三种网络投资组合选择方法的比较——证据

(1964). 资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论。《金融杂志》19（3），13-37。一个句型一个图形。1周期一层次聚类树unhccelpgjnjxomcvxmrkpfemcdtvzwihpqibmmsftintccrjhdwmttrvutxbaaaddcatmmmdisboajpmaxpge0。5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3第一阶段- 2 ClustersClust（*，“，”average“）StocksHeightFigure 7:HCT第1期DJIA有两个集群。不平衡的集群大小在分别由1个和29个股票组成的集群中清晰可见。A.2周期一最小跨越树图（10）中的MST显示，AXP是道琼斯30指数的核心股票。它有九只股票，作为最近的邻居加入。这种结构不容易将30只股票分成几组。如果我们任意将一个组的最小分支大小设置为五只股票，那么MST中有三个这样的分支。在摩根大通和XOM的分支机构中，很明显哪些股票是这些集团的成员。对于以HPQ为根的分支，有一个问题unccesspgjnjxomcvxmrkpfemcdtvzwihpqibmmsftintccrjhdwmttrvutxbaaaddcatmmmdisboajpmaxpge0。5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3第一阶段- 3聚类聚类（*，“平均”）股票指数图8:HCT第1期道琼斯工业平均指数有三个聚类。不平衡的集群规模在分别由一只、两只和27只股票组成的集群中清晰可见。HPQ是否应分配给包含AXP或INTC的组。表（7）显示了距离HPQ最近的三个库存的距离。由此可知，HPQ应分配给具有INTC的组。A.3周期一相邻网络拆分图图（11）和（12）表示周期一的相邻网络拆分图。网络结构有多达八个中断，允许将股票分成若干组时具有相当大的灵活性。

然而，很明显，网络结构是水平方向的，这意味着如果股票要分成两组，最自然的方法就是使用垂直切割。在图（11）中，我们有一种方法可以做到这一点，其中股票被分为两组，大小分别为14和16。未成功jnjxomcvxmrkpfemcdtvzwihpqibmmsftintccrjhdwmttrvutxbaaaddcatmmmdisboajpmaxpge0。5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3第一阶段- 4 ClustersClust（*，“average”）StocksHeightFigure 9:HCT第1期道琼斯工业平均指数，共有四个聚类。不平衡的集群规模在分别由一只、两只、五只和22只股票组成的集群中清晰可见。在图（12）中，我们将股票分为四组。网络结构不适合轻松组成四组，因为存在独立的股票，如TRV和MCD，它们与任何其他股票都不接近。此外，图的下方还有一些对，如VZMI和T，上方有HD和WMTon，它们显示为孤立群。在这种情况下，循环排序会有所帮助，因为这些孤立的单个股票或股票对必须与左边或右边的股票重新分组。在这种情况下，查看一些股票，看看应该分配给哪一组是有帮助的。

例如，我们考虑TRV。在表（8）中，很明显，三只最接近的股票位于网络的另一侧，而第四只和第五只最接近的股票位于右侧。因此，TRV以及MCD、HD和WMT都应该包括在绿色组中，而不是红色组中。库存距离INTC 0.793MSFT 0.804CRJ 0.850表7：与HPQ最接近的三个库存的距离表，用于决定将HPQ分配给哪个集群。股票距离AXP 0.783JPM 0.859AA 0.866GE 0.870DD 0.874表8：第一期与TRV最接近的五只股票及其距离。如果在两组病例（图11）中考虑表（8）中的距离，可以认为TRV、MCD、HD和WMT应该在红色组，而不是黑色组。如果这样做的话，集群将更加不平衡，规模为11和19只股票，而不是我们选择的14和16只股票。第一期DJIA的MST- 4簇●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AAXOMAXPBoAIBMJPMTRVCCEMDCJNJMRKPFEUNHCATCVXDDGEPGDISHMTMMHPQINTCMSFTUTTCRJVZWIBAFigure 10:MST第1期DJIA，有四个集群。集群大小与分别由六、七、八和九个股票组成的集群保持良好平衡。aadishpqcrjintcibmsftaxpoajpmgetvzwipferkjnjxomcvxunhpgcccetrmcdhdwmtbautxcatmmmdd0。1图11：周期1 DJIA的相邻网络拆分图，包含两个簇。集群大小很好地平衡，分别由14和16个股票组成。aadishpqcrjintcibmsftaxpoajpmgetvzwipferkjnjxomcvxunhpgcccetrmcdhdwmtbautxcatmmmdd0。1图12：周期1 DJIA的邻居网络拆分图，包含四个簇。

