供应网络中的数量，然后通过降低平均聚集系数来增加需求网络中的数量。图4（a）-（b）中报告的结果与称为临界减速[5]的复杂系统现象一致，其特征是随着s ys t em ap进入临界状态，方差增加，在我们的案例中，这就是市场崩溃。为了测试市场和内在价格在长期内的相关性，图5（a）显示了市场标准普尔500指数和标准普尔500指数内在价值之间的比率。

虽然标准普尔500指数的内在价值不是1990年1995年2000年2005年2010年2015年202005001000150020002500TimePricess标准普尔500指数的加工差异内在价值1990年1995年2000年2005年2010年20200.40.450.50.550.60.65时间聚类系数供应网络平均聚类系数需求网络平均聚类系数图4：早期预警指标。（a） 模型价格的标度方差作为预警指标。随着市场增长过度，波动的变化也在增加。（b） 随着需求网络信心的增加，供应网络信心水平的下降。通过拟合市场指数计算，该比率的平均值接近TONE（1.04），这一结果与理论模型的结果形成对比，该理论模型假设理性代理人不知道其他代理人的信念，且市场价格大于内在价值。[26]图5（a）进一步验证了我们的内在价格，因为我们发现，市场对内在价格的峰值遵循广泛用于估计市场定价过高程度的希勒市盈率指标的峰值。这一事实证明，我们对标准普尔500指数的内在价值做出了合理的估计。图5（a）进一步揭示了市场价格低估和高估的时期，这与公司的标准一致，即对公司的期望不应过高或过低[44]。如果一家公司向投资者提供未实现的蓝天预期结果，当市场意识到该公司无法实现时，不仅股价会下跌，而且该公司可能需要数年时间才能恢复信誉。套用拉姆·林肯的话来说，高估市场，你可以一直愚弄一些人，但所有人只能在某些时候愚弄。

市场的最终惩罚发生在随后的市场被低估的时期。我们证实了一种有趣的可能性，即在金融复杂系统中存在两种不同的定价过低和定价过高模式。图5（b）显示了标准普尔500指数的市场价格与内在价值之比的可能性。我们应用统计混合模型来揭示比率中存在的结构，并表明比率的概率分布函数符合高斯混合模型，该模型类似于临界点附近小型非线性系统的双峰形状特征。[45]注意，我们可以将金融系统的这个子结构定位为定价过低和定价过高的模式，因为我们有一个可以估计内在价格的模型。1920 1940 1960 1980 2000 202000.511.522.5交易的时间比率水平-到-1929年，大萧条1937年，衰退1973年，股市暴跌1987年，黑色星期一1945年，衰退2007年，大衰退1962年，闪电崩盘（美国）2000年，Dot-com bubble0.5 1 1.5 2 2.505101525350354045已交易-到-内在比率历史图高斯混合指数当前水平95%水平5%水平图5：市场标准普尔500指数与标准普尔500指数估值之间的比率。（a） 我们将该比率与scaledShiller的市盈率（绿色）进行比较，出于清晰的原因，市盈率是除以20得到的。正如我们所注意到的，两个峰之间有明显的重叠。（b） 他的比率图（蓝色）类似于双峰函数形式，这是靠近倾覆点的小系统非线性现象的特征。

红色的垂直线表示当前的比率值，两个组分分别为u=0.8和u=1.3的拟合高斯混合模型显示为绿色。图5（a）表明，在很长一段时间内，市场价格和内在价值应该相互跟随。我们通过研究标准普尔500指数SM（t）和标准普尔500指数SI（t）的内在价值之间的长期关系[46]来量化s假设。基于Campbell和Shiller的发现，股息和预期未来股息的当前贴现值是协整的[46]，我们接下来采用Engle-Granger协整检验[48,47]，并报告了协整关系hi-plog（SM（t））- log（SI（t））=0。（9） 在5%置信水平的两个系列之间（见表2）。该测试基于表1：标准普尔500内在价值和标准普尔500指数的单位根检验；根据Stock-Watson方法将滞后长度设置为8；5%的重要临界值等于-8.025。测试统计（内在价值）测试统计（指数价格）水平0。2645 0.387第一个差异-20.063-919.714表2：基于标准普尔500内在价值和标准普尔500指数价格之间回归残差的PP单位根t es t的恩格尔-格兰杰协整检验；根据Stock-Watson方法将laglength设置为8。测试统计临界值显著水平-16.642-20.5032 1%-14.034 5%-11.213 10%再生离子残差的PP单位根检验，在长期方差的NeweyWest估计中包括8个ags（根据Stock Watson方法[47]0.75Nin，N为观察数，将滞后参数设置为8）。有关测试的详细信息见方法部分和表2。内在价值和指数价格在短期内可能会相互偏离，但在长期内，内在价值会赶上市场实现。

