实时股票交易的数学基础。流动性赤字

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英文标题：
《Mathematical Foundations of Realtime Equity Trading. Liquidity Deficit
  and Market Dynamics. Automated Trading Machines》
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作者：
Vladislav Gennadievich Malyshkin and Ray Bakhramov
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We postulates, and then show experimentally, that liquidity deficit is the driving force of the markets. In the first part of the paper a kinematic of liquidity deficit is developed. The calculus-like approach, which is based on Radon--Nikodym derivatives and their generalization, allows us to calculate important characteristics of observable market dynamics. In the second part of the paper this calculus is used in an attempt to build a dynamic equation in the form: future price tend to the value maximizing the number of shares traded per unit time. To build a practical automated trading machine P&L dynamics instead of price dynamics is considered. This allows a trading automate resilient to catastrophic P&L drains to be built. The results are very promising, yet when all the fees and trading commissions are taken into account, are close to breakeven. In the end of the paper important criteria for automated trading systems are presented. We list the system types that can and cannot make money on the market. These criteria can be successfully applied not only by automated trading machines, but also by a human trader.
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中文摘要：
我们假设，然后通过实验证明，流动性赤字是市场的驱动力。本文第一部分对流动性赤字进行了运动学分析。基于Radon-Nikodym导数及其推广的类似微积分的方法，允许我们计算可观测市场动态的重要特征。在论文的第二部分中，该演算用于尝试建立一个动态方程，其形式为：未来价格趋向于单位时间内交易的股票数量最大化的价值。为了建立一个实用的自动交易机，需要考虑损益动态而不是价格动态。这使得交易系统能够应对灾难性的损益流失。结果是非常有希望的，但是当考虑到所有的费用和交易佣金时，已经接近收支平衡。本文最后介绍了自动交易系统的重要标准。我们列出了能够和不能在市场上赚钱的系统类型。这些标准不仅可以被自动交易机成功应用，也可以被人类交易员成功应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Mathematical_Foundations_of_Realtime_Equity_Trading._Liquidity_Deficit_and_Marke.pdf (673.42 KB)

2022-5-9 07:57:10 上传

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关键词：数学基础 股票交易 流动性 Experimental Mathematical

实时股票交易的数学基础。流动性和市场动态。自动交易机器。弗拉迪斯拉夫·根纳迪耶维奇·马利什金*Io offe Institute，Politekhnicheskaya 26号，圣彼得堡，194021，RussiaRay Bakhramov+Forum Asset Management LLC，纽约州纽约市第三大道733号，邮编：10017（日期：2015年9月13日）$Id:LD。tex，v 1.211 2016/12/04 09:32:16 mal Exp$我们假设，然后通过实验证明，流动性缺陷是市场的驱动力。本文第一部分对流动性不足进行了运动学分析。类似微积分的应用程序roach基于Radon–Nikodym导数及其推广，允许我们计算可观测市场动力学的重要特征。在本文的第二部分中，该演算被用于尝试建立一个动态方程，其形式为：未来价格趋向于使单位时间内交易的股票数量最大化的价值。为了建立一个实用的自动交易机器，需要考虑损益动态而不是价格动态。这使得交易系统能够应对灾难性的损益流失。结果是非常有希望的，但考虑到所有的费用和交易佣金，已经接近收支平衡。本文最后给出了自动交易系统的重要标准。我们列出了能够和不能在市场上赚钱的系统类型。这些cr-iteria不仅可以由自动交易机成功应用，也可以由人类交易员成功应用。*malyshki@ton.ioff e.ru+rbakhramov@forumhedge.comThou艺术在他们众多的建议中厌倦了。现在请占星家、观星家、占星家站起来，把你从这些将要临到你的事中拯救出来。伊莎。47:13I。引言市场动态研究吸引了大量的注意力[1-5]。我们首先简要回顾一下股票交易市场的可用数据。

