资本估值调整和资金估值调整

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英文标题：
《Capital Valuation Adjustment and Funding Valuation Adjustment》
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作者：
Claudio Albanese, Simone Caenazzo (LaMME), St\\\'ephane Cr\\\'epey (LaMME)
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In the aftermath of the 2007 global financial crisis, banks started reflecting into derivative pricing the cost of capital and collateral funding through XVA metrics. Here XVA is a catch-all acronym whereby X is replaced by a letter such as C for credit, D for debt, F for funding, K for capital and so on, and VA stands for valuation adjustment. This behaviour is at odds with economies where markets for contingent claims are complete, whereby trades clear at fair valuations and the costs for capital and collateral are both irrelevant to investment decisions. In this paper, we set forth a mathematical formalism for derivative portfolio management in incomplete markets for banks. A particular emphasis is given to the problem of finding optimal strategies for retained earnings which ensure a sustainable dividend policy.
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中文摘要：
2007年全球金融危机爆发后，银行开始通过XVA指标在衍生品定价中反映资本和抵押品融资成本。这里的XVA是一个综合性的首字母缩写，其中X被一个字母代替，比如C代表信用，D代表债务，F代表资金，K代表资本等等，VA代表估值调整。这种行为与或有债权市场完整的经济体不一致，即以公平估值结算的交易，以及资本和抵押品的成本都与投资决策无关。在本文中，我们提出了一个数学形式主义的衍生工具投资组合管理在不完全市场的银行。特别强调了为留存收益寻找最佳策略的问题，以确保可持续的股利政策。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Capital_Valuation_Adjustment_and_Funding_Valuation_Adjustment.pdf (699.72 KB)

2022-5-11 00:52:07 上传

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关键词：Mathematical Applications Quantitative Computation QUANTITATIV

资本估值调整和融资估值调整Claudio Albanese 1,2，Simone Caenazzo and St’ephane Cr’epey2016年3月10日2007年全球金融危机后，银行开始通过XVA指标对资本和抵押品融资成本进行衍生定价。这里的XVA是一个全面的首字母缩略词，其中X被一个字母代替，比如Cfor credit，D代表债务，F代表资金，K代表资本等等，VA代表估值调整。这种行为与或有索赔市场完备的经济体不一致，即交易以公平估值结算，资本和抵押品成本都与投资决策无关。在这篇文章中，我们提出了银行在不完全市场中衍生品投资组合管理的数学形式。特别强调的是为留存收益寻找最佳策略的问题，以确保稳定的股利政策。关键词：市场不完全性、交易对手风险、资本成本、融资成本、变动保证金、初始保证金、FVA、MVA、KVA。伦敦环球估价有限公司。伦敦卡斯商学院。埃弗里-瓦尔-埃松大学，埃弗里数学与建模实验室。感谢：我们感谢莱夫·安徒生的评论和讨论。St’ephane Cr’epey的研究得益于路易·巴塞利尔实验室（UIS Bachelier laboratory）支持下转型期椅子市场的支持，该实验室是“理工学院、大学、埃弗里·瓦尔·德松（Evry Val d’Essone）和法国银行（F’ed’Operation Bancaire Fran,caise）的联合倡议。内容1导言31.1市场不完整性。31.2论文的内容。

4I资产负债表分析52公允价值63入门价格84动态设置10II资本成本105 KVA方程式136偿付能力II对KVA的限制15III储备资本和目标储备资本167保证金、部分对冲，融资和损失实现计划188违约风险209风险中性XVA FBSDE 219.1损失实现计划的建模选择。239.2入门价与公允价值。249.3关于初始利润率。25IV实施2510迭代算法2510.1交易对手风险复制BSDE。2510.2主回路。2611案例研究2711.1玩具组合。2811.2大型投资组合。29A进一步讨论31A。1千伏安不是CET1扣除额。31A。2关于偿付能力会计条件。321简介金融危机后，监管机构启动了一项重大的银行业改革，旨在通过提高抵押和资本要求，推动集中清算交易，以降低交易对手风险，确保金融系统的安全。由此产生的《巴塞尔III协议》已载入法律，并随后进行了一系列其他监管改革，如《交易账簿基本面审查》（FRTB，见BCBS（2013））。基于XVA指标的市场不完全性量化正在成为银行业改革的意外后果。

