多重分形随机游走器提供的耦合不确定性

对于大于一个月的规模，黄金市场的峰度达到3。因此，人们可以预期黄金市场的高斯分布规模远大于阿蒙斯。为了得到更可靠的结果，我们还计算了非高斯参数λ(l) 根据前一节中解释的两组数据的概率统计，如图2所示。如图2（a）所示，λ的值(l) 对于所有规模的石油市场，尤其是大型石油市场，λ的价值都很高(l) 在小范围内出现。因此，与黄金市场相比，石油市场类似于一个具有连续临界性的市场，黄金市场只在小范围内显示临界性。这种行为与图1（a）不一致。此外，联合多重分形参数∧l, 已经绘制了与比例的对比图l 英菲格。2.可以注意到∧l在时间间隔内上升[25]-40]天。一个很大的∧值l揭示了一种具有强耦合临界性的状态，这证实了市场中存在共振。这是由于以下两个原因；第一个来自黄金市场的正常行为（λgold=λ→ 0，表示为inFig。2（a））。第二个原因是石油和黄金市场的巨大波动的强大耦合。这是由于月尺度上随机信号的长程互相关，见图2（b）。Fortime s cales在强大耦合之前和之后的场景是不同的。对于强耦合之前的时间尺度，或者换句话说，时间尺度小于一个月，联合多重分形参数∧l, 显示市场在下降。实际上，存在一个独立的临界状态，或者换句话说，λ的大值(l)’每一个市场的SFO都伴随着一周尺度的弱幅度互相关（图。

2（b）结果是耦合临界度的降低（减少∧l). 另一方面，如图2（b）所示，在大尺度或在斯特朗耦合后的尺度下，o il市场具有大λ(l) 在季节尺度上，与黄金市场存在短期量值交叉相关。本次发行主要是利用耦合市场中的重要性降低。这里出现的一个问题是，一个系统中由另一个系统产生的不确定状态的发生是否是一种定向现象。为了回答这个问题，我们必须首先说明一个系统中大波动和高临界性的发生是如何受到另一个系统中大波动的影响的。为此，我们应该评估随机局部震级条件分布的方差。局部震级条件分布的方差由VaR定义ω(1)l|ω(2)l≡Xih′ω（1）l（一）- h′ω（1）liiPω(1)l（i） |ω（2）l（一）,（16） 其中条件分布函数p（？（1）l（i） |ω（2）l（i） ），可以阅读asPω(1)l（i） |ω（2）l（一）=Pω(1)l（i） ，（ω）l（一）Pω(2)l（一）, （17） 式中P（°ω（1）l（i） ω（2）l（i） ），是随机局部震级的联合分布函数，\'ω()l, 对于两个基本过程。大的条件方差是Fig。2：非高斯参数λ的尺度依赖性(l), 如图（a）所示，石油和黄金市场在1995年至2012年的时间间隔内每日记录。耦合多重分形参数∧l对于联合市场，还绘制了规模对比图，l. 图（b）显示了石油和黄金市场的互相关函数的大小，Cjointl（τ）/cj点l（0）与时滞τ的关系，适用于周（平方符号）、月（三角形符号）和季节（直角三角形符号）尺度。由于一个系统中的大流量通过另一个系统中的流量发生。

尽管如此，具有更高临界条件（大λ）的系统(l)) 将导致发生大的波动，并伴随着另一个系统的高条件临界性。这种现象是由于两个系统之间的大流量的强互相关造成的。现在，我们引入有向耦合临界的概念。严格来说，这个概念意味着，如果两个系统之间的耦合被认为是不平衡的，或者例如在社会生活中是单方面的关系，比如单方面的爱，那么其中一个人（系统）将与另一个人（系统）处于不确定（关键）状态，而反过来这是不正确的（或选项）。为了研究这种有向耦合的不确定性，在时间尺度上给出了过程（1）和（2）的条件互相关函数l 与时滞τ的关系(l < τ） 必须明确。图3：面板（a）：局部震级与尺度的条件分布的方差，l, 石油和黄金市场。图（b）、（c）和（d）显示了石油和黄金市场的条件震级互相关函数l（τ）/c条件l（0），作为时间滞后τ的函数，分别适用于周、月和季节尺度。因此，条件互相关为：C（条件）l(τ) ≡Xih′ω（1）l（一）- h′ω（1）liih′ω（2）l（i+τ）- h′ω（2）lii×Pω(1)l（i） |ω（2）l（一）. （18） 图3（a）显示了与式（16）中定义相对应的市场随机量的条件变化。在几乎所有尺度上，黄金市场的条件方差都大于石油市场。这意味着，具有很大不确定性或重要性的石油市场会在黄金市场产生很大的波动。这源于这样一个事实，即黄金市场的条件交叉关系在所有尺度上都是长范围的，见图3的面板（b、c、d）。无花果的比较。

