MVA转让定价

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英文标题：
《MVA Transfer Pricing》
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作者：
Wujiang Lou
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This article prices OTC derivatives with either an exogenously determined initial margin profile or endogenously approximated initial margin. In the former case, margin valuation adjustment (MVA) is defined as the liability-side discounted expected margin profile, while in the latter, an extended partial differential equation is derived and solved for an all-in fair value, decomposable into coherent CVA, FVA and MVA. For uncollateralized customer trades, MVA can be transferred to the customer via an extension of the liability-side pricing theory. For BCBS-IOSCO covered OTC derivatives, a market maker has to charge financial counterparties a bid-ask spread to transfer its funding cost. An IM multiplier is applied to calibrate to external IM models to allow portfolio incremental pricing. In particular, a link to ISDA SIMM for equity, commodity and fx risks is established through the PDE with its vega and curvature IM components captured fully. Numerical examples are given for swaps and equity portfolios and offer a plausible attribution of recent CME-LCH basis spread widening to elevated MVA accompanying dealers\' hedging of customer flows.
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中文摘要：
本文以外部确定的初始保证金曲线或内部近似的初始保证金为OTC衍生品定价。在前一种情况下，保证金估值调整（MVA）被定义为负债方贴现的预期保证金情况，而在后一种情况下，推导并求解了一个扩展偏微分方程，用于综合公允价值，可分解为一致的CVA、FVA和MVA。对于无抵押的客户交易，MVA可以通过扩展责任方定价理论转移给客户。对于BCBS-IOSCO覆盖的场外衍生品，做市商必须向金融交易对手收取买卖价差，以转移其融资成本。IM乘数用于校准外部IM模型，以允许投资组合增量定价。特别是，通过PDE建立了与ISDA SIMM的股权、商品和外汇风险链接，并完全捕获了其vega和IM组件。给出了掉期和股票投资组合的数字示例，并提供了近期CME-LCH基差扩大到MVA升高的合理归因，伴随着交易商对客户流的对冲。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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2022-5-9 17:49:09 上传

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关键词：转让定价 MVA Quantitative Mathematical Applications

MVA转会价格2015年10月12日。2016年7月28日更新。本文对场外衍生品进行定价，要么采用外部确定的初始保证金曲线，要么采用内部近似的初始保证金。在前一种情况下，保证金无效调整（MVA）被定义为负债方贴现的预期保证金利润，而在后一种情况下，推导并求解一个综合公允价值的扩展偏微分方程，可分解为一致的CVA、FVA和MVA。对于无抵押的客户交易，MVA可以通过扩展责任方定价理论转移给客户。对于BCBS-IOSCO担保的OTC衍生工具，做市商必须向金融交易对手收取买卖价差，以转移其融资成本。IM乘数用于校准外部IM模型，以允许投资组合增量定价。特别是，通过PDE建立了与ISDA SIMM的股权、商品和外汇风险链接，并完全捕获了其vega和IMM组件。本文给出了掉期和股票投资组合的数值例子，并提供了近期CME-LCH基差扩大至相关MVA的合理归因，伴随着交易商对客户流的对冲。关键词：初始保证金、保证金估值调整（MVA）、ISDA SIMM、负债侧定价、一致CVA和FVA、CME-LCH基础。1.简介随着2016年9月推出非集中清算的OTC衍生工具（BCBS-IOSCO 2015）保证金要求的快速临近，初始保证金（IM）的衍生工具定价仍然是一个重大挑战，因为IM基本上是基于历史数据的潜在未来敞口的资本计量，在风险中性措施下，强制进入定价模型。

例如，在未来固定的时间内，短期利率将在风险中性和物理度量下波动并累积过滤。因此，严格按照CCP或BCB IOSCOspecifications实施初始保证金的模型必须采用蒙特卡罗模拟。为了符合规范，abrute force simulation将模拟定价度量中的路径，将其作为物理度量中的扩展历史数据集，更新包括压力场景在内的场景，并根据路径在物理度量中对初始保证金进行单独或分层模拟。IM的路径依赖性破坏了现有利率模型提供的价格过程的马尔可夫属性，并限制了我们的建模和分析选项。本文所表达的观点和意见是作者的观点和意见，并不反映其雇主及其任何关联方的观点和意见。作者要感谢中村直介、马科萨纳、加里·李和一位匿名评论员提出的宝贵建议。早期版本名为“初始保证金融资成本转移定价和MVA”。Green和Kenyon（2015）通过使用一组固定的外部确定的历史情景进行模拟，将初始保证金计算为风险价值（VaR），忽略情景更新，这对于长期掉期投资组合来说是有问题的，因为BCBS规定了不超过5年的历史期。