在这里，XVA是一个综合性的首字母缩写词，其中X被一个字母代替，比如C代表信用，D代表债务，F代表资金，K代表资本等等，VA代表估值调整。有趣的是，新的监管框架是在这样一个前提下设计的，即金融系统可以通过提高对银行的资本化要求，并迫使银行尽可能多地为交易提供担保，从而从根本上消除交易对手的信用风险，基于这样一种假设，即资本成本和抵押品融资成本都与投资决策相关，不会产生重大的系统效率。然而，这个结论只有在完全市场假设下才有效。新的监管环境加剧了市场不完整性的影响，促使投资银行围绕xva指标的优化重新制定交易策略，xva指标精确量化了市场不完整性的影响。1.1市场不完全性Arrow和Debreu（1954）中的市场完整性假设，以及Black和Scholes（1973）和Merton（1973）的工作，代表了未定权益市场发展的一个里程碑，因为它表明衍生定价可以基于复制论点。这导致了显著的简化：如果所有交易都是完全可复制的，那么每一笔交易都以其复制的价格进行估值，独立于捐赠和任何其他实体特定信息。在完全市场中，经济主体的交易是对称的，价格制定者和价格制定者之间没有区别。衍生产品合同的公允价值和初始价格之间也没有区别。对于银行来说，在一个完整的市场模型中，最明显的疏漏是将股东的风险资本作为一种损失吸收工具进行了调整。

根据Modigliani和Miller（1958）的定理，在完全市场假设下，资本成本和融资成本等衍生估值调整严格为零。自危机以来，市场参与者逐渐意识到，不完整的成本是巨大的，并开始将这些影响反映到进入价格中。主要关注的是针对交易对手风险的对冲策略，这些策略通常是不完善的。交易对手风险是由于客户或自身违约而产生的财务风险。由于客户违约导致的财务损失风险很难复制，因为单一名称的CDS工具流动性差，通常写在债券上，而不是价值迅速变化的债券上。银行自身的违约更难对冲（不是说不可能），因为要对冲，银行需要能够自由交易自己的债务。即便如此，银行股东也无法有效地将对冲收益货币化，这将受到破产成本的阻碍。在这种情况下，莫迪利亚尼-米勒定理的假设不成立，股东的决策通常取决于银行的融资策略。在交易对手信用风险的情况下，不完全性是一个复杂的现象，因为它具有资本结构影响，股东和债权人对它的看法不同。交易对手信用风险与交易对手违约或银行自身违约相关的现金流或估值有关。基于平等权利等原则的法律禁止股东执行某些类别的交易，这些交易会转移债权人的财富。

此外，由于银行本质上是杠杆式的，人们不能综合地让股东成为债券持有人，并将银行转变为纯粹的股权实体，因此，管理者不能完全实现从股东到债权人的财富转移。有趣的是，后者是Modigliani-Miller定理的经典证明的基础。因此，就银行而言，只有较弱的声明才能成立。交易对手或自身违约导致的损失贴现预期分别称为CVA（信用估值调整）和DVA（债务估值调整）。监管机构优先将抵押作为交易对手风险缓释的形式。然而，银行自身的信用风险会导致额外的保证金成本，这是降低交易对手风险所需的：变动保证金跟踪银行与交易对手的投资组合的按市值计价，并将银行的初始保证金设置为缺口风险的缓冲，即，在违约与组合清算分离的几天内，组合与违约方的变动保证金之间可能出现的滑动。可再抵押的融资现金抵押品成本的贴现预期称为融资估值调整（FVA），而作为初始保证金的独立抵押品的融资成本称为保证金估值调整（MVA）。CVA、FVA和MVA流入储备资本账户（RC），这有助于避免预期的交易对手违约和融资损失。随着损失的实现，储备资本可能会偏离预期未来损失所给出的理论均衡水平，我们称之为目标储备资本（TRC）。银行必须持有足够的经济资本（EC）以吸收特殊损失。

经济资本通常被计算为预期缺口，信心水平为一年前损失的97.5%。由于经济资本需要以最低利率获得报酬，银行客户需要支付额外的资本估值调整（KVA），然后流入股息流。KVA不被视为储备资本，而被视为对经济资本有贡献的留存收益。1.2数学金融不完全市场文献的大部分内容可被视为提供了选择“正确”风险中性概率度量的方法，在这种方法下，金融衍生品被公平地估值为其未来现金流的条件预期，以无风险利率贴现。这包括效用差异定价、风险最小化和最小鞅测度、效用最大化和最小鞅测度、好交易定价、市场一致性估值、概率扭曲等（参见Hodges and Neuberger（1989）、Schweizer（2001）、Rogers（2001）、Cochrane and Saa Requejo（2000）、Madan（2015））。在本文中，我们分两步开发了一种数学上严格、经济上可持续、数值上易于处理的XVA方法。首先，风险中性的XVA（目标储备资本TRC）是在给定的风险中性措施下计算的，可能通过上述程序之一或简单地通过务实的校准方法将措施选择委托给市场。其次，风险调整是在TRC之上以KVA的形式进行的。第一部分直观地介绍了本文的主要概念和思想。非常有趣的是，巴塞尔协议III/IFRS 9并未包含资本成本的原则性方法。

