动态自适应混合模型

事实上，我们还发现，与比较模型相反，DAMM规范始终属于Hansen等人（2011）的模型置信集在负对数-分数损失下提供的高级模型集。此外，这适用于非常高的可信度。总之，我们发现DAMM非常灵活且易于处理，我们相信它们可以成功地应用于其他相关的科学应用，如图形工程、生物学和时空计量经济学，其中通常使用更复杂的替代方法。感谢Andrew Harvey教授、Tommaso Proietti教授和Siem Jan Koopman教授的建设性意见，这些意见极大地改善了论文的最终版本，我谨向他们表示衷心的感谢。附录A.数字RealMedia20%-80%波段10%-90%频带50100150西格玛-4.-2024Mu0 2000 4000 6000 8000 100000.00.20.40.60.81.0Omega123456AAPL0。00.20.40.60.81.012345XOM0。00.20.40.60.81.01996 1998 2000 2002 2004 2008 2010 2012 20162468WFC0。00.20.40.60.81.0123456GE0。00.20.40.60.81.01996 1998 2000 2002 2004 2008 2010 2012 2016图A.2:DAMM–uT规范（黑线）的条件标准偏差和混合物成分，以及GARCH–T模型（红线）为考虑收益率提供的条件标准偏差。混合物成分由在每个时间点t分配给混合物第二组分的重量表示，并在每个返回序列的底图中报告。条件标准差是指条件混合分布中隐含的标准差，并在每个收益序列的顶部图表中报告。根据圣路易斯联邦储备银行（Federal Reserve Bank of St。

路易。00.10.20.30.40.5AAPL-XOM0。00.10.20.30.40.50.6APL-WFC0。10.20.30.40.50.6XOM-WFC1996 1998 2000 2002 2006 2008 2010 2012 2014 20160.00.20.40.60.8AAPL-GE0。00.20.40.60.8XOM-GE0。20.30.40.50.60.70.8WFC-GE1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2016图A.3:DAMM–tCop规范（黑线）和GDCC–tCop模型（红线）为每对回报隐含的条件线性相关性。对于这两个模型，相关性都是通过使用每个时间点t的条件联合分布中的10万个样本进行经验评估的。蓝色垂直带根据圣路易斯联邦储备银行提供的衰退指标系列呈现衰退期。20.30.40.5AAPL-XOM0。20.30.40.5AAPL-WFC0。30.40.50.6XOM-WFC2010 2011 2012 2013 2015 20160.20.30.40.50.60.70.8AAPL-GE0。30.40.50.60.7XOM-GE0。40.50.60.7WFC-GE2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016图A.4：DAMM–tCop（黑线）、DAMM–tCop–ω（红线）和DAMM–tCop–ρ（蓝线）规格所隐含的条件线性相关性的滚动预测。在验证期间，使用每个时间点的预测条件联合分布中的10万个样本对相关性进行了经验评估。附录B。表B.TablesSpec MAE MSE AKLωtE（yt |θt）Var（yt |θt）ωtE（yt |θt）Var（yt |θt）Var（yt |θt）DAMM 0.196 0.587 0.737 0.038 0.345 0.543 0.637MSARGARCH 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.0001.371.371.881.401 1.411.411.417B.1:SDMMS规范生成的条件平均值、方差和混合成分之间的MAE和MSE，并根据DAMM、MSARGARCH和MMR模型进行估计。最后一列报告了SDMM规范的条件分布与DAMM、MSARGARCH和MMR模型之间的平均Kullback-Leibler（AKL）差异。报告的值是B复制的中值。

结果与MSARGARCH模型相关。Spec Const Sine FastSine Step Ramp Model1 Model2MAEDAMM 0.9278 0.9068 0.9418 0.3481 0.8606 0.9712 0.9214DAMM–？ρ0.8005 0.9734 0.9428 0.2934 1.0859 1.0210 0.9650DAMM–？ω0.8077 0.9884 1.0187 0.7920 1.0184 0.9532 0.9495DCC 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000EWMA 3.9346 1.2847 1.1871 0.9959 1.1100 1.0633 1.0528msedam 1.1599 0.8353 0.9249 0.2681 0.7543 0.9448 0.8789DAMM–'ρ0.8223 0.9159 0.9224 0.2293 1.0699 1.0090 0.9385DAMM–ω0.7075 0.9241 1.0211 0.6887 0.9884 0.9106 0.8951DCC 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.000EWMA 15.3404 1.4543 1.4022 1.0287 1.2867 1.1811 1.1754表B.2：七种不同模式下DAMM、DCC和EWAMODL的估计条件相关动态的MAE和MSE。报告的值是B复制的中值。结果是相对于DCC模型给出的。Spec Const Sine FastSine阶跃斜坡模型1 Model2MAEDAMM 0.9951 0.84 1.0005 0.2979 0.7094 0.8832 0.6451MS 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000MR 2.7178 1.4333 1.317 0.289 1.246 0.9727 1.0816mm 0.5232 0.7966 1.0037 0.1566 0.6376 0.7966 0.7966 0.5091MS 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00001.741.741.022 mmR 4.561.286 0 0.021.216 0.381.981.022估算值：表1.982ωt七种不同模式的DAMM、MS和MMR模型的动力学。报告的值是B复制的中值。

结果是相对于MSmodel给出的。1.1.1.1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.2.3.3.3.0.2.2.1.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.1.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 0.884 0.993 1.309 1.000 1.0001.000表B.4：方程式（58）中报告的不同样本的平均Frobenius范数的B样本中间值。行表示估计模型，列表示真实DGP。