分位数相干性：周期性数据之间相关性的一般度量

RWe的点态置信带利用定理4.1构造点态渐近（1-α） -Rj1，j2（ω；τ1，τ2）实部和虚部的置信区间如下：C（2）r，n（ωkn；τ1，τ2）：=<^Rj1，j2n，r（ωkn；τ1，τ2）±<σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）Φ-1(1 - α/2），对于实部，和c（2）i，n（ωkn；τ1，τ2）：==^Rj1，j2n，R（ωkn；τ1，τ2）±=σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）Φ-1(1 - α/2），用于分位数相干性的虚部。这里Φ代表标准正态分布的cdf，<σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）2:= 0 ∨如果j1=j2且τ1=τ2,12，则为0冠状病毒（L1,2，L1,2）+<Cov（L1,2，L2,1）否则=σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）2:= 0 ∨如果j1=j2且τ1=τ2,12，则为0冠状病毒（L1,2，L1,2）- <冠状病毒（L1,2,L2,1）否则σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）的定义是由（S.11）和我们有l1,2=L2,1这一事实驱动的。

此外，请注意，如果j1=j2且τ1=τ2，则^Rj1，j2n，R（ωkn；τ1，τ2）=1。。在定义σj1，j2（2）（ωkn；τ1，τ2）时，我们使用Cov（La，b，Lc，d）来表示Cov的估计值Lj1，j2（ωkn；τ1，τ2, Lj3，j4（ωkn；τ3，τ4）.回顾定理4.1中极限过程的定义，我们得出以下表达式：1pf1,1f2,2f3,3f4,4CovH1,2-12f1,2f1,1H1,1-12f1,2f2,2H2,2,H3,4-12f3,4f3,3H3,3-12f3,4f4,4H4,4=冠状病毒（H1,2,H3,4）pf1,1f2,2f3,3f4,4-12f3,4Cov（H1,2,H3,3）qf1,1f2,2f33,3f4,4-12f3,4Cov（H1,2，H4,4）qf1,1f2,2f3,3f34,4-12f1,2Cov（H1,1，H3,4）qf31,1f2,2f3,3f4,4+14f1,2f3,4Cov（H1,1，H3,3）qf31,1f2,2f33,3f4,4+14f1,2f3,4Cov（H1,1，H4,4）qf31,1f2,2f3,4-12f1,2Cov（H2,2，H3,4）qf1,1f32,2f3,3f4,4+14f1,2f3,4Cov（H2,2，H3,3）qf1,1f32,2f33,3f4,4+14f1,2f3,4Cov（H2,2，H4,4）qf1,1f32,2f3,3f34,4，其中我们已经为分位数谱密度fja，jb（ωkn；τa，τb），以及极限分布的Ha，bfa，jb，jb（ωkn；τa，τb）对于任何a，b=1,2,3,4）。C 皇家经济学会2018分位数一致性：在线补充S15因此，考虑到τ3=τ1和τ4=τ2的特殊情况，我们有COV（L1,2，L1,2）=1f1,1f2,2冠状病毒（H1,2，H1,2）- <f1,2Cov（H1,1，H1,2）f1,1- <f1,2Cov（H2,2，H1,2）f2,2+14 | f1,2 | 2Cov（H1,1，H1,1）f21,1+2<Cov（H1,1，H2,2）f1,1f2,2+Cov（H2,2，H2,2）f22,2（S.12）对于τ3=τ1和τ4=τ2的特殊情况，我们有cov（L1,2，L2,1）=1f1,1f2,2冠状病毒（H1,2,H2,1）-f1,2Cov（H1,2，H2,2）f2,2-f1,2Cov（H1,2，H1,1）f1,1+14f21,2Cov（H1,1，H1,1）f21,1+2<Cov（H1,1，H2,2）f1,1f2,2+Cov（H2,2，H2,2）f22,2.