网络传播中的定价和推荐

换言之，这种解释构成了一种筛选机制，在这种机制下，高学历的代理人采用早期行为，而低学历的代理人则免费利用前者产生的信息。有了极高的推荐奖励（高η），所有代理都希望获得这些奖励，但这不可能是一种平衡，因为没有代理可以从中获得推荐。然后很容易看出，当推荐奖励金额η变得足够高时，唯一的均衡是，最低级别的代理（例如，1级）混合，直到它们不同，所有高级别的代理都提前采用。因此，垄断者可以通过有效地提高η来保证学位高于某个阈值的代理尽早采用。值得注意的是，垄断者实施命题3和命题4中描述的筛选机制所需的唯一网络信息是关于度分布F（d）的基本信息。因此，我们的分析不同于Candogan等人（2012年）和Bloch and Querou（2013年）等论文，在这些论文中，垄断者基于对网络拓扑的全面了解来激励某些代理人，从而基于网络位置而非我们分析中的筛选来进行价格歧视。显然，拥有更多知识Jim\'enez Martinez（2017）也建立了一个模型，将卖家决策与学位分布联系起来，但在不同的背景下。可以增加垄断者的利润，但可能无法用于许多消费品。4.2信息差异我们现在介绍一些更有用的定义。定义5（β-策略）。定义β：M→ [0,1]，按β（u）=Xd≥1f（d）u（d）Aβ-策略u∈ M是一种平均场策略，其中β（u）=β。换句话说，正是误入歧途导致了一部分β∈ [0,1]个早期采用的代理（t=0时）。

β策略集用M（β）表示。β（u）和α（u）之间的区别在于前者是早期使用者的预期比例（从垄断者的角度来看，总体而言），而后者是特定消费者社区中早期采用者的预期细分（因此从消费者的角度来看，并因此通过邻居度进行加权，因为消费者比随机选择的人群更有可能拥有更高的等级高出生率）。在检查策略的信息获取α（u）时，这种定义很有用。事实上，它允许我们将其与其他策略进行比较，在这些策略下，相同比例的试剂会提前采用，从而不同地使用有关技术质量的信息。通过一种策略实现的给定信息水平，在这种策略下，早期采用的一小部分代理可以被合理地认为在信息意义上更有效。这就引出了信息效率的概念，接下来将对其进行定义。定义6（信息效率）。战略的信息效率∈ misa映射E:M→R+，它通过大量生成信息信号的代理来规范信息访问。它表示为asE（u）=α（u）β（u），这是为什么信息效率是一个有用的指标的一个例子，回想一下，第一个周期的消费具有负的预期值。因此，在第一阶段采用的方法为其他人群提供了从实验中获得的信息。值得注意的是，让最高学历的人做实验是有益的：这为低比例的实验者提供了高信息访问，即高信息效率。从提案3可以明显看出，没有推荐激励的动态定价政策会导致采用策略*以最低的信息效率（在所有策略中）阅读到分数β（u*) 早期采用者）。

实际上，它分配了质量β（u*) 以一种最糟糕的方式使用信息的方式对早期吸食者进行调查：早期吸食的是最低级的代理人。这些政策包括给早期用户的常用价格折扣。Fainmesser和Galeotti（2015）的主题是，在不同代理商之间消费互补的情况下，垄断者的价格如何随代理商的精确网络位置进行调整。相比之下，涉及转介激励的动态定价政策所实现的信息效率可能很高。事实上，从命题4可以明显看出，具有足够高的转诊激励的动态定价政策分配了质量*早期采用者的数量最大化了信息的差异，因为早期采用的程度最高。这些观察结果对采用动态定价政策营销技术的垄断者具有明确的意义。事实上，与β（u）相关的成本是存在的*), 大量的早期收养者，因为这些代理人必须得到提前收养的激励。因此，由此产生的战略的信息效率会对可实现的效益产生重要影响。下一节将对此进行研究。5利润最大化我们现在回来研究垄断者的定价策略和代理人的先验信念。5.1准备工作：均衡和利益定义我们研究一种不对称信息环境，在这种环境中，垄断者被告知技术的质量（即，她观察θ），但消费者不被告知（即，他们不观察θ）。因此，定价政策可以用作产品质量的信号：在观察（P，P，η）后，消费者现在将他们的信念从之前的P更新为后一信念P{θ=H | P，P，η}，这反映了他们可能从垄断者使用的定价政策中推断出的任何附加信息。

