理解小额信贷扩张的影响：贝叶斯模型

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英文标题：
《Understanding the Impact of Microcredit Expansions: A Bayesian
  Hierarchical Analysis of 7 Randomised Experiments》
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作者：
Rachael Meager
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Bayesian hierarchical models are a methodology for aggregation and synthesis of data from heterogeneous settings, used widely in statistics and other disciplines. I apply this framework to the evidence from 7 randomized experiments of expanding access to microcredit to assess the general impact of the intervention on household outcomes and the heterogeneity in this impact across sites. The results suggest that the effect of microcredit is likely to be positive but small relative to control group average levels, and the possibility of a negative impact cannot be ruled out. By contrast, common meta-analytic methods that pool all the data without assessing the heterogeneity misleadingly produce \"statistically significant\" results in 2 of the 6 household outcomes. Standard pooling metrics for the studies indicate on average 60% pooling on the treatment effects, suggesting that the site-specific effects are reasonably externally valid, and thus informative for each other and for the general case. The cross-study heterogeneity is almost entirely generated by heterogeneous effects for the 27% households who previously operated businesses before microcredit expansion, although this group is likely to see much larger impacts overall. A Ridge regression procedure to assess the correlations between site-specific covariates and treatment effects indicates that the remaining heterogeneity is strongly correlated with differences in economic variables, but not with differences in study design protocols. The average interest rate and the average loan size have the strongest correlation with the treatment effects, and both are negative.
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中文摘要：
贝叶斯层次模型是一种从异构环境中聚合和合成数据的方法，广泛应用于统计学和其他学科。我将这一框架应用于7项扩大小额信贷渠道的随机实验的证据，以评估干预对家庭结果的总体影响，以及不同地点影响的异质性。结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响很小，不能排除产生负面影响的可能性。相比之下，汇集所有数据而不评估异质性的常见元分析方法会误导6个家庭结果中的2个产生“具有统计学意义”的结果。研究的标准汇集指标表明，治疗效果的平均汇集率为60%，这表明特定地点的效果在外部合理有效，因此对彼此和一般情况都有参考价值。交叉研究的异质性几乎完全是由27%的家庭在小额信贷扩张之前经营过企业的异质性效应产生的，尽管这一群体整体上可能会受到更大的影响。用岭回归程序评估特定位点协变量与治疗效果之间的相关性表明，剩余的异质性与经济变量的差异密切相关，但与研究设计方案的差异无关。平均利率和平均贷款规模与治疗效果的相关性最强，且均为负。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Understanding_the_Impact_of_Microcredit_Expansions:_A_Bayesian_Hierarchical_Anal.pdf (511.82 KB)

2022-5-10 11:22:53 上传

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关键词：小额信贷 贝叶斯 Hierarchical intervention correlations

理解小额信贷扩张的影响：对7个随机实验的阿巴斯层次分析* +2016年7月14日抽象贝叶斯层次模型是一种从异构环境中聚合和合成数据的方法，广泛应用于统计学和其他学科。我将这一框架应用于7个随机实验的证据，这些实验旨在扩大小额信贷的使用范围，以评估干预对家庭结果的总体影响，以及不同地点这种影响的异质性。结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响很小，不能排除产生消极影响的可能性。相比之下，汇集所有数据而不评估异质性的常见元分析方法在6个家庭结果中有2个产生了“具有统计学意义”的结果。研究的标准汇集指标表明，治疗效果的平均汇集率为60%，表明现场特定效果在外部合理有效，因此对彼此和一般情况都有参考价值。交叉研究的异质性几乎完全是由27%的家庭在小额信贷扩张前曾经营过企业的异质性影响产生的，尽管该群体整体上可能会看到更大的影响。用岭回归法评估特定位点协变量与治疗效果之间的相关性表明，剩余的异质性与经济变量的差异密切相关，但与研究设计方案的差异无关。平均利率和平均贷款规模与治疗效果的相关性最强，两者均为负。JEL代码：C11、D14、G21、O12、O16、P34、P36*麻省理工学院（研究生）。