我们用一致估计代替未知量。为此，我们使用fa、bto表示Gja、jbn、R（ωkn；τa、τb），并将Cov（Ha、b、Hc、d）写入（S.10）中定义的数量。中六。第4节和S4节结果的证明本节给出了第4节和S4节结果的证明。在我们开始之前，请注意，通过对Kley等人的命题3.1的简单概括。

（2016）我们假设4.1意味着存在常数ρ∈ （0,1）和K<∞ 这样，对于任意间隔A1。。。，美联社 R、 任意索引j1，太平绅士∈ {1，…，d}和时间t1。。。，总磷∈ Z、 |cum（I{Xt1，j1）∈ A1}，I{Xtp，jp∈ Ap}）|≤ K′ρmaxi，j|ti-tj |。（S.13）在本节的证明中，我们将多次使用这一事实。中六。1.定理4.1的泰勒展开式证明，对于每个x，x0>0,1√x=1√x0-121px30（x- x0）+38ξ-5/2x，x0（x- x0）2，其中ξx，x0在x和x0之间。设Rn（x，x0）：=38ξ-5/2x，x0（x- x0）2，然后√yz-x0√y0z0=1√y0z0（十）- x0）-12x0y0（y- y0）-12x0z0（z- z0）+rn, （S.14）其中：- x0）-121y0（y）- y0）-121z0（z）- z0）+ 十、Rn（y，y0）√y01.-121z0（z）- z0）+ Rn（z，z0）√z01.-121y0（y）- y0）+141y0（y）- y0）1z0（z）- z0）+√y0z0Rn（y，y0）Rn（z，z0）C 英国皇家经济学会2018S16 J.Barunik和T.KleyWrite fa，bfor fja，jb（ω；τa，τb），Ga，bfor^Gja，jbn，R（ω；τa，τb）和Ba，bfor{b（k）n（ω；τa，τb）}ja，jb（a，b=1,2,3,4）。我们想要使用（S.14），为此，letx:=Ga，by:=Ga，az:=Gb，bx0:=fa，b+Ba，by0:=fa，a+Ba，az0:=fb，b+Bb，bBy定理S4。1差异x-x0，y-y0和z-Z0在Op中（（nbn）-1/2），与τ1、τ2一致。假设nbn→ ∞, 作为n→ ∞, 这需要一个，一个-Ba，a→ fa，a，在概率上。对于ε≤ τ1, τ2≤ 1.-ε、 我们有fa，a>0，这样，根据连续映射定理，我们有（Ga，a）- 文学士（a）-5/2→ F-5/2a，a，概率。作为Ba，a=o（1），我们有y-5/2- Y-5/20=op（1）。最后，由于ξ-5/2年，y0≤ Y-5/2n∨ Y-5/20≤ （y）-5/2n- Y-5/20) ∨ 0+y-5/20=op（1）+O（1）=op（1），我们有Rn（y，y0）=op（（nbn）-1).类似的参数产生Rn（z，z0）=Op（（nbn）-1). 因此我们证明了^Rj1，j2n，R（ω；τ1，τ2）-fa，b+Ba，bpfa，a+Ba，apfb，b+Bb，b=1pf1,1f2,2[G1,2-f1,2-B1,2]-12f1,2f1,1[G1,1-f1,1-B1,1]-12f1,2f2,2[G2,2-f2,2-B2,2]+ Op1/（nbn）,对于τ1，τ2，opolding是一致的。

