理解小额信贷扩张的影响：贝叶斯模型

我手动将其约束为取值范围在[0,1]之间，因为很少有情况下它会超出此范围，这是由于其他参数的收缩，而不是由于所讨论的参数的任何特征。可以为这些模型计算的另一个池指标是Gelman和Pardoe（2006）中定义的“广义池因子”，它采用不同的方法，使用每个τkfromτ的偏差的后验差。让Epost[.]表示对完整后验分布的预期，并定义k=τk- τ. 然后定义τ的广义池因子：λτ≡ 1.-K-1PKk=1（Epost[k]- 埃普斯特[k] ）Epost[k-1PKk=1(K- k） ]。（2.10）分母是误差的后验平均方差，分子是各站点后验平均误差的方差。如果分子相对较大，则误差的方差在很大程度上取决于现场特定误差块的方差，因此存在很小的汇集；如果分子相对较小，则存在实质性的ooling。Gelman和Pardoe（2006）建议将λτ>0.5解释为相对于特定地点信息的程度，总体或“人口水平”信息的程度更高。出于政策目的，最相关的指标是未来现场治疗效果的总体不确定性。这可以通过下一个位置τK+1中的处理效果分布来捕捉。虽然经济学家经常对这些对象进行有条件的预测，但贝叶斯方法允许我们估计整个边际后验预测分布，从而准确地描述不确定性。虽然关于τ的后验推断为我们提供了一些关于任何尚未研究的可交换位点的可能影响的理解，因为E[τK+1]=τ，它并不能提供全部情况。

为了理解τK+1的预测分布，我们不仅需要了解τ及其后验不确定性，还需要了解τK在该τ周围的平均离散度的后验估计。然而，仅仅知道στ的后验平均值仍然是不够的——我们还需要考虑这个参数的不确定性。贝叶斯方法允许我们估计新参数τK+1的后验分布，将τ和στ的联合后验分布细化：这被称为τK+1的边际后验预测分布，是准确捕捉该效应总不确定性的唯一方法。3.小额信贷扩张的一般影响在多种情况下进行汇总，可以估计扩大小额信贷服务对家庭结果的一般影响。在第2节的所有贝叶斯层次模型中，这一总体影响由τ表示，τ是母体分布的平均值，根据τ可以得出特定的治疗效果。这是所有现场和任何未来现场处理效果的预期值，与当前现场集大致相当。这正是政策制定者所感兴趣的数量，他们必须在尚未进行RCT研究的地方做出干预决策。在本节中，我报告了家庭企业利润、收入和支出，以及家庭消费、耐用消费品支出和“诱惑商品”支出的结果。不幸的是，后三个变量仅由一部分研究收集，但在小额信贷理论文献中非常重要，因此应将其汇总（Banerjee 2013）。在两周内将所有单位标准化为美元购买力平价（指数为2010美元）后，将Stan中等式2.3描述的模型估计为每个结果变量。

图1中的图表显示了六种结果中每个结果的τ的后验分布，为了进行比较，全池模型τ估计的OLS估计的抽样分布。作为稳健性检查，我还对独立模型规格进行了验证，结果如图2所示。在这两种情况下，贝叶斯分层估计比全池模型发现更多关于零的后验质量，并且往往具有更宽的不确定性区间，反映出模型通常检测到研究中的一些异质性。这些结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，其影响程度较小，不能排除产生负面影响的可能性。例如，pro fit的后验τ约为每两周7美元购买力平价，而对照组的平均值约为每两周95美元购买力平价，而对照组的标准偏差为每两周160美元购买力平价。总而言之，虽然我们有更多的证据表明积极影响比消极影响大，但总体影响是不确定的，而且可能很小。在两种情况下，对于收入和诱惑商品，完全池模型给出了与贝叶斯层次模型截然不同的结果。事实上，全池OLS分析的常客评估将宣布这两个变量“具有统计学意义”，但分层模型发现，它们的中心95%后验区间实际上包括零，这相当令人满意。