作为协整的结果，市场被高估的时间越长，我们预计市场在低估模式中停留的时间就越长。4临界点和滞后。估计复杂系统从一个状态到另一个状态的临界点是网络科学的一大挑战。[1] 在泡沫和崩溃金融中，Abreu和Brunnermeier[28]认为，理性套利者意识到市场最终会崩溃，但在崩溃发生之前，他们想乘虚而入，创造高回报。他们指出，当投机性交易者离开市场的比例超过某个阈值时，泡沫就会爆发，这是他们模型中的临界点。为了估计ar双元模型中的tippingpoints，我们必须首先确定模型输出和参数空间，在该空间内我们搜索临界点。我们假设，当市场价格和内在价格之间的单参数关系达到临界点时，就会发生金融崩溃，我们提出了在网络模型和U。美国金融市场数据。对于该模型，我们将时间t的网络输出定义为时间间隔[t+N]内未来时间的分数t] 它的价格比现在低，在哪里t是时间步长，N是整数。我们生成大量的模拟，并在每个价格时间序列的任意t处，记录交易价格与内在价格之比Ri，以及信息Ii，t，这表明未来价格中有多少部分低于当前价格（即S（t+kt） <S（t），1≤ K≤ N） 。综合所有对（Ri、t、Ii、t），图6（a）显示未来价格下降的可能性与比率R表现出系统性行为。通过对网络模型的分析，揭示了当网络模型从低价阶段移动到高价阶段，以及从高价阶段移动到低价阶段时的滞后现象。

例如，当市场进入高价阶段，比率增加时，沿着较低的分支（蓝线），价格在+N期间下跌的可能性会降低t逐渐增加到某个比值Rc，此时价格变化的概率呈现突变。在达到临界点之前，比率的小幅增加会导致价格下降的可能性小幅增加。一旦达到临界点，即使R的微小变化也会对价格下跌的可能性产生巨大影响，并可能导致市场崩溃。在不同的模拟中，引爆点各不相同，正如人们对社会科学和价值链中引爆点的预期一样≈ 因此，1.91±0.19是平均值。在图6（a）所示的上分支（红线）中，当网络从临界点向下移动到某个固定比率时，t+N期间价格下降的可能性t仍然很高，≈ 1.然而，随着比率继续下降，概率下降得更快。如上所述，临界点是一个随机变量，因此不具有确定性。在模型中，一个节点的活动取决于相邻节点的活动，通过阈值进行量化，如瓦茨模型[49,50]中所述，我们将阈值定义为固定的数字，结果是明确的临界点。[50]然而，如果我们假设阈值是随机变量，那么临界点也是随机变量。图6（a）显示，网络模型获得的滞后与标准普尔500指数代表的美国金融市场图6（b）所示的滞后一致。图6（a）中所示的滞后是通过大量数值模拟获得的，但F i g中的滞后。

6（b）是通过分析2000年dot-COM崩溃和2007年衰退期间的标准普尔500指数得出的。在标准普尔500指数的任意t点上，精确地记录价格时间序列Si，t——我们记录标准普尔500指数的比率和Ii上的信息，以指示在t+N期间，未来价格低于当前Si的部分t、 收集所有对（Rt，Ii，t），我们计算给定R在时间间隔[t+N]内价格下降的概率t] 。我们发现，美国金融系统崩溃的临界点与我们通过图6（a）所示模型获得的临界点非常相似。由于具有预测能力的理论在科学领域，尤其是在金融领域，受到高度重视[51,52]，我们通过假设未来的市场收益和加权平均资本成本将遵循历史趋势来计算标准普尔500指数的未来内在价值。具体来说，我们使用自回归0。8.1.2 1.4 1.6 1.8 200.10.20.30.40.50.60.70.80.91交易-到-价格下跌的内在概率价格增长价格暴跌。8.1.2 1.4 1.6 1.8 20.20.30.40.50.60.70.80.91交易-到-价格下跌的内在概率价格增长价格暴跌。8.1.2 1.4 1.6 1.8 20.10.20.30.40.50.60.70.80.91交易-到-内在（无向前修正）价格下跌的概率价格增长价格崩溃图6：金融网络的滞后和临界点。（a） 模特儿。价格在g[t，t+N]期间下跌的概率t] ，当N=12和t=1个月，相对于交易价格与内在价格之比R，表现出滞后行为。接近Rc的临界点≈ 1.88±0.12，价格下跌的概率呈现突变。（b） 标准普尔500指数。价格在[t，t+N]期间下跌的概率t] S&P 500指数在Rc点处的相对R滞后计算≈ 1.91 ± 0.19. （c） 标准普尔500指数。