此外，请注意fa、b+Ba、bpfa、a+Ba、apfb、b+Bb、b=fa、bpfa、afb、b+1pfa、afb、b巴，b-12fa，bfa，aBa，a-12fa，bfb，bBb，b+ O（|Ba，b |（Ba，a+Bb，b）+B2a，a+B2b，b+Ba，aBb，b），我们再次使用（S.14）。引理S6。5我们有SUPτ1，τ2∈[ε,1-ε]d`dω`fj1，j2（ω；τ1，τ2）≤ Cε，`。因此，满足度τ1，τ2∈[ε,1-ε]kX`=2b`n`！Zπ-πv`W（v）dvd`dω`fj1，j2（ω；τ1，τ2）= o（nbn）-1/4,对于所有j1，j2=1，d、 这意味着| Ba，b |（Ba，a+Bb，b）+B2a，a+B2b，b+Ba，aBb，b=o（nbn）-1/2.因此，pnbn^Rj1，j2n，R（ω；τ1，τ2）- Rj1，j2（ω；τ1，τ2）-1pfa、afb、b巴，b-12fa，bfa，aBa，a-12fa，bfb，bBb，bτ1,τ2∈[0,1]和√nbnpf1,1f2,2[G1,2-f1,2-B1,2]-12f1,2f1,1[G1,1-f1,1-B1,1]-12f1,2f2,2[G2,2-f2,2-B2,2]（S.15）c 英国皇家经济学会2018分位数一致性：在线补充S17在某种意义上是渐近等价的，如果两个中的一个在`∞Cd×d（[0，1]2），那么另一个也是。接着是定理S4。Slutzky引理和连续映射定理。2S6。2.命题S4的证明。1证据类似于Kley等人（2016年）中命题3.4的证据，该命题处理了univari-ate案件。对于j=1，从fj的连续性来看，随机变量X0，j。。。，Xn-1，jand Fj（X0，j）。。。，Fj（Xn-1，j）几乎可以肯定地吻合。因此，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设CCR周期图是根据不可观测数据（Fj（X0，j））j=1，。。。，D（Fj（Xn）-1，j））j=1，。。。，d、 特别是，我们可以假设边缘是一致的。随后应用连续映射定理，证明N-1/2djn，R（ω；τ）τ∈[0,1]，j=1，。。。，D=>Dj（ω；τ）τ∈[0,1]，j=1，。。。，喧闹`∞Cd（[0，1]），（第16条）其中`∞Cd（[0，1]）是有界函数[0，1]的空间→ 我们认同产品空间`∞（[0,1]）2d。Letdjn，U（ω；τ）：=n-1Xt=0I{Fj（Xt，j）≤ τ} e-iωt，j=1。

，d，ω∈ R、 τ∈ [0,1]，请注意，（S.16）保持不变，这是足够的N-1/2djn，U（ω；τ）τ∈[0,1]，j=1，。。。，数据满足以下两个条件：（1）有限维分布的收敛性，即：。，N-1/2dj`n，U（ω`；τ`）`=1.杜兰特-→Dj`（ω`；τ`）`=1.k、 （S.17）对于任何（j`，τ`）∈ {1，…，d}×[0，1]，ω`6=0模2π，`=1，k和k∈ N（i2）随机等连续性：对于任意x>0且任意ω6=0 mod 2π，limδ↓0lim supn→∞Psupτ1，τ2∈[0,1]|τ1-τ2|≤δ| n-1/2（djn，U（ω；τ1）-djn，U（ω；τ2））|>x= 0, j=1，d、 （S.18）在（i1）和（i2）下，应用van der Vaart and Wellner（1996）的定理1.5.4和1.5.7得出N-1/2djn，U（ω；τ）τ∈[0,1]，j=1，。。。，D=>Dj（ω；τ）τ∈[0,1]，j=1，。。。，喧闹`∞Cd（[0,1]）。（S.19）与upτ结合∈[0,1]| n-1/2（djn，R（ω；τ）- djn，U（ω；τ））|=op（1），对于ω6=0模2π，j=1，d、 （S.20）我们将在下面证明，（S.19）产生期望的结果：（S.16）。为了证明（S.20），c 皇家经济学会2018S18 J.Barunik和T.Kleywe用^F表示-1n，j（τ）：=inf{x:^Fn，j（x）≥ τ}^Fn，jand-letinf的广义逆 := 0.