为了适应银行偿付能力II和IFRS 4第二阶段的保险原则，第二部分引入了KVA的精确且有经济基础的定义，即在投资组合的整个生命周期（或直到银行发生违约）内，以可持续的最低利率向股东资本支付报酬的成本。伴随的任务是对衍生品投资组合损失过程进行适当建模，作为经济资本和KVA计算的输入。为此，需要对储备资本和目标储备资本进行动态建模。第三部分基于风险中性估值原则，假设交易策略从银行股东的角度来看是自我融资的（但可能会产生在客户和银行债权人之间转移财富的副作用）。与保险相比，银行的一个困难之处在于，在衍生产品投资组合中，资本是一种相互交织的融资形式，在很大程度上与债务有关。虽然保险投资组合只有一个类似KVA的指标，称为风险保证金（RM），但银行还有其他几个指标，如FVA和MVA，它们与场外衍生品交易中涉及的抵押品融资有关。FVA和EC指标之间的交织导致储备资本和目标储备资本的前向-后向随机微分方程（FBSDE）。通过这样做，我们还改进了Albanese、Andersen和Ibaichino（2015）或Cr’epeyand Song（2015）中的FVA模型（另见Albanese和Andersen（2014）以及Andersen、Du ffee和Song（2016））。第四部分通过用于迭代求解（RC，TRC）FBSDE的嵌套蒙特卡罗模拟来实现这种XVA方法。随后的损失过程L=TRC- 然后插入RC作为KVA计算的输入数据。

本文通过两个案例研究得出结论。参考书目后提供了首字母缩略词列表。Albanese、Caenazzo和Cr\'epey（2015）在短文中宣布了目前的工作。第I部分资产负债表分析图1代表了一家投资银行的风格化资产负债表。abank的资产包括储备资本（RC）、股东总资本（风险资本SCR和未投资权益）、风险保证金（KVA）、衍生应收款和衍生应付款对冲。其负债包括债务、衍生性应付款项和衍生性可接受资产的对冲。抵销资产和抵销负债是各自的资产和负债扣除额，这将在本文中发挥关键作用。可违约实体的特点是杠杆，至少有两类不同的利益相关者：股东和债权人。在违约之前，股东对公司拥有控制权，并全权负责投资决策。在违约时间，股东将被消灭。相反，债权人在违约前没有决策权，但受到平等权利等法律的保护，禁止某些交易，从而引发债权人向股东转移财富。因此，市场不完整性有两个不同但相互交织的来源：o交易对手风险和市场风险无法完美复制，o管理者无法将财富从股东转移到债券持有人，股东也无法实际获得所有银行债务。为了关注交易对手风险和XVAs，我们在本文中假设，银行的市场风险通过背对背交易得到了完美的对冲。在此假设下，衍生应收账款和衍生应付账款套期始终与衍生应付账款和衍生应收账款套期完美匹配。

此外，如果交易新交易，银行的股东总资本和债务保持不变。因此，如果有新的交易，（资产）- 负债=RC+千伏安。（1） 2公平估值银行的风格化资产负债表等式可以表述为（见图1）：资产- （UCVA+FVA+MVA）|{z}对冲资产=负债- （FTDDVA+CVACL+FDA+MDA）{z}对冲负债+AE，（2）其中：o资产和对冲资产、负债和对冲负债、FVA（融资变动调整）和MVA（保证金变动调整）之前已经引入；RC accountSCRKVA ACCOUNTYR1DBTUNIVED Equity ASSETS AND Contract-liability CONTRA-ASSETS AND liability YR39 YR40CET1衍生性应收款项和衍生性应收款项套期保值衍生性应收款项和衍生性应收款项套期保值Centra liabilities AETRC=UCVA+FVA+MVAEC=maxES97。5%1年(-CET1）, 千伏安图1：投资银行的风格化资产负债表。左上角的抵销负债以虚线框显示，因为从股东的角度来看，它们应该被忽略（它们只对AE有贡献，而不是CET1）。底部的金融应付款（资产）和应收账款（负债）显示在底部的虚线框中，因为在背对背的市场对冲假设下，它们总是相互匹配。TRC（resp.EC）计算是储备资本定价（resp.economic risk）模型的目标。KVA账户的大小由KVA公式从EC中推导得出，SRC由它们推导得出（EC）-KVA）。在每笔新政中，TRC账户都会由相应的TRC增量金额重新填充。在交易之间，由于交易对手违约风险和资金损失，theRC账户逐渐耗尽。图中左右栏的大小差异与CET1相关。