这种差异的产生是因为全池模型既不能检测到异质性，也不能将这种异质性纳入其对τ的不确定性的估计中。即使对于全池模型不会宣布“统计意义”的变量，它也可能高估影响的程度，就像它对家庭企业支出的影响一样。然而，对于许多变量，全池模型和贝叶斯层次模型产生了非常相似的估计和区间。在6种结果中，有4种结果与小额信贷模型产生了合理的相似结果，这一事实表明，完全共享模式具有相当大的共享性和高度的普遍性。因此，即使完全池模型符合“统计显著性”标准中的贝叶斯层次结构，贝叶斯模型结果也可以以完全池模型结果无法解释的方式进行解释。完全池模型报告平均值，而不评估组成平均值的对象的相似性。贝叶斯层次模型执行此评估，并使用该答案通知其对不确定性区间的估计——因此，贝叶斯区间对τ估计的紧密性已经告诉我们一些关于可推广性的信息。如果场地估计高度不均匀，这将转化为关于分层模型中τ值的更高后验不确定性（但在全池模型中不是）。如果估计值很接近，那么它们可能非常接近绘制它们的分布的平均值。对于小额信贷数据，τ的后验区间往往比全池模型区间略宽，这表明模型检测到了影响之间的一些异质性——但由于它们没有那么宽，这种异质性并不显著。

耐用消费品和支出的τ的后验区间实际上比全池模型更紧，反映出强池：这里的许多明显异质性是由于内点的抽样变化，分层模型在估计τ时可以将其分离出来。为了理解为什么对于小额信贷数据，贝叶斯层次模型始终比全池模型将更多的概率质量置于接近零的位置，有必要检查研究特定的处理效果{τk}Kk=1及其无池估计{τk}Kk=1，如图3所示。由于抽样误差的范围偶尔会变化，并非所有区间都以图形方式从端到端显示，但这些信息可以在附录A的表格中找到。相同变量的独立模型结果如4所示，非常相似。在几乎所有情况下，更精确地估计的影响也较小，通常非常接近于零。这不仅是因为最精确的研究是最小的：研究影响大小从最小到最大的理论顺序通常与标准误差从最小到最大的顺序相同。图3显示，所有结果都存在大量汇集，接近零的精确研究集群将分散在周围的不太精确的研究拉向零。诱惑商品表现出最小的收缩量，反映出其相对较低的抽样变化，与现场特定影响的分散性相比，但极端结果仍在一定程度上被拉向零。这些结果与Banerjee等人（2015a）的非正式分析不同，后者预测，结合2015年的六项研究和汇总回归，可能会对利润产生积极而显著的影响。

这是一个合理的希望，因为四个孤立的^τk估计值为正值，相当大，但在统计学上并不显著，而且合并确实提高了功率和精度。但就利润而言，支出、消费和耐用消费品支出——综合OLS中的τ估计值和贝叶斯层次模型中的边际后验值——都具有高密度，约为零。对于收入和诱惑商品，完全池模型确实在95%的区间内排除了零，但部分池模型检测到了足够的异质性，从而推翻了这一结果。这一结论也与Vivalt（2016）的结果不同，Vivalt（2016）报告了小额信贷对利润的一个小的负面影响。然而，该分析汇总了一组不同的小额信贷研究，包括观察性研究（不包括控制手段）。由于我们不能完全确定观察性研究的排除限制，因此将7项随机对照试验汇总的结果可能更可靠。4量化微信贷扩张影响的异质性对τ的后验推断为我们提供了一些关于未来未研究场地可能影响的理解，如E[τK+1]=τ，但它不能提供全部情况。为了理解τK+1的预测分布，我们不仅需要知道τ及其后验不确定性，还需要知道τK在该τ周围的平均离散度的后验估计。这就是促使我们使用贝叶斯层次模型的外部有效性问题，而且有充分的理由：七项小额信贷研究在其经济背景、研究方案、人口构成以及各种其他维度上有所不同。图5总结了这些差异。

显然，估计的现场特定处理效果可能存在一定的异质性；关键问题是潜在影响的异质性到底有多大，以及它们之间的信息量有多大。贝叶斯层次模型中τ的后验区间通常比全池模型宽，这一事实表明存在一些异质性，但由于它们不太宽，变化的程度可能非常小。为了量化小额信贷扩张对特定地点处理效果的异质性，我现在报告第2节讨论的指标。图6中的图形显示了为治疗效果{τk}Kk=1和对照组均表示{uk}Kk=1而计算的合并指标{ω，ω，λ}。作为稳健性检查，我为模型计算了这些度量，这些度量加强了u和τ之间的独立性，重用结果如图7所示。在这两种情况下，我发现在治疗效果上存在大量但不完全的共同作用，所有指标和所有结果的平均值约为0.6。这些指标存在一定的异质性，在整个结果中，业务变量的组合似乎比消费变量的组合更多，但总体而言，组合是显著的。这表明τktends是τ的一个更好的信号，而不是这些研究中τkin的无池估计值τkis。因此，如果我们能够自如地使用ττkto推断τkwe，我们可以自如地使用本文献中的任何τkto推断τ。相比之下，我发现对照组的平均值几乎为零，平均值为0.03，在许多情况下完全为零。这些结果表明，无论治疗效果中有什么明显的相似性，都不是由治疗前两组中已有的相似性产生的。

