解开交易不变性假说

我们已经论证了存在一种特殊数量的交易，这是所有人都期望的行为~√N和V~ Nhold，但在其下方，由于蜱虫的大小，会出现强烈的偏差。总结我们所有发现的一种综合方法是推广和修正量纲分析公式，公式（1），如：P QC=fassetQσV，Pσ√τs, （10） 左边是无量纲的。函数FassetNow取决于资产类别（期货与股票）以及第二个无量纲参数，该参数涉及时间间隔τ和刻度大小s。对于较大的τ或足够小的s，人们期望这种依赖关系消失，即f（x，y）→ ∞) = 十、-1/2回顾toKyle和Obizhaeva的假设（直到左手边出现了排列s，而不是I）。在另一个极限中，f（x，y）→ 0），原则上可能表现得非常不同，但我们上面的详细分析表明，f（x，y）仍然接近于x-1/2，只依赖于第二个参数——参见againFig。6（C）。换句话说，3/2定律远远超出了y政权 1，在简单的缩放基础上进行预期。在现阶段，我们还没有详细了解这是否只是巧合，或者是否有更深层的原则来执行这一属性。我们把这个问题留给未来的工作。感谢我们感谢F.Patzelt对数据分析的帮助，以及S.Hardiman、I.Mastromatteo、L.Duchayne、Z.Eisler、J.Kockelkoren、M.Potters、M.Vladkov、A.Darmon和C.-A.Lehalle的富有成效的讨论。我们还感谢仲裁人提出了一个关键建议，帮助我们深入了解交易不变量I=I/C的定义[1]T.G.Andersen、O.Bondarenko、A.S.Kyle和A.A.Obizhaeva，未出版（2015年）。[2] B.B。

Mandelbrot，《金融中的分形与标度：不连续性、集中性、风险》（Springer，1997）。[3] X.加巴克斯，安努。牧师。经济。1, 255 (2009).[4] 克拉克，《计量经济学》1135（41）。[5] G.E.陶琛和M.皮特，《计量经济学》51485（1983）。[6] C.M.Jones，G.Kaul和M.L.Lipson，《金融研究综述》7631（1994）。[7] T.Bollerslev和D.Jubinski，JBES 17,9（1999）。[8] T.An\'e和H.Geman，J.of Finance 55，2259（2000）。[9] R.Liesenfeld，J.计量经济学杂志104，141（2001）。[10] R.Engle，Engle，R.F.68，1（2000）。[11] G.Zumbach，《定量金融》4441（2004）。[12] Z.Eisler和J.Kertecz，欧洲。J.Phys。B51145（2006）。[13] M.Wyart，J.-P.Bouchaud，J.Kockelkoren，M.Potters和M.Vettorazzo，《定量金融》第8期，第41期（2008年）。[14] 押注是源于单一交易决策的交易集合。在文献中，它也被称为“元序”。[15] A.S.凯尔和A.A.奥比扎耶娃（2016b）。[16] 在重新定义I之前，始终可以设置f（x）=x-1/2没有任何数字预因子。[17] A.S.凯尔和A.A.奥比扎耶娃，SSRN 1687965（2010）。[18] A.S.Kyle、A.A.Obizhaeva和T.Tuzun，金融和经济讨论系列2016-034，http://dx.doi.org/10.17016/FEDS.2016.034 (2016).[19] K-H.Bae、A.S.Kyle、E.J.Lee和A.A.Obizhaeva可从SSRN获得：http://ssrn.com/abstract=2730770(2014).[20] L.C.G.罗杰斯和S.E.萨切尔，AAP，504（1991）。[21]事实上，我们已经检查过，其他基于开盘价、高价、低价和收盘价的估计器得出的结果非常相似。[22]Hill估计器（1975）允许计算分布的尾部行为。定义尾部指数uasP（X>X）~ 十、-u，一个有u=k∑k-1i=0log（Xi/Xk）-其中k表示切割的等级。[23]关于largetick资产价格动态的鼓舞人心的方法，见Dayri和Rosenbaum最近的一篇论文[26]。