联系人：rmeager@mit.edu+我感谢埃丝特·杜弗洛、阿比吉特·班纳吉、安娜·米库舍娃、罗伯·汤森、杰夫·哈里斯、维克托·切尔诺朱科夫、安德鲁·盖尔曼、本·奥尔肯、杰里·豪斯曼、拉尔斯·汉森、希拉·米切尔、基里尔·布尔沙亚克、科里·史密斯、乔纳森·哈金斯、瑞安·乔丹诺、塔马拉·布罗德里克、阿丽安娜·奥尔纳吉、格雷格·霍华德、尼克·哈格蒂、约翰弗特、杰克·利伯松、彼得·赫尔、马特·洛夫、雅罗斯拉夫·穆钦、德苏亚·卡吉、王晓宇、，Aaron Pancost和2015年NEUDC、2016年芝加哥麻省理工学院学生大会、麻省理工学院经济发展午餐研讨会、麻省理工学院计量经济学午餐研讨会和耶鲁大学PF/劳工午餐研讨会的与会者，就他们的建议、批评和建议发表了意见。我还感谢我在分析中使用的7项研究的作者，以及发表这些研究的期刊，感谢他们将数据和代码公之于众。剩下的错误都是我自己的。这是一篇工作论文，请将评论和更正发送给rmeager@mit.edu1引言研究人员和政策制定者越来越多地获得同一现象的多个实验研究的结果。如何在不同的环境中汇总多个实验的结果，这个问题现在很重要。对同一政策或干预的不同研究通常会产生不同的结果，但基本治疗效果的真实变化程度和这种变化的来源往往都不清楚。虽然越来越多的人认识到，需要对各种研究进行汇总，并评估这种潜在的差异，文献中已经有过几次交叉研究汇总的尝试（例如Vivalt2016、Pritchett和Sandfur 2015），但目前经济学界对适当的方法学还没有共识。

但有一种统计方法非常适合收集证据和评估不同研究地点的影响差异，统计学家已经为此目的使用了这种方法：贝叶斯层次模型及其相关的异质性度量（Rubin 1981，Gelman et al 2004）。在本文中，我将这种方法应用于七个随机对照试验的小额信贷扩张数据。有几种方法可以以评论文章的形式汇总各种小额信贷研究的证据，如Banerjee（2013）或Banerjee等人（2015a）。这种相对正式的方法具有结合专家判断的优势，但没有明确的方法来跟踪研究之间异质性的多个维度。因此，评论文章通常采用简单但误导性的聚合技术，如“计票”统计上显著和不显著的结果——例如，参见Sandfur（2015）或Banerjeet al（2015a），有关计票的评论，请参见Hedges和Olkin（1980）或《可可兰手册》（Higgins and Green 2011）第9.4.11节。正式的聚合方法可以避免这些启发式，并更严格地跟踪研究之间的差异。然而，正式地汇总在不同国家进行的、实施和实验方案不同的研究的证据是一项具有挑战性的任务。小额信贷文献中的干预措施基本相似，但并不完全相同，这在经济学中几乎总是如此。研究地点的经济和社会背景不同，但这些差异对实验结果的影响程度尚不清楚。

计算每项研究的估计治疗效果的算术平均值并不能保证我们对证据的最佳理解，即使估计值与标准误差或其他样本可变性指标成反比。一方面，如果这些特定地点的治疗效果非常不同，那么平均或“汇集”它们并不是一个有用的练习，因为这个平均值并不能描述一个连贯的人群对象。但另一方面，如果效果足够相似，我们可以在不同的环境中学习到一些东西，那么将这些特定的网站效果彼此隔离计算是不够的，我们应该使用所有的数据来调整我们对每个网站效果的估计。在经济学中，研究人员通常可以访问我们试图汇总的随机对照试验（RCT）的实际数据集。许多经济学期刊，尤其是美国经济协会出版的期刊，如《美国经济期刊：应用经济学》，要求实验数据与研究一起发表。大多数聚合和荟萃分析的正规技术都使用报告的点估计和标准误差作为输入数据，因为统计学和其他领域的荟萃分析师通常无法访问基础研究的“微观数据”。原则上，获取微数据可以对证据进行更全面、更详细的分析。这可能是因为观察到的干预效果的异质性反映了研究方案、国家或地方环境，甚至每个地区的家庭类型构成之间的背景差异。如果没有微观数据，就不可能探索这些协变量的作用。本文首次尝试使用贝叶斯层次模型来聚合经济学中多个随机对照试验的微观数据。

