作为经济学原理的信息均衡

8); 不同之处在于，完整的货币基础分别包括cen（2015）系列AMBSL（称为variableMB）和MBCURRCIR。长期利率和短期利率的完整市场将是：ikil:N M（3.11）ikis:N MB（3.12）kil=kis=kikpl=kps=kps（相同）。基于央行储备性质的波动性论证（这些纯粹的储备可能被市场视为暂时性的——它们只在短期内存在。因此，它们需要被纳入所谓的高功率3.3 IS-LM和利率3宏观经济学-2-10.00.51.01.52.0DNikiXS\\+DMDM=0的供应中。图7:IS-LM模型。IS曲线是蓝色的，LM曲线是灰色的M=0曲线表示图6中相同的三个点。一次移动后的LM曲线+M。3.3.2 IS-LM模型中的假设明确了IS-LM模型中的几个假设这是一个部分平衡模型，我们使用信息平衡方程（2.3）的部分平衡解被视为名义上的）。因为我们有部分平衡，所以假设为3。4价格水平和通货膨胀3宏观经济0。010.1年利率@图8：（2015年）；短期利率数据为三个月二级市场利率TB3MS系列。缓慢变化，这意味着ifN=PY，P必须缓慢变化，除非P和Y合谋使N缓慢变化如果货币的价格是由一个常数因子来衡量的→ αp，模型的唯一变化是常数kp值的变化→ kp/α.3.4价格水平和波动让我们开始与市场讨论价格水平P:N M在第3.1节的AD-AS模型中描述，使用信息源NGDP，使用货币基础减去储备，并返回微分方程（2.3）。

假设理想的信息传递，我们有p=dNdM=kNM（3.13），让我们允许k=k（N，M）是N和M的一个缓慢变化的函数，即。 K N K M≈ 0（3.14）Thatznn≈ k（N，M）zmmdmmm（3.15）→NN=嗯k（N，M）（3.16）3.4物价水平和通货膨胀3宏观经济NMP（N，M）≈ αk（N，M）嗯k（N，M）-1（3.17）α（任意）。k根据信息源和信息目的地，特别是：k=KlogsNKlogsM=logsNlogsM（3.18），让我们假设一个简单的模型，其中sNand sma与N成正比，MsN=N/（γM）（3.19）sM=M/（γM）（3.20）k（N，M）=logN/（γM）logM/（γM）（3.21）γ形式满足k（N，M）随N和M缓慢变化的要求： K N=γMN对数M/（γM）≈ 0 (3.22) K M=-logN/（γM）M（logm/（γM））≈ 0（3.23）牛顿米 1KN产出取决于货币基础的大小，反之亦然，因此我们应该k=k（N，M），这是我们考虑N的情况的一个很好的近似值 1具有分布kk=k（N，M）函数形式和常数γ的市场，这可能有助于我们在附录C中讨论的跨国比较。完整价格水平模型isP（N，M）≈ αlogN/（γM）logM/（γM）嗯logN/（γM）logM/（γM）-1（3.24）我们简单地用模型的常数信息传递指数版本freedomkin的参数度交换γ；我们没有增加模型中的参数数量。3.4价格水平和通货膨胀3宏观经济年度PCED价格水平图9：储备（MBCURRCIR）以蓝色显示。价格水平数据（核心PCE，2011=100）为绿色。货币。如果我们使用FRED（2015）的数据来拟合这些参数，即所谓的个人消费支出核心价格水平（PCE价格水平，N（GDP系列），以及货币基础的货币成分（系列Nm10）。模型的经验精度为*Hallman模型（1989年）（关于fit参数，见附录A）。如果我们看Eq。

