证券借贷策略：独家估值和拍卖出价

当投标人数量存在不确定性时，均衡策略由βM（x）=M给出-1Xl=0plGl（x）G（x）βl（x）在竞购独家、中间商时，预计大多数其他主要参与者也会竞购。根据他们最近的独家竞拍活动，总会有一些人退出竞拍，而根据被拍卖的投资组合的构成，会有一些较小的参与者出现。这是一个合理的假设，即所有投标人对参与者数量的分布持有相似的信念。因此，对于数值结果，我们构造了一个对称离散分布，如（图5）所示。正对称离散分布的这个公式很可能会被拍卖参与者的总数所遵循，我们将其纳入拍卖理论的结果中。我们证明，作为引理5（Kashyap2018）证明的一部分，这种分布满足概率分布函数的所有性质。需要注意的是，这种对称离散分布属于三角分布族（结束注9）。我们可以很容易地找出可以提供离散不对称概率的变量。为了简单起见，我们对估值使用均匀分布，并设置ω=1。下面的结果来自一个投标策略，该策略采用了离散对称分布。引理5。

在对称离散分布下，投标策略和面对任何特定投标人总数的概率公式将由β（x）=M给出-1Xl=0plxlPM-1k=0pkxk！ll+1xpl=Lp、 如果我≤（M）-1） （M）- l）p、 如果l>（M-1)p=M-1我们注意到PCA也可以写成，p=nj（M）-1） knj（M）-1） k+1o+hn（M）-1） mod 1+（M）-1） 在（M）-1） mod 1oio（M）- 1)是整数函数，也就是说，它将任何数字向下舍入到最接近的整数。模B是模算子，也就是说，当A除以B时，它给出余数。当A是小于1的分数，B是1时，结果就是分数本身。图5：可变投标人对称离散概率分布这种离散分布也可能是估值本身的一种可能性，因为资产或估值的价格集可以来自一个有限的集合。但考虑到分布情况，基于此讨论制定投标策略是微不足道的，因此这里没有明确考虑。最后，在现实生活中，相互依赖的评估是很常见的；但在文献和实践中，这种情况的实际扩展几乎都不存在。在附录15中，当投标人的估值相互依赖时，我们提供了扩展，并将相应的结果纳入最终的组合现实环境中。当投标人持有附录15中的不对称信念时，我们也会提供额外的结果。

这些结果可以作为有用的扩展，以帮助独家拍卖参与者实现利润最大化目标，具体取决于他们希望就其环境做出的假设，并且在批发采购其他金融工具期间，对投标人和拍卖商也很有用。6数值结果6。1数据集构造如前文第4.1节所述，考虑到所涉及的随机变量的数量和系统的复杂性，计算独占值所需的计算基础设施可能是巨大的。一个典型的独家投资组合可以有几百到上千种不同的证券。因此，使用历史时间序列并根据第4.5节推导的相应公式计算估值更为简单。为了演示数值结果，我们模拟了历史时间序列。我们选取了一个包含100种不同假设证券的样本投资组合，通过从合适的对数正态分布中抽样，得出了所有相关变量（价格、借入数量、独家持有量、库存水平、贷款利率、替代贷款利率）的时间序列。值得注意的是，每个时间序列的平均值和标准偏差本身就是对其他适当选择的均匀分布的模拟（图6）。定位过程可以被建模为一个泊松分布，具有适当的霍森单位。尽管我们考虑了更简单的选择，让它成为正态分布的绝对值，如第4.1节所述。从另一个适当选择的均匀分布中选择每个安全性的定位分布的平均值和标准偏差。选择模拟种子是为了使我们得到的变量（定位过程的平均值和标准偏差）的漂移和波动性与实际观察到的类似。