交易所交易通常包括以特定价格发送限价订单。根据可用的流动性，可以执行该订单（与相反类型的订单匹配），或者，如果没有可用的匹配流动性，则将其放入订单簿。这就是所谓的双重拍卖过程（订单簿中包含“买入”和“卖出”订单；我们将使用NASDAQ ITCH术语，其中“买入订单”称为“买入订单”，而“卖出订单”称为“卖出订单”），订单簿中的最佳卖出和最佳买入订单之间的差异是分散的。我们的实验表明，大约从2008年开始，订单簿（在NASDAQ ITCH total view feed和CMEdata上发布）就没有任何有价值的信息。我们的研究表明：1）超过90%的订单在某个时间段处于最佳价格水平，但被取消，没有执行（订单的行为类似于行为）。参考文献6的作者得出了关于取消的相同结论。2） 传播也是一个误导性很强的指标。我们的实验表明，在扩展区间内执行限制指令的几率非常高。这有两个原因：如果市场参与者可以接受的价格在价差区间内和“隐藏”类型的订单（这些订单在订单簿中不可用，但实际上存在于交易订单簿中），那么许多市场参与者不会显示其流动性纳斯达克的订单价格更高。已执行的隐藏订单id在2010年10月6日之前实际可用，但在此日期之后，纳斯达克将0作为隐藏订单id广播，见参考文献7的附录A）。

3） 有一个长期的讨论是，由于订单操作（通常是暂停订单或试图提前运行），订单的可观察价差实际上高于“实际”价差[8]。基于以上所有信息，我们声明，即使是对冲基金订单，账簿信息也不完整或具有操纵性[9]。我们可以想象，对于一家交易所或大型券商来说，一些额外的信息可能是可用的，但对公众来说是不可用的。因此，我们追求一个更加雄心勃勃的目标——仅根据执行订单的价格和数量来预测市场动态。法律要求提供已执行订单或指令的信息（暗池和券商内部订单匹配在一定程度上可能是一个问题，但不是很多），而且通过实际交易进行操作的成本更高。市场操纵是否可能交易执行是市场分析最基本的问题之一。天真的pumpand dump类型的操纵（买入股票推动市场上涨，然后卖出）实际上从未奏效，因为这种影响是凹型的[10]。将股票从当前价格“抽”到更高价格所需的交易量要大于回程时的交易量。这样一来，“操纵者”将无法出售所有购买的股份，而出售剩余股份的价格应低于其初始价值，因此这种策略将赔钱。我们不同意这种“积极交易策略”，因为[11]观察到了对一些低流动性股票的凸形需求。

我们对低流动性和中等流动性股票的实验表明，当整体市场波动时，一旦某些股票的价格被过度购买推高到某个水平，做市商（或其他市场参与者）就会开始购买任何可用的量，因此在一定的价格水平之后，几乎不可能出现进一步的价格波动，即使是在非常高的交易量下。在纳斯达克（NASDAQ）下限价单，然后取消限价单几乎不需要任何成本，这创造了一个操纵指令簿的自由机会。我们认为，支持订单操作的最有效方式可以是引入，而不是对手经常提出的艺术性延迟，而是订单费用结构，在理念上类似于当前现有的执行费用结构（兑换回扣和流动性转移费用，但对于交易回扣将为零，流动性转移费用将很小）。抑制订单簿操纵的拟议费用结构可能是这样的：o您在订单簿中的订单是由其他订单管理的–您获得“excha ngerebate”，每股0.5美分，与大多数excha nges上的情况相同您在订单簿中匹配了其他人的订单（移除流动性）。您将被收取“流动性移除费”，该费用略高于“兑换回扣”，与目前大多数交易所收取的费用相同建议的新费用：您在订单簿中取消了自己的订单：您将被收取“订单删除费”，该费用应远低于已执行订单的“流动性删除费”和“excha nge回扣”之间的差异。这种费用结构将使订单簿操作变得非免费，但同时不会抑制实际交易（执行订单匹配）。通过执行订单，操纵者面临的主要风险与其说是费用，不如说是市场波动。