这些模型非常适合解决跨异构环境聚合的挑战，至少从1981年起就被用于统计学和医学（见Rubin 1981，Gelman等人2004）。由于类似干预的多个随机对照试验的可用性越来越高，它们现在被应用于经济学，但尚未应用于微观数据（见Burke等人2014年，Vivalt 2015年）。在本文中，我汇总并综合了所有现有的扩大小额信贷准入RCT的结果：Angelucci等人（2015年）、Attanasio等人（2015年）、Augsberg等人（2015年）、Banerjee等人（2015b）、Crepon等人（2015年）、Karlan和Zinman（2011年）以及Tarozzi等人（2015年）。由于发表这些论文的两种期刊《AEJ：应用》和《科学》的政策，这些随机对照试验的所有微观数据都可以在网上免费获得。将贝叶斯层次模型应用于这些研究中的微观数据，以估计特定地点的治疗对家庭层面结果的影响，以及所有地点共同的一般治疗效果。该模型配备了多个量度，以量化场地特定影响之间关系的强度，从而量化总体治疗效果对一组广泛可比场地的相对重要性或预测能力。结果表明，与对照组的平均水平相比，小额信贷的影响可能是积极的，但幅度较小，不能排除产生负面影响的可能性。我发现，现场特定影响与平均60%的资金池密切相关，表明广义影响是一个合理的信息对象。这表明，在可比位点类别内，外部效度相当高，尽管仍存在一些异质性。

根据家庭层面的背景变量将治疗效果分开，结果表明，在不同地点检测到的效果异质性，基本上是由27%的家庭在小额信贷扩张之前经营业务的异质性影响驱动的。评估治疗效果和研究特定背景变量之间相关性的贝叶斯岭方法表明，平均利率和贷款规模等经济变量比随机单位等研究方案变量更能预测治疗效果的差异。这些结果与Banerjee等人（2015a）等非正式综述文章中得出的结论以及Pritchett和Sandefur（2015）和Vivalt（2016）等之前试图正式汇总小额信贷证据的尝试存在实质性差异，这些尝试未能将估计中的抽样变化与真正的潜在异质性分开。方法学。1贝叶斯层次模型多研究聚合的贝叶斯层次方法建立在鲁宾（1981）所用模型的基础上，该模型用于分析几个平行实验的结果。该模型与研究人员进行类似干预并测量其对类似结果的影响的K项研究或“地点”有关。该模型适用于K项不同研究中报告的一组估计治疗效果，表示为{τK}Kk=1，其估计标准误差{seτK}Kk=1。该模型的核心是一个层次结构，其中每个场地都有自己的处理效果τk，但这些效果都来自一个由未知人和方差参数（τ，στ）控制的共同“母体分布”。