然后，如Kley等人（2016）的（7.25）所述，我们得到了SUPω∈Rsupτ∈[0,1]djn，R（ω；τ）- djn，U（ω；^F）-1n，j（τ））≤ n supτ∈[0,1]|^Fn，j（τ）-^Fn，j（τ）-)| = Op（n1/2k）（S.21），其中^Fn，j（τ）-) := limξ↑0^Fn，j（τ）-ξ). （S.21）中的Op界来自引理S6。7.因此，必须对术语SSUPτ进行约束∈[0,1]n-1/2 | djn，U（ω；^F）-1n，j（τ））- djn，U（ω，τ））|，对于所有j=1，d、 为此，请注意，对于满足n1/2δn的任何x>0且δn=o（1）→ ∞, 我们有supτ∈[0,1]n-1/2 | djn，U（ω；^F）-1n，j（τ））- djn，U（ω；τ））|>x≤ Psupτ∈[0,1]sup | u-τ|≤δn | djn，U（ω；U）- djn，U（ω；τ）|>xn1/2，supτ∈[0,1]|^F-1n，j（τ）- τ| ≤ δn+ Psupτ∈[0,1]|^F-1n，j（τ）- τ|>δn= o（1）+o（1）。第一个o（1）来自（S.18）。第二个是引理S6的结果。8.因此，仍需证明（第17条）和（第18条）。对于任何固定的j=1。

d.过程djn，U（ω，τ）τ∈[0,1]由单变量时间序列X0，j，Xn-1，j.根据此处所做的假设，（S.18）因此遵循Kley等人（2016）中的（8.7）。最后，我们通过使用引理S6建立（S.17）。6与引理P4结合。5和布里林格（1975）的定理4.3.2。更准确地说，应用引理P4。5从Brillinger（1975）开始，我们必须验证，对于任何j1，j`∈ {1，…，d}，τ1，τ`∈ [0, 1],` ∈ N、 ω1，ω\'6=0 mod 2π，向量的所有累积量-1/2dj1n，U（ω1；τ1），dj1n，U(-ω1; τ1), . . . , dj`n，U（ω`；τ`），dj`n，U(-ω`; τ`)收敛到向量的相应累积量Dj1（ω1；τ1），Dj1(-ω1; τ1), . . . , Dj`（ω`；τ`），Dj`(-ω`; τ`).对于一阶累积量，单变量情况下的论点（参见Kley et al.（2016）中的命题3.4证明）适用：我们有| E（n-1/2djn，U（ω；τ））|=o（1），对于任何j=1，d、 τ∈ [0,1]和固定ω6=0模2π。此外，对于二阶累积量，将Brillinger（1975）中的定理4.3.1应用于二元过程（I{Xt，j1≤ qj1（u1）}，I{Xt，j2≤ qj2（u2）}），我们得到了cum（n-1/2di1n，U（λ1；u1），n-1/2di2n，U（λ2；u2））=2πn-1.n（λ1+λ2）fi1，i2（λ1；u1，u2）+o（1）对于任何（i1，λ1，u1），（i2，λ2，u2）∈Sk`=1{（i`，ω`，τ`），（j`，-ω`，τ`）}，得到了正确的二阶矩结构。功能在引理S6中定义。6.最后，cu-c 英国皇家经济学会2018分位数一致性：在线补充S19 J阶公式，带J∈ N和J≥ 3，都趋向于零，就像在引理S6中。6cum（n）-1/2di1n，U（λ1；u1），N-1/2diJn，U（λJ；uJ））≤ Cn-J/2(|n（JXj=1λj）|+1）ε（|logε|+1）d=O（n-（J）-2） /2）=o（1），对于（i1，λ1，u1），（iJ，λJ，uJ）∈Sk`=1{（i`，ω`，τ`），（i`，-ω`，τ`）}，其中ε：=minJj=1uj。这意味着极限Dj（τ；ω）是高斯的，并且完成了（S.17）的证明。命题S4。1如下。2S6。3.