他们的分析可能会对这里讨论的结果有所帮助。[24]请注意，我们只有5分钟的股票分类数据，这使得我们无法放大较短的时间间隔τ，而大刻度的次差异行为最终会出现。[25]A.Madhavan，M.Richardson和M.Roomans，Rev。财务部。螺柱。10, 1035 (1997).[26]K.Dayri和M.Rosenbaum，《市场微观结构与流动性》11550003（2015）。1.18 10.8 1911401401 1 1.18 10.8 1911401401 1 1.10 10 10.8 1911401401401 1.10 10 10 10.8 1911401 1 1.19 19 19 19 19.1 1 1.2 2 2.1 206.1 1 1.6 6 6 6 6.1.1.1.2.2 2.2.2 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 1 1 1 1 1 1 1.1.1.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 1 1 227 21 2.2 48 94290 2.50 6.4 6.45.6.1.5.1.6.1.5.5.1.6.1.5.1.6.1.5.1.1.6.1.5.1.1.6.6.6.6.2.0 0 59407 1.0 0 12.0 0 12.7.1.1.1.0 0 0 0 10.7.7.1.1.1.0 0 0 0 0 0 0 59407 7 1.7 1.7 1.1.1.1.7 7 7 7 7 7 1.7 7 1.1.1.0 0 0 0 0 0 0 1.7 7 7 7 7 1.1.1.1.1.1.1.1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.7 7 7 1.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.49 1.8 1.8 1.46 18.1 1.61表一十二种期货的汇总表合同。数值以一分钟为单位计算。平均价差和波动率以滴答为单位，交易规模以合约数量为单位，交易量以每单位时间的合约数量为单位。“不变量”I=pvσ/N3/2以美元表示。

所有平均值定义为hXi:=exp[E（对数X）]。1.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3.3 3 3.3 3 3.3 3 3.3 3 3.3 3 3.3 3 3.1 1 1.1 1 1 1.1 1 1 1.1 1 1 1 1.1 1 1 1.5 5 5 5 5.3 3 3 3.3 3.3 3.3 3.3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3.3 3.3 3 3 3 3 3.3.3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7问题1.923 26 111.5 2853 52.5 3.451.53 0.76 3.89ZMH UN 2.204 17 148.0 2490 62.6 3.72 1.58 1.34 3.70周一UN 2.628 30 153.5 4577 82.7 6.06 1.54 1.70 3.95MGA UN 3.319 11 132.1 1508 43.1 3.63 1.53 1.42 3.58ALXN UQ 5.568 24110.5 2628 93.5 7.85 1.54 1.78 3.47MARY UQ 7.613 13 126.9 1679 58.1 6.82 1.56 2.38 3.38 AMAT表338 1.51.10。12种股票和应用材料公司的随机子集汇总表（用于图9（a））。数值以五分钟为单位计算。单位与Tab相同。I.所有平均值定义为hXi:=exp[E（对数X）]。1.3.25.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.4.4.4.4.4.4.4.7.2.7 7.7.7.7 7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.2.2.2.2.2.2.2.2.7.7.7 7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.7.7.7.78 4.24 1.75 5.6NCOTTON0 3.819 2.16 1.25 3.012.56 2.8热油0 5.092 0.08 0.51 1.80 3.28 2.1RBGASOL0 6.253 0.07 0.55 1.86 3.78 1.9表三：通过将12个期货（τ=5分钟）的数据设置为等式得出的N值，σ（单位：ticks）。（6） 和（7）（见图6），I=Qσ/√Nas以及Vbest=（Vbid+Vask）/2。平均值定义为hXi:=exp[E（对数X）]。bσQI1min 1.21 33.80 3.275min 1.34 24.77 2.6510min 1.45 21.98 2.5425min 1.64 19.14 2.511h 1.83 16.93 2.472h 1.94 15.91 2.46表四。

通过将SPMINI在不同采样频率下的数据设置为qs得出的σ（单位：滴答数）和qo值。（6） 和（7）（见图8），I=Qσ/√N