（3.24）我们可以看到，当k=2时，我们有p（N，M）=2α嗯2.-1（3.25）便士~ M（3.26）货币数量论。此外，当k=2时，我们使用等式（3.19），2（logM- 对数γM）=logN-对数γM（3.27）M~ N（3.28）如果我们使用m，N 1.如果我们采取的是指数增长率~ expmt），分别为2m=n。一般来说，我们有（引入膨胀率π）π’（k- 1） m（3.29）n’km（3.30）3.5 Solow Swan增长模型3宏观经济学-5年核心PCE通胀率@图10：使用n=NGDP和货币基础减去储备的美国通胀模型以蓝色显示。流动数据（核心PCE）为绿色。蓝色带代表残差的1σ误差带。确定实际增长率r≡ N- π、 然后是大k 1π=km（k- 1） m\'1\'π+rπ~ππ（3.31）kk≈ 1π ≈ 0k≈ 1MPP~ Mk-1.~ M=1我们将在第4.1.3.5节Solow Swan增长模型中对此进行更多讨论让我们假设两个市场p:N K和p:N L: N K=kNK（3.32） N L=kNL（3.33）转移模型，该关系源自总需求传递模型，即“理想”，即无信息损失。解是：N（K，L）~ f（L）Kk3。5索洛-斯旺增长模型3宏观经济学0。20.51.02.05.010.020.0GDP@T$D（a）产出水平-5 GDP增长率@D（b）增长率图11：左：使用科布-道格拉斯生产函数的名义产出。右图：使用柯布-道格拉斯生产函数的名义产出增长率。N（K，L）~ 因此我们haveN（K，L）=AKkLk（3.34）方程（3.34）是通用的柯布-道格拉斯形式。在信息均衡模型中，指数可以自由选择任何值（不限于常数k+k=1和不变价格），并通过CPI减去食品和能源（CPILFESL）流入名义资本存量。让我们假设另外两个信息均衡关系，其中capitalalk（这里的人口增长，如果需要）是信息目的地。

在我们使用的符号中：K 安迪克 D.这立即导致微分方程方程（2.5）的解：KK=DDδKK=二、σ因此我们有（来自Cobb-Douglas生产函数的第一个关系）N~ Kα3.5索洛天鹅增长模型3宏观经济学HoutputL@blueDI@redand D@red，dashedd图12：索洛增长模型作为一种信息平衡模型。产出用蓝色表示，投资用红色表示，折旧用红色虚线表示。我~ K1/σD~ K1/δσ=1/αδ=1σ>δK IK D同时给出了K=K的平衡值*:K*= Kexpσδlog I/Dσ- δ两个marketsK 安迪克 D.CapitalTalkaway from K=K的价值波动*将经历一个熵力返回K*, 所以平衡*会很稳定。第4.1节将更详细地讨论熵力。在模型的有效区域打结。信息平衡模型对k（或任何过程变量）的小值无效。这使得人们可以选择参数。在传统的索洛模型中，这是一个无意义的结果，但在信息平衡框架中，这只是模型的一个无效区域。另一个有用的观察结果是，由于传递性（见附录D），需求和投资处于信息平衡（即 K） 。索洛模型的信息平衡图景可能不仅仅是基本力学——特别是我们可能能够分析动力学3。5索洛-斯旺增长模型3储蓄率相对于需求冲击的宏观经济学。我们已经建立了一个模型：N K 在一个等价关系（见附录D）中，我们有一个模型：pI:N 在索洛模型中，我们可以在一般平衡下求解方程（3.35），给出usN~ I1/η。根据经验，我们有η\'1。

结合索洛模型的结果，我们发现~ KαK~ IσN~ 我告诉我们α\'1/σ——这是给出原始Solowmodel结果的条件之一。3.5.2索洛模型中的部分平衡n 部分均衡投资。我们可以用方程（3.35）和η=1来表示i=（1/pI）N≡ 社交网络≡ 1/（πη）投资市场中的抽象价格。对总需求的冲击将是对纯粹需求冲击观点的一些偏离。特别是，“供给冲击”（投资冲击）应该会导致储蓄率下降。3.6关于构建模型的说明4统计经济学3。5.3索洛模型中的利率 我 阿莫尼：（我） p） ：我 在本节中，我们提供了一个相当完整的经济增长模型，该模型结合了索洛模型和精确的柯布-道格拉斯生产函数。图11.3.6关于构建模型的说明在前面的章节中，我们使用了形式上相同的同时市场。然而，它们的解释不同：oN 千牛 凯基平衡。如图14所示，代表流向两个目的地的两个信息通道K IK 这是一般平衡中的联立方程。信息如图13所示N 锰 信息传递图类似于图13.4统计经济学中的单通道索洛-斯旺模型图。物理学和经济学之间的类比只有在有用的情况下才有价值。在本节中，我们将采取一些初步步骤来定义“单个市场信息源的统计收集”。