Brigo and Pallavicini（2014）将定价度量中的初始保证金定义为正态变量的q分位数，其方差与风险保证金期的条件平仓金额的方差相匹配。在捕获前向场景更新时，与物理度量的连接将丢失。另一方面，IM计算基本上已经标准化，例如ISDA的标准初始保证金模型（SIMM），并可从供应商处获得，为模型提供了一个关注定价方面的机会。撇开技术问题不谈，衍生品部门关心的是如何管理或转移过账初始保证金的附加成本。当两个CCP清算成员交易CCP清算衍生工具或两个受保交易对手交易非集中清算的场外衍生品时，双方都会支付初始保证金，并且都会产生融资成本。双边贸易单独不提供任何成本转移的经济方式，除非一方扮演市场制造商的角色，然后将成本打包到其买卖价差中。当结算会员与非结算客户进行交易，并且必须通过CCP为其对冲交易获得初始保证金，或者类似地，当覆盖实体与非覆盖实体进行交易，并与另一个覆盖实体进行对冲时，会发生更有意义的成本转移情况。在这种情况下，客户方定价实现了成本转移。本文提供了一种平衡的方法，将IM计算为定价度量中的Delta近似VaR，自然捕获远期和本地更新，并使用特定于投资组合的乘数，允许校准符合CCP或BCBS-IOSCO要求的外部模型。

这种方法的优势在于，它保留了通常的马尔可夫性质，并允许偏微分方程及其有效解，避免了只依赖于计算量大且通常存在危险捷径的分层局部模拟的需要。特别是，ISDA的SIMM可以很好地集成到股票、商品和外汇衍生品的PDE中。IM融资成本被纳入负债方定价框架中的背对背衍生品定价设置中，其中CVA和FVA被一致定义为遵守一价法则，不同于格林和肯扬（2015年），后者源自Burgard和Kjaer（2011年），后者从私人价值角度考虑融资成本。本文的结构如下。第2节将冗余初始保证金账户纳入背对背掉期套期保值经济中，以扩展负债方Black-Scholes-Merton偏微分方程，并定义外部规定初始保证金配置的MVA。第3节采用VaR的增量近似值计算初始保证金，并推导出具有初始保证金融资成本的公允价值的更易于分析的PDE。第4节讨论了BCBS-IOSCO涵盖的OTC衍生工具，将gamma和vega近似值与ISDA的SIMM相结合，并表明成本转移必须以买卖价差的形式进行。第5节应用有限差分和蒙特卡罗模拟计算独立的单一交易、掉期和股票期权组合MVA。

第6节结束。根据BCBS-IOSCO 2015，所有从事非中央清算场外衍生品的金融公司和具有系统重要性的非金融实体（“Coveredenties”或金融交易对手）均需提供全额变动保证金和双向分离初始保证金，但须符合最低活动水平。2.无担保贸易保证金的责任方PDE本质上是在保证金风险期（MPR）内潜在未来风险敞口（PFE）的准备金或违约方支付资本。为了获取资金成本，我们将该储备理想化为冗余。2.1. 冗余初始保证金账户考虑假设银行（乙方，CCP清算成员）清算aderivatives投资组合，并向CCP发布即时消息。如果该银行违约，该银行与CCP的交易将被分配给运营清算成员。在有序且及时的转移中，衍生品投资组合将以其公允价值被完全接管，这样B与CCP的初始保证金将全部返还。如果partyB的客户违约，客户方交易结算，CCP方掉期可由B立即终止，并全额返还增量IM。在一个高效的违约结算中，不需要花费时间，初始保证金因此是多余的。清算一名违约的中共党员当然不是偶然发生的。违约和随后的保证金结算窗口可能需要几天时间，在这样的保证金风险期（MPR）内，市场可能会出现负面波动，从而导致损失。在标准的信用风险定价方法中，预期损失（EL）被定价，而意外损失（UL）被视为资本。由于周期仅为10天，损失分布的EL非常小，其UL远大于EL。

初始边际收益是一种VAR类型的UL度量，是一种储备而非经济损失，预计将完全返还。虽然耗尽IM的可能性仅为1%，但IM遭受部分但重大损失（比如30%）的可能性并不一定很小。Green和Kenyon（2015）还将潜在损失与IM分开，认为任何损失都应从B的资本账户中考虑，这将要求向客户收取资本费用，以补偿损失的倾向。事实上，它不仅仅是多余的，因为IM被用来为衍生品提供资金。显然，当企业违约时，为IM要求提供资金，而不是应对其IM的潜在损失，是持续经营企业的业务，这为银行采用这种风格化的初始保证金账户来评估估值影响和指示价格转移提供了进一步的支持。在将IMas正式定为冗余储备时，我们同意格林和肯扬分别对待IM的损失。与此同时，维持即时通讯的成本在衍生工具的使用寿命内累积了数年，远远大于补充MPR内潜在即时通讯损失的成本。因此，在存在短期MPR的情况下，冗余IM账户是一个合理的假设，以评估其估值影响并指示价格转移。2.2. 具有初始保证金融资成本的PDE假设无抵押客户（丙方）与乙方签订利率掉期（掉期#1）。银行通过与另一家CCP成员公司交易商（D方）持续进行多笔CCP掉期交易来对冲利率风险。交换#1名义上有一个单位。CCP掉期套期保值的动态概念为Δk，k=1，2。。。，K