例如，在图6中，价格和利率波动率低于借款和其他数量的波动率，后者往往更高；与价格和费率的漂移范围相比，数量的漂移范围也更大。这确保了我们在不访问历史时间序列的情况下，尽可能地将其保持在接近现实的环境中。每种证券变量的波动性和漂移如图7所示。模拟时间序列的长度为一年，即每种证券的252个交易日。使用模拟漂移和波动性参数生成的变量时间序列样本如图8所示。用于计算的完整时间序列可根据要求提供。图6：模拟种子图7：模拟样本分布图8：模拟样本时间序列6。2模型测试结果为了总结测试结果，我们在（图9）中展示了不同估值标准和拍卖设置下的投资组合估值汇总统计数据和矩阵。从1到6列表示以下估值Γ0，Γbeta，Γbeta交替，Γ事务，Γ交替，Γ保守分别地第一行和第二行是每日估值的平均值和标准差。第三行表示整个考虑期间的估值。第四行、第五行和第六行表示其他投标人的估价均匀分布，并且分别有5、10或15个其他投标人时的估价。第七行表示其他投标人估值的对数正态假设。第八行、第九行和第十行是拍卖商与其他十位竞拍者分别设定15、20和25个基点的底价。

第十一行表示的情况是，我们对投标人的数量存在不确定性，并且总共有十名投标人按照图5中的离散对称分布分布。我们看到，在不同的估值方案下，估值范围为30到50个基点。在考虑的时间段内，额外持有价值在10亿到20亿之间变化。为了简单起见，我们没有考虑汇率问题，但一个真实的投资组合可能持有不同货币的证券，从而在组合中引入外汇汇率的不确定性。当我们用不同的种子值重复模拟时，结果可能会在该范围之外发生变化，但不会有显著差异。基于定理1结果的组合估值约为34个基点。这表明，方差最小的估值为30个基点（估值备选方案：第三行，图9第五列），由于其在加总中的权重更高，对组合估值的影响更大。这具有实际意义，因为方差较小的估值将提供更稳定的收入流。我们没有提供基于这种组合估值的拍卖竞价策略，但如果有人希望沿着这条路线前进，这些策略很容易计算。我们很容易验证拍卖文献（Krishna 2009）中众所周知的一些结果：1）随着投标者数量的增加，投标增加；2） 设定底价会导致出价更高。随着投标人数量的增加，离散对称分布的投标可与对数正态分布的粗糙理论近似相媲美，对数正态分布不依赖于投标人数量（推论2）。图10显示了估值与贝塔系数变化的比较静态。

随着主观贴现系数β的降低，估值增加，因为贴现对持有水平的影响高于对收入的影响。不同估值的时间序列图如图11所示。我们已成功地利用启发式表达式，在拍卖出价中使用真实历史数据对独家产品进行估价。与模拟数据的样本数相比，当使用历史观测值时，我们得到了一些类似的结果。图9：估值汇总统计图10：估值贝塔比较统计图11：估值时间序列7模型的改进模型的许多改进是可能的。（Cobb，Rumi&Salmerón 2012；Nie&Chen 2007）得出对数正态分布之和的近似分布，这突出表明我们可以从估值的时间序列估计对数正态参数，从而得到估值的均值和方差。更长的历史时间序列将有助于更好地估计估值的波动性。这有助于确定投标的积极性。另一个关键的扩展是在随机过程中引入跳跃。这在一定程度上体现在股票价格中，在更大程度上体现在借贷、持有和库存过程中。我们假设，控制独家投资组合中股票、贷款利率、内部可用股票数量以及可从其他外部借款人处贷款的股票数量的随机过程都是独立的。更现实的假设是，其中一些过程之间存在正相关性，这将使结果更现实、更具吸引力。

这种修改可以纳入我们的框架，但需要对方程和数值计算进行非平凡的修改（Heston 1993；Oksendal 2013）。一个关键的扩展是在随机过程中引入跳跃（Merton 1976；Kou 2002）。这在一定程度上体现在股票价格（Yan 2011）中，在更大程度上体现在借贷、独家持有、可用性和库存过程中。另一个改进是使用股票价格的随机波动性（Hagan，Kumar，Lesniewski&Woodward，2002）。拍卖理论方面结合了对数正态情况、相互依赖情况下的标准结果和新扩展（Kashyap 2018），以及具有均匀分布的组合现实环境。除了我们考虑的投标策略，我们可以提出一个参数模型，将估价作为输入，投标作为输出。这些参数可能取决于投资组合的规模、证券的数量、特殊证券的数量、市场的数量、与内部库存的重叠程度，以及在可用的情况下，以往拍卖的历史出价的百分位排名，拍卖商有时会透露。与估值的方差加权组合（第4.6节）相关的大量理论工作可以继续进行。在我们的例子中，我们考虑了同一投资组合在同一时间段内的估值。但扩展可以考虑将多个视界甚至具有相似特征的多个对象的估值或预测结合起来。一个关键的开放性问题是，如果我们不选择基于方差加权将它们结合起来，那么决定在投标策略中使用哪种估值（第4.6节）。

