历史人均收入分配的数学分析

GDP/cap分布也可以表示为两个线性递减分布的比率，描述各自的倒数值，或者表示为代表GDP的双曲线分布和代表人口规模倒数值的线性函数的乘积。因此，GDP/cap比率可以简单地描述为线性调制的双曲线分布，其中线性调制由人口规模的倒数值完成（尼尔森，2015）。世界GDP/cap的增长世界GDP/cap的数学分析结果如图2所示。拟合分布代表线性调制的GDP分布（尼尔森，2015）。描述GDP数据的参数211。684和618。而描述世界人口数据的参数为027。73190AA323。76150公里。对于世界GDP/cap的增长，我们应该看到两个起飞的标志：发达地区大约在公元1750年，欠发达地区大约在公元1900年。但我们没有看到任何一个。正如Galor（2008a，2012a）所说，在工业革命之前，发达地区在公元1750年左右没有停滞，欠发达地区在公元1900年左右也没有从停滞过渡到增长。数据显示，大约在公元1900年左右，有一次轻微的扰动，看起来像一个小木乃伊。然而，这绝对不是从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177220页）中“引人注目”或“惊人”的逃脱，因为（1）增长与历史轨迹略有偏离，（2）这一微小偏差之前没有停滞，（3）因为这只是暂时的干扰，增长很快就回到了原始轨迹。

此外，数据所描述的经济增长，并没有像加洛尔所说的“显著”和“惊人”的起飞（加洛尔，2005a，第177、220页）那样，永久地、引人注目地沿着一条全新的轨道前进，而是开始转向更低的轨道。绝对没有从停滞到增长的转变。没有戏剧性地逃脱马尔萨斯陷阱，因为没有陷阱。图2。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了世界人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。正如Galor（2008a，2012a）所说，发达地区在公元1750年左右从停滞走向增长，欠发达地区在公元1900年左右从停滞走向增长的说法没有出现。工业革命对改变描述人均收入（GDP/cap）增长轨迹没有影响。西欧西欧GDP/cap的增长如图3所示。Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行了比较，双曲线分布是通过划分两个双曲线分布获得的：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述显示曲线的参数为：219.859 10和515。GDP为112万美元，GDP为127万美元。54120A和223。74.19万美元用于人口增长。图3。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了西欧人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。

在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。Galorshows使用的数据分析表明，“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页）对改变该“引擎”本应最有效且其影响本应最显著的地区的经济增长轨迹毫无影响。从公元1900年左右开始，GDP/cap的增长开始转向缓慢的轨道。图3所示的结果尤其重要，因为它们表明，与普遍接受的解释相反，工业革命对该地区人均收入增长轨迹的改变绝对没有影响，而该地区的人均收入增长轨迹本应最为显著。Galor声称工业革命是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页），这与他在理论推导过程中使用的相同数据明显矛盾。这个例子和其他例子表明，在纠正对历史经济增长的过时解释方面，马迪森的数据是多么重要。早些时候（尼尔森，2016a）已经表明，经济增长是夸张的，不仅西欧30个国家的经济增长如此，丹麦、法国、荷兰和瑞典这四个国家的经济增长也是如此，这四个国家的数据集最完整，代表着最发达的经济体。对于这些国家来说，双曲线增长是在公元1年到1875年之间，当时它开始转向一个较慢的轨道。

没有马尔萨斯式的停滞，没有起飞，也没有逃离马尔萨斯式陷阱，因为没有陷阱。工业革命对四个进步国家不断变化的经济增长轨迹绝对没有影响，在这些国家，这场革命的影响应该在经济增长数据中得到清楚的证明。对麦迪森数据的分析（麦迪森，2010年）表明，从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177页，第220页）逃脱的“显著”或“惊人”从未出现，因为没有陷阱。无论是以GDP还是GDP/cap来表示，经济增长在工业革命期间都没有受到干扰，直到1900年左右才开始转向较慢的轨道。东欧东欧人均收入增长分析结果汇总在图4中。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：117.749 10和414。国内生产总值为048万英镑，国内生产总值为223万英镑。05 15 0A和121。52.15万美元用于人口增长。图4。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了东欧人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。

工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。从公元1850年左右开始，GDP/cap的增长非但没有受到工业革命的推动，反而开始向较慢的轨道转变。人均收入增长缓慢，但并非停滞不前。它遵循线性调制的双曲线分布。工业革命对经济增长轨迹的形成毫无影响。加洛尔设想的“惊人”起飞没有发生。他的理论一再与他在理论形成过程中使用的数据相矛盾。早在公元1850年左右，GDP/cap的增长就开始转向较低的轨道，而不是受到工业革命的推动。前苏联前苏联人均收入增长分析结果汇总在图5中。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：116.547和413。国内生产总值452万美元，国内生产总值222万美元。61 18 0A和121。33.13万人口增长。图5。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了前苏联人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。在公元1750年（Galor，2008a，2012a）左右，所谓的从停滞到增长的转变并没有发生。

工业革命对描述人均收入（GDP/cap）增长的轨迹没有影响。从公元1870年左右开始，GDP/cap的增长非但没有受到工业革命的推动，反而开始转向较慢的轨道。前苏联国家的人均收入增长与自公元1年以来的线性调整双曲线分布密切相关。增长缓慢，但没有停滞。GDP和人口的增长是单调的（尼尔森，2016a，2016d），因此人均收入（GDP/cap）的增长也是单调的。Galor声称的“非凡”或“惊人”起飞（Galor，2005a，第177220页）从未发生过。经济和人口数据的分析（尼尔森，2016a，2016b，2016c，2016d，2016e，2016f）和GDP/CAP分布的分析与这一期望的特征相矛盾。在所谓但不存在的从不存在的停滞到增长的突然起飞后不久，前苏联国家的人均收入增长开始转向一个新的、更慢的轨道。亚洲对亚洲（包括日本）人均收入（GDP/cap）增长的分析如图6所示。将Maddison的数据（Maddison，2010）与线性调制双曲线分布进行比较，该双曲线分布通过划分两个双曲线分布获得：描述GDP增长的分布（尼尔森，2016a）和描述人口增长的分布（尼尔森，2016d）。描述拟合GDP/cap分布的参数为：212.303和511。GDP为129万美元，GDP为121万美元。06 18 0A和324。99.19万用于人口增长。图6。