CCP冗余准备金是保险文献中的一个常见术语，定义为法定准备金超过经济准备金的盈余。自那以后，一直在努力捕捉IM的损失，见《风险和回购保证金期间的资本定价》，吴江楼，可从SSRN获得。掉期完全以现金抵押，并以无风险利率r（t）定价。Vk*表示每单位名义上的第k笔CCP掉期的公允价值，l CCP掉期清算协议下的变动保证金账户余额，然后是Ls=∑ΔkV*k，假设侧支循环得到完美且持续的维持。如果客户掉期是直接在CCP中清算的普通掉期，那么对冲可以以背对背的方式进行（Lou 2016），即K=1。此外，让李≥0是一个经过调整的流程，表示B向CCP在对冲投资组合上公布的独立IM金额。过账到账户上的抵押品被认定为现金，并从其余额中收取r。在客户方，乙方和丙方之间既没有变动保证金，也没有初始保证金。此外，乙方拥有一个银行账户和短期借款账户。让Mt≥0是在r，Nt赚取利息的银行账户余额≥0支付票面利率rN（t），rN（t）的借款账户余额≥r（t）。出于建模目的，将自愿现金存款账户LTI添加到经济中，以根据负债方原则（Lou 2015）记录相互出资的现金存款。其主要思想是，客户对向银行进行现金存款或贷款漠不关心，只要贷款能够获得当前的市场债务率，因为贷款的资金可以从债务市场中筹集。写TTTLLTL指丙方借给乙方的支付丙方现金债务利率rc（t）的现金金额，以及TLB向C提供现金贷款，获得B的利率rb（t）。

此外，掉期#1的公允价值完全包含在存款中，即Lt=Vt。对冲掉期经济体的财富等式减少到银行账户和债务账户的余额，），（1（））（1（*itttskttttttlnmllvnlvm）其中1-Γ为乙方和丙方的共同生存指标。为了完全复制pre-defaultportfolio，我们设置π=0。因此，Mt=0，Nt=LI，这反映出在这种设置下，初始保证金金额是唯一需要融资的项目。现在，如果银行违约，根据ISDA抵销条款，现金贷款作为C的应收账款，衍生工具作为C的可抵销款，并且没有违约结算，从而避免了需要拍卖式清算程序，这将带来风险边际。银行与CCP的交易被分配给另一个运营清算成员，对IM没有损失。如果丙方违约，客户方交易再次以抵销方式结算，乙方可立即终止CCP掉期，并全额返还IM。返回的即时通讯可用于偿还借款金额Nt，因此对Nt的发行人和持有人都没有收益或损失。在这种理想的环境下，NTH具有内在的par恢复，并且没有信用风险。事实上，N可以被视为以IM为抵押品的安全融资券。不包括有限数量的离散掉期支付日期，不存在违约前的掉期现金流，因此融资方程式如下所示，银行对过账至CCP或BCBS-IOSCO覆盖的交易对手的IM的索赔或剩余利息可以分配给信托，然后由信托发行证书为IM融资。这些证书可以在银行上以类似于信用联系票据的形式制作。

证书的票面利率反映了市场的信用风险评估，即IM损失的倾向。0)(**NDTRDNDTRLDLDLDTLRDLDVNDNIISSBCKKKP抵押账户余额中，这变成，0）（）(**dtrVdVdtLrrdtVrdtVrdVkkkINbcLetρ是支配掉期支付的利率，由多个因素xj驱动，j=1,2。，J、 在适当的风险中性度量Q下，每个因素都被建模为扩散过程，JJDWBDTADXWj是独立的布朗运动。V*然后解出以下PDE，0）(**kktrVVAt。其中Atis是向量扩散过程的生成器，JJJJJJ TXVBXVA22221。。假设所有短期利率都是ρ的函数。注意上面的内容，并将Yingito引理应用于vt和V*lead to（0））((*JJJKJJJJJJINCBTWxVBDWxVBDTLRRVRVRVATV假设存在唯一的掉期增量对冲，kjkjxvxv*，然后将dt term设置为零，我们得到，0）（iitelsvrvatwhere）0）（（）0）（（）（）） TvitTvitTrcBeis是转换贴现率，Si=rN-r是IM的融资率。在掉期支付日，V随着掉期累积股息过程D（t）的跳跃而跳跃。应用Feynman-Kac定理推导出定价公式，）]（[）（dssLsdDeEtVIIsTtdurQtste当IM是多余的时，无论是在风险意义上还是在现金流意义上，无抵押掉期都可以被CCP掉期复制。后者可以从1中看出T、 根据终端边界条件VT=V*T=DT，其中DT是到期日T时Swap的收益。假设U=V*-V是对无风险价格V*的估值调整，U由以下公式给出：（[]，）（[，）（（[，）（*dseslsemvmadsesvrramvacratutttdureqtstet）除了交易对手风险调整（CRA），初始保证金的融资成本还引入了一种新的调整——保证金估值调整（MVA）。