由于差价只有几美分，市场操纵者通过行刑承担了市场对他不利的巨大风险。目前只有交易执行是昂贵的，所以我们的理论只使用交易执行信息：对于t时的“XYZ”公司，v的订单是以p的价格执行的。除了本文中没有使用的属性外，几乎没有其他值得一提的属性，但具有一些有趣的属性（我们将在单独的出版物中讨论它们）体积乘以排列。o执行类型：“卖出”（当买入指令与订单簿中的卖出限制指令匹配时）或“买入”（当卖出指令与订单簿中的买入限制指令匹配时）类型一些交易者使用“签名数量”[11]：当类型为“卖出”时，使用订单大小v，当类型为“买入”时，使用-v、 o从我们的观点来看，订单信息只有价值[9]。作为（可能的）订单规模乘以τoe的乘积，执行时间和有限订单发起时间之间的差异。该属性τoedv/dt的一个重要特性是，它结合了原始限制顺序τoedv的特征，并与标记顺序dv/dt（执行流）相匹配，因此该属性可被视为（使用有符号量时）与供需失衡成比例。二、运动学执行顺序是一组时间序列观测。我们将观测数据从时间序列空间转换为不变基空间。基础的选择取决于许多因素。最简单的选择是多项式基Qk（x），其中Qk是一个广义k的多项式，选择一些度量来定义内积。

下面的三个基础是将时间序列f（ti）转换为矩空间最方便的基础。拉盖尔基：x=t/τ（1）fk=Z-∞Qk（x）f（t）exp（x）dx（2）du=exp（x）dx（3）supp（u（x））=x∈ [-∞, 0]（4）移位勒让德基：x=exp（t/τ）（5）fk=Z-∞Qk（x）f（t）exp（t/τ）dt/τ=ZQk（x）f（t）dx（6）du=exp（t/τ）dt/τ=dx（7）supp（u（x））=x∈ [0,1]（8）价格基础：x=p（9）fk=Z-∞Qk（p（t））f（t）exp（t/τ）dt/τ（10）du=exp（t/τ）dt/τ（11）supp（u（p（t））=t∈ [-∞, 0]（12）任何具有数千（甚至数百万）个观测值的时间序列f（ti）都可以转换为有限数量的基矩fk。f的0阶矩f指数随时间标度τ的径向移动平均值。对于我们的理论，我们需要大量的矩，通常至少有十几个，如果我们天真地计算FK，这些矩会产生数值不稳定性。对于三个基函数，基函数是多项式，但度量是不同的：（3）、（7）、（1）。让我们定义平均符号<>（Braket量子力学符号）作为一个整体的度量支持：<g>u=Zsupp（u）gdu（13）所有结果对于多项式Qkchoice是不变的，只要它是k-t h阶，例如，可以使用单项式Qk=xk。但这种幼稚的基选择风格导致了la r ge k的严重不稳定性，通常是所有k>5的情况。具体基础选择是一个非常复杂的问题[12]，我们在附录a中简要讨论了这个问题，公关问题将在单独的出版物中详细讨论。简短结果：对于数值稳定性，应以Qk（x）与某些正度量正交的方式选择基Qk（x），例如du（x）。最简单的Qk（x）选择是关于测量u（x）的正交多项式。对于拉盖尔基（3）选择Qk（x）=Lk(-x） ，其中Lk（x）是L aguerre多项式，使基正交Hqjiu=δij。

对于移位勒让德基（7）选择Qk（x）=Pk（2x-1） 式中，Pk（x）是L个基正交的egendre多项式hqjiu=2i+1δij。对于价格基础（11），正交多项式是非经典的，但选择单项式sqk（x）=（p- P*)kor-Hermite多项式Qk（x）=Hk（p-P*σ） o对于无t非常大的k（这里p*价格接近平均值，σ值接近标准差；同样，结果并不取决于p的选择*或σ，只有计算的数值稳定性可能取决于这些值。）（11）基础对于市场动态的准静态考虑非常方便[13]。然而，依赖于时间的动力学需要dp/dt矩，它所携带的信息比v、dv/dt和dv/dt矩少得多。在基础（3）和（7）中，v和dv/dt矩可以通过s部分的积分从dv/dt矩轻松计算出来。在我们继续之前，让我们使用我们介绍的基础展示一些熟悉的计算。1.使用最小二乘逼近n.*f，通过n阶多项式插值价格（假设f=p）-s=nXs=0αsQs（x）#+u→ 最小（14）Gkl=<Qk（x）Ql（x）>u（15）f（x）=k，l=nXk，l=0Qk（x）G-1klhQl（x）fiu（16）G-1是根据Qkusing内积（13）计算的Gr amm矩阵G的逆矩阵。插值多项式（16）为o f n阶，取决于动量shqk（x）fi，其中k=0。。n（在参考文献12中，只有单项式动量SdxkFear被称为“力矩”，hQk（x）fi被称为“修正力矩”，我们将它们全部称为“力矩”）。注意，插值多项式通常在区间中间提供良好的插值，但在区间末端附近表现出振荡（龙格振荡）。

