金融价格的二次霍克斯过程

（41）第一个顺序是：*=nH（1）- （新罕布什尔州）1.- χ(1 - 新罕布什尔州- 新西兰）（1）- nH）+O（χ）. （42）在相反的极限χ中→ ∞, 我们发现，G（x）=1解决了方程，正如预期的那样，因为在这个极限h不能遵循y的动力学，因此我们预计在极限y→ ∞,F（u）≈ δ（u），因此G（x）=1。当χ较大但不确定时，可以认为F（u）的阶数为χ-因此G（x）是x/χ的函数。这意味着G的每一个导数都会带来一个额外的因子χ-1.设定*= a/χ并匹配等式（37）中的项，我们发现：χ（u+x（1- nZ）G（x）+（au+nHx）G（x）、（43）或：lng（x）=-χ(1 - 新西兰）[nHx+u（a- nH/（1）- nZ）ln（u+（1- nZ）x）]，（44），这表明我们假设G（x）是x/χ的函数，从而选出a=nH/（1）- nZ）作为唯一的可能性，在这种情况下：G（x）=χ→∞E-nHxχ（1）-新西兰）。（45）这意味着在这个极限下，∏（h | y）≈ δ（h）-nHχ（1）-新西兰）y）。最后，让我们考虑一下限制→ 0表示最终χ。现在的想法是假设对于小新西兰来说，∏（h | y）在一周内达到了一个很高的峰值*y、 宽度变为零√新西兰。这就转化成了G（x）G（x）=e的以下ansatz-A.*xG(√nZx）。（46）我们现在可以分析nZ中的等式（37）→ 带固定z的0=√nZx。前导有序项的阶数为1/nZ，并导出一个等式，该等式同样满足。接下来的两个阶数为O（1）/√nZ）和O（1）允许我们计算函数G（z）和a的值*. 我们特别发现：G（z）=exp（1+a）*)[(1 - nH+χ）a*- nH]χz, （47）这表明分布∏（h | y）在该极限下实际上是高斯分布。我们还发现*遵循以下等式：（γa）*- nH）（γ+（γ+2χ）a*) = A.*2χγ = 1 - nH+χ。（48）该解在极限χ中采用简单形式→ 0和χ→ ∞, 在这里，我们恢复上述结果。在一般情况下，Eq。

（37）是G（x）的三阶线性常微分方程；施加修正的边界条件G（x）→ ∞) 选择一个属性的特殊值*对于任何三重态（nH、nZ、χ）。a的最大允许值*对应于尾部指数最小值的是物理解。不幸的是，我们还未能在这一总体情况上取得进展。