这一方面需要了解贷款利率可能如何演变，以及独家池中的哪些证券将保持特殊或可能变得特殊，从而可以用来选择更激进或不那么激进的估值。在随后的一篇论文（Kashyap 2016）中，我们将研究如何系统地尝试并建立对贷款利率的预期，以及哪些证券可能会变得更难借入，从而在贷款上具有更高的利润率。当使用背包算法（Martello&Toth 1987）分配位置时，位置转换率也可能是利润最大化的结果。8结论我们从证券借贷的角度研究了评估证券投资组合价值的方法。我们用来组合多个估值的加权方案在任何情况下都是有用的，因为我们需要一种方法来组合多个估值。我们推导了与最小方差加权相比，我们的替代加权方案更快地收敛到真实估值的条件。然后，我们研究了与独家经营相关的各种投标策略。在一篇相关论文（Kashyap 2018）中，我们使用了存在此类公式的闭式解，在需要近似和数值解的情况下，我们使用了这些闭式解。本文为一个基本上未经探索的金融业务提供了理论基础，并辅以数值结果。模拟结果证实了系统固有的复杂性，但指出我们使用的启发法可以成为投标人和拍卖商最大化其利润的实用工具。这里开发的模型可能对库存估算和金融工具以及非金融商品的批发商采购有用。9致谢和结束语1。博士

香港城市大学的王勇博士、Isabel Yan博士、Vikas Kakkar博士、Fred Kwan博士、William Case博士、SrikantMarakani博士、Qiang Zhang博士、Costel Andonie博士、JeffHong博士、Guangwu Liu博士、Andrew Chan博士、Humphrey Tung博士和Xu Han博士为探索和尽可能应用跨学科技术提供了建议和更重要的鼓励。索尔布里奇国际商学院（SolBridge International School of Business）的资深成员就如何推进这篇论文提供了患者指导和有价值的建议。2.许多研讨会参与者，特别是计量经济学协会和各种金融组织的几次会议，提供了有益的建议。本文中表达的观点和观点，以及任何错误，都是我自己的观点和观点，不一定反映我的办公室或任何其他机构的官方政策或立场。3.《证券借贷导论》，马克·C·福克纳著，可在www.spital fi eldsadvisors上下载。由英国证券借贷和回购委员会、国际证券借贷协会、伦敦证券交易所、伦敦投资银行协会、英国银行家协会和英国企业财务协会委托，受到英国国家养老基金协会和英国保险公司协会的欢迎。该书于2004年首次出版。（证券借贷一）4。《证券借贷导论（澳大利亚）》是马克·C·福克纳于年（注3）对英国出版物《证券借贷导论》的澳大利亚版改编，该出版物专注于英国市场。本次改编由澳大利亚证券借贷协会（ASLA）委托。（证券借贷二）5。

根据DataLend发布的全球证券金融市场新信息图表，截至2015年6月22日，可用库存价值为13.22万亿美元。在全球可用库存中，有1.72万亿美元是借出的。贷款权益价值为8510亿美元，而固定收入onloan为8760亿美元。根据信息图表，约有41673种独特证券被借出，预计平均每天的总收入为1920万美元，相当于2015年上半年的22.6亿美元。截至6月22日，美国仍是最大的市场，贷款总额为9540亿美元。加拿大是规模最接近的市场，估计有1310亿美元的证券被借贷出去。尽管规模庞大，但美国的手续费为38个基点（今年迄今为止的交易量加权平均值），而拥有288亿美元贷款的香港的手续费为210个基点。（证券借贷三）。随着金融稳定监督委员会（FSOC）、美国财政部金融研究办公室（OFR）和金融稳定委员会（FSB）对证券借贷的潜在风险进行讨论和辩论，重要的是要了解证券借贷市场的总体规模以及不同参与者在其中所占的份额。根据FSOC的一项估计，该比例通常在这些价值（退休和养老金、共同基金、捐赠、保险：50%、35%、8%、6%）左右。（证券借贷四）。尽管社会科学，尤其是经济和金融理论取得了一些进展，但我们尚未发现一种客观的价值衡量标准，即所谓的真正价值理论。