定理S4的证明。1我们以与Kley等人（2016）分析的单变量估计量的证明类似的方式进行。首先，我们陈述了一个渐近表示结果，通过该结果，可以在适当的统一意义上，通过另一个过程来近似估计量^Gn，Rcan，uw，该过程不被定义为标准化秩^Fn，j（Xt，j）的函数，而是不可观测量Fj（Xt，j），t=0，N-1，j=1，d、 更准确地说，这个过程被定义为^Gn，U（ω；τ1，τ2）：=（^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2））j1，j2=1，。。。，d、 式中，^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2）：=2πnn-1Xs=1Wnω - 2πs/nIj1，j2n，U（2πs/n，τ1，τ2）Ij1，j2n，U（ω；τ1，τ2）：=12πndj1n，U（ω；τ1）dj2n，U(-ω; τ2）djn，U（ω；τ）：=n-1Xt=0I{Fj（Xt，j）≤ τ} e-iωt.（S.22）定理S4。1接着是^Gn，Rby^Gn，U（即定理S6.1（iii））的渐近表示和^Gn，U（即定理S6.1（i）-（ii））的渐近性质，我们现在陈述：定理S6。1.假设条件（S.13）和假设4.2保持不变，并假设分布函数Fjof X0，Jar对于所有j=1，d、 让bn满足定理S4的假设。1.然后，（i）对于任何固定ω∈ R、 作为n→ ∞,pnbn^Gn，U（ω；τ1，τ2）- E^Gn，U（ω；τ1，τ2）τ1,τ2∈[0,1]=> H（ω；·，·）in`∞Cd×d（[0，1]2），其中过程H（ω；·，·）在定理S4中定义。1.（ii）仍为n→ ∞,C 皇家经济学会2018S20 J.Barunik和T.Kleysupj1，j2∈{1，…，d}τ1，τ2∈[0,1]ω∈RE^Gj1，j2n，U（τ1，τ2；ω）- fj1，j2（ω；τ1，τ2）-B（k）n（ω；τ1，τ2）j1，j2= O（（nbn）-1） +o（bkn），其中B（k）n（ω；τ1，τ2）j1、J2在（S.7）中定义；（iii）对于任何固定ω∈ R、 supj1，j2∈{1，…，d}τ1，τ2∈[0,1]|^Gj1，j2n，R（τ1，τ2；ω）-^Gj1，j2n，U（τ1，τ2；ω）|=op（nbn）-1/2+bkn;此外，如果核W是一致Lipschitz连续的，则该界相对于ω是一致的∈ R.定理S6的证明。1是冗长的、技术性的，在许多地方类似于Kley等人（2016）中定理3.6的证明。

我们在第S6节中提供证据。3.1–S6。3.3，技术细节推迟至第S6节。4.为了方便读者，我们首先简要介绍了必要的步骤。定理S6的第（二）部分。1可以按照Brillinger（1975）的经典结果来证明，但对于参数τ1和τ2是一致的。第（一）和（三）部分要求不同于经典理论的传统论点。这些额外的ar方程是由于估计量是一个随机过程，且具有随机等连续性^Hj1，j2n（a；ω）A.∈[0,1]2:=pnbn^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2）- E^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2）τ1,τ2∈[0,1]（S.23）对于所有j1，j2=1，d必须被证明，以确保收敛不仅在点方向上，而且是一致的。证明（i）和（iii）的关键是增量^Hj1，j2n（a；ω）上的一致边界-^Hj1，j2n过程的^Hj1，j2n（b；ω）。这个界需要用来表示过程的随机等连续性。为了使用受限链接技术（参见引理S6.3），我们需要两个不同的界限。首先，我们证明了增量^Hj1，j2n（a；ω）的矩在a和b中是一致的一般界-^Hj1，j2n（b；ω）（参见引理S6.4）。其次，我们证明了增量^Hj1，j2n（a；ω）上的一个更清晰的界-^Hj1，j2n（b；ω），当a和b“非常接近”（参见引理S6.10）。引理S6需要的条件（S.28）。4.坚持是相当普遍的。在引理S6中。6我们证明了假设4.1所暗示的条件（S.13）暗示了（S.28）。中六。3.1. 定理S6的证明。1（i）足以证明以下两种说法：（i）过程（S.23）的有限维分布的收敛性，即，^Hj1`，j2`n（a1`，a2`）；ωjj=1，。。。，杜兰特-→Hj1`，j2`（a1`，a2`）；ωjj=1，。。。，k（S.24）表示任何（j1`，j2`，a1`，a2`，ω`）∈ {1，…，d}×[0，1]2×R，`=1。