这篇文献确实研究了异质群体，但我们发现，尽管存在这些潜在的差异，但治疗效果却相当相似。未来可交换地点治疗效果的后验预测分布如图8所示，全池OLS分布用于比较。独立模型的结果如图9所示，并且比联合模型的范围更广，因为使用观察到的（通常是正的）对照平均值和治疗效果之间的相关性可以改善效果。在这两个模型中，缺乏完全的合并是显而易见的，由于这些层段比τ上的后层段宽得多，尽管确实发生的汇集意味着它们具有相似的数量级。这些结果使我们能够对未来的场地影响做出直接的概率陈述。例如，几乎所有结果的治疗效果都有25%的几率朝着社会不希望的方向发展，例如对福利和耐用消费品支出产生负面影响，或对购买商品支出产生积极影响。更具体地说，下一个网站的治疗效果对利润的影响有50%的几率实现0到11美元的购买力平价，25%的几率为负，25%的几率高于11美元的购买力平价。它有95%的机会实现-16到40美元的购买力平价。这比OLS估计器的95%区间要宽得多，该区间的购买力平价从-2美元到17美元不等，因此严重低估了未来影响的真实不确定性。这并不奇怪，因为除了完美的完全池，完全池模型在每种情况下都会低估这种不确定性，尽管小额信贷研究显示出实质性的池，但肯定不是完全池。

为了正确地向ZF和决策者反映未来干预的可能结果，对这种不确定性进行解释至关重要。与Pritchett和Sandefur（2015）的结论不同的是，小额信贷的处理效果对彼此来说是合理的信息。这是意料之中的，因为他们只分析了无池模型的结果，该模型比部分池模型的结果分散得多，如图3所示。Pritchett and Sandefur（2015）的分析基于这样一种观点，即现场特定影响不存在共同成分：如果存在这种成分，则无池模型会产生过度分散的估计。由于他们将分析局限于无池模型，因此他们发现治疗效果更分散也就不足为奇了。我的结果与Vivalt（2016）的总体评估结果有类似的差异，因为尽管使用了部分汇集方法，但她使用了异质性指标，包括抽样变异。这里的贝叶斯层次模型的结果表明，无池模型的大部分明显分散是由于抽样变异，而真正的潜在异质性要小得多。5了解治疗效果的异质性5。1家庭层面的协变量尽管存在大量的汇集，但各治疗地点的治疗效果仍存在一些异质性。这可能是由于影响家庭的各种背景变量，或影响现场和研究本身的变量。理想情况下，我们希望了解这些协变量的条件作用可以解释观察到的治疗效果之间的异质性的范围。

在家庭层面，研究人员已经确定了几个潜在的重要协变量，如家庭以前的商业经验、城市与农村地区、群体与个人贷款（Banerjee等人2015b、Crepon等人2015）。不同地点的异质效应可能是由于家庭类型组成的差异；或者，跨站点的异质性可能只在一个子群内产生。对于这三个变量的所有组合所暗示的8个亚组中的每一个，用一个单独的控制平均值和治疗效果拟合一个完全相互作用的模型是理想的，但这是一个挑战，因为其中两个变量（贷款类型和地点）在7项研究中的5项在现场内没有变化。相比之下，除了Karlan和Zinman 2011之外，所有研究中，之前的企业所有权都有所不同，因此这是需要详细检查的自然变量。从方程2.4中建立一个互动模型，加强父母分布的独立性以便于处理，并关注单个家庭协变量：一个关于家庭在任何小额信贷扩张之前是否已经经营业务的二元指标。表示该变量pB，其中pB=1，如果家庭在小额信贷干预之前经营企业。将完全交互模型与该协变量进行拟合的结果表明，P B=1的家庭在不同地点的治疗效果上表现出更大的异质性。图10显示了两组总体影响的后验分布，图11显示了每个场地中每组影响的后验分布。虽然这两个群体的收入和支出似乎都在上升——尽管新业务群体的收入和支出有所下降，但只有有过商业经验的家庭似乎才有可能盈利。