Maddison的数据（Maddison，2010）描述了亚洲人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。从公元1950年左右开始的这一增长趋势紧随着最初的历史轨迹，很可能会跨越这一轨迹，走向另一边。这种暂时性的干扰是最近观察到的向较慢轨迹过渡的一部分。在这种情况下，唯一的区别是，在过渡到较慢的轨迹之前，先进行了一次小目标定位。GDP/cap的增长在很长一段时间内是缓慢的，这并不令人惊讶，因为最初的缓慢增长是GDP/cap分布的数学特征（尼尔森，2015）。增长紧随着线性调制的双曲线轨迹，通过将拟合GDP数据的双曲线分布（尼尔森，2016a）除以拟合人口数据的双曲线分布（尼尔森，2016d）确定。亚洲主要由欠发达国家组成（BBC，2014；佩雷拉，2011），因此所谓的从所谓的停滞到增长的“惊人”起飞应该发生在公元1900年左右（Galor，2008a，2012a）。数据显示，在所谓的“惊人”起飞从停滞状态转变为增长后不久，经济出现了一定程度的增长。然而，这种增长并不是从停滞到增长的过渡，因为之前的轨迹并不是停滞的，而且增长行业紧跟历史趋势。

很明显，这只是一次暂时的提升，因为提升后的轨迹正逐渐接近历史轨迹，从其下降的梯度来看，它可能会移动到另一边。这种增长可能可以用日本对总GDP/cap的贡献来解释。直到1900年，日本的贡献率还不到5%，但到1950年，它逐渐增加到12%，到2000年，它攀升到20%。日本属于较发达的国家，因此根据Galor（2008a，2012a）的数据，它应该在1750年左右经历了“显著”和“惊人”的起飞（Galor，2005a，177220页），但它没有。另一方面，亚洲本应在1900年左右经历GDP/cap增长的突然爆发，但事实并非如此。没有像加尔博尔所说的那样从停滞到增长的剧烈转变，只有从非停滞、线性调节的超宏观经济向暂时更快的增长的转变，这似乎主要（如果不是全部）是由日本经济的贡献、贡献、，这本应该在1750年左右爆发，但事实并非如此。如图1所示，由对特征的渴望和数据的扭曲呈现所引发的印象可能具有说服力，但也可能具有强烈的误导性。数据必须经过严格分析。非洲对非洲人均收入增长的分析结果如图7所示。如前所述（尼尔森，2016a，2016d），非洲的GDP和人口数据可以使用两种双曲线分布进行拟合，一种是缓慢分布，另一种是快速分布。

从缓慢分配到快速分配的转变发生在1820年左右，GDP增长和1840年左右，人口增长。图7。Maddison的数据（Maddison，2010）描述了非洲人均收入（GDP/cap）的增长，并与通过拟合GDP和人口数据（Nielsen，2016a，2016d）获得的线性调制双曲线分布（Nielsen，2015）进行了比较。较不发达地区（Galor，2008a，2012a）在公元1900年左右从停滞到增长的所谓起飞并没有发生，因为GDP/cap轨迹在那一年之前并没有停滞，而且在今年之后一直没有受到干扰，直到1950年左右才开始转向较慢的轨迹。描述AD 1和1820之间拟合的GDP/cap分布的参数为：111.244和515。国内生产总值为030万英镑，国内生产总值为125万英镑。79140AA222。47.13亿美元用于人口增长。对于从公元1840年开始的GDP/cap分配，参数为：114.192 10和412。GDP为126万美元，GDP为221万美元。57 11 0A和227。83140K。通过多项式插值得到了对AD 1820和1840之间过渡区的拟合。非洲呈现了一个有趣而独特的例子，即描述公元1年至1840年间人口增长的双曲线轨迹的奇点早于描述公元1年至1820年间GDP增长的双曲线轨迹的奇点。人口增长的奇异点为2343吨，而GDP增长的奇异点为2473吨（尼尔森，2016a，2016d）。对于线性调制双曲线分布，当GDP增长的奇异性早于人口增长的奇异性时，就会在固定时间逃逸到无穷大（尼尔森，2015）。

如果像在非洲一样，人口增长的奇点出现得更早，那么GDP/cap比率会随着时间缓慢下降，然后在人口增长的奇点出现时迅速逃逸到零。从公元1年到19世纪初，非洲GDP/cap分布的下降并不代表一种不寻常且明显不同的经济增长机制，而只是描述GDP和人口增长的两个双曲线分布的数学性质。特别是，它并不代表马尔萨斯停滞，因为GDP和人口都在以夸张的方式增长（尼尔森，2016a，2016d）。非洲也是由欠发达国家组成的（BBC，2014年；佩雷拉，2011年），因此根据Galor（2008a，2012a）的说法，非洲应该在公元1900年左右经历停滞，然后在那一年左右出现明显的起飞。这些预期与数据相矛盾。与加洛尔对经济增长的解释（加洛尔，2005a，2008a，2011，2012a）相矛盾的是，马尔萨斯停滞制度并不存在。从公元1年到1900年，甚至在那一年之后，在所谓但不存在的马尔萨斯停滞时期，GDPand人口一直在夸张地增长。