3（a）和图2（a）显示了石油市场条件方差的行为ω（油）l|ω（黄金）l几乎与∧的行为相反l.必须指出的是，被认为具有高度不确定性的石油市场的变化是由黄金市场（这是一个正常市场）引起的，这将导致两个市场之间的弱c罗斯相关性。因此，耦合不确定度降低，这意味着∧l减少。图3（a）很容易注意到，在共振区，大约一个月的时间尺度，石油市场的条件方差趋于零。这表明黄金市场在这个时间尺度上是正常的（λgold(l) → 0）不会在石油市场产生显著变化，因此，石油市场的条件差异取其最小值。根据本研究的讨论，提供另一个应用程序是有益的。由于不同的报告，众所周知，通货膨胀和失业之间具有反比关系。换句话说，其中一个的减少会导致另一个的增加[54]。这是ZF一个接一个控制的伎俩。在当前研究的背景下，人们的兴趣是从耦合临界的角度来看待通货膨胀和失业。通过提取美国通货膨胀计算器和美国劳工统计局[55]的数据，我们研究了通货膨胀率和失业率的时间序列，并比较了它们的非高斯参数λ(l). 图4显示，在小范围内，失业率的非高斯性大于通货膨胀率。在更大的尺度下，正是流入率具有更大的非高斯参数。

但最重要的是它们的联合非高斯参数∧l) 这表明在小尺度和大尺度下，它们的行为是成比例的（λ）l> 0），而在中间范围内，即从第6个月到第26个月，它们的行为彼此成反比（λ）l< 0). 这提供了对∧表示的联合不确定性或耦合临界性的洞察l这是非零的，考虑到两个系统之间大波动的长程互相关。图4：通货膨胀率（平方符号）和失业率（三角形符号）的n on高斯参数及其联合多重分形参数∧l（直角三角形符号）。λ的周期l正意味着通货膨胀率和失业率是成正比的。从第6个月到第26个月，其中∧l是负的，通货膨胀率和失业率是成反比的。四、 结论在这项工作中，采用双变量多重分形随机游走方法来描述联合对数正态级联模型中两个系统耦合多重分形的临界性或不确定性。由于耦合是一个尺度概念，因此我们在本文中指出，存在某些具有强耦合的尺度。研究中的参数是联合多重分形参数∧l, 以各种比例展示，l. 关于∧的估计l揭示了它对非高斯参数λ的依赖性(l), 以及随机方差的互相关。研究还表明，耦合系统的不确定性是非对称的。

这意味着，如果两个系统中的一个与另一个系统相反，另一个系统引起的大波动的发生可能会有所不同。本研究内容中非高斯参数的值（λ(l)) 随着时间的推移而减少l 这两个系列都是在一个月后的中级销售中进行的。这种行为仅适用于黄金数据，而对于石油，我们发现在通过中间刻度后，λ油的增加(l) 取如图所示的位置e。2（a），我们的结果表明，在黄金市场趋于异常状态（λgold）的情况下，石油和黄金市场之间在一个月左右的时间尺度上存在着一种强大的耦合，具有高度的不确定性→ 0). 为了表明哪个市场会导致另一个市场的大幅波动，对每个数据集的随机局部幅度的条件分布的方差进行了评估。我们的结果表明，石油市场的大波动导致黄金市场出现大波动，从而形成黄金|石油的高条件方差。然而，如图3（a）所示，这并不适用于黄金的条件方差，其中黄金|石油的条件方差大于石油|黄金的条件方差。在所有时间尺度（图3（b，c，d））下，黄金与石油的条件cro相关性（式（18））比石油与黄金的条件cro相关性（式（18））更大。这些结果证实了石油市场对黄金市场的巨大影响，并且与条件方差（等式（16））给出的结果一致。这里获得的结果证实，当系统处于正常状态，且大波动的互相关为长程时，联合多重分形∧l, 它是最强的。这个能级被称为共振态。