价格在[t，t+N]期间下跌的概率t] vs.R（不使用正向修正的内在价值）。用临界点atRc计算标准普尔500指数的滞后≈ 1.9±0.2.1990 1995 2000 2005 2010 2015 2017 202050100015002000250030000时间价格水平模型输出本质值和P 500指数-0.4-0.3-0.2-0.1 0.1 0.2 0.3 0.400.10.20.30.40.50.60.70.8x（相对变化）累积分布潜在损失，P（L<x）潜在增益，P（G>x）图7：预测能力。（a） 模型价格的不同时间序列（蓝色），标普500指数（绿色）表示估计的内在价值（红色）。（b） 从2016年4月到2016年12月的累积收益（x）到潜在损失（x）。预测盈利和WACC趋势的模型。我们进一步生成了大量网络实现，得出了图7（a）中所示的模型价格，然后我们根据2015年4月至2016年12月期间模型价格相对于最大值或最小值（之前出现过）的相对变化来计算模型价格。图7（a）显示了负变化情况下的累积频率，即损失（inred）和正变化情况下的累积频率，即增益（蓝色）。图7（b）显示，标准普尔500指数从ITS峰值下降超过10%的概率约为80%。同样的数字进一步表明，在同一时期，标准普尔500指数从其最小值增长10%以上的可能性只有20%。

该计算假设从历史数据中获得的学习趋势和WACC将继续保持，至少在不久的将来，图3显示该假设是合理正确的。5.结论。本文介绍了一个利用复杂网络科学和合作博弈理论，基于基本信息生成交易价格的模型。该模型假设代理在使用相似策略时进行竞争。由于网络模型的随机性，使用相同的输入和相同的内在价值可以产生不同的输出，我们可以用来分析交易者的信心。观察到的市场动态表明，当讨价还价过程产生的市场价值远远超过内在价值时，代理人之间的不确定性处于市场崩溃前的最高水平。我们假设在酒吧里，围绕内在价值的过程会产生泡沫和市场崩溃。该模型使我们能够理解金融危机和市场崩溃的性质，从而加强系统风险分析。这将使我们能够制定避免全球金融崩溃的程序。在我们的网络模型中，当市场价格与内在价格之比R达到临界点时，就会发生崩溃。我们利用网络的滞后行为来计算临界点。R的概率分布函数显示了小系统在临界点附近的双峰形状特征。市场崩盘前的ti p ping点是不确定的，我们的模型可以用来估计市场崩盘的时间间隔。

随着对代理人交易行为和不同参数设置的影响的进一步深入了解，未来的研究将能够将我们的模型应用于其他重要市场现象的分析（如买卖价差动态）。6方法。在本节中，我们详细描述了拟议的复杂谈判模型，并讨论了内在价格估算方法的具体情况。6.1复杂的交易假设两名经纪人（“玩家”）参与一本书的销售。第1层出售这本书并将其估值为60美元，而第2层则希望出售这本书并将其估值为30美元。这两个参与者是唯一参与交易的代理人，他们都是理性的，都希望交易发生（都不会撤回）。由于没有其他可能成为竞争对手并影响交易的代理人，两位参与者理性地达成了妥协，同意支付45美元。我们可以通过增加概率1的假设使情况变得更复杂- λ=0.8，任何一方都将退出谈判过程，以便达成协议。在这种情况下，每一位球员的意愿，即另一方将退出交易，给了他们达成协议的更大动力。因此，出现了两种均价：35美元和55美元。卖方保证35美元不存在风险，但必须将其与55美元进行权衡，概率λ=0.2。卖方将接受任何高于35美元的价格，但不接受低于55美元的价格。