因此，我们可以在消费者预期的支付函数（在（5）中）中用p{θ=H | p，p，η}代替p。我们研究了消费者持有相同货币的案例。然后消费者采取平均场均衡策略*在诱导的动态采纳博弈中，反映定价政策（P、P、η）及其更新的信念如何影响预期收益。我们用等式（P，P，η）表示此类均衡的集合（如前几节所定义），其中明确了对定价政策的依赖。我们现在可以通过以下方式定义一个新的动态游戏：（1）大自然选择θ∈{H，L}；（2） 然后垄断者观察θ并选择定价策略（P，P，η）θ；（3） 消费者然后观察这个定价策略（P，P，η），将他们对质量θ的信念更新为后验信念P{θ=H | P，P，η}，然后在随后的动态期权博弈中进行均衡。我们研究了与我们的环境相适应的完美贝叶斯均衡定义的变化（如Watson（2016））。不同之处在于，我们看到了均衡，在这种均衡中，所有消费者在看到垄断者的定价策略后都持有相同的信念，然后根据他们的信念，在由此产生的动态采纳博弈中扮演平均场均衡。我们将得到的解概念视为一个完美的贝叶斯均衡*（PBE）*). PBE*包括对垄断者策略的具体说明、消费者对每种定价策略的信念，以及给定定价策略和消费者对每种定价策略的信念的动态采用博弈中的平均场均衡，例如：1。消费者的信念是通过贝叶斯规则获得的定价策略的支持；和2。

考虑到作为定价策略函数的平均场均衡，垄断者的策略是最好的回应。当然，决定垄断者的最佳反应需要后者最大化利润，我们现在精确地定义了这一点。垄断者的利益是一个函数π：R×{H，L}→R、 取决于动态定价政策（P，P，η）和世界状况θ。（为了简化符号，我们假定产品的边际成本为零，但分析很容易扩展到包含正边际成本。）在界定垄断者的利益时，出现了一个技术挑战，如下所示。例如，假设垄断者将P=\'A和P=A以及η设为0。在这种情况下，所有消费者都知道他们将从他们遵循的任何策略中获得零效用，并且无论其程度如何，他们的所有策略都完全不同。哪些消费者应该尽早采用？哪些消费者应该等待免费乘车？哪一个永远不应该采用？这些问题都没有得到回答，因为所有的策略都会导致相同的结果。如果我们允许垄断者选择最有利的均衡，那么她就可以确保获得最大可能的盈余。然而，这在实践中不太可能出现平衡，因为它依赖于消费者之间完美差异的“刀刃”。这个技术问题是用连续的价格建模定价问题的产物，这会让所有消费者完全不一样。相反，对离散网格收费（通常）会限制均衡（在阈值上最多混合两种类型）。

因此，解决这个问题的一个适当方法是考虑平衡点序列的极限，该平衡点序列对pricinggrid的某些扰动具有鲁棒性。在这里，只要要求价格从下方接近限价就足够了，这就保证了至少有一些类型的策略在任何接近限价的序列中都不存在差异。这是我们用来定义Monopolist利益的方法。我们首先定义了在固定的优先级策略下所有平衡中的最大利润：ρ（P，P，η，θ）=supu*∈式（P，P，η）{β（u）*)P+γθ（u）*)P- φθ(u*)η} 式中：γH（u*) =除息的≥1f（d）·（1）- u*（d） ）（1- (1 - α(u*))d） γL（u）*) = 0（7）是后期采用者的平衡分数，分别为θ=H和θ=L，以及φH（u*) = (1 - α(u*))除息的≥1f（d）u*（d） d和φL（u*) = 0（8）是指当θ=H和θ=L时，必须支付给早期采用者的推荐费的预期数量（回想一下，代理收到每个早期采用邻居的推荐费）。见西蒙和扎姆（1990）；Jackson等人（2002）对此进行了一些讨论（在某些情况下，这也可能导致存在问题，尽管这里没有）。下一步，我们通过以下定价政策中的利润限制来确定给定定价政策的利润：π（P，P，η，θ）=lim supP↑P、 P↑P、 η↓ηρ（P，P，η，θ）。（9） 5.2联营和分离均衡由于产品有两种类型（低或高），有两种自然的均衡：分离（每种类型的垄断者选择不同的定价策略）或联营（每种类型的垄断者选择共同的定价策略）。在这一节中，我们指出所有涉及分离的平衡都是微不足道的，而有许多池平衡。

我们认为，将注意力集中在高垄断类型的垄断者获得最大利润的池均衡上是合理的。首先，这显然是一个需要考虑的自然基准；高质量的卖家是利润最大化，而低质量的卖家尽可能多地创造利润（即，与高质量卖家的第一期利润相同）——因此这是对选择定价政策的卖家最具吸引力的均衡。其次，通过研究这个基准，我们以后能够从结构上深入了解垄断者的定价政策对模型原语（例如，度分布）的依赖性。这种池均衡是我们在分析的剩余部分中研究的对象。以下命题是我们分析的核心。命题5（平衡）。设（^P，^P，^η）为定价策略，使得π（^P，^P，^η，H）≥0和π（^P，^P，^η，L）≥ 0; 换句话说，低类型和高类型的垄断者都会产生非负收益。然后垄断者在世界的每一个状态θ中选择定价策略（P，P，η）H=（P，P，η）L=（^P，^P，^η）∈ {H，L}和消费者*∈ EQ（^P，^P，^η）具有后验概率{θ=H |P，^P，^η}=P，否则*= 0（一点也不买）和后验信度{θ=H | P，P，η}=0的任何其他政策（P，P，η）6=（P，P，η）构成一个池*.另一方面，没有分离的PBE*其中任何一种垄断都是正的。不存在非平凡的分离平衡是很容易看到的。低类型必须获得0利润，因为考虑到分离度，它被认为是低的。