在至少一个系统处于高不确定性状态的情况下，∧l减少。这个问题是由系统之间的弱互相关引起的。本文的一个重要结论是从公式（15）中推导出来的，该公式表明，为了控制耦合系统中的不确定性，在两个独立系统中创建一个不确定性状态，并且存在交叉相关性，证明耦合系统中的不确定性最小。这是一个互惠的标志，或者换句话说，取决于两个系统之间的相互作用。这将导致所涉及的两个系统发生重大联合变化。提出的方法已应用于两个金融时间序列。结论是，在石油和黄金市场之间存在长期交叉关系的情况下，石油和黄金市场在一个月的时间尺度上存在一个鲁棒耦合。然而，在一个月的时间尺度前后，系统表现不同。在某种意义上，耦合不确定性的降低是由于两个系统之间的大变化的弱互相关。这证明了共振区的重要性，对于黄金和石油市场来说，共振区大约是一个月。这可能为那些因石油或黄金价格波动而遭受损失的组织提供机会，使其能够提前计划，以预防损失或获得收益。感谢：S.M.S.Movahed和G.R.Jafari感谢ICTP及其合作伙伴，感谢他们在开展这项工作的主要部分并最终完成编辑[1]N.Marwan，J.Kurths。菲斯。莱特。A 302299（2002年）。[2] S.弗兰泽尔，B.庞培，物理系。牧师。莱特。99, 204101 (2007).[3] 孙杰、卡洛·卡法罗和埃里克·M·博尔特，熵163416-3433（2014）。[4] G.Jafari，A.H.Shirazi，A.Namaki，R.Raei，计算机科学与工程13（6），84-89（2011）。[5] S.Mehraban，A.Shirazi，M.Zamani，G。

贾法里，EPL 10350011（2013）。[6] A.H.Shirazi，G.R.Jafari，J.Davoudi，J.Peinke，M.R.R.Tabar，M.Sahimi，统计力学杂志，P07046（2009）。[7] Eu gene A.Eliseev，Sergei V.Kalinin，谷一家，玛雅。格林丘克、维多利亚·希斯特、阿尔比娜·鲍里塞维奇、文卡特拉曼·戈帕兰、陈龙青和安娜·N·莫罗佐夫斯卡，菲斯。牧师。B 88224105（2013年）。[8] 塔耶布·贾马利、S.瓦舍加尼·法拉哈尼、蒙娜·詹尼萨尔、乔治·帕拉桑塔斯、G.R.贾法里、J.阿普尔。菲斯。117,175308 (2015).[9] 王文浩、陈新民和王俊晖，《大脑研究》第61550页（2014年）。[10] B.B.Mandelbrot，《金融中的分形与标度：不连续性、集中性、风险》，斯普林格·维拉格，纽约（1997）。[11] B.B.Mandelbrot，A.Fisher，L.Calvet，考尔斯基金会讨论论文，1165（1997）。[12] E.Bacry，J.Delour，J.F.Muzy，Physica A 299，84-92（2001）。[13] E.Bacry，J.Delour，J.F.Muzy，Phys。牧师。E 64026103（2001年）。[14] L.Hedayatifar，M.Vahabi，G.R.Jafari，Phys。牧师。E 84021138（2011年）。[15] B.Castaing，Y.Gagne，E.Hop Finger，Physica D 46177（1990）。[16] B.沙博、A.纳特、J.佩因克、F.奇拉、B.卡斯坦、B.希伯拉、物理。牧师。莱特。73, 3227 (1994).[17] J.F.穆兹、J.德洛尔和E.巴克里，欧洲。菲斯。J.B 17537（2000年）。[18] E.A.诺维科夫，物理系。流体A2（1990）814；菲斯。牧师。E 50，R3303（1994年）。[19] 《湍流》（剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年）。[20] L.Sorriso Valvo，V.Carbone，P.Veltri，G.Consolini，R.Bruno，Geophys。雷特。26 13 (1999).[21]Luciano Telesca，Michele Lovallo，J.Stat.Mech。P07001（2011）。[22]S.Hajian和M.Sadegh Movahed，Physica A 389494957（2010）。[23]S.Ghashghaie，W。布雷曼，J.佩因克，P.塔克纳，Y.道奇，《自然》（伦敦）381767（1996）。[24]K.Kiyono，Z.R.Struzik，Y.Yamamoto，Phys。牧师。莱特。96, 068701 (2006).[25]G.R.贾法里、M.萨德格·莫瓦赫德、P.诺鲁扎德、A.巴赫拉米纳萨布、M.萨希米、F.格·阿塞米、M。