下面我们将Ni=Ni/Ni，re fm=M/Mre fnim4统计经济学图13：作为信息均衡模型的索洛-斯旺生产函数。图14：索洛增长模型作为一种信息均衡模型。方程式：dnidm=ainim（4.1），根据货币中介信息传递模型NI的介绍 M sias如第3.1节所示。一件有趣的事情是，第2.3节中提到的定义，这是Sonnenschein-Mantel-Debreu定理中为数不多的几个存在聚合的属性之一。市场）N（m）=∑伊尼=∑伊美=∑ieailogm（4.2）4统计经济学这有一种类似于配分函数Z（β）的形式=∑ie-βEi（4.3）通过类比，我们将宏观经济分配函数定义为：Z（m）≡∑伊尼=∑感应电动机-哎=∑ie-ailogm（4.4）对于该配分函数，指数aiis:hai=- 对数Z（m） 对数m=∑伊艾-艾洛格∑ie-ailogm（4.5）k=Haily，名义经济将是市场数量N乘以单个市场平均值，即hN（m）i=N∑伊梅-艾洛格∑ie-ailogm（4.6）=N∑我∑ie-ailogm=NZ（m）（4.7）方程（4.7）简化了当m=Mre f（m=1）到HN（1）i=N/N=Nlogmβ=1/kTmgets越大，拥有高增长率（高增长市场）的州的可能性越小，货币供应量越大，Mre效应越大）。让我们选取100个正态分布的随机市场，平均值a=1.5σa=0.5haihama-Hn（m）i4统计经济学。0010.010.11.01.52.02.53.0mXa\\图15：来自等式（4.5）。数量论（k）≈ 2） 随着货币供应量的增加，货币供应量也会下降。货币供应。数据在价格水平正常化并扩大货币供应量后，函数P=hama-1几乎完全符合第3.4节中价格水平的信息传递模型。

第3.4节的信息传递模型和上述分区函数版本如图18所示。只有很小的偏差。图17显示了美国的经验数据，如图19所示。这项一般趋势调查，见史密斯（2015a），将在未来的工作中探讨。图19中的增长是新兴属性。它们不存在，因为个体形式主义类似于随机效用离散选择模型。4统计经济学。图Xa-001P的平均分配函数为：hama-0010.0-1i。0.0010.010.110-610-40.01mXn\\图17：根据公式（4.7）计算标称输出的整体平均值的配分函数。4.1熵力4统计经济学0。00.51.01.52.02.5年物价水平@CPIDFigure 18:3.4，使用FRED（2015）的核心CPI数据。模型之间的偏差很小。与少量高增长状态相比，大量低增长状态（高熵）更有可能实现更大的货币供应量。你可以想象一个情景。4.1熵力和涌现属性是最大熵分布，因此宏观经济均衡可能被认为是大经济体“冷”，但小经济体没有渐进的大产出。另一个新出现的特点是价格水平对货币基础变化的反应缓慢下降~ （海- 1） logM（4.8）一个物理例子：由许多低能光子组成的状态比由几个高能光子组成的等能量状态具有更高的熵。