这意味着，高类型的首个周期策略无法获得正利润，或者低类型将模仿。但是，任何能为高端产品带来正面效益的策略在第一阶段都必须有正面的价格，否则消费者都会在第一阶段购买，而不会为产品支付任何费用。但这是一个矛盾。由于不存在非平凡的分离均衡，我们只剩下两种类型的分离均衡，它们的收益均为0。这种平衡是存在的。例如，高typescan在这两个时期都收取零价格，不提供转介激励，以及任何其他策略。也存在一些半池均衡，它们是分离均衡的微小变化，但具有相当的优势，稍后将看到。导致了一种低级的信仰。低成本型产品会收取其他一些价格和推荐激励，不会吸引消费者。请注意，这种形式也存在一些半池均衡，因为低类型也可以混合，有时会模仿高类型，而低类型在任何情况下都会获得0收益。更有趣的均衡是池均衡：垄断者在世界上的任何一个州都选择相同的策略。因此，特工无法从政策中推断出任何东西，因此，他们的后验信念与他们的前验信念（H | P，P，η）=P（这很方便，因为我们希望强调动态定价政策对代理人之间信息差异的影响，而不是专注于价格的信号方面，这是一个已经被充分研究过的主题（例如，见Riley（2001））并将模糊分析。）池均衡的构造非常直观。

如果任一类型产品的垄断者在任一时期的行为与均衡策略不同，消费者会认为该产品质量较低，因此不会进行购买，这是无法提高回报的。消费者的信念在以正概率到达的所有节点上都是正确的，因此均衡条件是满足的。考虑到池均衡的多样性，我们关注的是一种似乎特别自然的均衡，在这种均衡中，高类型使利润最大化，低类型模仿高类型，以尽可能多地获得池均衡和信息不对称。因此，高质量的垄断者会优化政策参数的选择，因为他们知道消费者的后验信念将等于他们的前验p。不仅关注这种自然平衡，还允许我们在模型的不同方面（尤其是度分布）进行比较静态。形式上，我们让^π=maxP，P，ηπ（P，P，η，H）（10）表示拥有高质量产品的垄断者在所有定价策略（P，P，η）上可实现的最大利润。这种最佳性能很难以封闭形式计算，因为它以复杂的方式取决于程度分布。实际上，垄断者希望由高学历的个人进行早期收养。她可以通过收取让消费者几乎无足轻重的价格，以及提供足够高的推荐激励来实现这一目标。复杂的因素是，一些程度很低的消费者可能对向邻居学习的期望很低，因此最好也能在第一阶段吸引他们消费。因此，潜在的最优策略可以根据参数和度分布分解为各种情况。

因此，在接下来的内容中，我们将重点讨论提供基本直觉的网络的一些变体；此外，我们只会在考虑价格时使用最优惠的推荐政策。5.3比较价格折扣和转介激励我们接下来讨论两类受限的动态定价政策，并将其与非受限的利润进行比较。我们考虑的政策是（i）两种价格政策和（ii）转介激励。这使我们能够看到价格折扣和推荐激励之间的权衡。与其他公司相比，我们看不到任何合理的竞争对手会选择任何池均衡。在第一类政策中，垄断者使用跨期价格歧视，并向早期和晚期采用者收取不同的价格。如下文所述，“折扣”价格≤ Pis向早期采用者收取费用，以鼓励他们尽早采用该产品，并向他们的邻居披露有关该产品的信息。然后，迟到的采用者支付“常规”价格P。在第二类保单中，对于在他们之后采用的每个邻居，提前采用者将获得推荐奖励η。所有代理都会支付“常规”价格P=P=P，无论他们是提前还是延迟采用。因此，我们将让D={（P，P，η）：η=0}表示两种价格政策的集合，R={（P，P，η）：P=P}表示推荐激励政策的集合。因此，我们可以将利润函数（9）限制为这两个政策类别。aprice折扣政策（D-政策）的利润可以写成πD（P，P，θ）=lim supP↑P、 P↑Pρ（P，P，0，θ），（11）另一方面，转诊激励政策（R政策）的收益可以写成πR（P，η，θ）=lim supP↑P、 η↓ηρ（P，P，η，θ）（12）在下面的内容中，我们将注意力集中在θ=H时垄断者的利润上。