Reza RahimiTabar，《国际现代物理学杂志》C 181689（2007）。[26]K.Kiyono，Z.R.Struzik，N.Aoyagi，S.Sakata，J.Hayano，Y.Yamamoto，Phys。牧师。莱特。93 178103(2004).[27]K.Kiyono，Z.R.Struzik，N.Aoyagi，F.Togo，Y.Yamamoto，Phys。牧师。莱特。95, 058101 (2005).[28]H.Dashtian，G.R.Jafari，Z.K.Lai，M.Masihi，M.Sahimi，多孔介质中的传输90445-464（2011）。[29]P.Manshour，S.Saberi，M.Sahimi，J.Peinke，A.F.Pacheco，M.R.Rahimi Tab ar，Phys。牧师。莱特。102,014101 (2009).[30]S.Shadkhoo，G.R.Jafari，《欧洲物理杂志》B 72679-683（2009）。[31]Lciano Telesca、Ashutosh Chamoli、Michele Lovallo、Tony Alfredo Stabile、Pure and Applied Geophysics 10。1007/s00024-014-0862-3（2014）。[32]S.K.Aggarwal，M.Lovallo，P.P.Khan，B.K.Rastogi，L.Telesca，Physica A 426，56-62（2015）。[33]F.Sh ayeganfar，S.Jabbari Farouji，M.S.Movahed，G.R.Jafari，M.R.Tabar，Phys。牧师。E 80061126（2009）。[34]F.Sh ayeganfar，S.Jabbari Farouji，M.S.Movahed，G.R.Jafari，M.R.Tabar，Phys。牧师。E 81 061404（2010年）。[35]F.Shayeganfar，M.S.Movahed，G.R.Jafari，化学物理423，167-172（2013）。[36]A.Arneodo，J.F.Muzy，D.Sornette，欧洲。菲斯。J.B 2277（1998年）。[37]倪晓辉，蒋志强，周伟星，物理系。莱特。A 3733822（2009年）。[38]O.Lovsletten and d M.Rypdal，Phys。牧师。E 85046705（2012年）。[39]C.Ludena和P.Soulier，伯努利20234（2014）。[40]A.Fauth，C.A.Tudor，IEEE信息论学报601963（2014）。[41]J.Ludescher，A.Bunde，Phys。牧师。E 90062809（2014年）。[42]M.-E.Brachet，E.Ta Flin，J.-M.Tcheou，《混沌、孤子和分形》112343（2000）。[43]D.Sornette，《自然科学中的临界现象：混沌、分形、自组织和分类：概念和工具》（第二版）Springer（2009）。[44]A.Arneodo，S.Roux，J.F.Muzy，J.Phys。二法国7363（1997年）。[45]J.W.坎特哈特，S。

A.Zschiegner，E.Koscielny Bun-de，S.Havlin，A.Bun-de和H.E.Stanley，Physica A，316,87（2002）。[46]Danijel Grahovac，Nikolai N.Leonenko，混沌孤子分形65 78（2014）。[47]J.F.Muzy，D.Sornette，J.Delour，A.Arneodo，数量金融，1131（2001）。[48]H.Markowitz，《投资组合选择：有效的投资多元化》（约翰·威利父子出版社，纽约，1959年）。[49]乌多·冯·图桑牧师。摩登派青年菲斯。83, 943 (2011).[50]G.D\'Agostini，报告。掠夺。菲斯。66 ,1383-1420 (2003).[51]D.S.Sivia和J.Skilling，《数据分析：贝叶斯教程》，牛津大学出版社（2006年）。[52]A.Arneodo，E.Bacry，S.Manneville，J.F.Muzy，Phys。牧师。莱特。80, 708 (1998).[53]戈德雷特今天。org[54]A.W.Phillips，Economica 25283-299（1958年）。[55] http://www.usin流量计算器。com/