因此，黑体辐射只有几个光子具有更高的能量。4.1熵力4统计经济学0。050.100.200.501.001.010.05.02.020.03.01.515.07.0M0@T$DNGDP@T$D-1960-1970-1980-1990-2000-2010图19：名义产出模型。使用第3.3节的利率模型连接MTOI意味着影响利率（扩大基数）对瀑布的影响越来越小。无效货币政策的这一概念类似于流动性陷阱的概念，见克鲁格曼（1998），但有一些关键区别：o这种信息陷阱不依赖于利率的零下限→ 1. P/ M→ 0iki~ N/M=PY/mm（描述流动性效应）。因此≈ 1将倾向于与较低的利率相关当货币政策似乎比之前的冲击更无效时，使用货币政策来稳定宏观经济的经济体。4.1熵力4统计经济学o信息陷阱没有微观经济学原理。流动性陷阱的一种机制是基于这样一种想法，即在零下限市场。a最初分布在容器的一侧，很快它们就会在整个容器中均匀分布。分子上没有与密度ρ（r）与平均密度ρ（V）F（r）的局部偏差成正比的微观力~ ρ（r）- ρρ≡VZdrρ（r）双分子感受不到这种力。如果分布偏离形式分布。因此，在热力学中，我们说存在一个保持均匀分布的熵力（扩散）。可以观察到。增长状态不会自发地过度代表负值（或水平不会下降），个别价格可能会大幅波动，例如参见Eichenbaum（2008）。卡尔沃定价等微观机制（例如。

menucosts）强制执行名义价格或工资刚性将类似于上文提到的扩散效应密度依赖力。见Verlinde（2011）。4.1熵力4吨的统计经济学。在熵力的情况下，单个分子通过向Walrasian拍卖师宣布他们对均衡价格的猜测来恢复均衡。Walrasian拍卖师协调代理价格，直到达到均衡（零超额注意到其与经济学的相关性。在第4节开始时，我们将logm（其中M是货币供应量）与配分函数中的β=1/kb联系起来。如果我们把温度的热力学定义：kBT=dsdea作为类比（其中S是熵，E是能量），我们可以写出gmγM=dSedN（4.9），其中我们使用了需求（NGDP，orN）与这些点的对应关系。然而，如果我们采取~ 然后我们可以写下klognγM=dSedNkNobtainSe=kNγM（logNγM- 1） +CUsing-Stirling对largeN/γM的近似 1允许我们写（去掉积分常数C）Se\'klogNγM! （4.10）系统的能量。在我们的例子中，即总需求N.4.1熵力4统计经济学如果我们将该方程与玻尔兹曼定义的熵=kblogww进行比较，我们可以确定（N/（γM））！经济中微观国家的数量和1/K为“经济玻尔兹曼常数”。保理！计算对象的排列数量，一种可能的解释是，附录C中讨论的各国γ的γMadjusts：大型经济体的制造业和服务业的相对规模不同，很可能相似，形式规模（在发达经济体中大致相同）由γ设定。

这张图片显示，生长产生熵）和较低的温度（1/logm）。对于N的微小变化→ N+N、 我们可以展示Se\'NkγMlogNγM（4.11）热力学应用于经济系统，那么我们可以预期N>0。然而，在真实的宏观经济系统中，情况并非如此。特别是，一个启发式形式的违反概率PP(+N） P(-N） =e宏观经济学。这并不是一个严格的论点，而只是为了激发这样一种观点，即衰退中NGDP的下降不是一个随机事件。5总结和结论-0.020.000.020.040.060.000.020.040.060.080.10 NGDP HDNL@%D概率的季度变化图20：膨胀定理显示为蓝线。当分子的速度随机指向某一状态，即速度依赖于中央银行或中央ZF的反应（货币或金融刺激），NGDP增长将继续以之前的增长率恢复。5总结和结论（使用不同的模型参数），尽管正在进行全面调查（Smith（2015a））。图21显示了几个例子。以外币计价的债务（本例中为美元）似乎会导致各国“输入”外国利率。5总结和结论-20墨西哥GDP增长率D（a）Cobb-Douglas函数0。951.001.05年日本物价水平@core CPID（b）日本物价水平-2年通货膨胀率@D（c）欧盟通货膨胀率。10.20.51.02.05.010.020.0年利率@%D（D）英国利率图21：（欧盟）以及长期和短期利率（英国）。紧急的，可能没有微观经济原理。微观基础，比如利用信息论约束分析宏观经济系统的经验规律。总的来说，信息平衡方法对物理学中所见的东西是不可知的。当玻尔兹曼发展统计力学时，原子是科学的。