给定两个价格p和q，计算它们之间的协方差。（p- p） （q）- q） =（17）=k，l=nXk，l=0hQl（x）qiuG-1klhQl（x）πu- < Qp>u<Qq>u（18）p=<Qp>u（19）q=<Qq>u（20）一般情况下，度量值u（13）无需归一化为1，因此（18）中的平均值应除以归一化因子<q>等于常数q的积分，但我们考虑的所有三个度量值均<1>=1，因此如果q=1，则可以忽略此归一化因子，一般情况下的精确公式见附录E。请注意，（18）提供了非常有效的（线性时间）股票价格互相关计算算法。对于每只股票，计算[0..n]个矩hQk（x）pi，形成一个向量，然后通过这些向量的标量积获得协方差，其中gram矩阵逆用作标量积矩阵（注意，如果原始Qkbasis是正交的，那么gram矩阵是对角的，其逆过程是稳定的，而在一般情况下，gram矩阵逆过程在数值上是不稳定的[14]）。A.Radon–Nikodym导数和有理近似考虑为正度量duMu复制核K（x，y，u）；ij[f]=<QifQj>u（21）K（x，y，u）=Qi（x）（Mu[1]）-1ijQj（y）（22）K（x，y，u）=Q（x）G-1uQ（y）（23）（在这里和下面，我们假设对“静默”索引i，j求和[0..n]。我们将不时使用的另一种表示法是向量表示法，其中粗体Q定义了整个向量qk，矩阵索引被省略。等式（23）与（22）完全相同，但写在向量表示法中。）对于任意的P（y）=α像质计（y）（22）给出P（x）=hK（x，y，u）P（y）iu（y）。1/K（x，x，u）是一个克里斯托夫函数，与测量ua t点x的“密度”有关，例如，为测量u建立的高斯正交权重在x等于正交节点时精确等于1/K（x，x，u）[15]。考虑两个正度量du（x）和dν（x）。

它们的比值νdu被称为Radon–Nikodym导数[16]，在市场分析中极其重要[17]。对于我们来说，最重要的是估计股票交易率，或执行订单流量，II=dvdt（24）I是单位时间内交易的股票数量，始终为正。I越高，交易越活跃。问题是在给定唯一的动量u和ν的情况下，估计x处氡-尼科德姆导数的νdu。例如，可以通过克里斯托夫函数ratio[18]dνdu（x）=K（x，x，u）K（x，x，ν）（25）来估计。估计（25）是两个2n阶多项式的比值。与最小二乘逼近n（16）（在（16）中使用f=dν/du）相比，（25）保留插值函数dν/du的符号，当x→ ∞, 相反，它趋向于一个常数，并且在测量支撑边缘附近不显示发散振荡。估计需要0。。已知2n个矩（而不是最小二乘近似的0..n个矩）。正如我们在第二章开头所说的，除非选择与某个测度（不需要μ，但μ通常足够好）正交的基，否则大的数值估计是不可行的（因为数值不稳定）。这种方法允许我们计算出n非常高的n（在移位勒让德基中高达15-20，在拉古尔基中高达12-15，切比雪夫基有时允许使用n高达30）。近似值（25）要求对两种测量值进行正定义。氡-尼科德姆导数存在不同的数值估计，只需要一个测量的u为正：dνdu（x）=Qi（x）（Mπ[1]）-1ijMν；jk[1]（Mπ[1]）-1klQl（x）Qi（x）（Mπ[1]）-1μmu；jk[1]（Mπ[1]）-1klQl（x）（26），其中π是某种正度量，例如u。