，k和k∈ N（i2）随机等连续性：对于任意x>0，任意ω∈ R、 以及任何j1，j2=1，d、 limδ↓0lim supn→∞P苏帕，b∈[0,1]2ka-bk1≤δ|^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）|>x= 0.（S.25）c 皇家经济学会2018分位数一致性：在线补充S21By（S.25）我们有所有实部<^Hj1，j2n（·ω）和想象部=^Hj1，j2n（·ω）的随机等连续性。因此，根据van der Vaart and Wellner（1996）中的定理1.5.4和1.5.7，我们将证明第（i）部分。首先我们证明（i1）。对于固定τ1，τ2，^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2）是剪裁过程（I{Fj1（Xt，j1）的交叉谱的传统平滑周线估计量≤ τ1}）t∈赞德（I{Fj2（Xt，j2）≤ τ2}）t∈Z[见布里林格（1975）第7.1章]。因此，（S.24）遵循Brillinger（1975）中的定理7.4.4，根据该定理，这些估计量是渐近联合高斯的。极限的一阶和二阶矩结构由Brillinger（1975）的orem 7.4.1和推论7.4.3给出。联合会聚（S.24）如下。请注意，假设4.1所暗示的条件（S.13）意味着适用布里林格（1975）中三个定理所需的可和性条件[即，布里林格（1975）中的假设2.6.2（`]）。现在来看（i2）的证明。Orlicz范数kXkψ=inf{C>0:Eψ（|X |/C）≤ 1} ψ（x）：=x6与L6norm kXk6=（E | x | 6）1/6一致。因此，对于任何κ>0和足够小的ka- bk1，我们有引理S6。4和引理S6。6 thatk^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）kψ≤ K灵魂- bkκ1（nbn）2+ka- bk2κ1nbn+ka- bk3κ11/6.因此，对于所有a，b和ka- bk1su非常小，并且- bk1≥ （nbn）-1/γ和所有γ∈ （0，1）使得γ<κ，k^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）kψ≤“Kka- bkγ/21。注意ka- bk1≥ （nbn）-1/γ当且仅当d（a，b）：=ka- bkγ/21≥ （nbn）-1/2=：ηn/2。包装编号（van der Vaart and Wellner，1996年，第。

98）满足（ε，D）的（[0,1]2,D）D（ε，D） ε-4/γ. 引理S6。因此，对于所有x，δ>0和η≥ ηn，P苏普卡-bk1≤δ2/γ|^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）|>x= Psupd（a，b）≤δ|^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）|>x≤“8Kx Zηηηn/2-2/（3γ）d + （δ+2′ηn）η-4/(3γ)!#6+Psupd（a，b）≤ηn|^Hj1，j2n（a；ω）-^Hj1，j2n（b；ω）|>x/4.现在，选择2/3<γ<1，让n趋于完整，第二项通过引理S6趋于零。10，因为通过构造，1/γ>1和d（a，b）≤ ηnif，仅ifka- bk1≤ 22/γ（nbn）-1/γ. 总的来说，这是一个很好的选择↓0lim supn→∞Psupd（a，b）≤δ|^Hn（a；ω）-^Hn（b；ω）|>x≤“8~KxZη0-2/（3γ）d#6，对于每x，η>0。然后，由于相应地选择η，右边的积分可能会小得多。2S6。3.2. 定理S6的证明。1（ii）根据Kley et al.（2016）第8.1节中应用的参数，我们可以导出E[Ij1，j2n，U（ω；τ1，τ2）]c的渐近展开式 英国皇家经济学会2018S22 J.Barunik和T.Kleyand E[^Gj1，j2n，U（ω；τ1，τ2）]。事实上，很容易看出，当拉普拉斯累积量增加时，证明仍然适用I{Xk1≤ x1}，I{Xk2≤ x2}，I{X0≤ xp}Kley et al.（2016）中考虑的结果被其多变量对应项所取代I{Xk1，j1≤ x1}，I{Xk2，j2≤ x2}，I{X0，jp≤ xp}.更准确地说，我们现在陈述引理S6。1及中六。2（无证据）是Kley等人（2016）中引理8.4和8.5的多变量对应项，我们假设为S6。1.让p≥ 2, δ > 0. 存在一个非递增函数ap:N→R+这样的pk∈Nkδap（k）<∞ 和supx1，。。。，xp | cumI{Xk1，j1≤ x1}，I{Xk2，j2≤ x2}，I{X0，jp≤ xp}| ≤ 美联社maxj | kj|,尽管如此，jp=1，d、 注意这个假设。1源于条件（S.13），假设4.1反过来暗示了条件（S.13），但它实际上稍微弱一些。我们现在陈述两个引理中的第一个。