聚类大小在一定程度上是不平衡的，分别由5个、6个、9个和11个种群组成。B第三段B。1期三层次聚类树vzwiboajpmmsftmmxmxmxomcvxibmhqintccrjacatddappdisgeutxbahdwmttrvmcdunhccepgfejjmrk0。6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2第3阶段- 2 ClustersClust（*，“，”average“）StocksHeightFigure 13:HCT第5期DJIA，有两个集群。在分别由6只和24只股票组成的集群中，可以清楚地看到不平衡的集群规模。TVZWIBOAJPMMSFTMMXOMCVXIBMHPQINTCCRJACATDDADAPDISGEUTXBAHDWMTTRVMCDUNCEPGFEJJMRK0。6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2第3阶段- 3 ClustersClust（*，“，”average“）StocksHeightFigure 14:HCT第5期DJIA，有三个集群。分别由1只、5只和24只股票组成的集群规模不平衡。TVZWIBOAJPMMSFTMMXOMCVXIBMHPQINTCCRJACATDDADAPDISGEUTXBAHDWMTTRVMCDUNCEPGFEJJMRK0。6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2第3阶段- 4聚类聚类（*，“平均”）股票指数图15:HCT第5期DJIA，有四个聚类。不平衡的集群规模在分别由一只、两只、五只和22只股票组成的集群中清晰可见。B.2第三阶段DJIA第三阶段的最小跨越树- 2簇●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AAXOMAXPBoAIBMJPMTRVCCEMDCJNJMRKPFEUNHCATCVXDDGEPGDISHMTMMHPQINTCMSFTUTTCRJVZWIBAFigure 16:MST第3期DJIA，有两个集群。不平衡的集群规模在分别由7只和23只股票组成的集群中清晰可见。在图（16）中，UTX的关键性质及其延伸的短分支在选择两个集群时几乎没有灵活性。最大的分支通过BA连接到toUTX，所以问题是将BA分配给较大的集群还是较小的集群。表（9）给出了最接近BA的四种股票。前两个和第四个最近的股票在大的集群中。

因此，虽然最好将BA分配给较小的集群，以便更好地平衡集群大小，但这显然不能基于表中的数据进行调整。DJIA第3期MST- 4簇●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AAXOMAXPBoAIBMJPMTRVCCEMDCJNJMRKPFEUNHCATCVXDDGEPGDISHMTMMHPQINTCMSFTUTTCRJVZWIBAFigure 17:MST第3期DJIA，有四个集群。5只、5只、7只和13只股票的集群规模更均衡。库存距离UTX 0.752DIS 0.836GE 0.842AXP 0.901表9：用于决定在第3阶段将BA放入哪个集群的距离表。B.3周期3的相邻网络拆分图AADisbautxXPJPMBoageHDWMTMCDTRVVZWITPCCEMRKJNPFEUNHMMMMXOMCVXMSFTINTCCRJIBMHPQDDCAT0。1图18：周期3 DJIA的相邻网络分裂图，包含两个簇。聚类大小均匀，分别由14个和16个股票组成。如本文主体部分所示，股票的循环排序在选择集群时具有一定的灵活性。在图（18）和（19）中，网络结构中有六个断点，这给了分析员一些自由，将它们组合在一起可以得到所需数量的集群，在我们的例子中是两个和四个。图（18）显示了一种可能的方法，可以产生一对大小非常相似的簇。如果想要将图（19）中四个集群中的两对组合成两个集群，最明显的选择是将股票从Tto DIS（逆时针读数）分组为一个集群，将AA到PG分组为第二个集群。这将产生大小分别为13和17只股票的集群。AADISBAUTXappjpmboagehdwmtmcdtrvvzwitpgcemrkjnjpfeunhmmxmxomcvxmsftintcrjibmhqddcat0。1图19：周期3 DJIA的邻居网络拆分图，包含四个簇。

集群的大小有点不平衡，分别由六个、六个、七个和11个集群组成。C Extra results表（10）给出了由周期1数据确定的组的模拟结果，并根据样本内（周期1）和样本外（周期2）数据进行了测试。表（11）给出了由周期3数据确定的组的模拟结果，并根据样本内（周期3）和样本外（周期4）数据进行了测试。其他结果在本文的主体部分。

然而，本文的主体部分讨论了其中一些结果。期间1行业LeveneSimulation结果随机N净HCT MST组p值平均回报（2股组合）26.39 23.98 29.59 31.22 24.20（4股组合）26.95 22.14 30.00 29.59 24.31（8股组合）26.19 23.16 30.20 28.88 24.60标准差（2股组合）32.44 30.12 28.91 32.57 31.22 0.005（4股组合）22.47 20.93 19.25 19.83 21.89 0.020（8股组合）14.3013.11 13.01 13.91 0.002Sharpe Ratios（2股投资组合）0.72 0.70 0.91*0.87 0.68（4股投资组合）1.07 0.91 1.40*1.34 0.97（8股投资组合）1.61 1.41 2.07*1.99 1.55期间2行业Levene模拟结果随机N净HCT MST组p值平均回报率（2股投资组合）60.80 61.25 67.93 64.38 66.35（4股投资组合）61.06 59.63.05.79（8股投资组合）61.59.2762.60 67.90标准差（2股组合）30.57 32.20 27.42 33.23 33.32 9.9×10-10（4股投资组合）21.16 21.87 20.46 23.17 21.06 0.008（8股投资组合）13.77 13.54 12.96 14.63 13.49 0.017夏普比率（2股投资组合）1.92 1.83 2.40*1.87 1.92（4股投资组合）2.78 2.60 3.20*2.63 3.16（8股投资组合）4.32 4.21 5.01*4.13 4.87表10：五种不同投资组合选择方法的平均投资组合收益率和1000倍的标准差样本内（周期1）和样本外（周期2）。夏普比率在第一期和第二期分别使用了3.0%和2.2%的期间回报率。每个投资组合中最高的夏普比率用星号标出。