鲁宾（1981）模型使用了一种正态结构：^τk~ N（τk，^sek） kτk~ N（τ，στ） k、 （2.1）可能性较低水平的函数形式只是每个地点使用的估计量的抽样分布，只要估计量无偏且渐近正态，Rubin（1981）中的公式就适用。由于经济学中的RCT通常使用OLS回归进行分析，并且对每个RCT的分析通常会假设无偏性和渐近正态性来计算其标准误差，因此较低层次的函数形式与原始文献相比没有更多的结构。概率较高的分布函数形式的选择不太明显。Rubin（1981）选择了正态分布是为了便于处理，因为它具有吸引人的频率特性，在估计与其他选项相关的集合{τk}Kk=1时提供了较低的均方误差（Efron and Morris，1977）。上述模型可以使用各种函数形式进行推广，并且可以很容易地包含其他信息，只要所有K研究都报告了这些信息。对于小额信贷影响的异质性建模任务，对照组的平均值ukis可能与每个部位的治疗效果τkin的大小有关，尽管相关性的符号和大小未知。经济学中经常出现这种情况，因此我建议纳入这些有用的信息，以改进我们对治疗效果的推断，并尝试检测和理解这里的相关性。估计的控制平均值^ukalong及其标准误差^seukC可建模如下：^τk~ N（τk，^seτk） k^uk~ N（uk，^seuk） kukτk！~ Nμτ！，五、式中V=∑uστuστuστ# k、 （2.2）虽然可以使用报告的参数来估计该模型，但我可以获得七项小额信贷扩张研究的完整数据。

因此，我可以按照鲁宾（1981）模型的精神，将分层回归模型直接应用于研究结果。考虑一些感兴趣的结果，例如研究地点k中家庭i的利润或消费，表示DYIK。用Tik表示治疗状态的二元指标。允许结果变量yikto的方差在不同地点不同，因此σyk可能在k中有所不同。然后，以下完整数据模型捕获了Rubin（1981）的关键结构，并可适用于所有k研究的微观数据：yik~ N（uk+τkTik，σyk） i、 kukτk！~ Nμτ！，五、式中V=∑uστuστuστ# k、 （2.3）利用微观数据，有可能在家庭层面或现场层面上利用协变量进一步探索不同设置的异质性。在小额信贷研究中，研究人员确定了几个重要的协变量，如家庭以前的商业经验（Banerjee等人2015b，Crepon等人2015）。了解不同环境中的差异有多大程度上是由于每个样本中家庭组成的差异所造成的，这将是有益的。即使这些相互作用模型没有在所有原始论文中报告，只要记录了协变量，微观数据也可以进行这项研究。此外，由于一篇论文的子组分析可以扩展到其他论文，这就揭示了任何检测到的子组效应到底有多普遍或可复制。考虑与L相关的协变量，并将这些协变量表示为站点k中家庭i的XIK。为了指定一个完整的交互模型——也就是说，检查子组的幂集——我们现在有2Lintercept项和2Lslope项，此后由L索引，并稍微滥用符号。在方程2.3的框架下，不同的治疗效果和方法在不同地点和亚组之间存在许多可能的统计学依赖结构。

下面是一个非常容易实现的方法，尽管它具有限制性，因为它在亚组块的治疗效果中强制执行独立性。这里所有的都是二进制的，所以让π（l）：{1，2，…，2L}→ {0，1}l定义这些变量的全套相互作用的双射。因为我∈ {0，1}L，表示xiik=QLl=1[Xlik]{Il=1}，所以可能性是：yik~ NLXl=1[ulk+τlkTik]Xπ（l）ik，σyk i、 kulkτlk！~ Nulτl！，Vl！Vl在哪里=σulστlulστlulστl l、 k.（2.4）同样，重要的协变量可能存在于现场或研究层面。其中包括区分研究地点和合作机构的经济和政治变量，以及研究方案变量，如随机化单位（村庄与个人）。理想情况下，我们希望在给定这些变量的情况下估计治疗效果的条件分布，因为这使决策者能够更准确地理解干预对其特定环境的最可能影响。然而，在某些情况下，如果数据中规定了中间水平，例如村庄、地区或城市，则这些维度也可能存在重大变化，可以纳入其中。如果这些确实很重要，那么上述模型将低估这些地区家庭之间的相关性，并在这种情况下产生误导性的小后验神经。然而，并不是所有的小额信贷研究都有这样的中间单元。将产生比现场更多的现场级协变量，这意味着如果没有严重的过度拟合，这种调节将不可能实现。在这种情况下，研究人员仍然可以通过在上层使用正则化或稀疏性估计程序（如岭或套索）来了解这些协变量的相对重要性。