Levene试验p值不包括HCT，因为包括HCT在内的所有结果都是非常显著的。第3期行业Levenemulation结果随机相邻净HCT MST组p值平均回报（2股组合）24.72 27.31 36.32 24.43 24.30（4股组合）24.87 25.69 35.54 23.77 25.63（8股组合）25.28 26.66 35.30 23.77 25.10标准差（2股组合）23.52 22.30 21.86 21.99 22.58 0.109（4股组合）16.13 15.42 14.84 14.68 0.019（8股组合）9.988.98 8.44 10.26 9.40 3.16 × 10-5夏普比率（2股投资组合）0.86 1.03 1.46*0.91 0.88（4股投资组合）1.27 1.36 2.15*1.22 1.44（8股投资组合）2.09 2.48 3.68*1.89 2.20期间4行业水平模拟结果随机相邻净HCT MST组p值平均收益率（2股投资组合）104.51 115.60 121.98 93.84 106.37（4股投资组合）104.35 115.29 121.89 96.31 107.04（8股投资组合）105.86 116.03 120.6796.24 107.63标准差（2股组合）49.38 44.33 50.43 52.17 50.40 5.27×10-5（4股组合）34.15 30.32 33.57 35.35 34.68 0.0002（8股组合）22.34 19.74 19.62 22.18 22.60 6.55×10-5夏普比率（2股投资组合）2.08 2.57 2.39*1.61 2.07（4股投资组合）3.01 3.74*3.58 2.68 3.04（8股投资组合）4.66 5.79 6.06*4.26 4.69表11：样本内（第3期）和样本外（第4期）五种不同投资组合选择方法的1000次平均投资组合回报和标准差。夏普比率在第3期和第4期分别使用了4.4%和1.7%的期间回报率。

每个投资组合中最高的夏普比率用星号标出。D股票、股票代码和行业组稳定（12）按字母顺序代表我们样本中的30只股票，并指定了它们的股票代码和行业组。表（13）将股票分为我们在模拟中使用的四个超级组。公司名称Symbol工业集团3M MMM多元化工业SALCOA AA铝合金美国快递AXP保险和金融AT&T美国电信银行BOA保险和金融波音航空航天卡特彼勒CAT商用车和卡车雪佛龙CVX集成油气思科系统CRJ电信可口可乐CCE软饮料I杜邦内默尔DD商品化学品XEXON美孚XOM集成石油和天然气通用电气通用电气多样化工业惠普HPQ计算机硬件仓库家庭仓库HD家装零售INTEL INTC计算机硬件国际巴士。麦克斯。IBM计算机服务强生JNJ Healthcare JP摩根大通公司JPM保险和财务麦当劳再保险公司BarsMerck公司MRK Pharmaceuticals微软MSFT Technology Pfizer PFE Pharmaceuticals宝洁PG非耐用品公司。TRV保险和金融联合技术UTX航空航天联合健康GP。UNH HealthcareVerizon Communications VZWI Telecommunications沃尔玛商店WMT零售店迪士尼DIS广播娱乐表12：道琼斯样本中的30只股票及其股票代码和工业集团。公司名称Symbol行业集团美国运通AXP保险和美国金融银行BOA保险和金融强生JNJ健康保险摩根大通公司JPM保险和金融默克公司MRK PharmaceuticalsP fizer PFE PharmaceuticalsTravelers公司。TRV保险和财务联合健康GP。

UNH HealthcareAlcoa AA Alumniumbeing BA Aerospace雪佛龙CVX综合石油和天然气埃克森美孚XOM综合石油和天然气联合技术UTX Aerospace 3M MMM多样化工业分散型CAT商用车和卡车可口可乐CCE Soft DrinksE I Du Pont de Nemours DD商品化学通用电气GE多样化工业家得宝HD家装零售商麦当劳Resarants&BarsWal Mart商店WMT零售商Walt Disney DIS广播和娱乐AT&T Telecommunications思科系统CRJ Telecommunications惠普HPQ计算机硬件INTEL INTC计算机硬件国际总线。麦克斯。IBM计算机服务Microsoft MSFT TechnologyProcter&Gamble PG非耐用品Verizon Communications VZWI Telecommer表13：道琼斯样本中的30只股票及其股票代码，以及带有水平线的工业组，将股票划分为四个超级组，用于使用行业选择进行投资组合模拟。